Bài tập gương phẳng

S
I
R
α
β
Hình 1
S
I
R
α β
=
Hình 4
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁCH BỐ TRÍ GƯƠNG PHẲNG.
BÀI TOÁN : Tia sáng Mặt Trời nghiêng 1 góc
α
=48
0
so với phương ngang. Cần đặt một
gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm ngang?
Giải:
NHẬN XÉT: Ta có thể giải bài toán theo các bước như sau:
- Xác định góc
β
, góc hợp bởi tia tới và tia khúc xạ.
- Xác định phân giác của góc
β
- Kẻ đường vuông góc với phân giác tại điểm tới ta được nét gương
- Vận dụng các phép tính hình học xác định số đo các góc
- Khẳng định vị trí đặt gương.
Vấn đề cần lưu ý:
- Tia sáng chiếu theo phương ngang có hai chiều truyền: từ trái sang phải và từ phải sang trái.

- Kiến thức giải toán: định luật phản xạ ánh sáng, phép toán đo góc hình học.
BÀI GIẢI:
Gọi
α
,
β
lần lượt là góc hợp bởi tia sáng mặt trời với phương ngang và góc hợp bởi tia tới với
tia phản xạ.
Trường hợp 1: Tia sáng truyền theo phương ngang cho
tia phản xạ từ trái sang phải.
Từ hình 1, Ta có:
α
+
β
= 180
0

=>
β
= 180
0
-
α
= 180
0
– 48
0
= 132
0
Dựng phân giác IN của góc

β
như hình 2.
Dễ dang suy ra: i’ = i = 66
0
Vì IN là phân giác cũng là pháp tuyến nên ta kẻ đường
thẳng vuông góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ
như hình 3.
Xét hình 3:
Ta có:
·
0 0 0 0
QIR = 90 - i' = 90 - 66 = 24
Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang một
góc
·
0
QIR =24

Trường hợp 2: Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản xạ từ
phải sang trái.
Từ hình 4, Ta có:
α
=
β
= 48
0

=>
β
= 180

0
-
α
= 180
0
– 48
0
= 132
0
Dựng phân giác IN của góc
β
như hình 5.
Dễ dang suy ra: i’ = i = 24
0
Vì IN là phân giác cũng là pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng
vuông góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ như hình 6.
Xét hình 6:
Ta có:
·
0 0 0 0
QIR = 90 - i' = 90 - 24 = 66
1
S
I
R
α
N
i
i'
Hình 2

S
I
R
N
i
i'
Hình 3
P
Q
N
i
i'
S
I
R
Hình 5
N
i
i'
S
I
R
Hình 6
P
Q
Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang một góc
·
0
QIR =66

KẾT LUẬN:
Có hai trường hợp đặt gương:
Trường hợp 1: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 24
0
Trường hợp 2: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 66
0
.
BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:
Bài 1:
Một tia sáng bất kỳ SI chiếu tới một hệ quang gồm hai
gương phẳng, sau đó ra khỏi hệ theo phương song song
và ngược chiều với tia tới như hình vẽ.
1) Nêu cách bố trí hai gương phẳng trong quang hệ đó.
2) Có thể tịnh tiến tia ló SI ( tức tia tới luôn luôn song
song với tia ban đầu) sao cho tia ló JK trùng với tia tới
được không? Nếu có thì tia tới đi qua vị trí nào của hệ
Gợi ý cách giải:
- Hai gương phẳng này phải quay mặt phản xạ vào nhau.
Vậy ta cần bố trí chúng như thế nào (chúng hợp nhau 1 góc bao nhiêu độ?)
1> Ta có SI//JK =>
·
·
KNM+SMN
=180
0
Theo định luật phản xạ:
·
·
KNM=2O'NM

và
·
·
SMN=2O'MN
=>
· ·
0
O'NM+O'MN=90
=>
·
0
MO'N=90
=> Tứ giác MONO’ là hình chữ nhật
=> hai gương hợp nhau một góc 90
0
.
2> Khi SI
≡
JK thì MN = 0
=> SI phải đến O tức là I
≡
O.
Bài 2:
Một nguồn sáng điểm và hai gương nhỏ đặt ở ba đỉnh của
một tam giác đều. Tính góc gợp bởi hai gương để một tia
sáng đi từ nguồn sau khi phản xạ trên hai gương:
1) đi thẳng đến nguồn
2) quay lại nguồn theo đường đi cũ
Gợi ý cách giải:
1) Để tia phản xạ trên gương thứ hai đi thẳng đến nguồn,

đường đi của tia sáng có dạng như hình 1.
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
I
1
= I
2
= 60
0
/2 = 30
0
=> JIO = 60
0
Tương tự ta có: IJO = 60
0
Do đó: JOI = 60
0
Kết luận:
Vậy: hai gương hợp với nhau một góc 60
0
2) Để tia sáng phản xạ trên gương thứ hai rồi quay lại
nguồn theo phương cũ, đường đi của tia sáng có dạng
như hình 2
2
S
I
J
K
O
N
M

O'
I
J
1
2
2
1
S
K
•
S
I
J
1
2
O
Hình 1
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
I
1
= I
2
=> JIO = 60
0
Trong
V
Δ IJO
ta có:
I + O = 90
0

=> O = 90
0
– I = 30
0
Kết luận:
Vây: hai gương hợp với nhau một góc 30
0
DẠNG 2: BÀI
TOÁN QUAY GƯƠNG PHẲNG.
BÀI TOÁN: Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương
phẳng. Nếu giữ nguyên tia này rồi cho gương quay một gốc
α
quanh một trục đi qua điểm tới và vuông gốc với tia tới thì tia
phản xạ quay một gốc bao nhiêu?
NHẬN XÉT:
- Cần chú ý rằng, khi quay gương quanh một trục đi qua
điểm tới và vuông góc với tia tới, lúc này góc quay gương
bao nhiêu độ thì tia pháp tuyến quay một góc bấy nhiêu độ.
- Chú ý cách vẽ hình: vị trí gương ban đầu nét liền, vị trí
gương sau khi quay nét đứt.
- Vận dụng thêm định luật phản xạ ánh sáng ta dễ dàng giải
được bài toán.
BÀI GIẢI:
Khi cố định tia sáng SI, quay gương 1 góc
α
thì tia
phản xạ quay từ vị trí IR đến vị trí IR’. Góc quay của
tia phản xạ là góc
·
RIR'

Ta có:
·
·
·
RIR' SIR'-SIR=
Mà :
·
SIR'=2(i+ )
α
và
·
SIR=2i
=>
·
·
·
RIR' SIR'-SIR 2(i+α)-2i=2α= =
BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:
Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng.
Nếu giữ nguyên tia SI rồi cho gương quay một gốc
α
quanh một trục đi qua điểm ở đầu mút O của gương
thì góc quay của tia phản xạ tính như thế nào?
Gợi ý cách giải:
- Hình vẽ khác đi so với ban đâu, và cách tính góc
quay cũng khác đi.
- Vận dụng các tính chất góc của hình học khác của
tam giác để tính góc quay
β
của tia phản xạ.

Xét
ΔJII'
, ta có:
·
¶
II'R'=2i'=β+JII'=β+2i
(tính chất góc ngoài của tam giác)
=>
β=2i' - 2i =2(i' - i)
(*)
Mặt khác, xét
ΔO'II'
, ta có:
·
·
II'N'=i'=α+O'II'=α+i
, thay vào biểu thức (*) ta được:
β=2(i' - i)=2(α+i - i)=2α
3
I
S
N
N'
R
R'
α
α
i
I
S

N
N'
R
R'
α
α
i
I'
i'
O
O'
β
J
•
S
I
J
1
2
O
Hình 2
KẾT LUẬN:
Khi quay gương phẳng một góc
α
quanh một trục quay bất kỳ vuông góc với tia tới thì tia
phản xạ quay 1 góc 2
α
.
DẠNG 3: VẼ ĐƯỜNG ĐI CỦA TIA SÁNG QUA GƯƠNG PHẲNG.
BÀI TOÁN: Cho hai gương phẳng G

1
và G
2
đặt song song
với nhau (như hình vẽ). Vẽ đường đi của một tia sáng phát ra
từ S sau hai lần phản xạ trên gương G
1
và một lần phản xạ
trên gương G
2
thì qua một điểm M cho trước.
NHẬN XÉT:
Ta có thể giải bài toán theo các bước giải bài toán như sau:
Bước 1: Xác định liên tiếp các ảnh của S qua hai gương (2
ảnh trên gương G1, 1 ảnh trên gương G2).
Bước 2: Vận dụng điều kiện nhìn thấy ảnh để vẽ tia sáng
phản xạ trên các gương. Từ đó xác định điểm cắt nhau trên
các gương.
Bước 3: Từ S nối lần lượt đến các điểm cắt nhau trên các
gương đến M ta sẽ thu được đường truyền tia sáng cần
tìm.
Vấn đề cần lưu ý:
- Điều kiện nhìn thấy ảnh: Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia
phản xạ lọt vào mắt có đường kéo dài qua ảnh của vật đó.
- Vận dụng tính chất ảnh tạo bởi gương phẳng để xác định
ảnh: khoảng cách từ ảnh tới gương bằng khoảng cách từ
vật tới gương.
BÀI GIẢI:
Dựng ảnh liên tiếp của S qua (G
1

