Đề thi thử toán - THPT Hậu Lộc docx

Phn chung cho tt c thí sinh (7 đim):

Câu I(2.
đ) : 1.Kho sát s bin thiên và v đ th (C) :
3
32
y
xx

 .
2.Vit phng trình đng thng ct đ th (C) ti 3 đim phân bit A;B;C sao cho x
A
= 2
và BC=
22
Câu II (2.
đ):1. Gii bt phng trình:
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
 xxx

2.Tìm );0(


x

tho mãn phng trình: cotx-1=
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2


.
Câu II (1.
đ) : Tính các tích phân sau : 


1
1
3
0
x
Idx
x1

2
I
=
1

2
0
ln( 1)
(2)
x
dx
x




Câu IV (1.
đ) : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt víi AB = SA= a; AD = a 2
vμ SA  mp(ABCD). Gäi M,N lÇn l−ỵt lμ trung ®iĨm cđa AD vμ SC, I lμ giao ®iĨm cđa BM vμ AC.
Chøng minh r»ng mp(SAC)

(SMB) . TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn
A
NIB .
Câu V(1. đ): Cho 3 s dng x,y,z tho mãn : x+ y +z = 1. Tìm giá tr ln nht ca biu thc :

x
yyzzx
P
x
yz yzx zxy


.
Phn riêng (3 đim)

Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
A.Theo chng trình Chun:

Câu VI A.(2.
đ) : 1. Trong mt phng ta đ Oxy cho đim A(3; 2) , các đng thng

1
: x + y – 3 = 0 và đng thng 
2
: x + y – 9 = 0. Tìm ta đ đim B thuc 
1
và đim C thuc

2
sao cho tam giác ABC vng cân ti A.
2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ():
2
z
2
2y
1
x


 và mặt phẳng ()
x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A(3; -1; 1)
nằm trong () và hợp với () một góc 45
o
.
CâuVIIA(1đ)

Cho khai trin (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …+ a
15
x
15
. Tìm h s a
10.

B.Theo chng trình Nâng cao:
Câu VI.B(2.
đ) : 1 Cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh :
22
4440xy xy


 vμ ®−êng th¼ng (d)
cã ph−¬ng tr×nh : x + y – 2 = 0 . Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B . T×m to¹
®é ®iĨm C trªn ®−êng trßn (C) sao cho diƯn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt.
2.Trong khơng gian 0xyz cho 2 đng thng : (

):








tz
ty
tx
2
1
t

R và (

)









'
'1
0
tz
ty
x
't

R
Chng minh rng 

và 

 chéo nhau .Vit phng trình đng vng góc chung ca 2 đng
thng 

và 


CâuVII.B(1.
đ) : Cho khai trin

x1
3
x1
2
2

8
1
log 3 1
log 9 7
5
22








. Hãy tìm các giá tr ca x bit
rng s hng th 6 trong khai trin này là 224
HT
Thí sinh d thi khi B& D khơng phi làm câu V.

S GD&T THANH HỐ
TRNG THPT HU LC 2

 THI TH I HC LN I
NM HC 2010 – 2011
MƠN: TỐN
Thi gian làm bài: 180 phút

S GD&T THANH HỐ
TRNG THPT HU LC 2

 THI TH I HC LN I
NM HC 2010 – 2011
MƠN: TỐN
Thi gian làm bài: 180 phút



1
ÁP ÁN
-Thí sinh làm cách khác đúng vn cho đim ti đa  câu đó
- Nu thí sinh làm c hai phn ca phn t chn thì không tính đim phn t chn
- Thí sinh thi khi D& B không phi làm câu V. Thang đim dành cho câu I.1 và II.2 là
1.5 đim
Câu im
1. (1.0 đim) Kho sát…

y=x
3
-3x+2
TX D=R
y’=3x
2
-3; y’=0 
1
1
x
x








lim
x
y




0,25
BBT
x
 -1 1


y’ + 0 - 0 +
y


4


0


0,25
Hs đng bin trên khong (


 ;-1) và (1;

 ), nghch bin trên (-1;1)
Hs đt cc đi ti x=-1 và y
cđ
=4, Hs đt cc tiu ti x=1 và y
ct
=0

0,25
Câu I.1
(1đ)



 th : ct Oy ti đim A(0;2)
và đi qua các đim
 th nhn đim A(0;2) làm tâm đi xng







0,25
2(1. đ)
Vi 2 4
AA
xy . Phng trình đng thng


đi qua

2; 4A là
:

A
A
ykxx y


:24ykx   
Lp phng trình hoành đ giao đim ca (C) và
 :





32
32 24 2210xx kx x xxk  

2
2
21
x
gx x x k







0.25




0.25

S GD&T THANH HOÁ
TRNG THPT HU LC 2

 THI TH I HC LN I
NM HC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút

y
x


2
iu kin cú BC :

'0
20g

0
9
k
k






.

Khi ú to ca




11 2 2
;; ;
B
xy Cxy Tho món h phng trỡnh:

2
210(1)
24 2
xxk
ykx k

21
12'2
x
xk

21 21
22yy kxx kk

Do ú : Theo gi thit BC=
22
33
44 22 4 480 1kk k k k



Vy
:
y=x+2

0.25





0.25


1. ĐK:





03loglog
0
2
2
2
2
xx
x

Bất phơng trình đã cho tơng đơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2

2
xxx
đặt t = log
2
x,
BPT (1)

)3(5)1)(3()3(532
2
tttttt
02.5

0.25

4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t

168
2
1
0
x
x

Vậy BPT đã cho có tập nghiệm l:
)16;8(]
2
1
;0(

0,25
0.25
2.Tìm );0(


x
thoả mãn phơng trình:

cot 1
x
=
xx
x
x
2sin
2

1
sin
tan1
2cos
2


.

ĐK:











1tan
02sin
0cossin
02sin
x
x
xx
x

Khi đó pt
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sincos
cos.2cos
sin
sincos
2





xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22




)2sin1(sinsincos
x

x
x
x


0)1sincos)(sinsin(cos
2
xxxxx
0,25







0,25

Cõu II
(2.0
im)

0)32cos2)(sinsin(cos




x
x
x

x


0sincos
x
x

tanx = 1
)(
4
Zkkx


(tm)


4
0;0


xkx
KL:

0,25


0.25


3

11
2
2
66
00
11
32
22
00
2
x0 t0
t.2tdt t dt
ẹaởt t x t x 2tdt dx Vaọy I 2
x1 t1
t1 t1
du
t0 u0
21
3
ẹaởt u t du 3t dt I 2 du
t1 u1
u131u
u0 tgm0 m0
ẹaởt u tgm m ; du 1 tg m dm
22
u1 t

2
44
4
2
0
00
gm 1 m
4
1tgmdm
222
Idmm
31tgm 3 3 6

0,25





0.25
CõuIII
(1.0
im)
t :

2
1
ln( 1)
1
1

2
2
ux
du dx
x
dx
dv
v
x
x

















.

1
0
1
1
ln 1
0
212
dx
x
xxx






= -
1
3
l n2+I
1

I
1
=
111
000
1
14
ln ln

0
(1)(2) 1 2 2 3
dx dx dx x
xx x x x




.
Vy I =-
1
3
ln2+ln
4
3
=
0,25


0.25
Cõu IV
(1.)

Lời giải:
Chọn hệ trục toạ độ Axyz nh hình vẽ. Khi đó ta có: A(0;0;0); B(a;0;0);
D(0; a
2 ;0); S(0;0;a); C(a; a 2 ;0).M(0;
2
2
a

;0); N(
2
;;
222
aa a
)

mp(SAC) có véctơ pháp tuyến

22
1
,2;;0nASAC a a





mp(SMB) có véctơ pháp tuyến
22
2
2
22
,;;
22
aa
nSMSB a

12
.0 () ()nn mpSAC mpSMB



b) Phơng trình đờng thẳng BM:
2
2
0
x
aat
a
y
t
z

0,25






0.25









0.25





4
Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AC:
'

2'
0
x
at
y
at
z









12
;;0
33
a
IMBAC I a







ThÓ tÝch tø diÖn ANIB lμ:
1

,.
6

ANIB
VANABAI




 

=
22 3
12 22
0. . .0
63 32 2 36
aa a a a






0.25
Câu V
(1.đ)
Gii: Do ()()()
x
yzxyzxyz xzyz      ta có:
.

x
yxy
x
yz xzyz


Áp dung BT cosi cho hai s :
;
x
y
x
zy z

ta đc
1
.
2
x
yxy
x
zy z x z y z



  

.(1)

Lý lun tng t ta cng có:
1

2
yz y z
yz x x y x z






(2)

1
2
x
zxz
x
zy xy yz






(3)

Cng v vi v các BT trênvà rút gn ta s đc :
3
2
P


.
Du bng xy ra khi
1
3
xyz

.
Vy P đt giá tr ln nht bng
3
2
khi
1
3
xyz

.

0.5




0.25

0.25

Chng trình chun
Câu
VIA
(2.0
đim)
1
. (1.0 đim)
Theo gi thit : B  
1
 B(a; 3 –a) . C  
2
 C(b; 9-b)
0.25


5
Li cú ABC vuụng cõn ti A
22
.0AB AC
AB AC

22
2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1)
2a - 8a = 2b 20b 48 (2)





a = 2 khụng l nghim ca h trờn.


