Các phương pháp biểu diễn thông tin pptx

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP PHÂN (DECIMAL)
+ Hệ thập phân sử dụng 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 để biểu
diễn số.
+ Dùng n chữ số thập phân có thể biểu diễn 10
n
giá trò khác
nhau:
+ Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng:
A=A
n-1
A
n-2
… A
1
A
0
. A
-1
A
-2
… A
-m

 Giá trò của A được hiểu như sau:
A=A
n-1
10
n-1
+ A
n-2

10
n-2
+…. A
1
10
1
+ A
0
10
0
+A-
1
10-
1
+ … + A
-m
10
-m

Ví dụ:
Số thập phân 472 được hiểu như sau:

472 = 4 * 100 + 7 * 10 + 2 * 1 = 4*10
2
+ 7*10
1
+ 2*10
0

Các phương pháp biểu diễn thông tin

MỞ RỘNG HỆ CƠ SỐ R (R>1)
+ Hệ cơ số r sử dụng r chữ số 0,1 … ,r-1 để biểu diễn số.
+ Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng:
A=A
n-1
A
n-2
… A
1
A
0
. A
-1
A
-2
… A
-m

 Giá trò của A được hiểu như sau:
A=A
n-1
r
n-1
+ A
n-2
r
n-2
+…. A
1
r

1
+ A
0
r
0
+A-
1
r-
1
+ … + A
-m
r
-m

Các phương pháp biểu diễn thông tin
MỞ RỘNG HỆ CƠ SỐ R (R>1)
Ví dụ: Tìm hệ cơ số r của các số trong phương trình bậc 2 sau
sao cho thỏa mãn với x=5 và x=8:
x
2
- 10x + 31 = 0
Giải pháp:
Với x=5 và x=8 :
 (5*r
0
)
2
– (1*r
1
+ 0*r

0
) * (5*r
0
) + 3*r
1
+ 1*r
0

= (8*r
0
)
2
– (1*r
1
+ 0*r
0
) * (8*r
0
) + 3*r
1
+ 1*r
0

 25 - 5r + 3r + 1 = 64 - 8r + 3r +1
 3r – 39 = 0  r=13
 Vậy trong hệ cơ số r=13, ta có x=5 và x=8 thỏa mãn
phương trình bậc 2: x
2
- 10x + 31 = 0
Các phương pháp biểu diễn thông tin

HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
+ Hệ nhò phân sử dụng 2 chữ số 0,1 để biểu diễn số.
+ Dùng 2 chữ số thập phân có thể biểu diễn 2
n
giá trò khác
nhau:
+ Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng:
A=A
n-1
A
n-2
… A
1
A
0
. A
-1
A
-2
… A
-m

 Giá trò của A được hiểu như sau:
A=A
n-1
2
n-1
+ A
n-2
2

n-2
+…. A
1
2
1
+ A
0
2
0
+A-
1
2-
1
+ … + A
-m
2
-m

Những phương thức ký hiệu thường được dùng có thể liệt kê
ở dưới đây:
+ 100101b (chữ b nối tiếp ám chỉ phân dạng hệ số nhò phân -
lấy chữ đầu của binary trong tiếng Anh, tức là "nhò phân")
+ 100101
2
(ký hiệu viết nhỏ phía dưới ám chỉ gốc nhò phân)
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
- Mỗi con số nhò phân được gọi là một bit (BInary digiT).
- Bit ngoài cùng bên trái là bit có trọng số lớn nhất (MSB,
Most Significant Bit)

- Bit ngoài cùng bên phải là bit có trọng số nhỏ nhất (LSB,
Least Significant Bit)

MSB 1 0 1 0 . 1 1 LSB
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
* Biến đổi từ thập phân sang nhị phân
- Bước 1: Chia số này với 2
- Bước 2: Số dư được viết xuống vào hàng (đơn vò) của nó.
- Bước 3: Kết quả >0 Thực hiện bước 1, Ngược lại dừng.
- Lược trình các con số dư theo thứ tự từ dưới lên trên
Ví dụ, (118)
10
, đổi sang
hệ nhị phân như sau:
Số bò
chia
Số
chia
Kết
quả
Số
dư
118 2
59
0
59
2 28
1
28

2
14 0
14
2 7 0
7 2
3
1
3
2
1 1
1 2 0
1
 (118)
10
= (1110010)
2

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
* Biến đổi từ nhị phân thành thập phân (Cách 1)
- Bước 1: Bắt đầu từ bên trái, nhân đôi kết quả, rồi cộng
con số bên cạnh
- Bước 2: Bỏ con số đã dùng ở bước 1.
- Bước 3: Kiểm tra còn số nào không? Nếu còn, quay lại
Bước 1.
Ví dụ: (110010)
2
đổi
sang hệ thập phân
như sau:

Số bị
nhân
Số
bên
cạnh
Kết quả
Số còn
lại
0
110010
0
10010
1 0 * 2 + 1 = 1
1
0010
1 1 * 2 + 1 = 3
3
010
0 3 * 2 + 0 = 6
6
10
0 6 * 2 + 0 = 12
12
0
1 12 * 2 + 1 = 25
25 0 25 * 2 + 0 = 50
 (110010)
2
=(50)
10

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
* Biến đổi từ nhị phân thành thập phân (Cách 2)
Sử dụng quy tắc biểu diễn số :
Giả sử một số A được biểu diễn dưới dạng:
A=A
n-1
A
n-2
… A
1
A
0
. A
-1
A
-2
… A
-m

 Giá trò của A được hiểu như sau:
A=A
n-1
2
n-1
+ A
n-2
2
n-2

+…. A
1
2
1
+ A
0
2
0
+A-
1
2-
1
+ … + A
-m
2
-m

Ví dụ: (110010)
2
đổi sang hệ thập phân như sau:

(110010)
2
= 1*2
5
+ 1*2
4
+ 0*2
3
+ 0*2

2
+ 1*2
1
+ 0*2
0

= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = (50)
10

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
Các phép toán trên hệ nhò phân
* Phép cộng:
Phép tính đơn giản nhất trong hệ nhò phân là tính cộng.
Cộng hai đơn vò trong hệ nhò phân được làm như sau:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (nhớ 1 lên hàng thứ 2)
Khi tổng số vượt lên trên gốc của hệ số, phương thức làm là
"nhớ" một sang vò trí bên trái, thêm một hàng.
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
Các phép toán trên hệ nhò phân
* Phép cộng:
Ví dụ: Cộng 2 số (1101)
2


và (1100)

2

1
0 0
1
1
1 + 0 = 1
0 + 0 = 0
1 1 0 1
1 1 0 0
+
1 + 1 = 10 (viết 0, nhớ 1)
1 + 1 = 10 + 1 (nhớ) = 11
(viết 1 nhớ 1)
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
Các phép toán trên hệ nhò phân
* Phép trừ:
Phép tính trừ theo quy chế tương tự:
0 - 0 = 0
0 - 1 = -1 (mượn)
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Ví dụ: (1101110)
2
– (10111)
2

1 1 0 1 1 1 0
- 1 0 1 1 1

= 1 0 1 0 1 1 1
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
Các phép toán trên hệ nhò phân
* Phép nhân:
Vì chỉ có 2 con số trong hệ nhò phân, nên chỉ có 2 kết quả khả
quan trong tích cục bộ:

* Nếu con số trong B là 0, tích cục bộ sẽ là 0
* Nếu con số trong B là 1, tích cục bộ sẽ là số ở trong A
Phép nhân nhò phân
0 1
0 0 0
1 0 1
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
Các phép toán trên hệ nhò phân
* Phép nhân:
Ví dụ: (1011)
2
x (1010)
2

1 0 1 1 (A)
× 1 0 1 0 (B)

0 0 0 0 # tương đương với 0 trong B
+ 1 0 1 1 # tương đương với 1 trong A
+ 0 0 0 0

+ 1 0 1 1

= 1 1 0 1 1 1 0
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ NHỊ PHÂN (BINARY)
Các phép toán trên hệ nhò phân
* Phép chia:
Ví dụ: Chia (11011)
2
cho (101)
2

1 1 0 1 1 1 0 1
1
1 0 1
1 1
0
1
1
1 0 1
1 0
 11011
2
/ 101
2
= 101
2
dư 10
2
.

 27
10
/ 5
10
= 5
10
, dư 2
10
.
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
Các hệ máy tính hiện đại
thường dùng một hệ đếm khác
là hệ thập lục phân.
Hệ thập lục phân là hệ đếm
dựa vào vò trí với cơ số là 16.
Hệ này dùng các con số từ 0
đến 9 và các ký tự từ A đến F
như trong bảng sau:
Thập lục phân
Thập phân

Nhò phân

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Mục đích của hệ 16 là viết
gọn lại cho hệ nhò phân
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Biến đổi thập lục phân thành thập phân
Các số thập lục phân có thể được biến đổi thành thập
phân bằng cách tính tổng của các con số nhân với giá trò
vò trí của nó phân
Ví dụ :
Số thập lục phân: (3A8C)
16


(3A8C)
16
= 3*16
3
+ 10*16
2
+ 8*16
1
+ 12*16
0

= 12288 + 2560 + 128 + 12

 (3A8C)
16
= (14988)
10

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Biến đổi thập phân thành thập lục phân
- Bước 1: Chia số này với 16
- Bước 2: Số dư được viết xuống vào hàng (đơn vò).
- Bước 3: Thương số >0  Bước 1.
- Bước 4: Lược trình các con số dư theo thứ tự từ dưới lên
trên
Ví dụ, (1776)
10
, đổi
sang hệ thập lục phân
như sau:
Số bò
chia
Số
chia
Kết
quả
Số
dư
1776 16
111
0
111
6
15
6 0 6
 (1776)

