ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH KIÊN GIANG - Năm học : 2013 – 2014 Vòng 2 (Toán chuyên) pptx

THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN TNH KIấN GIANG
Naờm hoùc : 2013 2014
Vũng 2 (Toỏn chuyờn)
Thi gian : 150 phỳt, Ngy thi: sỏng 21/6/2013
Bi 1. (1,5 im)
Cho biu thc
a a 1 a a 1 a 2
P :
a 2
a a a a
ổ ử
- + +
ữ
ỗ
ữ
= -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
-
- +
ố ứ
vi
a 0, a 1, a 2> ạ ạ
1/ Rỳt gn P.
2/ Tỡm giỏ tr nguyờn ca a P cú giỏ tr nguyờn.
Bi 2. (1,5 im)
Cho phng trỡnh x

2
2mx + m 2 = 0 (x l n s)
1/ Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m.
2/ Gi x
1
, x
2
l cỏc nghim ca phng trỡnh.
Tỡm m biu thc
2 2
1 2 1 2
24
M
x x 6x x
-
=
+ -
t giỏ tr nh nht.
Bi 3. (1,5 im)
Cho
( ) ( )
2
m
P :y 2x ; d : y x m= = -
1/ Tỡm giao im ca (P) v (d): y = x + 3.
2/ nh m (P) ct (d
m
) ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB vuụng ti O v
cú din tớch bng 3.
Bi 4. (2 im)

1/ Gii phng trỡnh:
x 2 2x 4 x 2 2x 4 16 2x+ - + - - = -
2/ Cho ba s thc x, y, z tha :
x 1 3 ; y 2 670- Ê - Ê
v
( )
2 z x 1 y 3+ - + Ê
Chng minh rng
xy 2z 2013+ Ê
Bi 5. (3,5 im)
1/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A; M, N ln
lt l trung im AB v AC. Tớnh di cnh
huyn BC bit: BN = sin 36
0
; CM = sin 54
0
.
2/ Cho M l mt im di ng trờn ng trũn (C) tõm O, ng kớnh AB. Gi C l mt
im c nh thuc on OA. Trờn na mt phng b AB, ng thng qua M v vuụng gúc vi
CM ti M ct cỏc tip tuyn vi (C) ti A v B ln lt F v E.
a/ Chng minh rng
ã
0
ECF 90=
.
b/ Chng minh tớch s AF . BE l khụng i.
c/ Xỏc nh M trờn (C) t giỏc ABEF cú din tớch nh nht.
- 1 -
F
E

y
x
M
C
O
B
A
N
M
C
B
A