Hệ thống bài tập toán - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng pptx

V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Ch ơng I: Đạo hàm
I) Định nghĩa đạo hàm:
Bài1: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau đây tại điểm x
0
đã chỉ ra:
a) y = x
2
+ x x
0
= 2
b) y =
x
1
x
0
= 2
c) y =
1
1
+

x
x
x
0
= 0
Bài2: Dựa vào định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau đây (tại điểm x R)
a) y =
x
- x b) y = x

3
- x + 2
c) y = x
3
+ 2x c) y =
1
12


x
x
Bài3: Tính f'(8) biết f(x) =
3
x
Bài4: Cho đờng cong y = x
3
. Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong đó, biết:
a) Tiếp điểm là A(-1; -1).
b) Hoành độ tiếp điểm bằng 2.
c) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 3x + 5.
d) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = -
12
x
+ 1
Bài5: Cho f(x) = x(x + 1)(x + 2) (x + 2004).
Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm f'(-1000)
II) các phép tính đạo hàm:
Bài1: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:
1) y =
( )

43
2
+ xx
( )
352
23
+ xxx
2) y =
( ) ( ) ( ) ( )
45342312 ++++ xxxx
3) y =
( )
( )
3
2
23
12133 ++ xxxx
4) y =
( ) ( )
( )
3
2
44
342312 ++++ xxxx
5) y =
( ) ( ) ( )
432
321 +++ xxx
6) y =
43

652
2
+
+
x
xx
7) y =
1
3
3
++

xx
xx
8) y =
( )
1
1
2
3
+
+
xx
x
9) y =
44
1
1
1
12

+
+







+
x
x
x
x
10) y =
2
2
2
2
1
1
1
1

xx
xx
xx
xx
++
+
+
+
++

Trang: 1
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng
11) y =
( )
3
32
321 xxx +++
12) y =
3
3
1
1
x
x
−
+
13) y =
6
4
53

62
31
−−
−−
xx
xx
14) y =
xcosxsin
xcosxsin
+
−
15) y =
( )
[ ]
xsinsinsin
16) y =
( )
x
excos
x
xsin
x
−






+

−
−
2
1
2
1
2
2
17) y =






+++






+−
3
2
2
3
2
11311
2

3
xlnx
Bµi2: TÝnh c¸c ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau:
1) y =
xln
x
2) y =
xcos
xsin
3) y =
x
x
2
2
1






+
4) y =
x
xx
xxx
xxx ++
5) y =
7
5

4
3
54
231
−−
+++
xx
xxx
III) ®¹o hµm mét phÝa vµ ®iÒu kiÖn tån t¹i ®¹o hµm:
Bµi1: Cho f(x) =
x
x
+1
. TÝnh f'(0)
Bµi2: Cho f(x) =
2+xx
. TÝnh f'(0)
Bµi3: Cho f(x) =





=
≠
−
0x nÕu 0
0x nÕu
x
xcos1

1) XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x = 0.
2) XÐt tÝnh kh¶ vi cña f(x) t¹i x = 0.
Bµi4: Cho hµm sè: f(x) =
13
32
2
−
+−
x
xx
.
Chøng minh r»ng f(x) liªn tôc t¹i x = -3 nhng kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x = -3.
Bµi5: Cho f(x) =
( )





≤+
>+
−
0x nÕu 1ax-x-
0x nÕu ex
2
x
1
. T×m a ®Ó ∃f'(0)
Bµi6: Cho f(x) =




>++
≤−
01
0
x nÕu bax
x nÕu xsinbxcosa
IV) ®¹o hµm cÊp cao:
Trang: 2
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài1: Cho f(x) =
12
23
2
2
+
+
xx
xx
. Tính: f
(n)
(x)
Bài2: Cho f(x) =
6116
843
23
2
+
+

xxx
xx
. Tính: f
(n)
(x)
Bài3: Cho f(x) =
107
942
24
23
+
+
xx
xxx
. Tính: f
(n)
(x)
Bài4: Cho f(x) =
189
1153
24
2
+

xx
xx
. Tính: f
(n)
(x)
Bài5: Cho f(x) = cosx. Tính: f

(n)
(x)
Bài6: Cho f(x) = cos(ax + b). Tính: f
(n)
(x)
Bài7: Cho f(x) = x.e
x
. Tính: f
(n)
(x)
Bài8: Cho f(x) =
xlnx
3
. Tính: f
(n)
(x)
Bài9: Cho f(x) =
( )
baxln +
. Tính: f
(n)
(x)
V) đẳng thức, ph ơng trình, bất ph ơng trình với các phép toán đạo hàm:
Bài1: Cho y =
x
ln
+1
1
. CMR: xy' + 1 = e
y

Bài2: Cho y =
xsine
x
. CMR: y'' + 2y' + 2y = 0
Bài3: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx). CMR: y + xy' + x
2
y" = 0
Bài4: Cho f(x) = sin
3
2x ; g(x) = 4cos2x - 5sin4x. Giải phơng trình: f'(x) = g(x)
Bài5: Cho f(x) =
12
5
2
1
+x
; g(x) =
545 lnx
x
+
. Giải bất phơng trình: f'(x) < g'(x)
Bài6: Cho y =
11
22
22
2
+++++ xxlnx
xx
CMR: 2y = xy' + lny'

IV) dùng đạo hàm để tính giới hạn:
Tìm các giới hạn sau:
1) A =
x
xxx
lim
x
3
3
3
2
0
11 +++

