TÓM TẮT LƯỢNG GIÁC ppsx

T
T
ó
ó
m
m


t
t
ắ
ắ
t
t


l
l
ư
ư
ợ
ợ
n
n
g
g


g
g
i

i
á
á
c
c


–
–


w
w
w
w
w
w
3
3
2
2
.
.
w
w
e
e
b
b
s

s
a
a
m
m
b
b
a
a
.
.
c
c
o
o
m
m
/
/
t
t
o
o
a
a
n
n
3
3
0

0
c
c
t
t
u
u
1

TÓM TẮT LƯỢNG GIÁC 11
1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ










2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt
Cung đối nhau:
a
và
a
-

3. Công thức lượng giác

cos()cos
sin()sin
tan()tan
cot()cot
aa
aa
aa
aa
-=
-=-
-=-
-=-

sin()sin
cos()cos
tan()tan
cot()cot
paa
paa
paa
paa
-=
-=-
-=-
-=-

sin()sin
cos()cos

tan()tan
cot()cot
apa
apa
apa
apa
+=-
+=-
+=
+=

Cung bù nhau:
a
và
pa
-

Cung hơn kém
p
:
a
và
pa
-

sincos
2
cossin
2
tancot

2
cottan
2
p
aa
p
aa
p
aa
p
aa
æö
-=
ç÷
èø
æö
-=
ç÷
èø
æö
-=
ç÷
èø
æö
-=
ç÷
èø

Cung phụ nhau:
a

và
2
p
a
-

sincos
2
cossin
2
tancot
2
cottan
2
p
aa
p
aa
p
aa
p
aa
æö
+=
ç÷
èø
æö
+=-
ç÷
èø

æö
+=-
ç÷
èø
æö
+=-
ç÷
èø

Cung hơn kém
2
p
:
a
và
2
p
a
+

22
2
2
2
2
sincos1
1
1tan,,
cos2
1

1cot,,
sin
tan.cot1,,
2
kk
kk
kk
aa
p
aap
a
aap
a
p
aaa
+=
+=¹+Î
+=¹Î
=¹Î
¢
¢
¢

33
33
4422
4422
6622
6622
sincos(sincos)(1sincos)

sincos(sincos)(1sincos)
sincos12sincos
sincossincoscos2
sincos13sincos
sincoscos2(1sincos)
aaaaaa
aaaaaa
aaaa
aaaaa
aaaa
aaaaa
+=+-
-=-+
+=-
-=-=-
+=-
-=

cos()coscossinsin
cos()coscossinsin
sin()sincoscossin
sin()sincoscossin
tantan
tan()
1tantan
tantan
tan()
1tantan
ababab
ababab

ababab
ababab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
-=+
+=-
-=-
+=+
-
-=
+
+
+=
-
Công thức cộng
2222
2
3
3
3
2
sin22sincos
cos2cossin2cos112sin
2tan
tan2
1tan

sin33sin4sin
cos34cos3cos
3tantan
tan3
13tan
aaa
aaaaa
a
a
a
aaa
aaa
aa
a
a
=
=-=-=-
=
-
=-
=-
-
=
-

Công thức nhân đôi, nhân ba
T
T
ó
ó

m
m


t
t
ắ
ắ
t
t


l
l
ư
ư
ợ
ợ
n
n
g
g


g
g
i
i
á
á

c
c


–
–


w
w
w
w
w
w
3
3
2
2
.
.
w
w
e
e
b
b
s
s
a
a

m
m
b
b
a
a
.
.
c
c
o
o
m
m
/
/
t
t
o
o
a
a
n
n
3
3
0
0
c
c

t
t
u
u
2























4. Phương trình lượng giác cơ bản
Các phương trình

sin
xm
=
và
cos
xm
=
vô nghiệm khi
1
m
>
và có vô số nghiệm khi
1
m
£

5. Một số phương trình lượng giác đơn giản, mẫu mực thường gặp
a) Phương trình bậc nhất hoặc bậc hai đối với một hàm số lượng giác







23
23
2
1cos23coscos3
cos;cos
24
1cos23sinsin3
sin;sin
24
1cos2
tan
1cos2
aaa
aa
aaa
aa
a
a
a
++

