Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm 2008 – 2009 Môn thi : Toán tỉnh Hải Dương đề 4 pptx

Sở Giáo dục Và đào
tạo
Hải Dương
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
THCS
Năm 2008 – 2009. ĐỀ 3
Môn thi : Toán .Mã số :

Thời gian làm bài : 150 phút , không
kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm : 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm )
1)Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
3 3 3 3
( )
a b c a b c
    


2)Rút gọn biểu thức sau :
4 10 2 5 4 10 2 5 5
A       
Câu 2 ( 2,0 điểm )
1)Chứng minh rằng nếu phương trình
:
4 3 2
1 0
x ax bx ax
    
có nghiệm

thì :
2 2
( 2) 3 0
a b
   


2)Tìm giá trị của m để hệ phương trình :

2
2 2
1
1
mx x y m
x y

   


 


Có nghiệm duy nhất
Câu 3 ( 2,0 điểm )
1)Tìm các số nguyên dương a,b,c thoả mãn đồng
thời các điều kiện :

a b c a b c
     và
1 1 1

1
a b c
  

2)Trên tờ giấy kẻ vô hạn các ô vuông và được tô bởi
các màu đỏ hoặc xanh thoả mãn bất cứ hình chữ nhật
nào kích thước 2x3 thì có đúng hai ô màu đỏ.Hỏi
hình chữ nhật có kích thước 2010x2011 có bao nhiêu
ô màu đỏ .
Câu4 ( 3,0 điểm )
1)Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R và r lần lượt
là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam
giác ABD và ABC.
a) Chứng minh :
2 2 2
1 1 4
R r a
 
b) Chứng minh :
3 3
2 2 2
8
( )
ABCD
R r
S
R r


; ( Kí hiệu

ABCD
S là diện
tích tứ giác ABCD )
2) Cho tam giác ABC cân tại A có
·
0
108
BAC 
.Chứng
minh :
BC
AC
là số vô tỉ.
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho
2
( )
f x ax bx c
  
thoả mãn với mọi x sao cho
1 1
x
  
và ( )
f x p

.
Tìm số q nhỏ nhất sao cho
.
a b c p q

  
Hết