2)
2
0
2
3
x
xcos
lim
x
x


3)
2
3
0

2121
x
xx
lim
x
++

4)
xx
xsinx
lim
x
+
++

243
121
0
Trang: 3
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Ch ơng II: Khảo sát hàm số và các ứng dụng
II) Tính đơn điệu của hàm số:
1) Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu:
2)
Bài1: Tìm m để hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m nghịch biến trên (-1; 1)
Bài2: Tìm m để hàm số: y = x

3
- 3(2m + 1)x
2
+ (12m + 5)x + 2
đồng biến trên (-

; -1] [2; +

)
Bài3: Tìm m để hàm số: y =
( ) ( )
mxmxm
mx
+++ 112
3
2
3
đồng biến trên (-

; 0) [2; +

)
Bài4: Tìm m để hàm số: y =
( )
xmmxx
m
23
3
1
23

++

đồng biến trên R
Bài5: Tìm m để hàm số: y = x
3
- 3(m - 1)x
2
+ 3m(m - 2)x + 1 đồng biến trong các khoảng
thoả mãn: 1
x
2
2) Ph ơng pháp hàm số giải quyết các bài toán chứa tham số:
Bài1: Cho phơng trình: x
2
- (m + 2)x + 5m + 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm thoả mãn: x > 1.
2) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm thoả mãn:
x
> 4.
3) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm thoả mãn: x < 2.
4) Tìm m để phơng trình có nghiệm (-1; 1).
Bài2: Tìm a để phơng trình: (a + 1)x
2
- (8a + 1)x + 6a = 0 có đúng 1 nghiệm (0;1)
Bài3: Tìm m để phơng trình:
( )
048369
222
222
=+

xxxxxx
m.m
có nghiệm thoả
mãn:
x

2
1

Bài4: Tìm m để phơng trình:
( ) ( )
xxxx +++ 6363
= m có nghiệm
Bài5: Tìm m để phơng trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm
x







2
3
2
;
Bài6: Tìm m để phơng trình:
0121
2
3

2
3
=++ mxlogxlog
có ít nhất một nghiệm
x
[ ]
3
31;

Trang: 4
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài7: Tìm m để các phơng trình sau có nghiệm:
1)
( ) ( )
( )
2321
2
=+ mxxxx
2)
( )
01242
234
=+++ mxxmmxx

Bài8: Tìm a để:
12
12
13
2
=

x
x
x
+ ax có nghiệm duy nhất
Bài9: Tìm m sao cho: (x + 3)(x + 1)(x
2
+ 4x + 6) m nghiệm đúng với x
Bài10: Xác định a để bất phơng trình: -4
( ) ( )
xx + 24
x
2
- 2x + a - 18 nghiệm đúng với
x [-2; 4]
Bài11: Tìm m để:
( )
mm
xx
xsin
xcos
22
2
1
1
33
2
2
1

2
++







+
+

< 0 x
Bài12: Tìm m để
( )
xxxxxx
m.m

++
222
222
46129
0 nghiệm đúng với x thoả mãn:
2
1
x
Bài13: Tìm m để bất phơng trình:
3 xmx
m + 1 có nghiệm
3) Sử dụng ph ơng pháp hàm số để giải ph ơng trình, bất ph ơng trình, hệ ph -

ơng trình, hệ bất ph ơng trình:
Bài1: Giải các phơng trình và các bất phơng trình sau:
1)
4259 +>+ xx
2)
( )
75155
2
3
2
2
++






++ xxlogxxlog
2
Bài2: Giải hệ bất phơng trình:





>+
<+
013
0123

3
2
xx
xx

Bài3: Giải hệ bất phơng trình:
( )





>++
<
0953
3
1
0
23
2
2
2
2
xxx
xlogxlog

Bài4: Giải hệ phơng trình:

++=
++=
++=
2
2
2
23
23
23
xxxz
zzzx
yyyx

4) Chứng minh bất đẳng thức:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Trang: 5
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
1)
242
1
2
1
422
xx
xcos
x

+<<
x > 0
2)
!n
x

x
xe
n
x
++++>
2
1
2
x > 0; n N
*
3) 1 - x
x
e

1 - x +
2
2
x
x [0; 1]
4) 1 - x
x
e
x
+

1
2
1 - x +
( )
x
x
+12
4
x [0; 1]
5)
( )
2
1
2
x
xxln >+
x > 0
6)
x
x
xln
1
<
x > 1
III) cực trị và các ứng dụng:
Bài1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau đây:
1) y = x
3
+ 4x 2) y =

2
54
2
+
++
x
xx
3) y =
2
xx
ee

+
4) y = x
3
(1 - x)
2
Bài2: Tìm cực trị nếu có của mỗi hàm số sau đây (biện luận theo tham số a)
1) y = x
3
- 2ax
2
+ a
2
x 2) y = x - 1 +
1x
a

Bài3: Chứng minh rằng hàm số: y =
2

2
2
2
+
++
x
mxx
luôn có một cực đại và một cực tiểu với
mọi m.
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Bài1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số:
1) y = sinx(1 + cosx) 2) y = sin
4
x + cos
4
x + sinxcosx + 1
3) y = 5cosx - cos5x với x








44
;
4) y =
xcosxsin
xcosxsin

44
66
1
1
++
++
Bài2: Cho phơng trình: 12x
2
- 6mx + m
2
- 4 +
2
12
m
= 0
Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm Max, Min của: S =
3
2
3
1
xx +

