Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm 2008 – 2009 Môn thi : Toán tỉnh Hải Dương đề 1 pdf

Sở Giáo dục và đào
tạo
Hải Dương
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
THCS
Năm 2008 – 2009.
Môn thi : Toán .Mã số :

Thời gian 150 phút


Đề1
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
4 4
2 14 28 16
x x x x
A
x x x x
  

  

1) Tìm
x
để
A
có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức
A
.
2) Tìm các giá trị nguyên của

x
để biểu thức
A
nhận giá trị
nguyên.

Câu 2: (1,0 điểm)
Cho a>0; b > 0 và
1 1
1
a b
 
. Chứng minh rằng:
1 1
a b a b
    

Câu 3:(2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
1
1 1 0
x
x
x

   

2) Giải hệ phương trình :
3 2 3
4 4

18
x y xy
x y





   
 

Câu 4: (1,0 điểm)
Cho hàm số f(x) = ax
2
+ bx + c thoả mãn điều kiện
( 1) 1, (0) 1 vµ (1) 1
f f f
   

Chứng minh rằng:
5
( ) khi x 1
4
f x
 

Câu 5 :(3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF. Lấy
điểm M bất kì thuộc DF, kẻ MN song song với BC (N thuộc
DE). Lấy điểm I trên đường thẳng DE sao cho

·
·
MAI BAC

. Chứng
minh rằng a )

AMN là tam giác cân
b) AMNI là tứ giác nội tiếp
c) MA là phân giác của
·
FMI

Câu 6:(1,0 điểm)
Trong một kì thi có ba môn: Văn, Toán, Sử và điểm cho thang
điểm 10 bậc bằng các số nguyên. Điểm Văn nhân với 3, điểm
Toán nhân với 2, điểm sử nhân với 1. Ba giám khảoVăn,
Toán, Sử cùng chép điểm của một thí sinh rồi cộng lại. Nhưng
do vô ý, ông nào cũng chép điểm của hai ông kia và cung lẫn
lộn điểm của người này ra người khác. Vì thế khi cộng xong
giám khảo văn bảo thí sinh vừa đủ điểm đậu( tức
6x5=30điểm). Hai giám khảo kia thì bảo hỏng và đối chiếu số
điểm thấy bằng nhau. Hỏi thật sự thí sinh ấy đậu hay hỏng thi?

Hết

Họ và tên thí sinh: Số
Báo Danh: