HƯỚNG DẪN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ THIẾT BỊ ĐIỆN : MÁY NGẮT ĐIỆN CAO ÁP part 4 pdf

64

0
2
222
2
2
2
2
22
1
θ
λλ
ρ
λ F
Sk.J
b;
F
Sk
b +==
Nghiệm tổng quát của các phương trình này là:
y
xaxa
eAeA
1211
11
θθ ++=
−
(3-35)
y

xbxb
eBeB
2212
11
θθ ++=
−
(3-36)
2
1
2
2
2
2
1
2
2
1
b
b
;
a
a
yy
== θθ

Các hệ số được xác định theo điều kiện sau:
00
1
===
dx

d
;;x
m
θ
θθ
(3-37)
11
21
211
xxxx
dx
d
dx
d
;;xx
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==

θθ
θθ
(3-38)
2
222
xx
HH
dx
d
k;;xx
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−===
θ
λθθθ
(3-39)
Các điều kiện giới hạn cho ta:
y
xchaA
1101
2
θ
θ
+
=

(3-40)
2
1
0
my
A
θ
θ
−
−=
Từ (3-34) và (3-39) ta có:
()
2
2
2
2
2
xx
H
xx
dx
d
k
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
−==
θ
λ
θθ
(
)
2121
2111
xbxb
eBbeBb
−
−−= α
y
xbxb
eBeB
221
2121
θ++=
−
(3-41)
Với:
2
k
λ
α = ; từ đây có:
11
1
1
2

1
1
2
21
21
21
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
−
−
ab
e
ab
ab
eBB
xb
y
xb
θ

(3-42)
Thực tế tính toán chỉ ra rằng:
11
1
1
2
1
1
2
2
21
21
+
>>
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
−
−
ab
e
ab
ab

eB
xb
y
xb
θ


Ta có:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
−
1
1
1
1
2
21
21
ab
ab
eBB

xb
(3-43)
Theo (3-38) có thể viết:

65

1111
21111101
2
xbxb
eBbeBbxshaAa
−
−= (3-44)
Thay giá trị B
1
từ (3-43) vào (3-44) và giải phương trình này đối với B
2
, ta có:
()
1
1
1
2
121
11
2
1
1
11
1

1
0
2
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
−− xxb
xb
e
b
b
xshae
b
a
A
B
α
α
(3-45)
Từ (3-43) tìm lại:
()

121
11
2
1
1
11
1
1
0
1
1
1
1
2
xxb
xb
e
b
b
xshae
b
a
A
B
−−
−
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=
α
α
(3-46)
Từ điều kiện
211
θ
θ
=
= ,xx tìm nhiệt độ ở chỗ phát nóng
θ
m
, nghĩa là:
()
y
xbxb
myy
eBeBxcha
2211111
1111
θθθθ ++=−−
−
(3-47)

Giải phương trình này đối với
θ
m
và thay các trị số B
1
, B
2
tìm được ở trên:
111
1
11
211
1
1
111
1
xshab
a
xcha
)xsha
b
a
xcha(
yy
m
−
+−−
=
θθ
θ

(3-48)
chỉ kể đến ảnh hưởng nhiệt của tiếp điểm đối với phần dây dẫn nằm trong sứ cách điện.
Ta công nhận phần này như thanh dẫn có tiếp xúc ở điểm x=x
0
.
Độ tăng nhiệt trên thanh dẫn do sự tồn tại của tiếp điểm tính theo phương trình:

a) Đối với x<x
0


()
01
111
2
2
xxa
m
tâ
tâx
e
FSk
RI
−−
=
λ
θΔ
ε
(3-49)

b) Đối với x>x
0



()
01
1
2
2
xxa
tâ
tâx
e
FSk
RI
−−
∋
=
λ
θΔ (3-50)

66

Trong các phương trình
này:

11
FjI = : là dòng điện
thiết kế trong thanh dẫn.

R
tđ
: là điện trở trong
chế độ quá độ của tiếp điểm.
Nhiệt độ tổng ở điểm x
bất kì xác định từ phương trình
:
θ
1tđ
=
θ
1
+Δ
θ
tdx

Trên cơ sở phương
trình xây dựng đường cong:
)x(f
tâ
=
1
θ như hình 5-14.


3.6. TÍNH TOÁN CÁC TIếP ĐIểM

1. Khái niệm chung
Tiếp điểm (hệ thống tiếp xúc) của máy ngắt là chỗ tiếp xúc điện giữa các bộ phận
dẫn điện chuyển động và cố định nhờ lực ép của hệ thống lò xo (một hay vài ba lò xo).

Yêu cầu chính của các tiếp điểm:
1) Nhiệt độ phát nóng cho phép của các phần dẫn điện chỗ tiếp xúc phải ổn định khi
trong chế độ phát nóng dài hạn dòng điện định mức gây ra.
2) Tác động nhiệt và điện động của dòng điện ngắt máy phải bền chắc:
Không có hiện tượng nóng chảy các phần của tiếp điểm hay dập nát khi dòng điện
ngắn mạch chạy qua.
3) Độ mài mòn về điện các bề mặt làm việc của tiếp điểm hồ quang điện sinh ra khi
mở phải là ít nhất.
Tính toán các tiếp điểm cần phải tiến hành trên cơ sở tính sự phát nóng, tính độ bền
chắc nhiệt và điện động do dòng điện định mức ở chế độ làm việc dài hạn gây ra.
Các điều kiện cho trước gồm:
1) Kiểu và kết cấu hệ thống tiếp điểm, của các chi tiết khác của mạch dẫn điện.
2) Trị số dòng điện định mức.
3) Trị số dòng điện xuyên qua giới hạn của máy ngắt.
4) Các tiêu chuẩn nhiệt độ phát nóng cho phép của tiếp điểm (bảng 3-9).

Bảng 3-9: Các tiêu chuẩn nhiệt độ phát nóng cho phép của tiếp điểm khi làm việc
dài hạn


Tên gọi các chi
Nhiệt độ phát nóng cho phép lớn
nhất
Độ tăng nhiệt khi nhiệt độ không
khí xung quanh 35
0
C
tiết của thiết bị
Trong không khí Trong dầu Trong không khí Trong dầu

Hình 3-14. Để tính sự phát nóng hệ thống dẫn điện buồng dập hồ
quang của máy ngắt.