Bài3: Cho a.b 0. Tìm Min của: y =
a
b
b

a
a
b
b
a
a
b
b
a
++








++
2
2
2
2
4
4
4
4

Bài4: Cho x, y 0; x + y = 1. Tìm Max, Min của: S =
11 +

+
+ x
y
y
x

Trang: 6
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài5: Cho x, y 0; x + y = 1. Tìm Min của: S =
y
y
x
x

+
11
Bài6: Tuỳ theo a tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = sin
6
x + cos
6
x + asinx.cosx
IV) tiệp cận:
Bài1: Tìm tiệm cận của các hàm số:
1) y =
12
23
2
2
+

++
xx
xx
2) y =
1
1
2
3
+
++
x
xx
3) y =
x
x
2
4) y =
2
9
2
x
x

+
5) y =
( )
( )
2
2
12

x
xx


6) y =
1
2
+x

Bài2: Tìm các tiệm cận của hàm số (biện luận theo tham số m)
1) y =
1
4
2
2
+

mxx
x
2) y =
32
2
2
+
+
mxx
x

Bài3: Cho (C): y =
( )

2
312
2

++++
x
axaax
, a -1; a 0. Chứng minh rằng tiệm cận xiên của
(C) luôn đi qua một điểm cố định
Bài4: Cho đồ thị (C): y = f(x) =
1
232
2

+
x
xx
1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M (C) đến hai tiệm cận luôn không đổi.
2) Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M (C) đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.
V) Khảo sát và vẽ đồ thị:
Bài1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1) y = 2x
3
+ 3x
2
- 1 2) y = x
3
+ 3x
2
+ 3x + 5

3) y = x
3
- 3x
2
- 6x + 8 4) y = -x
3
+ 3x
2
- 4x + 3
5) y = -
3
3
x
- x
2
+ 3x - 4
Bài2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1) y = x
4
- 2x
2
2) y = -x
4
+ 2x
2
- 1
3) y = x
4
+
10

3
x
2
+ 1 4) y =
2
4
x

- x
2
+ 1
Bài3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1) y =
1
42
+

x
x
2) y =
3
12

+
x
x

Bài4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Trang: 7
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng

1) y =
2
33
2
+
++
x
xx
2) y =
1
2
x
x
3) y =
1
2
2
+
+
x
xx
4) y =
12
136
2
+
++
x
xx

Bài5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1) y =
3
5
3
1
4
1
234
+ xxx
2) y =
54
1182
2
+
+
2
xx
xx
3) y =
1
542
2
2
+
++
x
xx
4) y =
5015

149
2
2
+
+
xx
xx
5) y =
xx
xx
22
12
2
2

++
6) y = x +
12
2
+x

VI) phép biến đổi đồ thị:
Vẽ đồ thị của các hàm số:
1) y =
1
1
2
+
+
x

xx
2) y =
2
92
2

+
x
xx
3) y =
2
33
2

+
x
xx
4) y =
1
55
2

+
x
xx
5) y =
12
2

+

x
xx
6) y =
1
1

+
x
x
7)
( )
21
2
+= xxxy
Trang: 8
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
VII) tiếp tuyến:
1) Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị
Bài1: Cho hàm số: y = x
3
- 1 - k(x - 1) (1)
1) Tìm k để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành;
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (1) tại giao điểm của nó với trục tung. Tìm k để
tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 5
Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y =
xcosxx +++ 42
2
tại giao điểm của đờng
cong với trục tung.
Bài3: Cho (C

m
): y = f(x) = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1
a) Tìm m để (C
m
) cắt đờng thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E.
b) Tìm m để các tiếp tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
Bài4: Cho 2 đồ thị
( ) ( ) ( )
( )





+==
+==
mxxgy:)P(
xxxfy:)C(
2
22
2
11
1) Tìm m để (C) và (P) tiếp xúc với nhau.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung tại các tiếp điểm chung của (C) với (P).

Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) =
2
1
x
4
- 3x
2
+
2
5
1) Gọi t là tiếp tuyến của (C) tại M có x
M
= a. CMR: hoành độ các giao điểm của t với
(C) là nghiệm của phơng trình:
( )
( )
0632
22
2
=++ aaxxax
2) Tìm a để t cắt (C) tại P và Q phân biệt khác M. Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ.
Bài6: Tìm m để tại giao điểm của (C): y =
( )
mx
mmxm
+
++
2
13
với trục Ox tiếp tuyến của

(C) song song với (): y = x - 10. Viết phơng trình tiếp tuyến đó.
Bài7: Cho (C) : y =
1
12


x
x
và M bất kỳ thuộc (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. tiếp
tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B.
1) CMR: M là trung điểm của A và B.
2) CMR: S

IAB
không đổi
3) Tìm m để chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài8: Cho (C): y =
mx
mxx

+ 32
2
(m 0, 1)
Chứng minh rằng tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với Oy cắt tiệm cận đứng tại điểm có
tung độ bằng 1
Trang: 9
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài9: Cho (C): y =
mx
mxx

+
++
4
43
2
Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận của đồ thị (C).
Bài10: Cho đồ thị (C): y =
1
22
2
+
++
x
xx
1) Điểm M (C) với x
M
= m. Viết phơng trình tiếp tuyến (t
m
) tại M.
2) Tìm m để (t
m
) qua B(1; 0). CMR: có hai giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán và
hai tiếp tuyến tơng ứng vuông góc với nhau.
3) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận. Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đờng tiệm
cận tại A và B. CMR: M là trung điểm của AB và diện tích IAB không phụ thuộc vào vị trí
điểm M trên (C).
2) Phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc cho trớc
Bài1: Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
3
- 3x