10
= (6F0)
16

16
16
0
F
6
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Biến đổi thập lục phân thành nhò phân
Thay thế từng con số thập lục phân bằng bốn bit nhò phân
tương đương
Ví dụ: Đổi số thập lục (DF6)
16
thành nhò phân
D
F
6
1101
1111
0110
(DF6)
16
= (1101 1111 0110)
2

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)

* Biến đổi nhò phân thành thập lục phân
Gộp lại thành từng nhóm gồm 4 bit nhò phân, bắt đầu từ
dấu chấm nhò phân
Ví dụ: Biến đổi số nhò phân (1111101000010000)
2
thành
thập lục phân
1111 1010 0001 0000
4 bit nhò phân
F A 1 0
 (1111101000010000)
2
= (FA10)
16
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Các phép toán trên hệ thập lục phân
Phép cộng:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

11

3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

11

12

4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

11

12

13

5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

11

12

13

14

6 6 7 8 9 A B C D E F 10

11

12

13

14

15

7 7 8 9 A B C D E F 10

11

12

13

14

15

16

8 8 9 A B C D E F 10

11

12

13

14

15

16

17

9 9 A B C D E F 10

11

12

13

14

15

16

17

18

A A B C D E F 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

B B C D E F 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

C C D E F 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

D D E F 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

E E F 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

F F 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

1E

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Các phép toán trên hệ thập lục phân
Phép nhân:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2 0 2 4 6 8 A C E 10

12

14

16

18

1A

1C

1E

3 0 3 6 9 C F 12

15

18

1B

1E

21

24

27

2A

2D

4 0 4 8 C 10

14

18

1C

20

24

28

2C

30

34

38

3C

5 0 5 A F 14

19

1E

23

28

2D

32

37

3C

41

46

4B

6 0 6 C 12

18

1E

24

2A

30

36

3C

42

48

4E

54

5A

7 0 7 E 15

1C

23

2A

31

38

3F

46

4D

54

5B

62

69

8 0 8 10

18

20

28

30

38

40

48

50

58

60

68

70

78

9 0 9 12

1B

24

2D

36

3F

48

51

5A

63

6C

75

7E

87

A 0 A 14

1E

28

32

3C

46

50

5A

64

6E

78

82

8C

96

B 0 B 16

21

2C

37

42

4D

58

63

6E

79

84

8F

9A

A5

C 0 C 18

24

30

3C

48

54

60

6C

78

84

90

9C

A8

B4

D 0 D 1A

27

34

41

4E

5B

68

75

82

8F

9C

A9

B6

C3

E 0 E 1C

2A

38

46

54

62

70

7E

8C

9A

A8

B6

C4

D2

F 0 F 1E

2D

3C

4B

5A

69

78

87

96

A5

B4

C3

D2

E1

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Các phép toán trên hệ thập lục phân

Ví dụ 1: Cộng 2 số thập lục phân 123
16
và DEF
16

Từ bảng đối chiếu dành cho phép cộng, ta thấy:
3+F=12, 2+E=10, and 1+D=E
1 2 3
+ D E F
2
1
0
1
E
2 1
F
3 + F = 12, viết 2,
nhớ 1
 123
16
+ DEF
16
= F12
16

Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Các phép toán trên hệ thập lục phân
Ví dụ 2: Nhân 2 số thập lục phân 123
16

và DEF
16

Bước 1: Tách rời phép toán về đơn vò nhỏ nhất
123 * DEF = 123 * (D00 + E0 + F)
= (123 * D) * 100 + (123 * E) * 10 + (123 * F)
Bước 2: Tiến hành nhân lần lượt từng phép toán dựa trên bảng
cửu chương hệ thập lục phân:

* Với 123 * D  1*D=D, 2*D=1A, 3*D=27
123*D = (100 + 20 + 3) * D
= 1*D*100 + 2*D*10 + 3*D
= D*100 + 1A*10 + 27
= D00 + 1A0 + 27
= EC7
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Các phép toán trên hệ thập lục phân
Ví dụ 2: Nhân 2 số thập lục phân 123
16
và DEF
16

Tương tự ta có:
* Với 123 * E = (100 + 20 + 3) * E
= 1*E*100 + 2*E*10 + 3*E
= E*100 + 1C*10 + 2A
= E00 + 1C0 + 2A
= FEA

Với 123 * F = (100 + 20 + 3) * F
= 1*F*100 + 2*F*10 + 3*F
= F*100 + 1E*10 + 2D
= F00 + 1E0 + 2D
= 110D
Các phương pháp biểu diễn thông tin
HỆ THẬP LỤC PHÂN (HEXADECIMAL)
* Các phép toán trên hệ thập lục phân
Ví dụ 2: Nhân 2 số thập lục phân 123
16
và DEF
16

Bước 3: Cộng tất cả các giá trò đã tính toán:
123 * DEF = (123 * D) * 100 + (123 * E) * 10 + (123 * F)
= EC7 * 100 + FEA * 10 + 110D
= EC700 + FEA0 + 110D
= FD6AD