XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐÀN HỒI TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA ĐẤT TRONG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN KẾT CẤU NHỊP CẦU LÀM VIỆC CHUNG VỚI ĐẤT NỀN.

Nguyễn viết Trung, Vũ hữu Hoàng Bài gửi đăng Tạp chí Cầu Đờng 2004
Xác định hệ số đàn hồi tơng đơng của đất trong mô hình
tính toán kết cấu nhịp cầu làm việc chung với đất nền.
PGS.TS.Nguyễn viết Trung ( còn thiếu sách tham khảo)
Th.S. Vũ hữu Hoàng
1. Giới thiệu:
Khi giải bài toán kết cấu cầu dùng mô hình phân tích kết cấu có xét đến sự làm việc chung
với đất nền việc xác định các hệ số đàn hồi tơng đơng của đất nền đóng một vai trò rất quan
trọng vào độ chính xác của kết quả.
Ma trận độ cứng thể hiện tác động của đất lên móng cầu K là ma trận đối xứng gồm 21 phần
tử hay 21 hệ số khác nhau Kij
Mỗi một hệ số độ cứng sẽ tơng ứng với một dạng dao động cụ thể của kết cấu. Trong số 21
dạng dao động có thể chỉ có 8 dạng là bất lợi nhất trong đó có 3 dạng trợt 3 dạng xoay và 2
dạng tổ hợp quay-trợt.
Các hệ số Kij này chủ yếu phụ thuộc vào kích thớc hình học của móng, loại móng, chiều sâu
chôn móng và địa tầng. Khi xét bài toán động Kij còn phụ thuộc vào tần số dao động, khi đó
nó đợc gọi là hằng số đàn hồi động dịj . Công thức xác định Kij có thể đợc xác định dựa vào
một trong 4 phơng pháp tính sau:
Phơng pháp giải tích hoặc bán giải tích, phơng pháp phần tử hữu hạn động học, phơng pháp
kết hợp giữa giải tích và phơng pháp số, phơng pháp xấp xỉ.
Phơng pháp giải tích và bán giải tích có thể giải quyết bài toán móng chữ nhật đặt trên địa
tầng nhiều lớp đất sâu vô hạn nhng không xét đợc bài toán móng chôn trong đất.
Phơng pháp phần tử hữu hạn động học giải quyết đợc bài toán móng chôn trong đất và móng
cọc trong địa tầng nhiều lớp đất.Tuy nhiên những phơng pháp này có hạn chế về trạng thái
không đối xứng và trợt phẳng và chúng thờng yêu cầu một đờng biên đáy cứng (đá gốc) tại
một chiều sâu tơng ứng.
Phơng pháp kết hợp giữa giải tích và phơng pháp số có những u điểm của sự gần đúng giải
tích và gần đúng số. Trong đó phơng pháp phần tử biên đã đợc xác nhận qua các nghiên cứu.
Phơng pháp xấp xỉ đơn giản tính chất vật lý của bài toán, nó có thể đa ra các giải pháp kỹ
thuật cho một số trờng hợp phức tạp nh sự tách rời giữa móng tờng biên (tờng cánh) và phần
đất đắp mà không thể giải một cách chính xác đợc.

Các công thức xác định Kij thực tế có thể đợc rút ra từ một trong bốn phơng pháp trên nhng
ở đây chỉ giới hạn trình bày các công thức đợc rút ra từ phơng pháp phần tử hữu hạn.
Để so sánh với hệ số đàn hồi động dij, hệ số đàn hồi tĩnh Sij đợc xác định dới tác động của
các tải trọng gần nh tĩnh.
ứng với mỗi một loại móng và đất nền khác nhau, ta có các công thức tính các hệ số đàn hồi
Sij khác nhau. Ơ đây luận án trình bày công thức tính Sij cho móng nông và móng cọc.
1
Nguyễn viết Trung, Vũ hữu Hoàng Bài gửi đăng Tạp chí Cầu Đờng 2004
2. Một số công thức xác định hệ số đàn hồi cho móng nông.
Công thức xác định hệ số đàn hồi Sij chính là hàm của kích thớc móng, mô đun chống cắt G
của đất, hệ số poát xông. Hình vẽ 09a, 09b, 09c mô tả một kết cấu móng nông điển hình. Các
công thức thực tế xác định các giá trị của hệ số đàn hồi Sij nh thể hiện trong bảng 7-1, đợc
lập trên cơ sở lý thuyết đàn hồi cho móng nông có dạng hình tròn, hình chữ nhật hoặc một
hình dạng bất kỳ đặt trên một địa tầng là mô hình bán không gian đàn hồi.
Bảng 1. Công thức xác định các hệ số đàn hồi cho móng nông cứng.
Hình dạng
móng
S
z
S
x
hoặc S
y
S
rx
S
ry
S
rz
Tròn

v
RG
1
4
)1(3
8
3
v
RG
)1(3
8
3
v
RG

3
16
3
RG
Chữ nhật
A
v
G
z
1

AGv
x
)1(

v
GLB
rx
1
8
2

v
GBL
ry
1
8
2

3
16
3
GR
Bất kỳ
v
GR
1
4
0
v
GRv
87
)1(32
0

)1(3
8
3
3
v
GR
)1(3
8
3
2
v
GR
)1(3
16
3
1
v
GR

Trong đó, S
x
, S
y
, S
z
, S
rx
, S
ry

, S
re
là các hệ số đàn hồi trợt và xoay tơng ứng theo các phơng x,
y, z
G: mô đun chống cắt của đất
R: bán kính móng tròn
à : hệ số poat xông
A: diện tích móng

x
,
y
,
rx
,
ry
là các hệ số hình dạng
R
0
, R
1
, R
2
, R
3
là các bán kính tơng đơng
2
Hướng ngang cầu
Hướng dọc cầu
Nguyễn viết Trung, Vũ hữu Hoàng Bài gửi đăng Tạp chí Cầu Đờng 2004

Hình 09a. Mặt bằng móng nông.
Hình 09b. Móng nông trong địa tầng là bán không gian vô hạn.
Hình 09c. Móng nông trong địa tầng đất có độ sâu hữu hạn.
3
Mặt đất TN
Mặt đất TN
Nguyễn viết Trung, Vũ hữu Hoàng Bài gửi đăng Tạp chí Cầu Đờng 2004
Các công thức xác định S
ij
cho các loại móng nêu trên thực chất là một hàm của bán kính
móng (r), mô đun cắt của đất G và hệ số Poát xông của đất . Các hệ số hình dạng
z
,
x
,
rx
,

ry
và các bán kính quy đổi R
0
ữ R
3
đợc xác định bằng các công thức sau:
ry
rx


25.0
=

;
B
L
ry
09.041.0 +=

hoặc
2
003.0115.0386.0






+=
B
L
B
L
ry

B
L
z
08.002.2 +=


b
A

R =
0
25.0
22
1
6
)(16






+
=

LBBL
R
25.0
3
2
3
16






=

BL
R
25.0
3
3
3
16






=

LB
R
Trong đó A
b
là diện tích đáy móng = 4BL
L, B là 1 nửa chiều dài và chiều rộng của móng (Hình 0 - 9a).
Nói chung hệ số đàn hồi tĩnh Sij có thể tính toán theo công thức:
S
ij
= S
0
Trong đó:
là hệ số hình dạng
là hệ số ngàm trong đất

S
0
là hệ số đàn hồi tĩnh của móng tròn cứng đặt trên địa tầng là bán không gian
đàn hồi.
Giá trị của các hệ số hình dạng và hệ số ngàm của móng có thể tra trong bảng 8-1 và 9-1.
4
Nguyễn viết Trung, Vũ hữu Hoàng Bài gửi đăng Tạp chí Cầu Đờng 2004
Bảng 2. Hệ số hình dạng của móng .
L/B

x

y

z

rx

ry

rz
1 0.14 1.02 1.03 1.05 1.05 1.05
1.5 0.08 1.04 1.04 1.06 1.06 1.06
2 0.07 1.07 1.05 1.07 1.07 1.07
2.5 0.13 1.11 1.07 1.09 1.09 1.09
3 0.21 1.14 1.09 1.11 1.11 1.11
3.5 0.29 1.16 1.11 1.135 1.145 1.14
4 0.36 1.18 1.13 1.16 1.17 1.18
Bảng 3. Hệ số ngàm của móng

.
D/R
e

x

y

z

rx

ry

rz
0.5 1.65 1.65 1.23 1.82 1.82 2.40
1.0 2.09 2.09 1.42 3.12 3.12 3.41
1.5 2.45 2.45 1.60 5.33 5.33 4.69
2.0 2.8 2.8 1.79 8.11 8.11 6.13
Trong đó: R
e
- Bán kính quy đổi của móng.
D - Chiều sâu chôn trong đất của móng.
Cũng có thể xác định hệ số và

theo các công thức sau:
32
029.0271.0675.0575.0

+=

x

0564.09618.0 +=
y

034.0989.0 +=
z

0371.0004.1 +=
rx

043.0994.0 +=
ry

04.000.1 +=
rz
32
8.0166.35317.40151.0, ++=
yz

2
597.0984.1119.0 +=
z

32
7267.03716.18914.30253.0, ++=
ryrz

2
471.0853.318.0 +=

rz

Công thức xác định hệ số đàn hồi của móng mềm có hình dạng bất kỳ đợc đặt trên địa tầng
là bán không gian đồng nhất.








=
L
B
GLSS
ijxn
1
75.0
2.0

( )
85.0
5.22
2
2


+

=
Gl
S
yn
( )
75.0
54.173.0
1
2


+

=
Gl
S
zn
5