2
biết tiếp tuyến vuông góc với đ-
ờng thẳng: y =
3
1
x.
Bài2: Cho hàm số (C): y = f(x) =
2
4
x
- x
3
- 3x
2
+ 7
Tìm m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song song với đt: y = mx
Bài3: Cho (C): y =
2
33
2
+
++
x
xx
. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng
thẳng (): 3y - x + 6 = 0
Bài4: Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y =
34
132
2

+

x
xx
vuông góc với đờng thẳng: y = -
3
x
+ 2
Bài5: Cho đồ thị (C): y =
1
12
2

+
x
xx
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với tiệm cận xiên của nó. Chứng minh
rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến bị chắn bởi hai tiệm cận.
Bài6: Cho (C
m
): y = x
4
+ mx
2
- m - 1
Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng thẳng y = 2x với A là điểm cố
định của (C
m
) có hoành độ dơng.
Bài7: Cho đồ thị (C

a
): y =
1
3
2
+
++
x
axx
Trang: 10
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Tìm a để (C
a
) có tiếp tuyến vuông góc với đờng phân giác của góc phần t thứ nhất của hệ
toạ độ.
Bài8: Cho (C): y =
1
12
2
+
+
x
xx
. CMR: trên đờng thẳng y = 7 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm
đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến lập với nhau góc 45
0
.
3) Phơng trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trớc đến đồ thị
Bài1: Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A

4
12
19
;
đến đồ thị (C): y = f(x) = 2x
3
+ 3x
2
+ 5
Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(0; -1) đến (C): y = 2x
3
+ 3(m - 1)x
2
+ 6(m - 2)x - 1
Bài3: Cho hàm số (C): y = f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 2
1) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A

2
9
23
;
đến (C).
2) Tìm trên đờng thẳng y = -2 các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Bài4: Cho (C): y = -x
3
+ 3x + 2
Tìm trên trục hoành các điểm kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x
4
- x
2
+ 1
Tìm các điểm A Oy kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Bài6: Tìm trên đờng thẳng x = 3 các điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến (C): y =
1
12
+
+
x
x

ViiI) ứng dụng của đồ thị:
1) Xét số nghiệm của phơng trình:
Bài1: Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 3x - 4x
3
= 3m - 4m

3

Bài2: Tìm m để phơng trình: x
3
- 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài3: Tìm a để phơng trình: x
3
- 3x
2
- a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2
nghiệm lớn hơn 1.
Bài4: Biện luận theo b số nghiệm của phơng trình: x
4
-2x
2
- 2b + 2 = 0
Bài5: Biện luận theo a số nghiệm của phơng trình: x
2
+ (3 - a)x + 3 - 2a = 0 và so sánh các
nghiệm đó với -3 và -1
Bài6: Tìm m để
8102
2
+ xx
= x
2
- 5x + m có 4 nghiệm phân biệt.
2) Sự tơng giao của hai đồ thị hàm số:
Bài toán về số giao điểm
Bài1: Tìm k để đờng thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị: y =

2
34
2
+
++
x
xx
tại hai điểm phân biệt.
Bài2: Tìm m để đồ thị: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 cắt đờng thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt.
Trang: 11
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài3: Cho (C
m
): y = x
3
- 2mx
2
+ (2m
2
- 1)x + m(1 - m
2
)
Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng
Bài4: Cho (C

m
): y = f(x) = x
3
- 3mx
2
+ 3(m
2
- 1)x - (m
2
- 1)
Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng
Bài5: Cho (C
m
): y = f(x) = x
3
- 3(m + 1)x
2
+ 3(m
2
+ 1)x - (m
3
+ 1)
Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại đúng một điểm.
Bài6: Tìm m để (C
m
): y = x

3
+ m(x
2
- 1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
Bài7: Tìm m để (C
m
): y =
3
1
3
x
- x + m cắt Ox tại ba điểm phân biệt
Bài8: Tìm m để (C
m
): y = x
3
+ 3x
2
- 9x + m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
Bài9: Tìm m để (C
m
): y = x
3
- 3(m + 1)x
2
+ 3(m
2
+ 1)x - m
3
- 1 cắt Ox tại đúng 1 điểm

Bài toán về khoảng cách giữa các giao điểm
Bài1: Tìm m để (C
m
): y = f(x) = x
3
- 3mx
2
+ 4m
3
cắt đờng thẳng y = x tại ba điểm phân biệt
lập thành cấp số cộng.
Bài2: Tìm m để (C
m
): y = f(x) = x
3
- (2m + 1)x
2
- 9x cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt lập
thành cấp số cộng.
Bài3: Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (C): y = x
4
- 5x
2
+ 4 tại A, B, C, D phân
biệt mà AB = BC = CD
3) Các điểm đặc biệt:
Bài1: Tìm điểm cố định của (C
m
): y = x
3

- (m + 1)x
2
- (2m
2
- 3m + 2)x + 2m(2m - 1)
Bài2: CMR: (C
m
): y = (m + 2)x
3
- 3(m + 2)x
2
- 4x + 2m - 1 có 3 điểm cố định thẳng hàng.
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua ba điểm cố định đó.
Bài3: CMR: (C
m
): y = (m + 3)x
3
- 3(m + 3)x
2
- (6m + 1)x + m + 1 có 3 điểm cố định thẳng
hàng. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua ba điểm cố định đó.
Bài4: Cho họ đồ thị (C
m
): y =
mx
mmxx