100 200

300 400 x[mm]

20
40
60
θ
[

o
C]

80
tâ
θ
Δ

tâ1
θ
1
θ


67

Cách nối tiếp điểm:
1) Đồng và hợp kim của nó
không mạ bạc: nén bằng bu lông,
đinh vít, đinh tán và các cách nối
cứng khác
2) Nén bằng lò xo
3) Đồng hay hợp kim đồng có
mạ bạc
4) Bạc hay lót bằng miếng đệm
bạc




80

75

85

100




80
75

85

100




45
40

50

65




45

40

50

65

Dựa vào trị số dòng điện định mức và các điều kiện làm việc (tách rời có dòng điện
hay không có dòng điện) để chọn kiểu và kết cấu tiếp điểm. Trong nhiều trường hợp kết
cấu của mỗi tiếp điểm được xác định trong bản vẽ sơ bộ chung của buồng dập hồ quang.
Khi tính toán và thiết kế cần xác định:
1) Số lượng các bộ phận dẫn điện của hệ thống tiếp điểm và các kích thước của
chúng (thanh, tấm, khối, ).
2) Lực nén cần thiết cho từng đôi tiếp điểm và các đặc tuyến tương ứng của lò xo
tiếp điểm.
3) Hình dáng các chi tiết, các vật liệu của tiếp điểm chịu được sự phát nóng do hồ
quang điện và có độ chống mòn của bề mặt tiếp điểm cao.
Dựa theo tiêu chuẩn ΓOCT 8024-56 bảng 3-9 làm cơ sở tính sự phát nóng do dòng
điện định mức.

2. Tính toán độ phát nóng do dòng điện định mức của tiếp điểm khi làm việc dài hạn

Giới hạn nhiệt độ phát nóng được tính là nhiệt độ chỗ nóng nhất của tiếp điểm, tính
nhiệt độ đó bằng các phương pháp thực tế thường dùng (dùng nhiệt kế, cảm biến nhiệt, ).
Điện trở quá độ của tiếp điểm thường tập trung ở vùng bề mặt tiếp xúc, cho nên
nhiệt năng tỏa ra ở đây nhiều. Do đó nhiệt độ được đo ở chỗ nào đó trên bề mặt bộ phận
dẫn điện của tiếp điểm có thể thấp hơn nhiệt độ trực tiếp ở gần chỗ tiếp xúc. Tính điện trở
quá độ của tiếp điểm theo phương trình:
P
R
tâ

2
πσρ
=

Trong đó:
ρ : là điện trở suất của vật liệu tiếp điểm,
Ω
.cm
σ : là ứng suất chống nát, kg/cm
2
.
P : là lực nén vào tiếp điểm, kg.
Phương trình trên chỉ là tính gần đúng, vì điện trở suất thay đổi theo nhiệt độ.
Chúng ta sẽ xét quá trình phát nóng xác lập tiếp xúc đơn giản nhất là có bề mặt tiếp
xúc là tròn đường kính 2r
0
, nhỏ hơn nhiều so với đường kính thanh dẫn điện (hình 3-15).
Điện trường của dòng điện đi qua và trường của nhiệt thông xuyên qua từ bề mặt tiếp xúc
đến vùng một nửa vô cực của mỗi thanh dẫn đều có hình dáng như nhau và tương tự như

68

các mặt phẳng đẳng thế (cũng giống như đẳng nhiệt) của trường, như thế là các hình e líp
khối cùng tiêu điểm và quay với khoảng cách giữa hai tiêu điểm bằng r
0
.
Trường thanh dẫn khối hình bầu dục đầy tích điện biểu diễn bằng phương trình:
+
+
+

+
υ
υ
2
2
2
2
b
y
a
x
1
2
2
=
+
υ
c
z
(3-53)
Trong đó: c > b > a

υ
thay đổi trong khoảng -a
2
<
υ
< ∞.
Khi υ = ∞ khối bầu dục là hình cầu có bán kính vô cực, khi υ = - a
2

khối bầu dục
là hình đĩa bầu dục trên mặt phẳng yz. Điện dung của đĩa đang xét đối với một vài mặt
phẳng đẳng thế, với υ = x ( khi có b = c = r
0
; c = 0) có để tính theo phương trình:
()
∫
+
=
υ
υυ
υ
πε
0
2
0
0
4
x
d
C
(3-54)
ε : là hệ số điện môi.
Độ dẫn điện của vùng này xác định tương tự theo phương trình:
τ
γ
υυ
CG = (3-55)
Trong đó G
υ

: là độ dẫn điện của vùng được xét.

γ : là điện dẫn xuất của môi trường.
Thay C
θ
(3-54) vào (3-55), ta được:
()
∫
+
=
υ
υ
υυ
υ
πγ
0
2
0
4
r
d
G
(3-56)

Hình 3-15. Để tính sự phát nóng tiếp điểm.

m

1

j
;

q

0

2r

j


= const

q

=
const

69

điện trở của vùng được xét là:
()
∫
+
==
υ
υ
υ
υυ
υ
π
ρρ
0
2
0
4
r
d
G
R
υ
υ
π

ρ
0
00
2
4
r
arctg
r
=
υ
υ
π
ρ
0
00
2 r
arctg
r
= (3-57)
Điện thế trên mặt phẳng
υ
bằng:
υ
υυ
υ
π
ρ
ϕ
0
00

2 r
arctg
r
I
IR ==
(3-58)
Tương tự như trên xác định thế hiệu giữa hai mặt đẳng thế tương ứng với
1
υ
υ
=
và
2
υυ = :
()
∫
+
=−
2
1
2
0
21
4
υ
υ
υυ
υ
π
ρ

ϕϕ
r
dI
2
1
00
2
υ
υ
υ
π
ρ
r
arctg
r
I
=
(3-59)
Quan hệ giữa điện thế ở điểm bất kì và nhiệt độ
θ
tại đó biểu thị bằng phương
trình:
21
2
2 CCd ++=−
∫
ϕϕθλρ (3-60)
λ và ρ : là nhiệt dẫn xuất và điện trở xuất của vật liệu thanh dẫn.
Theo định luật Videman - Feranser.
θ

ρλ A
=
(3-61)

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−
2
8
âäü
10422
V
.,A
: là hằng số vạn năng.
Tìm quan hệ giữa ϕ và
θ
bằng cách giải liên hợp (3-60) và (3-61), lấy tích phân

trong khoảng θ ÷ θ
0
ta được:
(
)
22
021
2
θθϕϕ −−=++ ACC (3-62)
nhiệt độ θ
0
tương ứng với điểm vô cực (
υ
= ∞).
Từ các điều kiện giới hạn tìm được các hệ số không và C
2
:
0
0
=
=∞=
ϕ
θ
θυ ;;
(3-63)
00
0
====
∂ϕ
∂

