Điện Tử Tự Động - Tự Động Hóa Bằng Kỹ Thuật Số Phần 7 ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.15 MB, 8 trang )
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 49 -
m mô hình v ph cho m h v m tình hung c th. Không có mô hình nào áp
t cho m tình hu din ra trong h c. V, tính n gin vn là m tiêu nên
u tiên.
Các hệ phi tuyến
H là phi tuyn khi nó không th mãn tính xp chng. Vy, v h phi tuyn, áp
c h v hai vào cùng lúc không th ánh giá bng cách x l áp c h
v t vào riêng r sau ó công g hai áp l có k qu cu cùng. Sau ây
là m vài ví d v h phi tuyn.
2
2
+
2
+ = sin ;
2
2
+
2
1
+ = 0;
2
2
+
+ +
3
= 0;
Mc d có r nhiu quan h v lý mô t b các phng trình tuyn tính,
nhng h h các quan h ó không ph là tuyn tính. Nghiên c k các h này cho th
rng thm chí i v các h c coi là tuyn tính c ch thc s tuyn tính trong m
ph vi ho ng hu h thôi.
X lý các mô hình phi tuyn th r phc t. Ng ta th thay th các mô
hình phi tuyn bng mô hình tuyn tính tng ng cho vic tính toán n gi
hn. Mô hình tng ng này ch th mãn tính tuyn tính trong m pham vi ho ng
nh . Khi h ã tuyn tính hóa, ta có th s d r nhiu công c tuyn tính
phân tích và thi k h thng.
Tuyến tính hóa các hệ phi tuyến
Trong công ngh iu khin, im làm vic bình th c h thng có th là xung
quanh m im cân bng và các tín hiu có th c coi là các tín hiu lch nh xung
quanh im cân bng. V, n h c coi là làm vic xung quanh im cân bng, và n
các tín hiu liên quan là các tín hiu nh, thì ta có th l gn úng m h phi tuyn bng
m h tuyn tính tng ng trong m ph vi ho ng hu h. H tuyn tính tng
ng nh vy có vai trò r quan tr trong công ngh i khin.
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 50 -
2.4.2 Tuyến tính hóa các mô hình toán học phi tuyến.
có mô hình toán tuyn tính thay cho m h phi tuyn, ta xem nh các bin
c h ch bin thiên nh xung quanh giá tr cân bng. Gi s ta có m h có vào là x(t)
và ra là y(t). Quan h gia ra v vào có d
2-37
= ()
N các giá tr t các im làm vic tng là (
,
), v phng trình (2-37) có
th c khai trin thành chu Taylor xung quanh im làm vic này nh sau
2-38
=
=
+
@=
+
1
2!
2
2
@=
(
)
2
+
Trong ó,
@=
,
2
2
@=
là các o hàm tng ng c xác nh ti =
. Nu
lch (
) là nh, ta có th b qua các thành phn bc cao c
. V phng
trình (2-38) có th c vi l thành
2-39
=
+ (
)
Trong ó
=
; =
@=
Và phng trình (2-39) c vi thành
2-40
= (
)
T phng trình này ta thy (
) t l vi (
). Phng trình (2-40) là mô
hình toán tuyn tính tng ng c phng trình (2-37) gn im làm vic =
và
=
.
N h tuyn tính có ra ph thuc vào hai hoc nhiu bin vào, x
1
và x
2
nh
sau
2-41
= (
1
,
2
)
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 51 -
ta có th tuyn tính gn úng h này theo khai trin Taylor xung quanh các im làm
vic bình th
1
,
2
. Phng trình (2-41) có th vi thành:
2-42
=
1
,
2
+
1
1
1
+
2
2
2
+ .
Trong ó các hàm riêng c ánh giá t
1
=
1
,
2
=
2
. T lân cn các im
làm vic ta có th b qua các thành phn bc cao. Mô hình toán tuyn tính c h phi tuyn
(2-41) xunh quanh các im làm vic bình th có th c vi thành
2-43
=
1
1
1
+
2
2
2
Trong ó,
=
1
,
2
;
1
=
1
@
1
=
1
,
2
=
2
;
2
=
2
@
1
=
1
,
2
=
2
;
Mô hình tuyn tính d này ch phù h úng cho lân cn các im làm vic bình
th. N các bin thay i quá nhiu xung
quanh im làm vic thì ta cn dùng các k thu tuyn tính hóa d khác thi lp mô
hình tuyn tính tng ng.
Hình 2-7: Một biểu diễn hình học cho phép tuyến tính hóa đơn giản
HÌNH 2-7
(l
1
)
2-44
=
à
=
;
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 52 -
(t) là bin thi gian trong các h ng lc hc. à
ng du (*) biu th thông s tng xuyên làm vic ca h.
Nu à (l
1
(l
2
),
f(x)
(l
2
) này là m
=
@ =
m
(l
2
)
2-45
=
= .
Do vy, nu ta chuyn t thành à 2-45
(l
2
), , HÌNH 2-8.
Hình 2-8: Gần đúng tuyến tính (l
2
) của hàm phi tuyến f(x) tương đối trong hệ trục tọa
độ mới à .
2.4.3 Ví dụ lập mô hình toán hệ động lực
Xem .
iu khin t ng (1) Bùi H
Trang - 53 -
Hình 2-9: Hệ thống điều khiển tự động vòng quay diesel lai trực tiếp chân vịt tàu thủy
2-46
=
.
× (
1
) = (. ) ×
30
× (
).
LT
2-47
() = 2. (). ().
2
(
2
)
2-48
() = 2. (). (). [
30
]
2
2
(
2
)