++ 22
2
Tìm các điểm trên Oy mà không có đồ thị nào của (C

m
) đi qua.
Bài5: Cho họ (C
m
): y =
mx
mmxx

++ 22
2
Tìm các điểm Oxy mà không có đồ thị nào của (C
m
) đi qua
Bài6: Cho (C
m
): y = 2x
3
- 3(m + 3)x
2
+ 18mx + 6. CMR: trên Parabol (P): y = x
2
+ 14 có 2
điểm mà không có đồ thị nào của (C
m
) đi qua.
Bài7: Cho họ đồ thị (C
m
): y =
mx
mmxx

+
22
Tìm các điểm Oxy có đúng 2 đờng cong của họ (C
m
) đi qua.
Trang: 12
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài8: Tìm M (C): y =
2
1
2
+
+
x
xx
có toạ độ là các số nguyên.
4) quỹ tích đại số:
Bài1: Cho (C
m
): y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C): y = x
3
+ 2x
2
+ 7
CMR: (C

m
) luôn cắt (C) tại A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB
Bài2: Cho (C): y =
2
34
2
+
++
x
xx
và đờng thẳng (D): y = mx + 1.
Tìm m để (D) cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
Bài3: Tìm m để (C
m
): y =
( )
2
632
2

++
x
xmx
có cực đại, cực tiểu và tìm quỹ tích cực đại, cực
tiểu.
Bài4: Cho họ đồ thị (C
m
): y =
( )
54

12
22
22
+++
++
mmx
mmxmx
. Tìm quỹ tích giao điểm của (C
m
)
với các trục Ox, Oy khi m thay đổi.
Bài5: Cho (C): y = x
3
- 3x
2
và đờng thẳng d: y = mx. Tìm m để d cắt (C) tại ba điểm phâm
biệt A, O, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
Bài6: Tìm quỹ tích cực đại, cực tiểu của y =
1
1
2
+
+
x
mmxx

Bài7: Tìm quỹ tích tâm đối xứng của (C
m
): y = mx
3

- 2(m + 1)x
2
+ 2(m - 3)x + m - 1
5) tâm đối xứng, trục đối xứng:
Bài1: Tìm m 0 để (C): y = -
m
x
3
+ 3mx
2
- 2 Nhận I(1; 0) là tâm đối xứng.
Bài2: Cho (C
m
): y = x
3
+ mx
2
+ 9x + 4 Tìm m để trên (C
m
) có một cặp điểm đối xứng nhau
qua gốc toạ độ.
Bài3: Tìm trên (C): y =
1
2
2

++
x
xx
các cặp điểm đối xứng nhau qua I

2
5
0;

Bài4: CMR: đờng thẳng y = x + 2 là trục đối xứng của đồ thị: y =
1
1
+

x
x

Bài5: Cho hàm số: y =
1
2
x
x
Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị và đối xứng nhau qua đờng thẳng: y = x - 1
Ch ơng III: Tích phân
I) nguyên hàm:
Trang: 13
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
1) Xác định nguyên hàm bằng công thức:
Bài1: CMR hàm số: F(x) =

( )
xlnx + 1
là một nguyên hàm của hsố: f(x) =
x
x
+1

Bài2: CMR hàm số: y =
axxln
a
ax
x
++++
22
22
với a 0
là một nguyên hàm của hàm số: f(x) =
ax +
2

Bài3: Xác định a, b, c để hàm số: F(x) =
( )
32
2
++ xcbxax
là một nguyên hàm của hàm
số: f(x) =
32
73020
2

+
x
xx

Bài4: Tính các nguyên hàm sau đây:
1)







+ dx
x
x
2
3
1
2)


dx
x
xx
4
45
134

3)







+ dx
x
1
x
3
4)
( )

+ dxxx
3
3
2
5)
( )
( )

++ dx2x-xx 1
3
6)

+ dx
x
x
3
1
7)







+ dx
x
x
4
2
1
8)

+
dx
x
xx
2

4
9)
( )

+ dxbax
2
3
10)

++

dx
x
xx
4
3
4
2

11)
( ) ( )

++ dxbxaxx
12)
dxe2
xx

13)
( )

dxe
xx
2
2
14)

++ dxee
x-x
2
15)

+ dxee
x-x
2
16)

+
dx
e
e
x
5x-2
1
17)

+
dx
x
1-x
1

18)

dxcos2x-1
19)

+
dx
cosx1
x4sin
2
2) Phơng pháp đặt ẩn phụ:
Tính các nguyên hàm sau đây:
1)
( )

+ dxx
4
13
2)

+

dx
xx
x
24
42
2

Trang: 14

V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
3)

xlnx
dx

4)

+
dx
xx
x
1
2
2
5)

+ dx1xx
6)
( )

+ dxe
3
x
1
7)

+
dx
x1

x
2
8)

+
+
dx
xx
4x
2
12
9)

+
dx
xx
x
2
3
12
10)


+
dx
x
1x
2
11)
( )

+
3
1x
xdx
12)

+ dxxx
2
1
13)

xdxcos
4
14)

xxcossin
dx
22
15)

dx1-2xx
16)
( )


