Chương 5. Kiểm định giả thiết docx

Chương 5. Kiểm định giả thiết
5.1 Khái niệm

- Kiểm định giả thiết là một bài toán
quan trọng trong đời sống cũng như
trong thống kê toán.
-
Giả thiết thống kê là giả thiết nói về:
+ các tham số đặc
trưng θ (tỷ lệ, trung bình, phương sai).
+ các luật ppxs
của đám đông X.
0
H


- Bài toán dựa trên số liệu của mẫu tổng
quát để rút ra kết luận
nên chấp nhận hay bác bỏ , gọi là bài
toán kiểm định giả thiết thống kê.
VD 5.1: Khi ta cảm thấy mệt mỏi, ta
nghi rằng “mình bị bệnh”- đây là giả
thiết và việc đi khám bệnh để xem
giả thiết này đúng hay không chính là
việc kiểm định giả thiết.
1 2 n
(X ,X , ,X )
0
H

0
H


-
Khi làm kiểm định, ta có thể mắc phải
các sai lầm sau:
+ sai lầm loại I: đúng mà ta bác bỏ.
+ sai lầm loại II: sai mà ta chấp nhận.
-
Tất nhiên khi kiểm định một giả thiết,
ta cần giảm thiểu tối đa xác suất phạm
cả hai sai lầm, đây là điều mà trong thực
tế không thể làm được, vì khi xs phạm
sai lầm loại I giảm thì xs phạm sai lầm
loại II tăng và ngược lại.
0
H
0
H


-
Nguyên tắc chung của kiểm định giả
thiết thống kê là dựa trên nguyên lý xs
nhỏ: một biến cố có xs nhỏ nào đó
thì có thể xem như nó không xảy ra khi
thực hiện một phép thử tương ứng.
VD 5.2: Khi đưa cho bạn biết ảnh của
một người nào đó trong thành phố đông

dân thì gần như chắc chắn bạn sẽ không
thể gặp được người đó.
≤ α


-
Quy ước: sai lầm loại I là tai hại hơn
và cần tránh trước. Vì vậy, với xs nhỏ α
cho trước, ta cần ra quyết định sao cho:
P(sai lầm loại I)=P(bác
bỏ đúng)
α gọi là mức ý nghĩa của kiểm định.
ta thường chọn α bằng 1%, 2%, 5%
0 0
H / H ≤ α


5.2 Kiểm định các tham số đặc trưng
đám đông.
5.2.1 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ đám
đông
Bài toán: Giả sử tỷ lệ của đám đông là p
chưa biết. Với mức ý nghĩa α, hãy kiểm
định giả thiết với đã biết.
0 0
H : p p=
0
p

Quy tắc thực hành: mẫu cụ thể
* tính
Nếu chấp nhận
Nếu bác bỏ
Chú ý: khi bác bỏ , xét tiếp
- nếu ta kết luận
- nếu ta kết luận
1 2 n
(x ,x , ,x )
n 0
n
0 0
f p
m
f ,t
n
p (1 p )
n
−
= =
−
α
− α
α ⇒ →
baûng B
1
* t
2
t t :
α

≤
0
H
t t :
α
>
0
H
0
H
n 0
f p ,>
0
p p ,>
n 0
f p ,<
0
p p ,<


VD 5.3: Chọn ngẫu nhiên 200 cử tri,
thấy có 80 người ủng hộ A. Có người
nói rằng “ tỷ lệ bỏ phiếu bầu cho A là
45%”. Với mức ý nghĩa 5%, hãy xem
lời nói trên có đúng không?


VD 5.4: Một công ty tuyên bố rằng 40%
dân chúng ưa thích sản phẩm của công
ty. Một cuộc điều tra 400 người tiêu

dùng, có 120 người ưa thích sản phẩm
của công ty. Với mức ý nghĩa 1%, hãy
xem tuyên bố trên có đúng không?


5.2.2 Kiểm định giả thiết về trung bình
đám đông
Bài toán: Giả sử đám đông X có trung
bình M(X)=μ chưa biết. Với mức ý
nghĩa α, hãy kiểm định giả thiết

với đã biết.
0 0
H :µ = µ
0
µ


Quy tắc thực hành: trên mẫu cụ thể
1 2 n
(x ,x , ,x )
1) biết 2) chưa biết


Nếu chấp nhận
Nếu bác bỏ
Nếu chấp nhận
Nếu bác bỏ
2
n 30, ≥ σ

2
n 30, ≥ σ
n
0
n
x
* x , t
n
−µ
=
σ
α
− α
α ⇒ →
baûng B
1
* t
2
t t :
α
≤
0
H
0
H
t t :
α
>
n
0

n
x
* x , s, t
s
n
−µ
=
α
− α
α ⇒ →
baûng B
1
* t
2
t t :
α
≤
t t :
α
>
0
H
0
H


3)
biết
4)
chưa biết

làm như 1)
Nếu chấp nhận
Nếu bác bỏ
2
n 30, X N( , )< ∈ µ σ
2
σ
2
n 30, X N( , )< ∈ µ σ
2
σ
n
0
n
x
* x , s, t
s
n
−µ
=
−
α
α →
baûng C
n 1
* t
n 1
t t :
−
α

≤
n 1
t t :
−
α
>
0
H
0
H


Chú ý: khi bác bỏ , xét tiếp

-
nếu ta kết luận

-nếu ta kết luận
0
H
n
0
x > µ
0
µ > µ
n
0
x < µ
0
µ < µ

VD 5.5: Biết chiều dài của một linh kiện
là X có phân phối chuẩn. Đo chiều dài
16 linh kiện thì được
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định giả
thiết: “chiều dài trung bình của linh kiện
không quá 51cm”.
n
x 50cm, s 1,5cm= =


VD 5.6: Trọng lượng của một bao gạo là
ĐLNN có phân phối chuẩn, với trung
bình 50kg. Nghi ngờ máy đóng bao gạo
làm việc không bình thường làm cho
trọng lượng bao gạo có xu hướng giảm
sút. Người ta cân thử 25 bao gạo, tính
được .
Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho kết luận
về nghi ngờ trên.
n
x 49,27kg, s 0,49kg= =


5.2.3 Kiểm định giả thiết về phương sai
đám đông có pp chuẩn (xem giáo trình
trang 162).