Đề thi thử toán - THPT Lý Thường Kiệt ppt

TRNG THPT LÝ THNG KIT
Nm hc : 2010 – 2011
 THI TH I HC NM 2011 LN TH 4
Môn : TOÁN - Khi A
Thi gian làm bài : 180 phút, không k thi gian phát đ

I. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH
Câu I (2.0 đim)
Cho hàm
4 2 2
2 1y x m x   
(C
m
), vi m là tham s.
1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s (C
m
) vi 1m  .
2. Tìm tham s m đ hàm s (C
m
) có ba cc tr to thành tam giác đu.
Câu II (2.0 đim)
1. Gii phng trình:
3
1 os2 1 os
3
1 os2
1 sin
c x c x
c x
x
 




.
2. Gii phng trình:


2
5 2 2 4 7 0.x x x    

Câu III (1.0 đim). Tính tích phân:
 
4
sinx 2 cos
3
0
sinx cos
x
I dx
x





.
Câu IV (1.0 đim).
Cho hình thang ABCD nm trong mt phng (P), có



0
90 , , 2 , ( 0)BAD CDA AB AD a CD a a     

Gi H là hình chiu vuông góc ca D trên AC. Trên đng thng vuông góc vi mt phng (P) ti H,
ly đim S sao cho góc to bi SC và (P) là 60
0
. Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1.0 đim). Tìm các giá tr ca m đ phng trình sau có đúng hai nghim thc, phân bit.


2
1 1 3 2 1 5 0m x x x       
.
II. PHN RIÊNG
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn ( phn A hoc phn B)
A. Theo chng trình Chun
Câu VI.a (2.0 đim).
1. Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz, cho
(1;6;2)v

và mt phng


: 4 11 0x y z

    .
Vit phng trình mt phng song song hoc cha giá ca
(1;6;2)v

và vuông góc vi




, đng
thi tip xúc vi mt cu
2 2 2
( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z      
.
2. Trong mt phng (Oxy), cho đim ( 2;5)C  và đng thng


:3 4 4 0x y   
.
Tìm trên


 hai đim A, B đi xng vi nhau qua
5
(2; )
2
I và din tích tam giác ABC bng 15.
Câu VII.a (1.0 đim). Gii bt phng trình :
2 1
2 2
x
x
 

.
B. Theo chng trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 đim)
1. Trong h trc Oxyz, cho ( 4;1;1), ( 2;1;0)A B  và mt cu
     
12 2 2
( ) : 1 1 1
9
S x y z     
.
Vit phng trình mt phng cha đng thng AB và tip xúc vi mt cu (S).
2. Trong mt phng (Oxy), cho tam giác ABC vuông ti A, ( 4;0), (4;0)B C . Gi I, r là tâm và bán
kính đng tròn ni tip tam giác ABC. Tìm ta đ đim I, bit 1r  .
Câu VII.b (1.0 đim). Gii bt phng trình :
2
3
log (4 ) log 2
4
2
x
x
x
 
 
 
 
.
Ht
Thí sinh không đc s dng tài liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm.

H và tên thí sinh:…………………………………………………S báo danh:………………………….
 THI CHÍNH THC

HNG DN CHM TOÁN THI TH LN 4
CÂU Ý NI DUNG
IM
TP
TNG
IM
1
Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s
4 2
2 1
y x x
   


+V đúng BBT 0,5
+V đc đ th hàm s 0,5
1
2
Tìm tham s m đ hàm s có ba cc tr to thành tam giác đu

+Tính


' 3 2 2 2 2 2
4 4 4 4 , ( ) 4 4
y x m x x x m g x x m
        
K có ba cc tr
'

2
2
0
16 0
0
4 0
(0) 0
g
m
m
m
g


 

 
  
 







0,25
+Tìm đc các đim cc tr
4 4
(0;1), ( ;1 ), ( ;1 )

A B m m C m m
  

0,25
I

+YCBT
6
6
3
3
m
AB AC
m
BC AB
m





    
 

 




1
II 1
Gii phng trình:
3
1 os2 1 os
3
1 os2
1 sin
c x c x
c x
x
 



(1)


+K:
2
sinx 1
2
, ( , )
os2 1 2
2
x m
x n m n
c x
x n








 




    
 
 


 



(2)


(1) 1 cos )(sinx cos )(sinx cos sinx.cos 0
x x x x
     

0,25

cos 1

sin 0 (3)
4
sinx cos sinx.cos 0
x
x
x x




 

  
 

 

  


+
sinx cos sinx.cos 0 (4)
x x
  

t
2
1
sinx cos 2 os sinx.cos , 2
4 2

t
t x c x x t


 
      
 
 

1 2 ( )
1 2
t L
t

  


  



Tìm đc các h nghim
2
, ( , , )
4
2 1
arccos 2
4
2
x k

x l k l p
x p










  



 