2
4
3
4x

dxx
17)
( )

+ dxxx
2
3
3
12
18)

xdxcosxsin
5
19)

xdxtg
3
20)

dxe
x
1
x
21)

dx
xcos
e
tgx
2

22)
dx
x
x
ln
x
1


+

1
1
1
2
23)

+ dxxx
3
23
1
24)
( )

xlnln.xlnx
dx
25)

dx1-xx

3) Phơng pháp nguyên hàm từng phần:
Tính các nguyên hàm sau đây:
1)
( )

+ xdxcosx 12
2)

dxex
x2
3)

xdxln
4)

xdxsine
x
5)
( )

dxxlncos
6)

dxxe
x
7)

dx
xln
xln
11
2
8)

xdxsine
x 22
9)








+
dx
x
x
lnx
1
1

4) Nguyên hàm hàm hữu tỷ:

Bài1: Tính các nguyên hàm sau đây:
Trang: 15
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
1)

+
dx
x
x
1
2
2
2)

++ 1xx
dx
2
3)

++
dx
xx
x
2
1
4)


2
ax

dx
2
5)

+ 23 xx
dx
2
6)

+
++
dx
xx
xx
2
2
23
1
7)



+
0)(a dx
ax
x
2 2
1
8)

1
3
x
dx

9)


+
dx
x
1x
3
1
10)

++ 34
24
xx
dx

11)
( )

+
dx
1-xx
1x
2
12)

+ 3-2xx
dx
2
13)



dx
x4x
x
3
3
1
14)

+ 2xx
xdx
24
3
15)
( )

+
dx
1x
x
4
7
2

Bài2: 1) Cho hàm số y =
23
333
3
2
+
++
xx
xx
a) Xác định các hằng số A, B, C để:
y =
( )
( )
21
1
2
+
+

+

x
C
x
B
x
A
b) Tìm họ nguyên hàm của hàm y
Bài3: a) Xác định các hằng số A, B sao cho
( ) ( ) ( )

233
111
13
+
+
+
=
+
+
x
B
x
A
x
x
b) Dựa vào kết quả trên để tìm họ nguyên hàm của hàm số : f(x) =
( )
3
1
13
+
+
x
x
5) Nguyên hàm hàm lợng giác:
Tính các nguyên hàm sau đây:
1)

xcos.xsin
dx

2)

xdxsin
2
3)

cosx
dx
4)

dx
2
x
cos.xcos
5)

++ 52cosx4sinx
dx
6)

+ xcos-2sinxcosxxsin
dx
22
Trang: 16
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
7)

dxxcos
6
8)

dxxtg
5
9)

xcos
dx
6
10)

xsin
dx
6
11)

dx
xx.sincos
cos2x
22
12)

xcos.xsin
dx
22
13)

xdxsin2x.cos3
14)

.sin4xdxcosx.cos2x

15)

xdxsin.xcos 8
3
16)

xdxcos
2
17)

xdxsin
3
18)

xdxtg
2
19)

x.cosxdxsin
2
20)

dx
xcos
tgx
3
21)

+
+

xcosxsin
xcos
3
14
2
6) Nguyên hàm hàm vô tỷ:
Tính các nguyên hàm sau đây:
1)


2
4 x
dx
2)

+ 11 xx
dx
3)
( )

+ 2xx
dx
4)

x-1x
dx
5)

+
+

1x
dx
1-x
1x
3
6)
( )

++
++
dx
xx
1x
11
2
2
7)

+++
3
xx
dx
11
8)

+++ 11 xx
dx
9)

dxx

2
4
10)

dxxx
2
4
11)

+ 143
2
xx
dx
II) tích phân :
1) Dùng các phơng pháp tính tích phân:
Bài1: Tính các tích phân sau:
1)


0
4
xdxcos
2)
( )


+
2
0
44

2 dxxsinxcosxcos
Trang: 17
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng
3)
∫
π
++
++
2
0
534
67
dx
xcosxsin
xcosxsin
4)
∫
π
0
3
5xdxcosxcosx
5)
∫
π
2
0
23
xdxsinxcos
6)
∫

π
4
0
4
xdxsin
Bµi2: Cho f(x) =
xcosxsin
xsin
+
1) T×m A, B sao cho f(x) = A + B






+
−
xsinxcos
xsinxcos
2) TÝnh: I =
( )
∫
π
3
0
dxxf
Bµi3: Cho hµm sè: h(x) =
( )
2

2
2
xsin
xsin
+
1) T×m A, B ®Ó h(x) =
( )
xsin
B
xsin
xcosA
+
+
+
2
2
2
2) TÝnh: I =
( )
∫
π
0
2
dxxh
Bµi4: Cho hµm sè: f(x) = 4cosx + 3sinx ; g(x) = cosx + 2sinx
1) T×m A, B ®Ó g(x) = A.f(x) + B.f'(x)
2) TÝnh: I =
( )
( )
∫

π
4
0
dx
xf
xg

Bµi5: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1)
∫
+
1
0
2
1x
xdx
2)
( )
∫
−
1
0
5
43
1 dxxx
3)
∫
−
2
0

2
4 dxxx
4)
∫
−
e
x
x
e
dxe
1
1
5)
∫
4
1
dx
x
e
x
6)
dx
x
xln
e
∫
+
1
1
Bµi6: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:

1)
( )
∫
π
+
2
0
4
1
dx
xsin
xcos
2)
∫
π
2
0
3
xdxcosxsin
Trang: 18
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng
3)
∫
π
2
0
5
xdxcos
4)
∫