) và (G
2
):
Ta có sơ đồ tạo ảnh như sau:
Phương pháp vẽ:
Nối M với S
3
cắt G
1
tại K.
Nối K với S
2
cắt G
2
tại I.
Nối I với S
1
cắt G
1
tại H.
Nối S, H, I, K, M (như hình vẽ )ta được đường đi của tia sáng từ S tới M
KẾT LUẬN:
Đường truyền tia sáng từ S phản xạ trên gương G1 hai lần và trên
gương G2 một là là đường nối từ S lần lượt đến các điểm H, I, K và M.
BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:
Bài 1: Hai gương phẳng M và N đặt vuông góc và hai điểm A, B cho
sẵn cùng nằm trong hai gương (như hình vẽ). Hãy vẽ một tia sáng từ B
đến gặp gương M phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua A.
Gợi ý cách giải:
- Xác định ảnh B’ của B qua gương (M)

- Xác định ảnh A’ của A qua gương (N)
- Nối B’ với A’ cắt gương (M) và (N) lần lượt tại I và J
4
S
M
1
G
2
G
g
S
g
2
S
g
g
3
S
1
S
g
M
H
I
K
1
( )G
2
( )G
1

( )G
2
( )G
3
( )G
S
1
S
2
S
3
S
B
•
A
•
(M)
(N)
B
•
A
•
(M)
(N)
•
B'
•
A'
I
J

- Nối B, I, J, A ta được tia sáng truyền từ B
đến gặp gương M phản
xạ đến gương N rồi phản xạ qua A
Lưu ý: Có thể giải bài toán như sau:
- xác định ảnh B’ của B qua (M) và ảnh B’’
của B’ qua (N)
- Nối B’’ với A cắt (N) tại J
- Nối J với B’ cắt (M) tại I
- Nối B, I, J, A ta được đường truyền tia sáng
cần tìm.
Bài 2:
Hai gương phẳng (M
1
) và (M
2
) có mặt phản xạ quay vào nhau và
hợp với nhau một góc
α
. Hai điểm A, B nằm trong khoảng
hai
gương. Hãy trình bày cách vẽ đường đi của tia sáng từ A đến
đến
gương (M
1
) tại I, phản xạ đến gương (M
2
) tại J rồi truyền
đến B. Xét hai trường hợp:
a)
α

là góc nhọn
b)
α
là góc tù
c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được
Gợi ý cách giải:
a) Trường hợp
α
là góc nhọn:
* cách vẽ :
- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M
1
)
- Xác định ảnh B’ của B qua gương (M
2
)
- Nối A’ với B’ cắt gương (M
1
) và (M
2
) lần lượt tại I và J
- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm.
● Lưu ý: có thể giải bài toán theo cách sau:
* cách vẽ :
- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M
1
)
- Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M
2
)

- Nối A’’ với B cắt gương (M
2
) tại J
- Nối A’’ với B cắt gương (M
1
) tại J
- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm.b)
Trường hợp
α
là góc tù:
* cách vẽ :
- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M
1
)
- Xác định ảnh B’ của B qua gương (M
2
)
- Nối A’ với B’ cắt gương (M
1
) và (M
2
) lần lượt
tại I và J
- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng
cần tìm.
● Lưu ý: có thể giải bài toán theo cách sau:
5
B
•
A

•
(M)
(N)
•
B'
•
I
J
B''
α
A
B
•
•
•
•
A'
B'
I
J
1
(M )
2
(M )
α
A
B
•
•
•

A'
I
J
1
(M )
2
(M )
A''
•
α
A
B
•
•
A'
I
J
1
(M )
2
(M )
B'
•
•
α
A
B
•
•
A'

I
J
1
(M )
2
(M )
•
•
A''
* cách vẽ :
- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M
1
)
- Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M
2
)
- Nối A’’ với B cắt gương (M
2
) tại J
- Nối A’’ với B cắt gương (M
1
) tại J
- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm.
c) Điều kiện để phép vẽ thực hiện được:
Từ trường hợp và trường hợp hai như trên ta thấy: đối với hai điểm A, B cho trước, phép vẽ
thực hiện được khi A’ B’ cắt gương tại hai điểm I và J.
Bài 3:
Ba gương phẳng ghép lại thành một hình lăng trụ đáy là một tam giác
đều ( như hình vẽ ). Một điểm sáng S nằm trong tam giác. Vẽ đường
truyền của tia sáng từ S, sau ba lần phản xạ liên tiếp rồi trở về S.

