Bài giảng- Thống kê toán học trong lâm nghiệp -chương 2 pdf

Bµi gi¶ng ch¬ng 2
- -  - -

2004
Bïi M¹nh Hng






Bµi gi¶ng ch¬ng 2

Lý thuyÕt: 7 tiÕt.
Bµi tËp: 3 tiÕt.







Ngêi so¹n: Bïi M¹nh Hng
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

2 tiết
Chơng 2

Mô hình hoá quy luật cấu trúc tần số
2.1. ý nghĩa của việc mô hình hoá quy luật cấu trúc tần số
- Khái niệm: Biểu thức toán học và dạng đồ thị của nó dùng để mô phỏng
cho quy luật phân bố của đại lợng quan sát đợc gọi là phân bố lý thuyết.
- Việc mô hình hoá các quy luật cấu trúc tần số trong thực tiễn và nghiên cứu
nông lâm nghiệp có ý nghĩa to lớn. Một mặt nó cho biết các quy luật phân bố vốn
tồn tại khách quan trong tổng thể, mặt khác các quy luật phân bố này có thể biểu thị
một cách gần đúng bằng các biểu thức toán học cho phép xác định tần suất hoặc tần
số tơng ứng với mỗi tổ của đại lợng điều tra nào đó.
Ví dụ: Quy luật phân bố số cây theo đờng kính (n/D
1.3
) quy luật phân bố số
cây theo chiều cao vút ngọn (n/H
vn
) đợc xem là những quy luật phân bố quan trọng
nhất của quy luật kết cấu lâm phần, biết đợc quy luật phân bố này, có thể dễ dàng
xác định đợc số cây tơng ứng từng cỡ đờng kính hay cỡ chiều cao, làm cơ sở
xây dựng các loại biểu chuyên dùng phục vụ mục tiêu kinh doanh rừng, biểu thể
tích, biểu thơng phẩm, biểu sản lợng
Giảng:
Ngoài ra, việc nghiên cứu các quy luật phân bố còn tạo tiền đề để đề xuất các
giải pháp kỹ thuật lâm sinh hợp lý, chẳng hạn: cần thiết phải điều chỉnh mật độ lâm
phần ứng với từng giai đoạn tuổi lâm phần để điều tiết không gian dinh dỡng thông
qua biện pháp tỉa tha (đối với rừng sản xuất) trên cơ sở nghiên cứu quy luật phân
bố số cây theo mặt phẳng nằm ngang (n/D
1.3
), hay điều tiết cấu trúc theo mặt phẳng
đứng tạo những lâm phần nhiều tầng tán, đa tác dụng (đối với rừng phòng hộ) trên
cơ sở nghiên cứu quy luật phân bố số cây theo mặt phẳng đứng (n/H
vn

).
Nắm đợc các quy luật phân bố còn là cơ sở để xác định các phơng pháp
thống kê ứng dụng, chẳng hạn: nếu tổng thể có phân bố chuẩn thì việc ớc lợng
trung bình tổng thể có thể dùng mẫu nhỏ theo tiêu chuẩn t của Student, còn nếu
tổng thể không tuân theo luật chuẩn thì phải dùng mẫu lớn để ớc lợng theo tiêu
chuẩn U của phân bố chuẩn tiêu chuẩn
2.2. Kiểm tra giả thuyết về luật phân bố
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

Có nhiều tiêu chuẩn thống kê để kiểm tra giả thuyết về luật phân bố, tuy
nhiên trong chơng trình này chúng ta sử dụng tiêu chuẩn phù hợp
2
, đây là tiêu
chuẩn đơn giản dễ tính toán, có thể dùng cho phân bố liên tục hoặc đứt quãng.

Khi tiến hành mô hình hoá quy luật cấu trúc tần số theo một phân bố lý
thuyết nào đó, cần thiết phải kiểm tra giả thuyết về luật phân bố đợc tiến hành qua
các bớc chính nh sau:
Bớc 1: Đặt giả thuyết:
H
0
: F
x
(x)= F
0
(x)

Trong đó: F
x
(x) là phân bố thực nghiệm (có thể là phân bố tần số hoặc tần
suất) của đại lợng quan sát.
F
0
(x) là hàm phân bố lý thuyết đã xác định (phân bố chuẩn,
phân bố giảm)
Bớc 2: Ngời ta đã chứng minh đợc rằng, nếu giả thuyết H
0
đúng và dung lợng
mẫu đủ lớn để sao cho tần số lý thuyết ở các tổ lớn hơn hoặc bằng 5 thì đại lợng
ngẫu nhiên:




l
i
l
lt
n
f
ff
1
2
2
)(

(2.1)

có phân bố
2
với k=l-r-1 bậc tự do.
Trong đó: + f
l
=n.p
i
là tần số lý luận tơng ứng với từng tổ của đại lợng
điều tra, với p
i
là xác suất tơng ứng mỗi tổ tính theo phân bố
lý thuyết đã lựa chọn.
+ f
t
là tần số thực nghiệm.
+ l là số tổ sau khi gộp (đó là số tổ có tần số lý luận 5).
+ r là số tham số của phân bố lý thuyết.
Bớc 3: Kết luận về giả thuyết.
Nếu
n
2
tính theo (2.1) >
2
0.5(k)
thì giả thuyết H
0
bị bác bỏ ở mức ý nghĩa
=0.05, nghĩa là phân bố ta chọn không phù hợp với phân bố thực nghiệm.
Ngợc lại nếu
n

2
tính theo (2.1)
2
0.5(k)
thì giả thuyết H
0
tạm thời đợc chấp
nhận, có nghĩa phân bố ta chọn F
0
(x) phù hợp với phân bố thực nghiệm.
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

Trị số
2
0.5(k)
tra bảng trong phụ biểu số 5 ứng với mức ý nghĩa =0.05 (cũng
có thể =0.01, chỉ giảng thôi) và bậc tự do k.
2.3. Một số phân bố lý thuyết thờng gặp trong lâm nghiệp
2.3.1. Phân bố chuẩn
2.3.1.1. Khái niệm
Là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục. Nếu X là biến ngẫu nhiên
liên tục có phân bố chuẩn thì hàm mật độ xác suất có dạng:


)2.2(
2.

1
2
2
2b
ax
x
e
b
xP




Trong đó:
a: là kỳ vọng toán, đờng cong đồ thị đối xứng qua đờng x=a,
khi a thay đổi thì đỉnh đờng cong sẽ di chuyển trên đờng thẳng song
song với trục hoành có tung độ:

2
1
b
y
. (Hình 2.1)
b: là sai tiêu chuẩn, khi b thay đổi đỉnh đờng cong di chuyển
trên đờng thẳng song song với trục tung có hoành độ: x = a (Hình
2.2).

Hình 2.1 Hình 2.2

a
1

a
2

a
3

P
x
(X
)

X

Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

Trờng hợp đặc biệt, khi a = 0 và b = 1 thì ta có phân bố chuẩn tiêu chuẩn
hay phân bố chuẩn 0, 1, ký hiệu là X N(0,1). Đờng cong phân bố chuẩn tiêu
chuẩn đối xứng qua trục tung. Mật độ xác suất của phân bố chuẩn tiêu chuẩn đợc
viết nh sau:

)3.2(
2
1
2
2
u
x
eu





(Ngời ta lập bảng tra cho phân bố này còn các phân bố chuẩn khác không
lập đợc bảng tra).
2.3.1.2. Cách tính xác suất theo phân bố chuẩn tiêu chuẩn
Trong thực tế, ngời ta thờng tính xác suất để biến ngẫu nhiên X lấy giá trị
có độ chênh lệch so với kỳ vọng không quá t lần b lớn hơn và nhỏ hơn. Xác suất
này đợc tính toán nh sau:


)4.2(
2.
1

2
1
2
2
2




x
x
b
ax
dxe
b
btaXbtaP


Đặt
b
ax
u

ta có:
t
b
abta
b
ax

u
t
b
abta
b
ax
u










.
.
2
2
1
1


)5.2(
2
1

2

2





t
t
u
duebtaxbtaP


Do tính chất đối xứng của hàm
x(u)
nên



t
t 0
0
vì thế (2.5) có thể viết:
P(a-t.b

X

a+t.b) = 2

(t) (2.6)
(2

(t) là giá trị tra bảng của phân bố chuẩn.)
Trong đó:




t
ux
dut
0
.

(2.7)
Hàm (t) gọi là hàm số tích phân luôn luôn dơng và bằng 0,5 khi t=+.
Ngời ta đã lập sẵn phụ biểu để tính hàm (t) và 2(t) khi t có những giá trị khác
nhau (Phụ biểu số 2).
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

Ví dụ: t = 1,96 thì (t) = 0,4750; 2(t) = 0,95
t = 2,58 thì (t) = 0,4959; 2(t) = 0,99
t = 3,29 thì (t) = 0,4995; 2(t) = 0,999
Các giá trị U
1
và U
2

tính đợc có thể âm hoặc dơng, nhng do tính chất đối
xứng của hàm
x
(u) nên mặc dù trị số U
1
hoặc U
2
có thể âm hoặc dơng nhng vẫn
có thể dựa vào trị số dơng của t để tính toán, khi đó đặc |U| = t. Có thể xảy ra 3
trờng hợp sau:
* Trờng hợp I: Cả U
1
và U
2
đều âm, nhng U
1
có giá trị tuyệt đối lớn hơn
U
2
. Khi đó xác suất sao cho X lấy giá trị trong khoảng x
1
và x
2
sẽ là:
P(x
1


X

x
2
) =

(t
1
)

(t
2
) (2.8)
với t
1
= |U
1
| và t
2
= |U
2
|
* Trờng hợp II: U
1
âm và U
2
dơng:
P(x
1


X

x
2
) =

(t
1
) +

(t
2
) (2.9)
* Trờng hợp III: U
1
và U
2
đều dơng và U
2
> U
1
:
P(x
1


X

x
2
) =

(t
2
)

(t
1
) (2.10)
2.3.1.3. Nắn phân bố thực nghiệm theo dạng chuẩn
Việc tính tần số lý thuyết cho từng tổ của các đại lợng điều tra nh trên gọi
là nắn phân bố thực nghiệm theo dạng chuẩn. Trình tự các bớc có thể tóm tắt nh
sau:
Chỉnh lý tài liệu quan sát, tính các đặc trng mẫu
x
, S.
Thay thế một cách gần đúng x và S
Tính xác suất để X lấy giá trị trong các tổ của đại lợng điều tra theo các
công thức đã trình bày.
Tính tần số lý thuyết: f
l
=n.p
i
.
Kiểm tra giả thuyết H
0
về luật phân bố theo tiêu chuẩn phù hợp
2
.
H
0

: F
x
(x)= F
0
(x)
Tính đại lợng:




l
i
l
lt
n
f
ff
1
2
2
)(

(2.1)
có phân bố
2
với k=l-r-1 bậc tự do.
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004

Bùi Mạnh Hng

Nếu
n
2
tính theo (2.1) >
2
0.5(k)
thì giả thuyết H
0
bị bác bỏ ở mức ý nghĩa
=0.05, nghĩa là phân bố chuẩn không phù hợp với phân bố thực nghiệm.
Ngợc lại, nếu
n
2
tính theo (2.1)
2
0.5(k)
thì giả thuyết H
0
tạm thời đợc
chấp nhận, có nghĩa phân bố chuẩn phù hợp với phân bố thực nghiệm.
Vẽ biểu đồ phân bố tần số thực nghiệm và lý thuyết.
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

2 tiết

Ví dụ 2.1: Nắn phân bố thực nghiệm số sản phẩm theo bề dày (ví dụ 1.2)
theo phân bố chuẩn.
- Bớc 1: Chỉnh lý tài liệu, tính toán các đặc trng mẫu x, S. Bớc này đã
thực hiện ở chơng 1, với x=8.37 cm và S=0.68 cm.
- Bớc 2: Thay thế một cách gần đúng số trung bình mẫu cho số trung bình
tổng thể (x), sai tiêu chuẩn mẫu cho sai tiêu chuẩn tổng thể (S).
- Bớc 3: Tính xác suất để X lấy giá trị trong các tổ:
Tổ thứ nhất: x
1
=- và x
2
=6.75cm.


0087.038.275.6
4913.038.238.2
68.0
37.875.6
5.0)(
68.0
37.8
2
2
1
1

xP
b
ax
u
b
ax
u

Tổ thứ hai: x
1
=6.75 và x
2
=7.25 cm.



0408.065.138.225.775.6
4505.065.165.1
68.0
37.825.7
4913.038.238.2
68.0
37.875.6
2

2
1
1











xP
b
ax
u
b
ax
u

Tổ thứ ba: x
1
=7.25 và x
2
=7.75 cm.

1391.091.065.175.725.7
3186.091.091.0
68.0
37.875.7
4505.065.165.1
68.0
37.825.7
2
2
1
1











xP
b
ax
u
b
ax
u

Tổ thứ t: x
1
=7.75 và x
2
=8.25 cm.



1391.091.065.175.725.7
3186.091.091.0
68.0
37.875.7
4505.065.165.1
68.0
37.825.7
2
2
1
1

xP
b
ax
u
b
ax
u

Tổ thứ t: x
1
=7.75 và x
2
=8.25 cm.
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng




0714.018.091.025.875.7
0714.018.018.0
68.0
37.825.8
3186.091.091.0
68.0
37.875.7
2

2
1
1











xP
b
ax
u
b
ax
u

Tổ thứ năm: x
1
=8.25 và x
2
=8.75 cm.

2837.056.018.075.825.8
2123.056.056.0
68.0
37.875.8
0714.018.018.0
68.0
37.825.8
2
2
1
1











xP
b
ax
u
b
ax
u

Tổ thứ sáu: x
1
=8.75 và x
2
=9.25 cm.



1892.029.156.025.975.8
4015.029.129.1
68.0
37.825.9
2123.056.056.0
68.0
37.875.8
2
2
1
1

xP
b
ax
u
b
ax
u

Tổ thứ bảy: x
1
=9.25 và x
2
=9.75 cm.



0768.002.229.175.925.9
4783.002.202.2
68.0
37.875.9
4015.029.129.1
68.0
37.825.9
2
2
1
1

xP
b
ax
u
b
ax
u

Tổ thứ tám: x
1
=9.75 và x
2
= cm.



0217.002.275.9
5.0
68.0
37.8
4783.002.202.2
68.0

37.875.9
2
2
1
1











xP
b
ax
u
b
ax
u

- Bớc 4: Tính tần số lý luận cho từng tổ của đại lợng quan sát theo công
thức: f
l
=n.p
i
, trong đó n là dung lợng mẫu, p

i
là tần suất (hay xác suất) tơng ứng
của mỗi tổ.
- Bớc 5: Kiểm tra giả thuyến về luật phân bố chuẩn theo tiêu chuẩn phù hợp

2
(công thức 2.1) với giả thuyết H
0
: F
x
(x)= F
0
(x), trong đó F
0
(x) là hàm phân bố
chuẩn. Kết quả tính toán đợc cho ở bảng 2.1 sau đây:
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

Bảng 2.1: Bảng nắn phân bố thực nghiệm số sản phẩm theo bề dày
và kiểm tra giả thuyết về luật phân bố
Xi f
t
P
i
f
l

f
l
gộp (f
t
-f
l
)
2
/f
l

--6.75
6.75-7.25
7.25-7.75
7.75-8.25
8.25-8.75
8.75-9.25
9.25-9.75
9.75-
1

2
5
11
18
9
3
1
0.0087

0.0408
0.1391
0.2472
0.2837
0.1892
0.0768
0.0217
0.44

2.04
6.96
12.35
14.18
9.46
3.84
1.08

9.44

12.35
14.18

14.38

0.220

0.148
1.029

0.132

50

1.0072

50.35



n
2
=1.529
Phân bố chuẩn có 2 tham số cần ớc lợng là và
2
, vì vậy bậc tự do: k=l-r-
1=4-2-1=1 suy ra:
n
2
(k=1)
=3.84.

n
2
=1.529<
n
2
(k=1)
=3.84 nên giả thuyết H
0
về phân bố lý thuyết là phân bố chuẩn

biểu thị phân bố sản phẩm theo bề dày tạm thời đợc chấp nhận ở mức =0.05.
- Bớc 6: Vẽ biểu đồ phân bố số sản phẩm theo bề dày sản phẩm thực nghiệm
và lý thuyết.









Hình 2.3: Biểu đồ phân bố số sản phẩm theo bề dày
2.3.2. Phân bố giảm (Phân bố mũ)
2.3.2.1. Khái niệm
0
5
10
15
20
6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Ft
Fl
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

Phân bố giảm là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật

độ:
P
x
(x)=

.e
-

x
(x>0) (2.11)
Trong đó là tham số của phân bố giảm.
Đờng cong phân bố giảm, giảm khi x tăng, càng lớn thì đờng cong càng
lõm và ngợc lại, càng bé thì đờng cong càng bẹt (hình 2.4).










Hình 2.4: Đờng cong phân bố giảm
2.3.2.2. Nắn phân bố thực nghiệm theo dạng hàm Meyer
Trong lâm nghiệp ngời ta thờng vận dụng phân bố giảm dạng hàm Meyer
để nắn các phân bố thực nghiệm của một số nhân tố điều tra.
Hàm Meyer có dạng: y=

.e

-

x
(2.12)
Trong đó và là hai tham số của hàm Meyer. Để xác định và phải
logarit hoá 2 vế phơng trình (2.12):
lny=ln

-

.x
Đặt:
b
a
yy





ln

ln

Nhận đợc phơng trình hồi quy tuyến tính 1 lớp:
)13.2(

bxay

Để xác định các tham số a và b của phơng trình hồi quy tuyến tính 1 lớp
(2.13) có thể dùng các công thức sau:
P
x
(x)
x

Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

x
xy
Q
Q
b
và )14.2(xbya
Trong đó:
)15.2(
.
.
m
yx
yxQ
xy

m
y
yQ
m
x
xQ
y
x
2
2
2
2
)(
)16.2(
)(


y
m
y
1
và

x
m
x
1
(2.17)
Với m là số tổ đợc chia theo biến số x.
Sau khi xác định đợc a và b theo công thức (2.14), dễ dàng tìm đợc các
tham số và của hàm Meyer:
Vì:
a


lg nên =10
a
(2.18)
be


lg

nên
e
b
lg


(2.19)
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

2 tiết
Ví dụ 2.2:
Nắn phân bố số cây theo đờng kính (n/D
1.3
) của ô tiêu chuẩn 2000m
2
trạng
thái rừng IIIA
1
theo tài liệu ở bảng 2.2 dới đây:
Bảng 2.2: Nắn phân bố số cây theo đờng kính (n/D
1.3
) trạng thái rừng IIIA
1

D
1.3
(x) F
t
lgf
t
(y) x
2
x.y f
l
(f

t
-f
l
)
2
/f
l
8

12
16
20
24
28
32
13

17
14
10
11
7
2
1.1139

1.2305
1.1461
1.0000
1.0414
0.8451

0.3010
64

144
156
400
576
784
1024
8.9115

14.7653
18.3380
20.0000
24.9934
23.6627
9.6330
20.96

15.96
12.15
9.25
7.05
5.37
4.09
3.020
0.068
0.281
0.060
2.220

0.021
140 74 6.6780 3248 120.3041

74.83

n
2
=5.67

Từ bảng 2.2 tính đợc:
2567.13
7
678.6140
0341.120
.
.





m
yx
yxQ
xy

0.448
7
140
3248

)(
2
2
2



m
x
xQ
x

Vậy:
02959.0
0.448
2567.13



x
xy
Q
Q
b

5458.1
7
140
.02959.0
7

6780.6
xbya
Phơng trình hồi quy tuyến tính 1 lớp lập đợc là:


Vì: lg

=a mà a=1.5458 =10
a
=10
1.5458

=35.1419
Vì: -lge=b 06808.0
72.2lg
02959.0
lg

e
b


xy 02959.05458.1



Bài giảng chơng 2
- - - -

2004

Bùi Mạnh Hng

Phơng trình chính tắc hàm Meyer biểu thị quy luật phân bố số cây theo
đờng kính lập đợc là:


Để kiểm tra mức độ phù hợp giữa phân bố lý thuyết là hàm Meyer với phân
bố thực nghiệm số cây theo đờng kính thực nghiệm có thể dùng tiêu chuẩn phù
hợp
n
2
(công thức 2.1), kết quả kiểm tra cho thấy:




l
i
l
lt
n
f
ff
1
2
2
)(

=5.67
Vì

n
2
=5.67<
05
2
(k=3)
=7.81 nên giả thuyết về luật phân bố giảm dạng hàm
Meyer đợc chấp nhận, nghĩa là phân bố số cây theo đờng kính (n/D
1.3
) trạng thái
rừng IIIA
1
tuân theo luật phân bố giảm dạng hàm Meyer. Trên hình 2.5 là biểu đồ
phân bố số cây theo đờng kính thực nghiệm và lý thuyết.
Hình 2.5: Phân bố n/D
1.3
thực nghiệm và lý thuyết
Phân bố giảm đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết bền vững (độ bền
của máy móc) và trong nhiều tính toán thực tế khác. Trong lâm nghiệp, phân bố
giảm thờng dùng để đặc trng cho quy luật phân bố số cây theo đờng kính của
những lâm phần hỗn loài khác tuổi qua khai thác chọn không quy tắc nhiều lần.
Trên cơ sở mô hình hoá quy luật cáu trúc tần số số cây theo cỡ kính này, có thể xác
định đợc tần suất, hay tần số (số cây) tơng ứng với từng cỡ kính phù hợp với mục
tiêu kinh doanh. Ngoài ra, nếu kết hợp với việc nghiên cứu quan hệ giữa đờng kính
và chiều cao cây rừng còn có thể xác định đợc tổng thể tích (trữ lợng) của từng cỡ
kính theo mục tiêu kinh doanh.
2.3.3. Phân bố khoảng cách
2.3.3.1. Khái niệm
Phân bố khoảng cách là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên đứt quãng,
hàm toán học có dạng:

F(x)= (2.20)

Trong đó:
n
f
0


với f
0
là tần số quan sát tổ thứ nhất.
P
x
(x)=35.1419.e
-
0.06808.x

với x=0
(1-)(1-)
X-1
với x1
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

Phân bố khoảng cách thờng có 1 đỉnh và sau đó giảm dần khi x tăng. Trong
điều kiện rừng cha bị tác động nhiều thì đỉnh của phân bố ứng với cỡ kính từ 10cm
đến 12cm.

Khi 1-= thì phân bố khoảng cách trở về dạng phân bố hình học:
F(x)=(1-

)

x
với x0 (2.21)
2.3.3.2. Ước lợng các tham số của phân bố khoảng cách
Bằng phơng pháp hàm tối đa hợp lý có thể xác định đợc các tham số của
phân bố khoảng cách nh sau:
)23.2(
)(
1
)22.2(
0
0




ii
Xf
fn
n
f



Nh vậy chính là tấn suất của tổ đầu tiên.
Ví dụ 2.3: Nắn phân bố số cây theo đờng kính (n/D

1.3
) trạng thái rừng IIIA
1

tại Tùng Di-Cát Bà, theo tài liệu điều tra sau:
Trong bảng 2.3:
k
dd
X
li
i


Với: d
i
là trị số giữa cỡ kính thứ i
d
l
là trị số giữa cỡ kính tổ thứ nhất
k là cự ly tổ (k=2)
Các tham số và đợc xác định theo công thức (2.22) và (2.23) nh sau:
684.0
323
9121
1
)(
1
157.0
121
19

0
0







ii
Xf
fn
n
f



P
x
=(1-

)(1-

)

x-1
là xác suất để gặp 1 cây trong mỗi cỡ kính.
f
l
=n.P

x
là tần số lý thuyết đợc tính theo phân bố khoảng cách.
Bảng 2.3: Nắn phân bố n/D
1.3
theo phân bố khoảng cách
D
1.3
f
t
X
i
f
t
X
i
P
x
f
t
(f
t
-f
l
)
2
/f
l
7

9

11
19

32
17
0

1
2
0

32
34
0.157

0.266
0.182
19

32.23
22.05
0

0.00168
1.1555
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

13

15
17
19
21
23
25
27
16

11
9
9
3
1
3
1
3

4
5
6
7
8
9
10
48

44
45
54
21
8
27
10
0.125

0.085
0.058
0.040
0.027
0.019
0.013
0.009
15.08

10.08
7.055
4.826
3.301
2.258
1.544
1.056
0.05608

0.04549
0.53594

1.23788

121


323

0.981

118.7


n
2
=3.0326
Để kiểm tra giả thuyết về luật phân bố khoảng cách đã chọn, dùng tiêu chuẩn
phù hợp
2
(công thức 2.1), với giả thuyết H
0
: F
x
(x)= F
0
(x) với F
0
(x) là hàm phân bố
khoảng cách.
Kết quả kiểm tra cho thấy:

n
2
=3.0326

05
2
(k=3)
=5.99
Vì
n
2
<
05
2
(k=3)
nên giả thuyết H
0
tam thời đợc chấp nhận, nghĩa là phân bố
số cây theo đờng kính lam phần hỗn giao khác tuổi tuân theo luật phân bố khoảng
cách.





Hình 2.6: Phân bố n/D
1.3
theo phân bố khoảng cách
2.3.4. Phân bố Weibull

2.3.4.1. Khái niệm
Phân bố Weibull là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với miên
giá trị (0,+). Hàm mật độ có dạng:
)24.2( )(
.1



x
x
exxf


Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

Trong đó và là 2 tham số của phân bố Weibull. Khi các tham số và
thay đổi thì dạng đờng cong phân bố cũng thay đổi theo. Tham số đặc trng cho
độ lệch của phân bố.
Nếu: =1 thì phân bố có dạng giảm.
=3 thì phân bố có dạng đối xứng.
<3 thì phân bố có dạng lệch trái.
>3 thì phân bố có dạng lệch phải.
Tham số đặc trng cho độ nhọn của đờng cong phân bố. Tham số đợc
ớc lợng từ công thức:
)25.2(
).(

axf
n
il

Trong đó a là trị số quan sát bé nhất, x
i
là trị giữa tổ.
2.3.4.2. Nắn phân bố thực nghiệm theo hàm Weibull
Để nắn phân bố thực nghiệm theo hàm Weibull, trớc hết ngời làm công tác
thống kê phải căn cứ vào liệt số phân bố của một nhân tố điều tra nào đó để ớc
lợng tham số cho phù hợp. Theo kinh nghiệm tham số đợc chọn sao cho kết
quả tính trị số
n
2
theo công thức (2.1) là bé nhất và nhỏ hơn
05
2
tra bảng với bậc tự
do k=l-r-1.
ứng với mỗi giá trị của tham số ớc lợng, sau khi nắn phân bố thực
nghiệm theo hàm Weibull, đều phải tiến hành kiểm tra giả thuyết về luật phân bố.
Trờng hợp nếu giả thuyết không đợc chấp nhận thì phải tiến hành chọn tham số
khác phù hợp hơn.
Ví dụ 2.4: Nắn phân bố thực nghiệm n/D
1.3

lâm phần mỡ trồng thuần loài đều
tuổi theo hàm Weibull theo kết quả điều tra sau đây (với =3).
Bảng 2.4
D
1.3
f
t
x
i
-
a

x
t
-
a

(x
i
-
a)
3

f
t
(x
i
-
a)
3

u

e
-
u

P
i
f
l
(f
t
-
f
l
)
2
/f
l

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

7

9
11
13
2

7
14
19
1

3
5
7
2

4
6
8
1

27
125
343
2

189
1750
6517
0.014

0.112
0.377
0.895
0.9861

0.8941
0.6855
0.4085
0.0139

0.0920
0.2090
0.2770
0.19

5.89
13.4
17.7

1.379
0.031
0.092
Bài giảng chơng 2
- - - -

2004
Bùi Mạnh Hng

15

17
19
21
11

6
4
1
9

11
13
15
10

12
14
16

729

1331
2197
3375
8019

7986
8788
3375
1.747

3.020
4.795
7.157
0.1740

0.0487
0.0082
0.0008
0.2340

0.1250
0.0400
0.0070

15.0

8.02
2.59
0.48

1.07


0.009

64




36626



0.988



n
2
=2.57

Trong bảng 2.4:
Cột (1) là trị số giữa cỡ đờng kính ngang ngực.

Cột (2) là tần số tơng ứng mỗi cỡ đờng kính.
Cột (3) là trị số giữa cỡ trừ đi trị số quan sát bé nhất (a).
Cột (4) là trị số giới hạn trên mỗi cỡ trừ đi trị số quan sát bé nhất.
Cột (5)=cột (3) lập phơng, trong ví dụ này chọn =3 vì phân bố thực
nghiệm có dạng đối xứng.
Cột (6)=cột (2) nhân với cột (5), tổng cột (6) là



n
i
it
axf
1
3
).( và bằng 36626,
từ đây có thể tính đợc tham số theo công thức (2.25):
001747.0
36626
64
).(






axf
n
il

Cột (7) là trị số u, với u=.(x
t
-a)

với =3.