π
4
0
6
xdxtg
5)
∫
π
+
4
0
2
1 xsin
dx
6)
∫
π
+
2
0
2 xsin
dx
7)
∫
π
+
4
0
2222
xsinbxcosa

dx
8)
∫
−
2
0
2
4 dxx
9)
∫
−
1
2
2
2
2
1
dx
x
x
10)
∫
π
+
2
0
22 xcos
xdxcos

Bµi7: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:

1)
( )
∫
π
−
4
0
2
12 dxxcosx
2)
∫
π
2
0
2
3xdxsine
x
3)
( )
∫
+
1
0
2
2
1 dxex
x
4)
( )
∫

e
dxxlnx
1
2
5)
( )
∫
+
1
0
2
1 dxxlnx
6)
( )
∫
π
+
2
0
1 dxxcoslnxcos
7)
( )
∫
+
e
e
dx
x
xln
1

2
1
8)
( )
∫








−
+
+
+
9
1
0
52
3
14
1
12
5 dx
x
xsin
x
x

2) TÝnh ph©n vµ ®¼ng thøc:
Bµi1: CMR: NÕu f(x) lµ hµm lÎ liªn tôc trªn [-a; a] th×: I =
( )
∫
−
a
a
dxxf
= 0
VD: TÝnh: I =
∫
−












++
1
1
3
2

1 dxxxln

Bµi2: CMR: NÕu f(x) lµ hµm ch½n liªn tôc trªn [-a; a] th×: I =
( ) ( )
∫∫
=
−
aa
a
dxxfdxxf
0
2

Bµi3: CMR: NÕu f(x) lµ hµm ch½n liªn tôc trªn R th×: I =
( )
( )
∫∫
=
+
−
aa
a
x
dxxf
b
dxxf
0
1
Trang: 19
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng

VD: Tính: I =


+
++
2
2
24
12
12
dx
xx
x

Bài4: Cho f(x) là hàm số liên tục trên [0; 1]. CMR:
( ) ( )



=
00
2
dxxsinfdxxsinxf
VD: Tính: I =


+
0
2
49

dx
xcos
xsinx

Bài5: (Tổng quát hoá bài4)
Nếu f(x) liên tục và f(a + b - x) = f(x) thì I =
( ) ( )

+
=
b
a
b
a
dxxf
ba
dxxxf
2

Bài6: Nếu f(x) liên tục và f(a + b - x) = -f(x) thì: I =
( )
0=

b
a
dxxf
VD: Tính: I =

+
+
2
0
1
1
dx
xcos
xsin
ln
J =
( )


+
4
0
1 dxtgxln

Bài7: Nếu f(x) liên tục trên

2
0;
thì:
( )


2
0
dxxsinf
=
( )


2
0
dxxcosf
VD: Tính: I =


+
2
0
xsinxcos
xdxcos
nn
n
J =

+
2
0
xsinxcos
xdxsin
nn
n

Bài8: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kỳ T thì:
( ) ( )

=
+ TTa
a
dxxfdxxf
0
VD: Tính: I =



2004
0
21 dxxcos

3) Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Bài1: Cho các hàm số: f(x) = 3x
3
- x
2

- 4x + 1 ; g(x) = 2x
3
+ x
2
- 3x - 1
1) Giải bất phơng trình: f(x) g(x).
2) Tính: I =
( ) ( )



2
1
dxxgxf

Bài2: Tính các tích phân sau:
1)

+
3
0
23
2 dxxxx
2)


+
2
0
1 dxxsin

Trang: 20
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng
Bµi3: Cho I(t) =
∫
−
1
0
dxte
x
víi t ∈ R.
1) TÝnh: I(t).
2) T×m minI(t).
Bµi4: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1)
∫
−+
2
0
2
32 dxxx
2)
( )
∫
−++−
5
0
22
434 dxxxxx

Bµi5: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1) I =
∫
+−
2
0
2
44 dxmxx
2)
( )
∫
++−
2
1
2
22 dxmxmx

4) BÊt ®¼ng thøc tÝch ph©n:
Bµi1: Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc tÝch ph©n sau:
1)
8
2
1
0
2
π
<
++
∫
xx

dx
2)
8
2
1
6
2
1
0
32
π
<
−−
<
π
∫
xx
dx
2)
3
32
1
3
3
0
2
π
<
++
<

π
∫
π
xcosxcos
dx

Bµi2: CMR:
4
2
0
2
2
2
2
edxe
e
xx
<<
∫
−

Bµi3: Cho hµm sè: f(x) =
1
2
2
−x
x
. CMR:
( )
4

29
2
5
3
2
<<
∫
dxxf

5) TÝch ph©n truy håi:
Bµi1: Cho I
n
=
dxxtg
n
∫
π
4
0
2
1) CMR: I
n
> I
n + 1
2) ThiÕt lËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a I
n
vµ I
n - 1
3) TÝnh I
n

theo n.