Gợi ý cách giải:
Xác định ảnh liên tiếp của S các gương G
1
,
G
2
, G
3
theo sơ đồ tạo ảnh sau:
- Nối S với S
3
cắt gương G
3
tại K
- Nối K với S
2
cắt gương G
2
tại H
- Nối H với S
1
cắt gương G
1
tại I
- Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia
sáng từ S sau 3 lần phản xạ trên các gương rồi
truyền trở lại S
Lưu ý: Có thể giải bài toán như sau:
- Xác định ảnh S
1

của S qua gương G
1
- Xác định ảnh S
2
của S
1
qua gương G
2
- Xác định ảnh S’ của S qua gương G
3
- Nối S’ với S
2
cắt gương G
3
tại K và cắt gương G
2
tại H
- Nối H với S
1
cắt gương G
1
tại I.
- Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sáng cần tìm.
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ẢNH TẠO BỞI HAI GƯƠNG PHẲNG
HỢP NHAU MỘT GÓC
α
BẤT KỲ .
BÀI TOÁN :
Hai gương phẳng (G
1

) và (G
2
) làm với nhau một góc
α
=50
0
. Một vật
sáng nhỏ S đặt trong góc tạo bởi hai gương, nằm trên mặt
phẳng phân giác của hai gương, cho tất cả mấy ảnh qua gương này?
NHẬN XÉT:
Có hai quá trình tạo ảnh:
1)
2)
6
1
G
2
G
3
G
s
•
1
(G )
2
(G )
3
(G )
S
1

S
2
S
3
S
1
G
2
G
3
G
s
•
•
•
•
1
S
2
S
3
S
K
H
I
1
G
2
G
3

G
s
•
•
•
•
1
S
2
S
S'
K
H
I
2
(G )
1
(G )
c
(G )
S
a
S
b
S
c
S
1
(G )
2

(G )
3
(G )
S
1
S
2
S
3
S
O
S
2
(G )
1
(G )
•
Vùng sau của
2 gương
A B
M
D
C


S
AB
S
1
S

CD
1
S
2
S
AB
2
S
3
S
CD
3
S
4
S

BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:
Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều dài l=50cm, đặt đối diện
nhau, mặt phản xạ hướng vào nhau, song song với nhau và cách
nhau một khoảng a. Một điểm sáng S nằm giữa hai gương, cách
đều hai gương, ngang với hai mép AC (như hình vẽ). Mắt người
quan sát đặt tại điểm M cách đều hai gương và cách S một khoảng
SM = 59cm sẽ trông thấy bao nhiêu ảnh của S?
Gợi ý cách giải:
Có hai quá trình tạo ảnh:
1)
2)
Vì hai gương đặt song song nên số ảnh là vô hạn, tuy
nhiên mắt chỉ nhìn thấy những ảnh nào có tia phản xạ tới mắt,
nghĩa là chỉ nhìn thấy những ảnh nằm trên đoạn thẳng PQ, trong

đó P và Q là giao điểm của các đường thẳng MB và MD với
đường thẳng qua A và C.
Ta có:
∆ ∆
:PSM PAB
=
SM SP SP
=
a
AB AP
SP-
2
=> SP=
59
18
≈
3,3a
Vì lý do đối xứng ta cũng có: SQ =SP
≈
3,3a
Vậy: mắt chỉ nhìn thấy ảnh thứ n cho bởi mỗi quá trình nếu
SS
n
<=3,3a
Xét quá trình 1:
: AS
1
= AS =
2
a

=> SS
1
= AS+AS
1
=
a
2
+
a
2
= a
: CS
2
= CS
1
= CA + AS
1
= a+
2
a
=
3
2
a
=> SS
2
= SC+CS
2
=
a

2
+
3a
2
= 2a
: AS
3
=AS
2
=AC+CS
2
=a+
3
2
a
=
5
2
a
=> SS
3
=SA + AS
3
=
2
a
+
5
2
a

=3a
: CS
4
+ CS
3
=CA +AS
3
= a +
5
2
a
=
7
2
a
=> SS
4
=SC +CS
4
=
2
a
+
7
2
a
= 4a
Như thế : SS
4
> 3,3a

Vậy mắt không nhìn thấy ảnh S
4
và chỉ nhìn thấy 3 ảnh S
1
, S
2
, S
3

Với quá trình 2, tương tự như quá trình 1 mắt sẽ nhìn thấy 3 ảnh S
a
, S
b
, S
c

Kết luận: Mắt chỉ nhìn được 6 ảnh qua hệ hai gương
7
A
B
M
D
C
•

S
P
Q
•
1

S
•
2
S
•
3
S
•
a
S
•
b
S
•
c
S
4
S
•
d
S
•
2
(G )
1
(G )
1
(G )
S
a

S
b
S
c
S
1
(G )
2
(G )
1
(G )
S
1
S
2
S
3
S