==

==
-
=
+

Công thức hạ bậc
[ ]
[ ]
[ ]
1
coscoscos()cos()
2
1
sinsincos()cos()
2
1
sincossin()sin()
2
ababab
ababab
ababab
=-++
= +
=-++

Công thức biến tích thành tổng
coscos2coscos
22

coscos2sinsin
22
sinsin2sincos
22
sinsin2cossin
22
abab
ab
abab
ab
abab
ab
abab
ab
+-
+=
+-
-=-
+-
+=
+-
-=

Công thức biến đổi tổng thành tích
sincos2sin()
4
2cos()
4
sincos2sin()
4

2cos()
4
p
aaa
p
a
p
aaa
p
a
+=+
=-
-=-
=-+

2
sin,arcsin
2
xk
xmkm
xk
ap
a
pap
=+
é
=ÛÎ=
ê
=-+
ë

¢

2
sinsin
2
xuk
xuk
xuk
p
pp
=+
é
=ÛÎ
ê
=-+
ë
¢

2
cos,arcsin
2
xk
xmkm
xk
ap
a
ap
=+
é
=ÛÎ=

ê
=-+
ë
¢

2
coscos
2
xuk
xuk
xuk
p
p
=+
é
=ÛÎ
ê
=-+
ë
¢

tan,arctan
xmxkkm
apa
=Û=+Î=
¢

tantanxuxukk
p
=Û=+Î

¢

cot,cot
xmxkkarcm
apa
=Û=+Î=
¢

cotcotxuxukk
p
=Û=+Î
¢

2
0
0
atb
atbtc
+=
++=
g
g
(0)
a
¹

Với t là ẩn phụ và
()
tfx
=

Trong đó
{
}
()sin,cos,tan,cot
fxxxxx
Î
Chú ý:Chỉ nhận
1
t
£
khi
{
}
()sin,cos
fxxx
Î

Ví dụ:
(
)
2sin310210sin3
xttx
+=®+==

(
)
22
4cos63cos6104310cos6
xxtttx

=® ==
(
)
22
2tan6tan12026120tan
xxtttx
=® ==

T
T
ó
ó
m
m


t
t
ắ
ắ
t
t


l
l
ư
ư
ợ
ợ

n
n
g
g


g
g
i
i
á
á
c
c


–
–


w
w
w
w
w
w
3
3
2
2

.
.
w
w
e
e
b
b
s
s
a
a
m
m
b
b
a
a
.
.
c
c
o
o
m
m
/
/
t
t

o
o
a
a
n
n
3
3
0
0
c
c
t
t
u
u
3


b)Phương trình bậc nhất đối với
sin
x
và
cos
x

c)Phương trình thuần nhất bậc hai đối với
sin
x
và
cos
x

22
sincos(0)
axbxcab
+=+¹

Điều kiện để phương trình có nghiệm:
222
abc
+£

Cách giải: Biến đổi vế trái về dạng:

sin()
Cx
a
+
hoặc
cos()
Cx
b
+

Với
2222
22
2222
cossin
,,
sincos
aa
abab
Cab
bb
abab
ab
ab
ìì
==
ïï
++
ïï
=+

íí
ïï
==
ïï
++
îî

Gi
ả
i các phương tr
ình sau:

a)
3cossin2
xx
+=-

b)
4sin3cos5
xx
-=

@
Ví d
ụ
:

Ta có:
2222
(3)12

Cab
=+=+=
,
22
22
3
cos
cos
2
3
1
sin
sin
2
a
ab
b
ab
a
a
p
a
a
a
ì
ì
=
ï =
ï
+

ïï
ÛÞ=
íí
ïï
=
=
ïï
î
+
î

Vậy:
3cossin2sin()2
xxCx
a
+=-Û+=-

2sin()2sin()1
33
5
22,
326
xx
xkxkk
pp
ppp
pp
Û+=-Û+=-
Û+=-+Û=-+Î
¢

@
Câu a

Ta có:
2222
435
Cab
=+=+=
,
22
22
4
cos
cos
3
5
tan
3
4
sinsin
5
a
ab
b
ab
a
a
a
aa

ì
ì
=
=
ï
ï
+
ïï
ÛÞ=
íí
ïï
==
ï
ï
î
+
î

Vậy:
4cos3sin5sin()5
xxCx
a
-=Û+=

5sin()5sin()1
22,
22
xx
xkxkk
aa

pp
apap
Û+=Û+=
Û+=+Û=-+Î
¢

Với
3
tan
4
a
=

@
Câu b

22222
sinsincoscos0(0)
axbxxcxabc
++=++¹

Cách giải:
Chia hai vế của phương trình đã cho, cho
2
cos
x
(với cos0
2
xxk
p

p
=Û=+ ). Ta được:
22
tantan00(tan)
axbxcatbtctx
++=®++==

Chú ý: Chúng ta cũng có thể chia 2 vế của phương trình cho
2
sin
x
(với
sin0
xxk
p
¹Û¹
)
Nếu phương trình được cho không thuần nhất:
22
sinsincoscos
axbxxcxd
++=
thì biến đổi:
222222
sinsincoscos.1sinsincoscos.(sincos)
axbxxcxdaxbxxcxdxx
Û++=Û++=+

22
()sinsincos()cos0

adxbxxcdx
Û-++-=
(dạng thuần nhất)

Gi
ả
i các phương tr
ình sau:

a)
22
sin2sincos3cos0
xxxx
=

b)
22
5sin2sincoscos2
xxxx
++=

Rõ ràng
cos0
x
=
không phải là nghiệm. Với
cos0
x
¹

222
sin2sincos3cos0tan2tan30
xxxxxx
=Û =
tan1
4
tan3
arctan3
x
xk
k
x
xk
p
p
p
é
=-
=-+
é
ê
ÛÛÎ
ê
ê
=
ë
=+
ë
¢

@
Câu a

@
Ví d
ụ
:

T
T
ó
ó
m
m


t
t
ắ
ắ
t
t


l
l
ư
ư
ợ
ợ

n
n
g
g


g
g
i
i
á
á
c
c


–
–


w
w
w
w
w
w
3
3
2
2

.
.
w
w
e
e
b
b
s
s
a
a
m
m
b
b
a
a
.
.
c
c
o
o
m
m
/
/
t
t

o
o
a
a
n
n
3
3
0
0
c
c
t
t
u
u
4

d)Phương trình đối xứng đối với
sin
x
và
cos
x

222222
22
5sin2sincoscos25sin2sincoscos2(sincos)
3sin2sincoscos0
xxxxxxxxxx
xxxx
++=Û++=+
Û+-=

Rõ ràng
cos0
x
=
không phải là nghiệm. Với
cos0
x
¹

, ta có:
22
3sin2sincoscos0
xxxx
+-=

2
tan1
4
3tan2tan10
1
1
tan
arctan()
3
3
x
xk
xxk
x
xk
p
p
p
é
=-
=-+
é
ê
ê

Û+-=ÛÛÎ
ê
ê
=
ê
=+
ë
ê
ë
¢

@
Câu
b

(sincos)sincos
axxbxxc
++=

Cách giải:
Đặt
sincos2sin(),2
4
txxxt
p
=+=+£
2
2
12sincos
1

sincos
2
txx
t
xx
Þ=+
-
Þ=

Thay vào phương trình đã cho, ta được
phương trình bậc hai:

2
2
1
2210
2
t
atbcbtatc
-
+=Û+ =

Giải phương trình:
a)
3(sincos)2sin230(1)
xxx
+++=

Giải
a)

sincos2sin(),||2
4
txxxt
p
=+=+£

Ta có:
2
2
1
sin22sincos21
2
t
xxxt
-
===-

22
(1)32(1)302310
tttt
Û+-+=Û++=
1
2sin()1
4
1
1
2sin()
2
42
1

sin()
4
2
1
sin()
4
22
2
2
(21)
1
arcsin()2
4
22
1
arcsin()2
4
22
t
x
t
x
x
x
xk
xk
xk
xk
p
p

p
p
p
p
p
p
p
p
pp
é
=-
+=-
é
ê
ê
ÛÛ
ê
ê
=-
ê
+=-
ë
ê
ë
é
+=-
ê
ê
Û
ê

+=-
ê
ë
é
=-+
ê
ê
=+
ê
ê
Û
= +
ê
ê
ê
= +
ê
ë

Gi
ả
i phương tr
ình:

b)
sincos4sincos10(2)
xxxx
-++=

Giải

a)
sincos2sin(),||2
4
txxxt
p
=-=-£

22
2
(sincos)12sincos
1
sincos
2
txxxx
t
xx
Þ=-=-
-
Þ=

2
2
1
(2)410230
2
t
ttt
-
Û++=Û-++=
1

2sin()1
3
4
2
2
2
sin()
3
42
2
2
t
x
t
xk
x
xk
p
p
p
p
p
=-
é
ê
ÛÛ-=-
ê
=
ë
=

é
ê
Û-=-Û
ê
=+
ë

(
3
2
2
t =>
nên bị loại)

@Ví dụ
Lưu ý:
Ngoài cách giải như
trên chúng ta cũng có
thể sử dung công thức
hạ bậc để đưa phương
trình đã cho về dạng bậc
nhất theo
sin,cos
xx

T
T
ó
ó
m

m


t
t
ắ
ắ
t
t


l
l
ư
ư
ợ
ợ
n
n
g
g


g
g
i
i
á
á
c

c


–
–


w
w
w
w
w
w
3
3
2
2
.
.
w
w
e
e
b
b
s
s
a
a
m

m
b
b
a
a
.
.
c
c
o
o
m
m
/
/
t
t
o
o
a
a
n
n
3
3
0
0
c
c
t

t
u
u
5

6. Phương trình lượng giác khác
Những phương trình lượng giác cơ bản, những phương trình lượng giác mẫu mực được trình bày
trong mục 5. đã có phương pháp giải rõ ràng và cụ thể. Tuy nhiên, trong thực tế giải toán chúng ta còn
gặp rất nhiều phương trình lượng giác khác không nằm trong những dạng trên và không có phương pháp
vạn năng nào chung cho mọi trường hợp. Dù vậy, chúng ta có thể nêu ra một vài phương pháp chung cho
việc giải những phương trình lượng giác.
a) Biến đổi phương trình đã cho về những phương trình lượng giác cơ bản, mẫu mực mà ta đã
biết cách giải.
Ví dụ: Giải phương trình
cos5sin4cos3sin2
xxxx
=

[ ] [ ]
11
sin(45)sin(45)sin(32)sin(23)
22
sin9sinsin5sin
952
2
sin9sin5
952
147
xxxxxxxx
xxxx

xk
xxk
xx
xxk
xk
p
p
pp
pp
Û++-=++-
Û-=-
é
=
ê
=+
é
Û=ÛÛ
ê
ê
=-+
ë
ê
=+
ê
ë

b) Tìm cách biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích.
Ví dụ: Giải phương trình
sinsin2sin3coscos2cos3
xxxxxx

++=++

sin22sin2coscos22cos2cos
sin2(12cos)cos2(12cos)
(sin2cos2)(12cos)0
sin2cos2
cos(2)cos2
sin2cos20
822
1
12cos012
cos
cos2
2
23
xxxxxx
xxxx
xxx
xx
xkxx
xx
x
x
xxk
pp
p
p
p
Û+=+
Û+=+

Û-+=
é
é
=
=+-=
é
ê
ê
-=
é
ê
ÛÛÛÛ
ê
ê
ê
ê
+=
=-
ë
êê
=-=++
ë
ê
ê
ë
ë

c) Nếu phương trình đã cho có nhiều hàm lượng giác khác nhau (
sin,cos
xx

) thì biến đổi
phương trình đã cho về phương trình mới mà trong đó chỉ còn lại một hàm lượng giác. Lúc đó,
có thể đặt ẩn phụ là hàm lượng giác đó.
Ví dụ: Giải phương trình
2
31
tan21(1)
cot2cos2
x
xx
++=

Điều kiện:
sin20
2
cos20
42
xk
x
x
xk
p
pp
ì
¹
ï
¹
ì
ï
Û

íí
¹
î
ï
¹+
ï
î

22
(1)3tan21tan2tan26tan24tan250(2)
xxxxxÛ+++=Û+-=

Đặt
tan2
tx
=

2
1tan21
82
(2)450
5tan25 arctan5
22
xk
tx
tt
tx
xk
pp
p

é
=+
ê
==
éé
Û+-=ÛÛÛ
ê
êê
==
ëë
ê
=+
ê
ë

d) Nếu phương trình đã cho có nhiều cung lượng giác khác nhau (
,2,3
xxx
) thì biến đổi phương
trình đã cho về phương trình mới mà tại đó chỉ còn lại một cung lượng giác. Sau đó có thể
dùng các công thức biến đổi lượng giác để đưa về phương trình tích hay tìm cách đặt ẩn phụ…
T
T
ó
ó
m
m


t

t
ắ
ắ
t
t


l
l
ư
ư
ợ
ợ
n
n
g
g


g
g
i
i
á
á
c
c


–

–


w
w
w
w
w
w
3
3
2
2
.
.
w
w
e
e
b
b
s
s
a
a
m
m
b
b
a

a
.
.
c
c
o
o
m
m
/
/
t
t
o
o
a
a
n
n
3
3
0
0
c
c
t
t
u
u
6

Ví dụ: Giải phương trình
2
4cossin44cos22
xxx
=

1cos2
42sin2cos24cos22
2
22cos22sin2cos24cos22
2sin2cos22cos20
cos20
42
2cos2(sin21)0
sin21
4
x
xxx
xxxx
xxx
xk
x
xx
x
xk
pp
p
p
+

Û =
Û+ =
Û =
é
=+
ê
=
é
Û-+=ÛÛ
ê
ê
=-
ë
ê
=-+
ê
ë


e) Tìm cách biến đổi phương trình đã cho về dạng:
22
0
0
0
A
AB
B
=
ì
+=Û

í
=
î

Ví dụ: Giải phương trình
2
2
1
sin22sin22tan10
cos
xxx
x
++++=

Điều kiện:
cos0
2
xxk
p
p
¹Û¹+

2
2
22
22
1
sin22sin22tan10
cos
sin22sin21tan2tan10

(sin21)(tan1)0
sin210sin21
tan10tan1
4
xxx
x
xxxx
xx
xx
xk
xx
p
p
++++=
Û+++++=
Û+++=
+==-
ìì
ÛÛÛ=-+
íí
+==-
îî

f) Đánh giá các hàm hay biểu thức của phương trình:
2ABm
Am
Am
Bm
Bm
+=

ì
=
ì
ï
³Û
íí
=
î
ï
³
î

Ví dụ: Giải phương trình
sin()cos()2
xyxy
++-=

Ta có:
sin()1,,
sin()cos()2,
cos()1,,
xyxy
xyxyxy
xyxy
+³"
ì
Þ++-³"
í
-³"
î

Do đó:
sin()cos()2
xyxy
++-=

2
sin()1
2
42
,
2
cos()1
2
2
42
kl
x
xy
xyk
kl
xykl
xyl
y
p
p
p
p
p
p

p
+
ì
=+
ì
ï
+=
+=+
ì
ïï
ÛÛÛÎ
ííí
-=-
î
ïï
-=
=+
î
ï
î
¢

T
T
ó
ó
m
m

t
t
ắ
ắ
t
t


l
l
ư
ư
ợ
ợ
n
n
g
g


g
g
i
i
á
á
c
c

–
–


w
w
w
w
w
w
3
3
2
2
.
.
w
w
e
e
b
b
s
s
a
a
m
m
b
b

a
a
.
.
c
c
o
o
m
m
/
/
t
t
o
o
a
a
n
n
3
3
0
0
c
c
t
t
u
u

7

BÀI TẬP
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
1. Giải các phương trình sau:
a)
4sin3cos5
xx
-=
b)
9
3cos23sin
2
xx
+=

c)
3sin22cos23
xx
+=
d)
2sin23cos213sin14
xxx
+=

2. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của mỗi hàm số, biểu thức sau:
a)
(23)sin2cos2
yxx
=-+

b)
2
(sincos)2cos23sincos
yxxxxx
=-++

c)
(sin2cos)(2sincos)1
yxxxx
=-+-
d)
2
2
2(6)
122
xxy
P
xyy
+
=
++
Với
,xy
Î
¡
và thỏa:
22
1
xy
+=

(Câu d được trích từ đề tuyển sinh Đại học môn Toán khối B năm 2008)
3. Tìm giá trị của
a
để:
a) Phương trình:
2
(cos3sin3)(3cos3sin2)sincos30
xx
aaaaaa
+-+ +-+=
có nghiệm
1
x
=

b) Phương trình:
222
(2coscos1)(3sin)3cos(33)sin0
xx
aaaaa
-+-+ =
có nghiệm
3
x =


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
4. Giải các phương trình sau:
a)

