ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (335.72 KB, 11 trang )
1/4
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút
MÔN: TOÁN
ĐIỂM CỦA BÀI THI
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
Số phách
Bằng số
………………………………….
1.
………………………………………………………………………..
Bằng chữ
………………………………….
2.
………………………………………………………………………..
Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân.
2. Ghi tóm tắt kết quả vào ô trống hoặc trình bày tóm tắt bài làm (nếu có yêu cầu );
không thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài Công thức tính và kết quả
Câu 1: (2 điểm) Cho
2010 5 2011a =−
.
Hãy tính:
a. A =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
b. B=
1
1
a
aaa
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎜
−−
⎠
⎝
:
12
1
1
a
a
⎛⎞
+
⎜⎟
−
+
⎝⎠
a.
b.
Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình:
24 - 9 x - 1 x
4
x
2
=++
Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC, C=90
o
, AB=a,
ˆ
A=α
, CM, CN lần lượt là đường trung tuyến và
đường phân giác của tam giác.
- Tính AC, BC và diện tích các tam giác ABC, CNM.
- Áp dụng với a=6.56cm và α= 56
o
68’.
Câu 4: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương
trình:
6x
2
+ 5y
2
= 74
Câu 5: (2 điểm) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương
(a, b, c) thoả mãn:
32 3
(2)()0ab a acb cc a+− +−=
2/4
Câu 6:
(2 điểm) Giải hệ phương trình:
3 1) - xy )( y x (
10 ) 1 y )( 1 x (
22
⎩
⎨
⎧
=+
=++
Tóm tắt lời giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 7:
(2 điểm) Tính tổng :
22 22 2 2
11 11 1 1
1 1 ... 1
2 3 3 4 2010 2011
S =++++++++ +
Tóm tắt lời giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3/4
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 8:
(2 điểm) Các đường cao AH, BE và CF của tam giác nhọn ABC cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác đó tại các điểm thứ hai tương ứng M, N và K.
Tính:
AM BN CK
++
AH BE CF
Tóm tắt lời giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 9:
(2 điểm) Cho P=
2
3661
34
mn+−
+ . Tìm tất cả các số tự nhiên m, n để P là số nguyên
tố.
Tóm tắt lời giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4/4
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Câu 10:
(2 điểm) Cho tam giác ABC. O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các tia
AO, BO, CO cắt BC,CA và AB lần lượt tại P,Q,R.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
OA OB OC
++
OP OQ OR
Tóm tắt lời giải:
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5/4
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
MÔN: TOÁN
Chú ý:
1. Với những trường hợp không nêu công thức mà chỉ cho kết quả trừ 1/4 số điểm
2. Với những câu có 2 ý (a và b) thì mỗi ý 1 điểm.
3. Với những trường hợp thừa nghiệm (do không xét điều kiện) trừ 1/4 số điểm.
4. Với những câu yêu cầu trình bày, thí sinh không cần viết cách giải các phương trình
và hệ mà máy tính hỗ trợ sẵn như: phương trình bậc 2 một ẩn, hệ bậc nh
ất hai ẩn,…
5. Nếu học sinh giải bằng cách khác nhưng đúng vẫn được nguyên điểm.
Đề bài Công thức tính và kết quả
Câu 1:
(2 điểm) Cho
2010 5 2011a =−
. Hãy tính:
a. A =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
b. B=
1
1
a
aaa
⎛
⎞
−
⎜
⎟
⎜
−−
⎠
⎝
:
12
1
1
a
a
⎛⎞
+
⎜⎟
−
+
⎝⎠
a. A
a+= 1
≈
43.258 479 9
b. B=
a
a 1
−
≈
42.282 143 8
Câu 2:
(2 điểm) Giải phương trình:
24 - 9 x - 1 x
4
x
2
=++
x = 4 - 4
2
≈
-1.656 854 2
Câu 3:
(2 điểm) Cho tam giác ABC,
C=90
o
, AB=a,
ˆ
A=α
, CM, CN lần lượt
là đường trung tuyến và đường phân
giác của tam giác. Tính AC, BC và
diện tích các tam giác ABC, CNM. Áp
dụng với a=6.56cm và α= 56
o
68’.
AC=a.cosα≈
3.560 019 1
BC=a.sinα≈
5.509 978 4
S
ABC
=
2
1
sin .cos
2
a
α α
≈
9.807 815 0
S
CNM
=
2
acosα.sinα(sinα-cosα)
4(cosα+sinα)
≈
1.054 291 1
Câu 4:
(2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương
trình: 6x
2
+ 5y
2
= 74.
(3, 2), (3, -2), (-3, 2), (-3, -2)
Câu 5:
(2 điểm) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương
(a, b, c) thoả mãn:
32 3
(2)()0ab a acb cc a+− +−=
(a,b,c)={(1,n, n), (1, m, m-1)}
với mọi n,m∈N và n≥1, m>1.
(Nếu thiếu (1,1,1) trừ 0.5)
Câu 6:
(2 điểm) Giải hệ phương trình:
3 1) - xy )( y x (
10 ) 1 y )( 1 x (
22
⎩
⎨
⎧
=+
=++
Hướng dẫn:
Hệ tương đương:
3 1) - xy )( y x (
10 1 y x yx
2222
⎩
⎨
⎧
=+
=+++
⇔
3 1) - xy )( y x (
10 1) - (xy y) (x
22
⎩
⎨
⎧
=+
=++
Đặt: u = x + y; v = xy - 1Hệ trở thành:
3 u.v
10 v u
22
⎩
⎨
⎧
=
=+
⇔
3 u.v
16 v) u (
2
⎩
⎨
⎧
=
=+
⇔
3 u.v
4 v u
⎩
⎨
⎧
=
±=+
(1 điểm)