Bµi2: Cho I
n
=
∫
π
2
0
xdxsin
n
1) ThiÕt lËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a I
n
vµ I
n - 2
Trang: 21
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
2) Tính I
n
. áp dụng tính I
11
=


2
0
11
xdxsin

Bài3: Cho I
n
=
( )


1
0
2
1 dxx
n
1) Thiết lập hệ thức liên hệ giữa I
n
và I
n - 1
2) Tính I
n
.
Bài4: Cho I
n
=


1
0
1 dxx x
n
1) Thiết lập hệ thức liên hệ giữa I
n
và I

n - 1
2) Tính I
n
.
Bài5: Tính các tích phân sau:
1) I
n
=
dxxtg
n


4
0
2
2) I
n
=


2
0
xdxcosx
n

III) ứng dụng của tích phân:
1) Tính diện tích hình phẳng:
Bài1: Tính diện tích hình giới hạn bởi các đờng sau đây:
1) x = -1; x = 2; y = 0; y = x
2

- 2x 2)






==
==
2
x 0;x
0y ;xcosxsiny
32
3)





=
=
2
2
yx
xy
4)

=
==
x
y
x
y ;xy
2
8
8
2

5)



=+
=+
02
0
2
yxx
yx
6)

+=
=
5
1
2
xy
xy

Bài2: Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = x
3
- 3x + 2 (C)
1) Viết phơng trình tiếp tuyến (d
1
) với (C) tại A có x
A
= 2. Viết phơng trình tiếp tuyến
(d
2
) với (C) tại điểm uốn của (C).
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:



= 1
1
x
)d(),C(
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

)d(và)d(
)C(
21

Trang: 22
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài3: Cho hàm số: y =
1
2
2
+x
x
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đờng thẳng y = 1, x = 0, x
= b bằng
4

.
Bài4: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi:
1) Elíp (E):
1
2
2
2
2
=+
b

y
a
x
2) Hypebol (H):
1
2
2
2
2
=
b
y
a
x
Elíp (E
1
):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
và Elíp (E
2
):

1
2
2
2
2
=+
c
y
b
x
Bài5: Tính diện tích phần chung của hai Elíp:
(E
1
):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
và (E
2
):
1
2
2

2
2
=+
a
y
b
x
2) Tính thể tích vật thể:
Bài1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh Ox một hình phẳng giới hạn
bởi các đờng:



==
==
10
0
x;x
y;e.xy
x

Bài2: Gọi (D) là miền giới hạn của các đờng:



=
=
2
2
0

xxy
y
. Tính thể tích vật thể tròn xoay đ-
ợc tạo thành do ta quay D
1) Quanh Ox b) Quanh Oy
Bài3: Gọi (D) là miền giới hạn của các đờng:



==
+=
2
1
103
xy;y
xy
. Tính thể tích vật thể tròn xoay
đợc tạo thành do ta quay D quanh Ox.
Bài4: Cho miền D giới hạn bởi các đờng tròn (C): x
2
+ y
2
= 8 và Parabol (P): y
2
=2x
1) Tính diện tích S của miền D.
2) Tính thể tích V sinh ra bởi A khi quay quanh Ox.
Bài5: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi ta quay Elíp (E):
1
2

2
2
2
=+
b
y
a
x
quanh Ox.
Ch ơng IV: đại số tổ hợp
Trang: 23
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
I) quy tắc cộng và quy tắc nhân:
Bài1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu:
1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ?
Bài2: Có 4 con đờng nối liền điểm A và điểm B, có 3 con đờng nối liền điểm B và điểm C. Ta
muốn đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình
đi và về nếu ta không muốn dùng đờng đi làm đờng về trên cả hai chặng AB và BC?
Bài3: Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3 miếng bìa
này đặt lần lợt cạnh nhau từ trái sang phải để đợc các số gồm 3 chữ số. Hỏi có thể lập đợc bao
nhiêu số có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn?
Bài4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập đợc bao nhiêu số, mỗi số
gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Bài5: Một ngời có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2 quần
đen; và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen. Hỏi ngời đó có bao nhiêu cách chọn mặc áo -
quần - giày, nếu:
1) Chọn áo, quần và giày nào cũng đợc.
2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng đợc; còn nếu chọn áo trắng thì chỉ
mặc với quần đen và đi giày đen.

II) hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp:
Bài1: Có n ngời bạn ngồi quanh một bàn tròn (n > 3). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho:
1) Có 2 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau.
2) 3 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định
Trang: 24
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài2: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ s. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ
s làm tổ trởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập
tổ công tác.
Bài3: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có
5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
a) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn
Bài4: Với các số: 0, 1, 2, , 9 lập đ ợc bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số.
Bài5: Từ hai chữ số 1; 2 lập đợc bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số 1
và ít nhất 3 chữ số 2.
Bài6: Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau đợc viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5
Bài7: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10
học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:
1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.
Bài8: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5
chữ số khác nhau
Bài9: Từ các chữ cái của câu: "Trờng THPT Lý Thờng Kiệt" có bao nhiêu cách xếp
một từ (từ không cần có nghĩa hay không) có 6 chữ cái mà trong từ đó chữ "T" có mặt đúng 3
lần, các chữ khác đôi một khác nhau và trong từ đó không có chữ "Ê"
Bài10: Cho A là một tập hợp có 20 phần tử.
a) Có bao nhiêu tập hợp con của A?
b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?
Bài11: 1) Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4,

5, 6?
2) Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 nà
các số đó nhỏ hơn số 345?
Bài12: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong
các số đã thiết lập đợc, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?
Bài13: Một trờng tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp
anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu
ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn.
Bài14: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập đợc bao nhiêu số có ba chữ số khác
nhau và không lớn hơn 789?
Bài15: 1) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể thành lập đợc bao nhiêu số có bãy chữ số từ
những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng ba lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một
lần.
Trang: 25