  
 
 

 



0,5
+So sánh K và kt lun đúng các h nghim
2

, ( , , )
4
2 1
arccos 2
4
2
x k
x l k l p
x p










  



 


  
 
 


 



0,25
1
2
Gii phng trình:


2
5 2 2 4 7 0.
x x x
    


+K
2
x
 

t
( 0)
2 4t tx
 


1

Phng trình có dng
4 2
0
4
18 8 0
2 6
2 6 ( )
t
t
t t t
t
t L





   

  


  




0,5

Tìm đúng các nghim và so sánh điu kin ta đc
2, 6, 3 2 6
x x x    

0,5

III
Tính tích phân:
 
4
sinx 2 cos
3
0
sinx cos
x
I dx
x







Ta có

     
4 4 4
sinx 2 cos sinx cos

2
3 3 3
0 0 0
sinx cos sinx cos sinx cos
x x
I dx dx dx
x x x
  

  
  
  

Xét
   
4 4
sinx cos
,
3 3
0 0
sinx cos sinx cos
x
M dx N dx
x x
 
 
 
 

Tính

4
2
0
1 1 1
tan
4
2 2 4 2
os
0
4
dx
M N x
c x




 
    
 
 
 

 
 


Tính
 
4

3 2
0
(sinx cos ) 1 1
4
2(sinx cos ) 4
sinx cos
0
d x
N M
x
x



    




0,5
1

Tính đc
1 3 2
8
I


0,5

IV
Tính th tích khi chóp S.ABCD
1

+ Tính đc
4 15
,
5
5
a a
AH SH  0,5


+
3
.
6 15
5
S ABCD
a
V 
0,5

VI
Tìm tham s đ pt


2
1 1 3 2 1 5 0
m x x x

       
có 2 nghim pb


+K


1;1
x  
t
1 1
t x x
   

'
2
1 1
2 1
x x
t
x
  



Tìm đc điu kin
2;2
t
 


 
, mi

2;2
t



ta đc 2 giá tr


1;1
x  
0,25

YCBT
2
7
:
3
t
pt m
t

 

có đúng mt nghim

2;2
t





0,25

Tìm đc
3 5
;
5
3 2
m
 




 

0,5
1
VIa.
1
Vit phng trình mt phng


+Gi (P) là mt phng cn tìm, suy ra (P) có mt VTPT
(2; 1;2)
n 


Phng trình mt phng (P) có dng:
2 2 0
x y z m
   

0,5
+kin tip xúc và tìm đc hai nghim hình:
1 2
( ) :2 2 3 0, ( ) : 2 2 21 0
P x y z P x y z
       


0,5
1



VIa. 2 Tìm hai đim A, B.

+Tìm đc
2
(4 ;1 3 ), (4 4 ;4 3 ) 5 4 4 1
A a a B a a AB a a
      

0,25

+Tính đc

1
. ( , ) 11 2 1
2
S AB d C a
   

0,25

+YCBT
13
11
11 2 1 15
2
11
a
a
a



   


 



+S:
52 50 8 5
( ; ), ( ; )

11 11 11 11
A B

hoc
8 5 52 50
( ; ), ( ; )
11 11 11 11
A B


0,5
1
VIIa.
Gii bt phng trình :
2 1
2 2
x
x
 

(1)

+K
2
x

(2)
+Vi đk (2),
1
2 2

(1) 0
2
x
x
x

 
 


0,25

+Lp bng xét du ca biu thc
1
2 2
( )
2
x
x
f x
x

 



Tìm đc tp nghim





;0 2;S
   

0,75
1
VIb.
1
Vit phng trình mt phng
1

+Gi (P) mt phng cn xác đnh và có mt VTPT
2 2 2
( ; ; ), 0
n a b c a b c
  


(P):
2 0
ax by cz a b
    

K cn đ (P) cha AB:
. 0 2
AB n c a
  
 

0,25

+K tip xúc
2 2 2
220
3
1
( ,( ))
3
220
b a
a c
d I P R
a b c b a



   

   



0,25

+S:
1 2
( ): 220 2 2 220 0,( ): 220 2 2 220 0P x y z P x y z         
0,5

2
Tìm ta đ đim I

+t , ,( 0, 0, 8)AB x AC y x y x y      , gi s
x y

Tính đc
5 7, 5 7x y   

0,25

+Tìm đc
7 7
( 7; ), ( 7; )
2 2
I I  
0,.75
1
VIIb.
Gii bt phng trình
2
3
log (4 ) log 2
4
2
x
x
x
 

 
 
 



+kin
1
0,
4
x x 

t
4
logt x , ta đc BPT
2
0
1
t
t




0,25

S:
 
1
0; 1

4
S
 
 
 
 

0,75
1

Chú ý: hc sinh làm theo cách gi khác và đúng vi đáp án, đ ngh giám kho chm đim ti đa.