(1) b =
5a - 8
a - 2
. Th vo (2) tỡm c a = 0 hoc a = 4

Vi a = 0 suy ra b = 4. B(0;3), C(4;5)
Vi a = 4 suy ra b = 6. B(4;-1), C(6;3)

0,25



0.25

0.25
2. (1.0 im)
Gi
222
u(a;b;c),(a b c 0)

L vect ch phng ca (d)
Vỡ
( d ) ( ) u n (1; 1; 1) a b c 0 (1)





Ta coự:
222222
a2b2c 2
cos(u; u )
2
abc.122







2222

22 22
2
2(a 2b 2c) 9(a b c )
2(a2a2c2c) 9[a (ac) c] (do(1))
15a
14c 30.a.c 0 c 0 hay c .
7





Vụựi c = 0, choùn a = b = 1

1
(d ):










x3t
y1t
z1

Vụựi
15a
c,
7

choùn

a7 c 15;b 8

2
(d ):








x37t'
y18t'
z115t'

Vaọy, coự 2 phửụng trỡnh (d) :

x3t
y1t
z1
V









x37t'
y18t'
z115t'



0,25



0.25

0.25




0.25











CõuVIIA Ta cú: Ta P(x) = [(1 + x)(1 + x
2
)]
5
= (1+x)
5
(1+x

2
)
5
0.25


6

55 55
22
55 55
00 00
.
i
kk i k ik i
ki ki
Cx C x CCx

 

 

0.25
(1.0
đim)

Theo gt ta có
3
4
210

4
05,
2
05,
5
0
i
k
ki
i
kkN
k
iiN
i
k
















  





 













a
10
=
05 24 43
55 55 55
. . . 101CC CC CC



0,25

0.25
Chng trình nâng cao
1. (1.0 đim) (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 Ta đ giao đim ca (C)
và (d) là nghim ca h:
22
0
2
20
4440
2
0
x
y
xy
xy xy
x
y

























Hay A(2;0), B(0;2)

0,25
Hay (d) luôn ct (C ) ti hai đim phân bit A,B

0,25
Ta có
1
.
2
ABC
SCHAB
฀
(H là hình chiu ca C trên AB)
ax CH max

ABC
Sm
฀

D dàng thy CH max
() ()
2
C
CC
x






฀

0,25
Hay
฀
: y = x vi :
(2;2)
d
I






฀
฀
฀
(2 2;2 2)C 
Vy
(2 2;2 2)C  thì ax
ABC
Sm
฀

0,25
2. (1.0 đim)
* Ch r 2 đng thng chéo nhau 0,5
Câu
VI.B
(2.0
đim)
Cách 1
: Gi M(1+t; t; 2-t) )(d

và N(0; 1+t’; -t’) )'(d

sao cho MN là đon
vuông góc chung ca (d) và (d’).
Ta có:








0'.
0.
uMN
uMN
(
',uu
ln lt là vtcp ca (d) và (d’)


























 )
2
1
;
2
1
;0(
)
2
5
;
2
3
;0(
)3;1;0(
2
5
'
1
3'22
2'23
MN
N
M
t
t

tt
tt

0,25




H
4
A
B
I
y
x
M
2
2
O
C


7















tz
ty
x
MNpt
2
1
3
2
1
1
0
:)(


0,25
Cách 2: ng vuông góc chung ca (d) và (d’) có vtcp:


)1;1;0(', 

uuu
Gi (P) là mp cha (d) và song song vi
u

(Q) là mp cha (d’) và song song vi
u

 đng vuông góc chung )(

ca (d) và (d’) là giao tuyn ca (P)
và (Q)
(P) có vtpt:


)1;1;2(, 

uun
P
042:)(



 zyxPpt


(Q) c ó vtpt:


)0;0;2(', 

uun
Q
0:)(  xQpt

0,25
D thy A(0; -1; 3) nm trên giao tuyn ca (P) và (Q)









tz
ty
x
ptA
3
1
0
:)()(


0,25
Câu
VII.B
(1.0
đim)


x1
3

x1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
22








Ta có :

k8
8
k8kk
8
k0
ab Cab






vi




x1
3
x1
2
2
1
11
log 3 1
log 9 7
x1 x1
5
35
a2 9 7 b2 3 1 = ;







+ Theo th t trong khai trin trên , s hng th sáu tính theo chiu t trái
sang phi ca khai trin là
 
35
11

1
5x1 x1 x1 x1
35
68
TC9 7 .3 1 569 7.3 1

 

 




+ Theo gi thit ta có :

x1
1
x1 x1 x1 x1
x1
97
5697.31 4974(31)
31
= 224


  








2
x1 x1
34(3)30





x1
2
x1 x1
x1
31 x1
34(3)30
x2
33







 









0,25




0.25




0.25





0.25




8