θ
ϕϕθθυ ;;;
m
(3-64)
0C;2C
201
=
ϕ−= (3-65)
Thay vào (3-62):
(
)
02
22
00
2
=−+− θθϕϕϕ A (3-66)
22
0
2
1
0 m
A θθϕ −= (3-67)
Giải liên hợp (3-60) và (3-67), ta được quan hệ giữa ϕ và θ trong dạng rõ
ràng:

70

22
2
1

0
θθϕϕ −±=−
m
A (3-68)
Lấy vi phân (3-68):
()
22
2
1
0
θθ
θθ
ϕϕ
−
±=−
m
d
Ad
(3-69)
Mặt khác, từ phương trình (3-69) và các điều kiện giới hạn cho ta:
()
()
υυ
υ
π
ρ
ϕϕ
+
=−
2

0
0
4
r
dI
d
(3-70)
Theo (3-61)
λ
θ
ρ
A
=

()
()
υυ
υ
πλ
θ
ϕϕ
+
=−
2
0
0
4
r
dAI
d

(3-71)
Cân bằng các vế bên phải của phương trình (3-69) và (3-71), lấy tích phân trong
khoảng θ
1
÷ θ
2
ta được:
2
1
2
1
00
2
1
22
2
υ
υ
θ
θ
υ
πλ
θθ
θ
r
arctg
r
IAd
m
∫

=
−
±
Để có :
2
1
2
1
00
2
1
2
υ
υ
θ
θ
υ
πλθ
θ
r
arctg
r.
IA
arcsin
m
=± (3-72)
Thay các điều kiện ban đầu:
υ
1
= ∞ ; θ

1
= θ
0

υ
2
= 0 ; θ
2
= θ
m

Biểu thức để tính nhiệt độ phát nóng điểm tiếp xúc:
0
2
1
0
4 r
IA
arccos
m
λθ
θ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
(3-73)
πσ
=
P
r
0
(3-74)
Trong đó P : là lực nén vào điểm tiếp xúc, kg.

σ: là ứng suất chống dập nát, kg/cm
2
.
Phương trình (3-73) có dạng:
P
IA
arccos
m
λ
πσ
θ
θ
4
2
1
0
=
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
(3-75)
Lực nén vào điểm tiếp xúc:

71

2
0
2
2
1
16
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

=
m
arccos
AI
P
θ
θ
λ
πσ
,kg (3-76)

θ
0
: là nhiệt độ điểm vô cực, thực tế là nhiệt độ phát nóng đoạn thanh dẫn điện.
Như vậy, để tính θ
0
có thể sử dụng các phương trình cân bằng nhiệt lưu nêu trên
(bảng 3-7) đối với chế độ phát nóng xác lập.
Trong trường hợp riêng, nếu tiếp điểm được tạo thành do các đầu mút của hai thanh
dẫn cùng tiết diện, thì tính θ
0
tiến hành theo phương trình:
27
3
0
2
0
++=
bâ
kSF

I
θ
ρ
θ
[
0
K]
Theo thực nghiệm độ tăng nhiệt của điểm tiếp xúc
θ
m
so với nhiệt độ ở điểm vô
cực
θ
0
bằng:
105
0
÷
=
− θθ
m
[
0
C]

Ví dụ:
1) Tìm lực nén cần thiết của tiếp điểm đồng tại một điểm nơi các tham số cho trước
như sau:
I = 800A ;
θ

0
= 70 + 273 = 343
0
K.
θ
m
= 75 + 273 =348
0
K; σ =5200 kg/cm
2
.
Theo phương trình (3-76) tìm được:
2
0
2
2
16
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
=
m
arccos
AI
P
θ
θ
λ
πσ
()( )
41kg
0,17.3,616.
10.3,14.5,2 2,42.1064.10
22
384
==
−

2) Xác định nhiệt độ phát nóng xác lập
θ
m
của bề mặt trong tiếp xúc một điểm, nếu
lực nén vào tiếp xúc bằng 30kg, nhiệt độ của điểm vô cực
θ
0
=348
0
K, dòng điện phụ tải I =
800A.

a) Đối với đồng
σ = 5200 kg/cm
2
, từ phương trình (3-75) tìm được:
β
λ
πσ
θ
θ
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
P
IA
arccos
m
4
2
1
0
==
−
80015610 3 14 5200
436 30

0 204
4
., . , .
.,
,rad
cos ,β=0 979
b) Nhiệt độ trên bề mặt tiếp xúc:
C84K357
0,979
348
cos
00
m
====
β
θ
θ
0

c) Độ tăng nhiệt độ của tiếp điểm so với điểm vô cực:
C
m
0
0
9348357 =−=− θθ

72

Như đã nói ở trên trong bước tính nhiệt độ cho trước
θ

0
bằng cách chọn các kích
thước tiết diện F và chu vi S của các phần dẫn điện tạo thành tiếp điểm, có tính đến các
điều kiện làm lạnh.
Trong trường hợp, nếu hệ thống tiếp điểm không phải một điểm tiếp xúc, mà là một
số điểm, thì xác định nhiệt độ
θ
m
ở một trong các điểm đó. Khi này giả thiết sự phân bố
dòng điện và lực nén như nhau tại mọi điểm.
Phương trình (3-75) và (3-76) chỉ đúng với các tiếp điểm chưa bị ôxy hóa, khi bị
ôxy hóa lực nén phải tăng lên 10 ÷ 25%.
Chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp tinh sự phân bố nhiệt độ dọc theo hệ thống
dẫn điện có tiếp điểm. Xét trườ
ng hợp đơn giản nhất, khi tiếp điểm là các đầu mút của hai
thanh dẫn có tiết diện giống nhau. Trị số nhiệt thông xuyên ra từng tiếp điểm vào mỗi thanh
dẫn có thể tính trên cơ sở của phương trình:
1
1 tâx
IU
=
Φ
(3-77)
I : là dòng điện đi qua tiếp điểm.
U
tđ1
: là điện áp rơi trên mỗi nửa của tiếp điểm.
Điện áp rơi tính theo phương trình (3-68)
22
0

2
1
0
1
mtâ
AU θθϕ −== (3-78)
Như vậy:
2
0
2
2
1
1
θθΦ −=
mx
IA (3-79)
Một cách gần đúng coi năng lượng nhiệt tỏa ra trong vùng gần đầu mút chỉ do tiếp
điểm, nhiệt thông phát triển đến tuyến tính dọc trục phần dẫn điện của tiếp điểm, nhiệt độ
dọc mỗi phần tính theo phương trình:
0
2
1
θ
ρ
λ
Φ
θ
λ
++=
kSF

I
e
FkS
z
F
kS
x
z
(3-80)
Độ tăng nhiệt lớn nhất do có tiếp điểm (khi x=0) xác định theo:
FkS
x
tâm
λ
Φ
θΔ
1
= (3-81)
nhiệt độ phát nóng lớn nhất các chi tiết xúc ở gần tiếp điểm tính theo phương trình:
0
2
1
θ
ρ
λ
Φ
θ ++=
kSF
I
FkS

x
tâ
m
(3-82)
Nhiệt độ nhận được từ (3-82) không được quá trị số cho phép (bảng 3-9). Ngoài
cách đã xét, còn có phương pháp tính gần đúng sự phát nóng hệ thống tiếp điểm theo trị số
nhiệt thông Φ
x1
được xác định từ:
tâx
RI
2
1
2
1
=Φ

Trong đó:
R
tđ
: là điện trở quá độ của tiếp điểm.

73

Trị số điện trở này tính theo công thức thực nghiệm:
k,
Btâtâ
PHCR
−
=

50
ρ (3-83)
ρ : là điện trở suất, Ωcm10
-6
.
H
B
: là độ rắn theo Brinhenlơ, kg/mm
2
.
P : là áp suất tiếp xúc, kg.
Hệ số c
tđ
phụ thuộc vào độ gia công bề mặt tiếp điểm. Khi tiếp điểm của máy ngắt
đánh bóng rất thô thì c
tđ
= 2 ÷ 3.
Số mũ k phụ thuộc vào áp suất tiếp xúc và trạng thái của bề mặt. Khi phụ tải lớn
hơn giới hạn cháy k=0,5.

3. Tính độ bền vững của tiếp điểm khi dòng điện ngắn mạch tác động

Khi dòng điện ngắn mạch đi qua hệ thống tiếp điểm, các bề mặt tiếp xúc bị phát
nóng rất mạnh. Khi đó, nếu áp lực không đủ mà dòng điện lớn, thì sự phát nóng làm cho vật
liệu tiếp điểm có thể bị nóng chảy, kết quả dính chặt các bộ phận tiếp điểm với nhau.
Cùng với tác động nhiệt khi dòng điện ngắn mạch, trong các b
ộ phận tiếp điểm có
thể sinh ra lực điện động lớn, hướng cùng chiều hay ngược chiều lực tác động của lò xo
tiếp điểm. Trong trường hợp ngược chiều nếu lực của lò xo không đủ lớn mà dòng điện
ngắn mạch lớn có thể xảy ra nóng chảy hay dính chặt các tiếp điểm.

Như vậy, vì tiếp điểm bị nẩ
y lên áp lực vào tiếp điểm là:
âotâotâ
PPP
±
= (3-84)
Trong đó P
tđ
: là lực đặt của lò xo tiếp điểm.
P
đo
: là tổng lực điện động tương ứng với biên độ nửa chu kì đầu của dòng điện
ngắn mạch.
Khi tính độ bền vững giả thiết rằng, nhiệt độ của các bề mặt
θ
m
có thể đạt tới giá trị
khá cao, nhưng không vượt quá nhiệt độ nóng chảy của vật liệu tiếp điểm. Ví dụ với tiếp
điểm bằng đồng, nhiệt độ không được quá
θ
m
= 800 + 273 = 1083
0
K.
Để tính độ bền vững (khi dòng điện xuyên qua giới hạn) của tiếp điểm một điểm,
đưa phương trình (3-75) về dạng:
P)]arccos(
a
[I
m

bv
θ
θ
πσ
λ
0
4
= ,A (3-85)
Trong phương trình này, tương ứng với
θ
m
= 1083
0
K, có σ = 250 ÷ 300 kg/cm
2
.
Giá trị I
bv
khi dòng điện xoay chiều có biên độ nửa chu kì đầu lớn được lấy bằng
dòng điện ngắn mạch.
Từ phương trình (3-84) và (3-85) tính giá trị lực đặt cần thiết lên lò xo tiếp điểm P
tđ
,
nếu cho trước trị số dòng điện bền vững I
bv
.


74

âo
m
bv
tâ
P
arccos
IA
P
±
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
0
2
2
16
θ

θ
λ
πσ
(3-86)
Lực điện động đặt P
đo
trong trường hợp chung là tổng lực:
21
âââo
PPP
±
=
(3-87)
P
đ1
:là lực kéo của dòng điện chỗ tiếp xúc hướng ngược chiều tác động của lực lò xo
tiếp điểm. Trị số lớn nhất của nó tìm được trên cơ sở của phương trình chung:
0
28
10021
1
S
F
lnI.,P
mâ
−
=
,kg.
Trong đó I
m

: là biên độ dòng điện.
F : là tiết diện phẳng của bộ phận tiếp điểm.

σ
π
P
rS
==
2
00
: là diện tích tiếp xúc.
Nói chung khi ngắn mạch trong quá trình làm việc qua tiếp điểm tri số f
0
cũng thay
đối cùng với sự thay đổi trị số tức thời của dòng điện i
tđ
, P và
σ
cũng thay đổi (giảm khi
tăng nhiệt độ của diện tích tiếp xúc), để đơn giản xem như S
0
= const trong quá trình làm
việc của tiếp điểm và luôn luôn là:
σ
P
S
=
0

Trong tính toán sơ bộ trị số lực tổng P cho trước và khi tính toán chính xác sẽ

nghiệm lại, ứng suất chống dập nát σ có tính đến khả năng phát nóng diện tích tiếp xúc ở
nhiệt độ cao (thí dụ đối với đồng
θ
m
= 1083
0
K).
Trong phương trình (3-87) lực điện động đặt
2
â
P là lực hỗ cảm của bộ phận dẫn
điện, các tiếp điểm khác nhau cần các phần dẫn điện.
Hướng của lực đặt này phụ thuộc vào hình dạng, vị trí tương hỗ của bộ phận dẫn
điện của tiếp điểm này với hệ thống dẫn điện của tiếp điểm khác và toàn bộ thiết bị
. Tính trị
số lực điện kháng
2
â
P được tiến hành trên cơ sở các phương pháp chung đã xét ở mục 3.2.
Trong kết cấu của máy ngắt, hình dạng mạch dẫn điện, vị trí tương hỗ các bộ phận
dẫn điện của tiếp điểm cần phải chọn sao cho để lực điện động hướng ngược chiều
1
â
P ,
nghĩa là cùng chiều với lực lò xo tiếp điểm P
tđ
. Do đó, lực nén vào tiếp điểm tăng dần đến
cho phép tăng dòng điện bền vững I
bv
.

76

CHƯƠNG 4
TÍNH TOÁN CÁC THAM SỐ VÀ ĐẶC TUYẾN CƠ BẢN CỦA THIẾT
BỊ DẬP HỒ QUANG TRONG MÁY NGẮT KHÔNG KHÍ


4.1. KHÁI NIệM CHUNG Về TÍNH TOÁN CÁC THIếT Bị DậP Hồ QUANG

Trong máy ngắt cao áp thiết bị dập hồ quang là bộ phận quan trọng nhất, khi ngắt
mạch điện ở đó xảy ra các quá trình cơ bản dập hồ quang và tiếp theo đó là phục hồi độ bền
về điện giữa các khoảng cách tiếp điểm.
Quá trình xảy ra rất phức tạp phụ thuộc vào sự làm việc của kiểu thiết bị dập hồ
quang, phụ thuộc khả năng dập hồ quang của thiết bị và phụ thuộc vào đặc tuyến V-A của
quá trình đó. Dạng đặc tuyến của quá trình này phụ thuộc vào nguyên tắc tác động của thiết
bị và vào các đặc điểm kết quả từng chi tiết của nó.
Tính và thiết kế thiết bị dập hồ quang là một trong các nhiệm vụ quan trọng khi
thiết kế máy ngắt. Trong tính toán cần phải xác định các tham số của thiết bị và các đặc
tuyến của nó:
Các tham số của thiết bị dập hồ quang gồm:
- Số lượng và kích thước chính của các đường rãnh dập hồ quang.
- Số lượng, vị trí tương hỗ và trị số các khoảng cách giữa các tiếp điểm trong lúc
dập tắt hồ quang cũng như kích thước, hình dáng của tiếp điểm tạo thành các khoảng cách.
Các đặc tuyến của thiết bị dập hồ quang gồm:
- Đặc tuyến tốc độ chuyển động của các tiếp điểm dập hồ quang và của van (nếu
có).
- Trị số lớn nhất và đặc tuyến thay đổi áp suất của môi trường tạo thành khí trong
vùng dập hồ quang (trong các đường rãnh làm việc, trong không gian và trong các thiết kế

để thải khí, ).
- T
ốc độ cháy của môi trường dập hồ quang trong vùng dập hồ quang ở từng giai
đoạn dập hồ quang.
- Tốc độ chuyển dịch của thân hồ quang trong từ trường (nếu áp dụng dập hồ quang
bằng điện từ).
- Sự thay đổi điện áp trên hồ quang và năng lượng thải ra trong hồ quang.
- Sự thay đổi trạng thái (độ dẫn từ, độ bền điện, nhiệt độ, ) mà gọi là thân dư ở
cuối nửa chu kì của dòng điện và sự phục hồi độ bền về điện của khoảng cách giữa các tiếp
điểm.
Một số đặc tuyến:
- Tốc độ chuyển động của các tiếp điểm.
- Áp lực của không khí hay khí tác động vào đầu rìa của tiếp điểm di động, được
sử dụ
ng làm tham số cho trước để tính toán các khâu khác của máy ngắt liên quan đến các
tiếp điểm của thiết bị dập hồ quang (truyền động cơ khí, truyền động bình chứa không khí,

77

van, ). Như vậy tính chính xác kích thước các chi tiết của thiết bị dập hồ quang phải tiến
hành trước khi tính và gia công các khâu khác của máy ngắt.
Thiết bị dập hồ quang của các máy ngắt hiện đại phải thỏa mãn các yêu cầu chung:
1) Dập tắt hồ quang điện chắc chắn ở điện áp định mức cho trước, khi ngắt các dòng
điện giới hạn (có khi đến hàng chục kA) trong một thời gian nhất đị
nh.
2) Dập hồ quang điện chắc chắn và nhanh, không cháy lặp lại khi ngắt các dòng
điện điện dung của đường dây không tải và các dòng điện kháng của máy biến áp không
tải.
3) Làm việc ổn định không thay đổi các đặc tuyến đoạn đầu trong thời gian vận
hành đã qui định và số lần đóng ngắt quy định.

4) Kết cấu đơn giản, dễ gia công và thuận tiện trong vận hành.
5) Tiêu hao môi trường dập hồ quang (chất lỏng, không khí nén hay khí) hoàn thành
thao tác qui định cần phải ít nhất.
Trong khi tính và thiết kế thiết bị dập hồ quang các tham số cho trước gồm:
1) Sơ đồ kết cấu của thiết bị.
2) Loại và tính chất của môi trường dập hồ quang.
3) Điện áp định mức đặt vào tất cả khoảng cách của máy ngắt đóng liên tiếp giữa
các tiếp điểm vớ
i nhau và phân bố điện áp giả định (hay đã tính trước) theo từng khoảng
cách riêng.
4) Trị số dòng điện ngắt giới hạn lớn nhất và công suất ngắt định mức.
5) Tần số của thành phần qúa độ điện áp phục hồi và hệ số tăng biên độ.
6) Dòng điện phụ tải của hệ thống tiếp điểm thiết bị dập hồ quang khi làm việc dài
hạn.
7) Áp suất không khí (khí) cho trước trong bình chứa và trong các ống dẫn không
khí (nếu thiết kế máy ngắt không khí trụ).
8) Thời gian dập hồ quang và chu trình thao tác qui định.
9) Giả định cách bố trí thiết bị dập hồ quang trong máy ngắt.

4.2. ĐặC TUYếN CHUNG CủA QUÁ TRÌNH DậP Hồ QUANG KHI THổI DọC

Làm lạnh thân hồ quang trong buồng không khí nén có cường độ cao là một trong
những phương tiện dập hồ quang hiệu quả ở các máy ngắt cao áp điện xoay chiều. Quá
trình dập hồ quang phụ thuộc vào hình dáng và vị trí tương hỗ của các tiếp điểm và của
miệng ống.

78

Các công trình nghiên cứu về lí thuyết và về thực nghiệm chỉ ra rằng, ở các thiết bị như thế
có thể dập tắt hồ quang một cách kết quả nhất với các điều kiện chủ yếu sau:
1) Tốc độ của luồng không khí nén tại biên độ dòng điện khi trong miệng ống có hồ
quang tắt không được nhỏ hơn giới hạn cho phép.
2) Ở ngay cuối nử
a chu kì của dòng điện hồ quang, trong khoảng thời gian tương
đối ngắn tốc độ của luồng khí nén miệng ống phải đạt tới giá trị tới hạn, còn trị số áp suất
trong vùng thân dư phải lớn nhất.
Với các điều kiện trên, quá trình nứt vỡ thân dư do ion đã xảy ra mãnh liệt và sự
phục hồi độ bền về điện của khoảng cách giữ
a các tiếp điểm có quan hệ với quá trình đó.
Từ điều kiện này phương pháp tính các thiết bị dập hồ quang sau đó dẫn đến giải
quyết các nhiệm vụ:
1) Tính mức chảy của không khí (khí) qua miệng từ khi có hồ quang điện.
2) Tính trị số và đặc điểm thay đổi tốc độ chảy của không khí trong vùng hồ quang
ở ngay cuối nửa chu kì dòng điện hồ quang và trong khoảng thời gian ngắn tiếp sau.
3) Tính sự phục hồi độ bền về điện của khoảng cách hồ quang khi ngắt dòng điện
giới hạn và các dòng điện khác, xác định công suất ngắt.
4) Với các điều kiện cho trước tính các tham số hình học của thiết bị dập hồ quang.

Hình 4-1. Các cách thổi dọc trong bình của máy ngắt không khí.
a) Thổi một phía qua miệng ống kim loại.
b) Thổi một phía qua miệng ống cách điện.
c) Thổi hai phía đối xứng qua tiếp điểm kiểu miệng ống.
d) Thổi hai phía không đối xứng qua tiếp điểm kiểu miệng ống.

P
K

i

a)

K

P

b)

P
K

P

K

c)

d)

K

P


79


4.3. TÍNH TOÁN LƯợNG KHÔNG KHÍ (KHÍ) CHảY QUA MIệNG ốNG CÓ Hồ
QUANG ĐIệN

Trong mục này ta nghiên cứu quá trình chảy của không khí (khí) từ bình chứa của
thiết bị dập hồ quang, khi thân hồ quang nằm dọc trục miệng ống hình trụ (hình 4-2a). Sự
tồn tại hồ quang điện trong luồng khí có quan hệ với hiệu ứng nhiệt vào miệng ống có thể

rất nhỏ. Trường hợp giới hạn: nếu áp suất trong bình thấp, tiết diện ống nhỏ, công suất hồ
quang lại rất lớn, thì tốc độ chảy vào có thể bằng không. Sự giảm tốc độ dẫn đến giảm
cường độ làm lạnh thân hồ quang, ảnh hưởng xấu đến quá trình phục hồi độ bền điện của
khoảng cách giữa các tiếp điểm ở cuối nửa chu kì của dòng điệ
n hồ quang. Như vậy, hiệu
ứng nhiệt động trong quá trình dập hồ quang ở máy ngắt đóng vai trò chủ yếu. Sau đây đưa
ra các phương trình cơ bản để tính tốc độ không khí chảy qua miệng ống của buồng dập hồ
quang và nghiên cứu phương pháp gần đúng xác định tiết diện cần thiết của miệng ống khi
cho trước các giá trị dòng điện ngắt và áp suất không khí trong bình chứa.

Để tính toán đơn giản hơn ta giả thiết như sau:
1) Quá trình chuyển động của khí và các tham số của không khí lạnh không thay
đổi, nghĩa là có: )i,,,P(
0000
θ
γ
= const.
2) Năng lượng nhiệt tỏa ra do đoạn thân hồ quang đang xét liên tiếp nhập vào luồng
khí và phân bố đều theo tất cả luồng.
3) Sự chảy của khí được xem như không có ma sát (entrôpi không đổi).
Cần xác định sự phụ thuộc của tốc độ luồng khí ở cửa miệng ống W
1
(tiết diện 1)
trong kết quả tính toán vào các kích thước của miệng ống, vào tham số của khí lạnh cố định
gồm )i,,,P(
0000
θγ và công suất hồ quang.
Với luồng khí của hệ thống đang xét (hình 4-2b) các phương trình cho trước gồm:
1) Phương trình xung:
g

d
dp
ν
ν
ν =− (4-1)
2) Phương trình năng lượng:
g
d
A+dC=dQ
p
ν
ν
θ (4-2)

3) Phương trình trạng thái:

80

θZpV = (4-3)
4) Phương trình lưu lượng
không đổi:
cons
t
VVF
G
===
2
2
1
1

νν
(4-4)
Các ký hiệu:

γ
1
=V : là thể tích riêng khí,
m
3
/kg.
p : là áp suất tuyệt đối, kg/m
2
.

ν : là tốc độ của luồng khí,
m/s.
g = 9,81 m/s
2
: là gia tốc rơi tự
do.
Z = 29,27 [m/độ] : là hệ số
không đổi của khí.

]m.kg/kcal[A
427
1
=
: là
đương lượng nhiệt.
C

p
: là nhiệt dung khí khi áp
suất không đổi.
Q
Q
G
=
0
: là lượng nhiệt trên
một đơn vị trọng lượng khí, kcal/kg.
Trong trường hợp đang xét:
hqhq
iU.,Q
4
0
1042
−
= [kcal/s].
U
hq
: là điện áp trên phần đang xét của thân hồ quang, V.
I
hq
: là dòng điện hồ quang, A.
Như vậy, đối với hệ thống đang xét có bốn phương trình và tám ẩn số là:
()
22221111
V,,p,,V,,p, θνθν .
Các phương trình (4-1) và (4-2) được áp dụng cho luồng khí của các tiết diện giữa
0-1 và giữa 1-2. Phương trình (4-3) được áp dụng cho trạng thái của khí ở đầu vào cuối

miệng ống, nghĩa là cho các tiết diện 1-2. Phương trình (4-8) dựa trên cơ sở ở mặt cắt ngoài
của miệng ống tốc độ chảy sẽ bằng tốc độ tiếng động tương ứng cho các tham số của khí:
p
2
, V
2
và θ
2
nghĩa là:
2222
θν .Z.kgVp.kg == (4-5)
Trong đó Z = 1,4 : là chỉ số aziabat.
(Cách giải này sẽ xét sau).

Hnh 4-2. Sơ đồ tính không khí chảy qua miệng ống khi
có hồ quang điện.