22
sin2sincos3cos0
xxxx
=
b)
22
6sinsincoscos2
xxxx
+-=

c)
sin22sin2cos2
xxx
-=
d)
22
2sin23sin2cos2cos22
xxxx
-+=

5. Giải các phương trình sau:
a)
33
2sin4cos3sin
xxx
+=

b)
2222
3

3sincos3sincossincossincos
2222222222
xxxxxxxx
pp
æöæö
++=++
ç÷ç÷
èøèø

6. Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình:
33
sinsinsin23cos0
xxxx
+-=

Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC
7. Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để giải các phương trình sau:
a)
sinsin7sin3sin5
xxxx
=
b)
sin5cos3sin9cos7
xxxx
=

c)
coscos3sin2sin6sin4sin60

xxxxxx
=
d)
sin4sin5sin4sin3sin2sin0
xxxxxx
+-=

8. Dùng công thức biến đổi tổng thành tích để giải các phương trình sau:
a)
sin5sin3sin4
xxx
+=
b)
sinsin2sin30
xxx
++=

c)
coscos32cos50
xxx
++=
d)
cos223cos183cos14cos100
xxxx
+++=

9. Dùng công thức hạ bậc để giải các phương trình sau:
a)
222
3

sinsin2sin3
2
xxx
++=
b)
2222
sin3sin4sin5sin6
xxxx
+=+

c)
222
sin2sin4sin6
xxx
+=
d)
2222
coscos2cos3cos42
xxxx
+++=

e)
222
3
cos3cos4cos5
2
xxx
++=
f)
4

8cos1cos4
xx
=+

g)
44
sincoscos4
xxx
+=
h)
222
3cos23sincos0
xxx
-+=


T
T
ó
ó
m
m


t
t
ắ
ắ
t
t

l
l
ư
ư
ợ
ợ
n
n
g
g


g
g
i
i
á
á
c
c


–
–


w
w

w
w
w
w
3
3
2
2
.
.
w
w
e
e
b
b
s
s
a
a
m
m
b
b
a
a
.
.
c
c

o
o
m
m
/
/
t
t
o
o
a
a
n
n
3
3
0
0
c
c
t
t
u
u
8

10. Giải các phương trình sau:
a)
tancot30
36

xx
pp
æöæö
++-=
ç÷ç÷
èøèø
b)
37
tan2cot40
48
xx
pp
æöæö
-++=
ç÷ç÷
èøèø

c)
tan2tan1
32
x
x
p
p
æöæö
+-=
ç÷ç÷
èøèø
d)
sin22cot3

xx
+=

11. Giải các phương trình sau:
a)
tan1cos2
xx
=-
b)
00
1
tan(15)cot(15)
3
xx
-+=

c)
sin22cos21sin4cos
xxxx
+=+-
d)
44
3sin5cos30
xx
+-=

e)
2
(2sincos)(1cos)sin
xxxx

-+=
f)
1sincos2sincos2
xxxx
+=+

12. Giải các phương trình sau:
a)
tancossin20
2
x
xx
-=
b)
626
sin3sincoscos1
xxxx
++=

c)
33
2
sincossincos
8
xxxx-=
d)
22
3
sinsincos4cos4
4

xxxx
++=

13. Biết rằng các số đo radian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình
23
tantan0
23
x
x
=
. CMR tam giác ABC là tam giác đều.
14. Cho phương trình
cos2(21)cos10
xmxm
-+++=

a) Giải phương trình với
3
2
m
=

b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm
3
;
22
x
pp
æö
Î

ç÷
èø

15. Giải phương trình
2
(2sin1)(2sin21)34cos
xxx
-+=-

16. Giải các phương trình:
a)
sin212(sincos)120
xxx
+=
b)
33
sincos1
xx
+=

17. Giải phương trình:
117
4sin
3
sin4
sin
2
x
x
x

p
p
æö
+=-
ç÷
æö
èø
-
ç÷
èø

(TSĐH Toán A-2008)
18. Giải phương trình:
3322
sin3cossincos3sincos
xxxxxx
-=-

(TSĐH Toán B-2008)
19. Giải phương trình:
2sin(1cos2)sin212cos
xxxx
++=+

(TSĐH Toán D-2008)
20. Giải các bất phương trình sau:
a)
1
sin2
2

x
³
b)
sincos1
xx
+£