TÓM TẮT HÀM SỐ LOGARIT VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN doc

TÓM TẮT HÀM SỐ LOGARIT VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
I. Công thức cơ bản
,0,0,0
abax
">¹>
ta có những công thức cần nhớ sau:
1. log
a
xxa
a
a
=Û=

2.
log10
a
=

3. log,
b
a
abb
="Î
¡

4.
log
,,0
a
b
abbb

=">
¡

5.
log(.)loglog
aaa
bcbc
=+
6.
logloglog
aaa
b
ac
c
=-
7.
loglog
aa
bb
a
a
=
8.
1
loglog
a
ab
b
=-
9.

1
loglog
n
aa
aa
n
=
10.
1
log
log
a
b
b
a
=
11.
log
log
log
a
b
a
c
c
b
=
12.
1
loglog

a
a
cc
a
a
=
13.
lnlog
e
aa
=
14.
10
loglog
aa
=
II. Hàm số Logarit
Hàm số logarit cơ số a có dạng
log(0,1,0)
a
yxaax
=>¹>

TXĐ:
D
+
=
¡

TGT:

T
=
¡

Tính đơn điệu:
Nếu
1
a
>
hàm số
log
a
yx
= đồng biến trên
(0,)
+¥
.
Nếu
1
a
<
hàm số
log
a
yx
= nghịch biến trên
(0,)
+¥

III. Phương trình Logarit

1. Phương trình cơ bản:
Dạng loglog
aa
uvuv
=Û=

Dạng log
a
xxa
a
a
=Û=

2. Một số phương pháp giải
Đưa về cùng cơ số. Đặt ẩn phụ.
Logarit hóa. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
IV. Bất phương trình logarit
Nếu
1
a
>
thì: Nếu
01
a
<<
thì:

log01
a
bb

>Û>

log001
a
bb
>Û<<

loglog
aa
bcbc
>Û>
loglog
aa
bcbc
>Û>

Bài tập áp dụng:
0. Hãy tính những logarit sau:
a)
1
5
log125
b)
1
6
log36
c)
0,5
1
log

2
d)
555
1
log3log12log50
2
-+
e)
888
log12log15log20
-+ f)
3
777
1
log36log143log21
2
g)
6
2
log5
log3
1log2
36108
-
+-
1. Tìm
x
, biết:
a)
log273

x
=
b)
1
log1
7
x
=-
d)
log54
x
=-

2. Giải các phương trình sau:
a)
241
2
logloglog3
xx+= b)
39
3
log.log.log8
xxx
=
c)
23
log20log10
xx
-+=

d)
8
2
416
log4
log
log2log8
x
x
xx
= e)
939
log27log3log2430
xx
-+=
f)
22
log(3)log(1)3
xx
-+-=

g)
log(3)
2
log(92)10
xx
-
-= h)
loglog1log1log1
753.513.7

xxxx
+
-=- i)
1
33
log(31).log(33)12
xx+
=

j)
12
log4log(1)
x
x
-
=-
k)
2
22
5.log()log
xx
-= l)
44
11
loglog
22
33
xx
x
+-

+=
3. Giải bất phương trình:
a)
5
log(31)1
x
-<
b)
1
3
log(51)0
x
->
c)
2
0,5
log(56)1
xx
-+³-

1
a
>

01
a
<<