L
a

0

2

w

1

2

w
F

U

0

P

0

θ

0

g

0

1

g

1

θ

1

P

P

2

θ
2

g
2

a)

b)


81

Ở đoạn 0-1, không có nguồn năng lượng nhiệt, phương trình đúng đối với tốc độ ở
cửa miệng ống.
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

−
−
=
−
k
k
p
p
Vp
k
k
g
1
0
1
001
1
1
2ν
(
)
= bϕβ
11
(4-6)
Có:
00
Vpb = ,[m
1/2
].
()

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
=
−
s/m,)(
k
k
g
k
k
2
11
111
1
1
2 ββϕ
β
1
1
0
=
p
p
.

Phương trình đối với tốc độ khí ở một số tiết diện miếng ống n, nằm cách cửa một
khoảng l.
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
−
=
nn
p
n
n
VpVp
C
ZQ
k
k
g
00
1
2ν

l
L
Q

Q;
G
Q
Q
n
n
n
0
0
0
==
Trong đó:
-L : là chiều dài của miệng ống, m.
-l : là chiều dài của đoạn xét, m.
Như vậy tốc độ ở mặt cắt ngoài của miệng ống có thể xác định bằng phương trình:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
−
=
22002
1
2 VpVp
C

QZ
k
k
g
p
ν (4-7)
Mặt khác, ở dưới và trên chế độ tới hạn của quá trình chảy trong ống kính hình trụ
(điều đó ta sẽ xét tốc độ
ν
2
bằng tốc độ tiếng động và xét theo phương trình 4-3).
Giải liên hợp phương trình (4-5) và (4-7) đối với p
2
V
2
ta được:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
0022
1
2

Vp
C
QZ
k
Vp
p
(4-8)
Phương trình lưu lượng đối với đoạn 0-1 là:
()
1
1
1
βΨ
ν
.a
VF
G
==
(4-9)
Có:
0
0
V
p
a =
,
kg
m
5
2

⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥


82

()
].s/m[,
k
k
g
k
k
k 2
11
1
1
2
11
1
2
⎥
⎥
⎦

⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
+
βββΨ
Khi đó năng lượng dẫn từ hồ quang vào tính theo:
()
1
0
1
100
βψν .a.F
Q
F
VQ
G
Q
Q ===
(4-10)

Giải liên hợp (4-7), (4-8) và (4-10) xác định được hàm số
()
11
β
ν
f= :
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
=
00
1
0
2
1
2
Vp
.a.FC
ZQ
k
k
g

p
βΨ
ν
(4-11)
Trong phương trình này có
ν
2
và β
1
là ẩn số.
Sử dụng phương trình xung (4-1) ta tìm được một trong các ẩn số này, với đoạn 1-2
có dạng:
() ()( )
12112
1
1
21
11
ννβΨνν
ν
−=−=− .a
gVg
pp
(4-12)
Trên cơ sở (4-5) và (4-9) tìm được:
()
1
2
2
βΨ

ν
.a
kg
p =
Thay giá trị p
2
vào phương trình (4-12), có:
()
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
=
11
1
1
2
1
βϕ
βΨ
ν b
.a
gp
k
k

(4-13)
Cân bằng các vế của hai phương trình (4-11) và (4-13), chia cả hai vế cho
00
Vp ,
sau khi biến đổi cuối cùng ta được:
()
()
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
1
1
2

1
10
0
11
1
1
βΨθ
βϕ
βΨ
.CFp
ZQ
k
k
g
gp
k
k
p
(4-14)
Phương trình (4-14) xác định quan hệ của tỉ số:
()
Q
Fp
f
0
0
1
=β
Trong đó :
Q

N
0
0
418
=
,
,[kcal/s].
N U i
hq hq0
= : là công suất hồ quang, kW.
U
hq
: là điện áp trên thân hồ quang, kV.
i
hq
: là dòng điện hồ quang, A.
Phương trình (4-14) dẫn về dạng:

83

()
() ()
11
2
11
1
1
1
0
0

1
2
184
ββϕ
βΨ
β
βΨ f
g
g
m
)(
n
,
FP
N
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
⎥
⎦
⎤

⎢
⎣
⎡
+=
(4-15)
Trong đó:

m
k
k
=
+
1
,
0
θ
p
C
Z
n =
, [ m
1
2
.kg/kcal].
Theo phương trình (4-15) và (4-16) tìm được:

(
)
(
)

121101
ββϕθν fZ ==
Có thể lấy:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
0
31
FP
N
fν

Từ các phương trình trên , ở hình 4-3 xây dựng đường cong xác định tốc độ luồng
khí ở lối vào miệng ống vào như hàm số công suất hồ quang, tiết diện ống và áp suất trong
bình chứa.
Trị số
β
1
1
0
=
P
P

thay đổi từ 0,528
÷ 1 tương ứng trị số
N
FP
0
0
thay đổi từ 0 ÷ ∞.
Trong giới hạn, khi
N
FP
0
0
→∞
, nghĩa là công suất hồ quang rất lớn (hay tích FP
0
rất
bé), tốc độ không khí vào ống có thể giảm tới không, sự chảy không khí từ bình chứa vào
ống chấm dứt, coi như nút kín ống.
Khi tính công suất hồ quang (N
0
) phải tìm diện tích trên thân hồ quang:
hq.tbhqhq
EL=U [kV].
Trong đó:
L
hq
: là chiều dài của đoạn thân hồ quang nằm giữa tiếp điểm (khi thổi một phía) và
mặt cắt ngoài của ống, cm.
E
hqtb

: là građien trung bình điện áp ở thân hồ quang.
Trong tính toán sơ bộ gần đúng có thể lấy:
]0,15[kV/cmE
hqtb
=

84

Công suất hồ quang khi
dòng điện hồ quang thay đổi
theo hình sin tính theo:
N
0
tsinIU
mhq
ω= .
Như vậy, với điện xoay
chiều tốc luồng khí
ν
1
sẽ thay
đổi theo trị số của tần số điện
xoay chiều.
Từ các phương trình
trên, các đường cong có thể xác
định các công thức gần đúng để
tính tốc độ (khi
θ
0
= 300

0
K).
Tốc độ
ν
1
thay đổi trong
giới hạn:
].s/m[700
1
≤< ν
Công thức có dạng:


0
0
1
860
N
FP
=ν
[m/s]. (4-16)
Đối với tốc độ có giá trị lớn:
33370
1
≤
<
ν
[m/s]
3
0

0
1
110333
FP
N
.−=ν
[m/s]. (4-17)
Trong đó:
]cm[F
2
= , ]at[P =
0
, [kW]=N
0

Trong trường hợp điện xoay chiều hình sin các công thức có dạng tương ứng:
tsinIU
FP
mhq
ω
ν
0
1
860= (4-18)
3
0
1
110330
FP
tsinIU

.
mhq
ω
ν −=
(4-19)
Nhận thấy rằng, khi ngắt các dòng điện lớn đặc tuyến thay đổi tốc độ được xác định
bằng phương trình (4-16).

