Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm 2008 – 2009 Môn thi : Toán tỉnh Hải Dương đề 2 pot

Sở Giáo dục Và đào
tạo
Hải Dương
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS

Năm 2008 – 2009. ĐỀ 2
Môn thi : Toán .Mã số :
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể
thời gian giao đề
(Đề thi gồm : 01 trang)

Đề 2
Câu 1: ( 1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x
 
 
 
 
 
   
 
với
0, 1
x x
 

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng 0 < A < 2.

Câu 2: (2 điểm)
1) Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = 1.
Chứng minh rằng:
1
5 5 5 5 5 5
ab bc ca
a b ab b c bc c a ca
  
     
.
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) (2008 2010 )
f x x x
  
Câu 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
2 2
2
2 2 2 2
x x
x x
 
 
   

2) Giải hệ phương trình:
3 2
2 2 2
2 4 3 0 (1)
2 0 (2)
x y y
x x y y

   


  



Câu 4 ( 3 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O;R ) . Điểm M thuộc
cung nhỏ BC. gọi I,K,H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc
của M trên AB; AC; BC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của
AB; HK.
1) Chứng minh MQ  PQ.
2) Chứng minh :
MH
BC
MK
AC
MI
AB

3) Cho tam giác ABC đều. Xác định vị trí của điểm M trên

cung BC để MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất
Câu 5:
Trên một đường tròn ta lấy 1000 điểm rồi đánh số theo thứ tự
cùng chiều từ 1 đến 1000. Bắt đầu từ số 1 cứ 15 số ta gạch đI
một số, tức là xoá các số 1,16, 31… Tiếp tục quá trình này qua
một số vòng cho đến khi số 1 bị xóa lần thứ 2. Hỏi trước lúc đó
còn lại bao nhiêu số không bị xoá ?

Hết

.

Họ và tên thí sinh: Số
Báo Danh: