Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Dương năm học 2009 - 2010 ppsx

Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dương



Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian
giao đề
Ngày 08/07/2009
(Đề thi gồm 1 trang)



Câu 1(2.0 điểm):
1) Giải phương trình:
x 1 x 1
1
2 4
 
 

2) Giải hệ phương trình:
x 2y
x y 5



 




Câu 2:(2.0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
2( x 2) x
x 4
x 2




với x

0 và x

4.
b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15
cm
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x
2
- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)
a) Giải phương trình với m = 3.
b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
,

x
2
và thỏa mãn điều kiện: x
1
2
– 2x
2
+ x
1
x
2
= - 12
c)
Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp
đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia
MN tại E và D.
a) Chứng minh: NE
2
= EP.EM
b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.

Câu 5:(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A =
2
6 4x
x 1





Hết
Đáp án kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán


Câu I.
a,
x 1 x 1
1 2(x 1) 4 x 1 x 1
2 4
 
         
Vậy tập nghiệm của phương
trình S=


1


b,
x 2y x 2y x 10
x y 5 2y y 5 y 5
  
  
 
  
    
  
Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5)
Câu II.
a, với x

0 và x

4.
Ta có:
2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2)
1
( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x x
A
x x x x x x x
     
    
      

b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0

Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)

Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 .
Giải ra tìm được :x
1
= -5 ( loại ); x
2
= 3 ( thỏa mãn ) .
Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm.
Câu III.
a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x
2
- 2x
( 2) 0
x x
  

x = 0 hoặc x = 2
Vậy tập nghiệm của phương trình S=


0;2

b, Để PT có nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thì
'
0 4 0 4 (*)
m m       .
Theo Vi-et :

1 2
1 2
2 (1)
3 (2)
x x
x x m
 


 


Theo bài: x
2
1
-
2x
2
+ x
1
x
2
= - 12 => x
1
(x
1
+ x
2
) -2x
2

=-12

2x
1
- 2x
2
= -12 ) ( Theo (1) )
hay x
1
- x
2
= -6 .
Kết hợp (1)

x
1
= -2 ; x
2
= 4 Thay vào (2) được :
m - 3 = -8

m = -5 ( TM (*) )

Câu IV .
a,

NEM đồng dạng

PEN ( g-g)
2

.
NE ME
NE ME PE
EP NE
   

b,
·
·
MNP MPN

( do tam giác MNP cân tại M )
·
·
·
( ùng )
PNE NPD c NMP
 
=>
·
·
DNE DPE

.
Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE
dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp .

c,

MPF đồng dạng

MIP ( g - g )
2
. (1)
MP MI
MP MF MI
MF MP
    .

MNI đồng dạng

NIF ( g-g )
2
IF

.IF(2)
NI
NI MI
MI NI
   
Từ (1) và (2) : MP
2
+ NI
2
= MI.( MF + IF ) = MI
2
= 4R
2
( 3).
·
·
NMI KPN

( cùng phụ
·
HNP
)
=>
·
·
KPN NPI


=> NK = NI ( 4 )
Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5)

Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm .
Câu V .
2
2
6 8
x 8 6 0 (1)
1
x
k k x k
x

     


+) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x=
2
3

+) k

0 thì (1) phải có nghiệm 
'

= 16 - k (k - 6)

0
2 8
k
   
.

Max k = 8

x =
1
2

.
H
E
D
F
I
P
O
N
K
M
Min k = -2

x = 2 .