Ví dụ, khi P
0
= 12 at, F = 3,46 cm
2
, I
m
= 8200 A và U
hq
= 700 V khoảng thời gian ở
cuối nửa chu kì tất cả chỉ có 2,5.10
-4
s,
ν
1
> 70 m/s.
Từ các công thức trên và đường cong hình 4-3 có xác định kích thước tiết diện ống
khi cho trước tốc độ luồng khí nhỏ nhất ở lối vào và cho trước biên độ dòng điện ngắt.

Hình 4-3. Tốc độ luồng không khí ở lối vào ống hình trụ khi có
hồ quang.
II) 0

5 10 15
20 25 30

ν
1
[m/
s]

0

50

100
150
200
250
300
350
N
0
F

P
0

I)

0 50 100 150
200 250 300


5

10

15

20

25

30

35
0
I)
]kg/kV[
FP
N
0
0


85

Phân tích các kết quả thí nghiệm của các thiết bị của hồ quang cho thấy rằng, hồ
quang chỉ tắt chắc chắn trong trường hợp cho trước tần số, khi dòng điện đạt tới giá trị biên
độ tốc độ
ν
1
tính theo các công thức trên sẽ không lớn hơn giá trị giới hạn.
Trong tính toán gần đúng khi tần số 50Hz.
(
)
s/m
min
108
1
÷
=
ν

ν
1min
chỉ có thể áp dụng cho các hệ thống có kích thước của tiết diện khoảng cách
giữa các tiếp điểm hợp lí nhất.
Như vậy khi cho trước biên độ dòng điện ngắt và áp suất không khí trong bình chứa
có thể xác định sơ bộ kích thước tiết diện của ống. Cần phải biết rằng, hình dạng của ống
ảnh hưởng nhiều đến khả năng dập hồ
quang. Hợp lí nhất là ống hình nón có nửa góc mở
rộng gần 15
0
. Phần vào áp dụng kiểu hình nón cũng cho các kết quả tốt.

Ví dụ: Cho biên độ dòng điện I
m
=15.10
3
A, điện áp trên phần hiệu ứng của thân hồ
quang. U
hq
= 0,8kV, áp suất không khí trung bình chứa p
0
= 10 at, giới hạn dưới của chế độ
lấy
ν
1min
=10m/s .
Xác định đường kính ống:
1) Công suất lớn nhất của hồ quang:
kW ,N

m
33
0
1012101580 ==
2) Từ phương trình (4-16) tìm tiết diện nhỏ nhất của ống:
2
3
0
01
913
10860
101210
860
cm,
.

p.
N.
F
mmin
min
===
ν

Và đường kính tương ứng:
d=4,2 cm.
Từ cơ sở của các tương quan trên cũng tìm được biên độ lớn nhất của dòng điện khi
cho trước tiết diện lỗ ống và áp suất trong bình chứa. Ở cuối nửa chu kì công suất hồ quang
giảm xuống và trong giới hạn có thể cho bằng không. Đưa đến tốc độ của luồng
ν

1
tăng và
trong khoảng thời gian ngắn bằng giá trị tốc độ ánh sáng. Như vậy, do áp suất dư của
không khí trong bình chứa, số không khí chứa trong ống sẽ có gia tốc lớn. Trong trường
hợp này có thể xuất hiện lực của luồng ảnh hưởng đến đặc điểm chảy trong thời gian ngắn.
Để đánh giá mức ảnh hưởng đó, ta sẽ xét qúa trình chảy trong thời gian một t ngắn, phươ
ng
trình (4-19) có thể viết:
3
3
0
1
110333 t.
FP
IU
.
mhq
ω
ν −=
(4-20)

ω : tần số góc điện xoay chiều.
t : thời gian bắt đầu tính từ cuối nửa chu kì.s
Gia tốc của luồng có dạng:
3
2
3
0
1
3

110
−
= t.
FP
IU
dt
d
mhq
ω
ν
(4-21)
Mặt khác, gia tốc của một trụ nhỏ không khí lạnh tại B của trụ chiều dài L có thể
tính:

86

L,
gZ
dt
d
530
01
θν
≈
(4-22)

θ
0
: nhiệt độ của khí lạnh,
0

K.
L : chiều dài đoạn mũ của trụ, m
Cân bằng hai vế của (4-21), (4-22) và giải phương trình này, tìm được thời gian
(hay khoảng thời gian ngắn nhất bắt đầu từ cuối nửa chu kì của dòng điện) mà trước đó giá
trị tồn tại do áp suất dư trong bình chứa.
Với
θ
0
=300
0
K
0
2
3
6
10422
FP
IU
L ,t
mhq
ω
−
= (4-23)
Ví dụ
Khi 101510511015
0
23
===== p,cmF,m,L,kV,U,A.I
hqm
at:

s.t
6
105
−
= .
Từ các công thức nghiên cứu thấy rằng, ở ngay cuối nửa chu kì dòng hồ quang thay
đổi không theo hình sin mà dốc hơn. Độ dốc của dòng điện có thể tính được bằng cách tăng
tần số vòng ở phương trình (4-23):
3
3
0
6
1
10422 t.
FP
IU k
.,
mhqf
ω
θ
−
= (4-24)
Trong đó k
f
>1.
Tính toán cho thấy rằng, tần số tăng gấp hai gấp ba khoảng thời gian t chỉ đổi một
vài micrôgiây. Vì vậy trong bình chứa của máy ngắt không khí lực ỳ ngay trước cuối nửa
chu kì thực tế ảnh hưởng rất ít đến qúa trình chảy của không khí qua ống.
3
3

0
1
110333 t
FP
IU k
.
mhqf
ω
θ −=
(4-25)
Cũng có thể kết luận rằng, ngay ở cuối nửa chu kì (t=0) tốc độ của luồng khí ở lối
vào ống đạt tới tốc độ tiếng động. Khi tính độ chảy coi như ở mọi tiết diện của luồng tốc độ
đều giống nhau. Thực tế khi tồn tại hồ quang không khí chảy trong mũ của trụ rất phức tạp.