Báo cáo: Vị Trí Động Cơ DC potx

Báo cáo: Vị Trí Động Cơ DC
1. Chức năng
Một thiết bị truyền động phổ biến trong các động cơ một chiều. Nó trực tiếp cung
cấp các chuyển động quay, hoặc cùng với bánh xe, trống và dây cáp thực hiện
chuyển động chuyển tiếp.
2. Cấu tạo
Sơ đồ mạch điện của phần ứng và phần tự do của roto như hình vẽ
J: momen quán tính của roto
b: hệ số cản của cơ cấu
T: momen xoắn của động cơ
K=Ke=Kt: hệ số lực điện động
R: điện trở
L: điện cảm
V: đầu vào, nguồn điện áp
θ: vị trí trục động cơ
3. Hệ phương trình vi phân
Áp dụng định luật Newton và định luật Kirchhoff ta có hệ phương trình:
4. Hàm truyền của hệ thống
Sử dụng phép biến đổi Laplace ta có:

Khử I(s) ta có mối quan hệ giữa tốc độ động cơ và điện áp đầu vào:

Khi đó ta có tỷ lệ giữa vị trí góc quay của trục
động cơ với điện áp đầu vào:
5. Không gian trạng thái
Chọn vị trí động cơ, tốc độ động cơ, dòng điện trong phần ứng là các biến trạng
thái.
6. Yêu cầu thiết kế
Yêu cầu thiết kế để vị trí động cơ thật chính xác. Hệ không có lỗi ổn định, độ quá
điều chỉnh bé và thời gian quá độ ngắn.
Thời gian quá độ <=40ms

Độ quá điều chỉnh <=16%
Không có lỗi ổn định
Không có lỗi do nhiễu
Phương pháp thực hiện
1.Phương pháp thiết kế PID cho vị trí động cơ một chiều
1.1 Hàm truyền của bộ điều khiển PID
Kp: hệ số khuếch đại của bộ điều khiển
Ki: hằng số tích phân
Kd: hằng số vi phân
1.2 Đặc tính của điều khiển P,I và D
Kp có khả năng làm giảm thời gian quá độ nhưng không làm giảm được lỗi ổn
định của hệ thống.
Ki có thể giảm lỗi ổn định của hệ thống nhưng có thể làm cho các phản ứng thoáng
qua trở nên tồi tệ hơn.
Kd có tác dụng làm ổn định hệ thống, giảm độ quá điều chỉnh, giảm các phản ứng
thoáng qua.
Có thể tóm tắt đặc tính của bộ điều khiển qua bảng sau:
CL RESPONSE
Kp
Ki
Kd
Tương quan của Kp, Ki, Kd phụ thuộc lẫn nhau. Trong trường hợp thay đổi một
hằng số cũng thay đổi ảnh hưởng của hai hằng số còn lại lên hệ thống.
1.3 Phương pháp
Sử dụng bộ điều khiển PID thêm vào hệ hở nhằm ổn định đặc tính của hệ kín.
Sơ đồ khối
e là lỗi ổn định, sai lệch giữa tín hiệu đầu ra và tín hiệu đầu vào. Sai lệch này sễ
được truyền đến bộ điều khiển PID, bộ điều khiển sẽ tính toán khuếch đại, tích
phân, vi phân và đưa ra tín hiệu đầu ra mới. Nhờ phản hồi âm, tín hiệu đầu ra này
lại được so sánh với tín hiệu đầu vào và có e mới. Quá trình tiếp tục lặp lại.

1.4Sử dụng điều khiển vị trí của động cơ.
Hàm truyền
Thông số của động cơ:
J=3.2284E-6;
b=3.5077E-6;
K=0.0274;
R=4;
L=2.75E-6;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2) 0];
1.4.1 Sử dụng điều khiển P
Kp=1.7 Xét tác dụng của điều khiển đến hệ sử dụng matlab
Kp=1.7;
numcf=[Kp];
dencf=[1];
numf=conv(numcf,num);
denf=conv(dencf,den);
[numc,denc]=cloop(numf,denf);
t=0:0.001:0.2;
step(numc,denc,t)
ta được đồ thị:
Hệ có độ quá điều chỉnh lớn, thời gian quá độ dài(khoảng 100ms).
Xem phản ứng của hệ xáo trộn
numdcl = conv (numc, 1);
dendcl=conv(denc,Kp); dendcl = conv (denc, Kp);
step (numdcl,dendcl,t); bước (numdcl, dendcl, t);
1.4.2 Nếu ta sử dụng bộ PI
J=3.2284E-6;
b=3.5077E-6;
K=0.0274;

R=4;
L=2.75E-6;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2) 0];
Kp=1.7;
Ki=20;
numcf=[Kp Ki];
dencf=[1 0];
numf=conv(numcf,num);
denf=conv(dencf,den);
[numc,denc]=cloop(numf,denf,-1);
t=0:0.001:0.4;
step(numc,denc,t)
Phản ứng thoáng qua
figure
numdcl=conv(numc,dencf);
dendcl=conv(denc,numcf);
step(numdcl,dendcl,t);
Hệ ổn định nhưng độ quá điều chỉnh lớn, thời gian quá độ dài, chưa đạt tiêu chuẩn
yêu cầu.
Thay đổi hệ số khuếch đại Kp=17, Ki=200

Ki tăng làm cho phản ứng thoáng qua tồi tệ hơn.
1.4.3 Sử dụng bộ điều khiển PID
Kp=17;
Ki=200;
Kd=0.15;
numcf=[Kd Kp Ki];
dencf=[1 0];
numf=conv(numcf,num);

denf=conv(dencf,den);
[numc,denc]=cloop(numf,denf,-1);
t=0:0.001:0.1;
step(numc,denc,t)
Và có

Nhận thấy hệ có độ quá diều chỉnh <=16% thời gian quá độ ít hơn 40ms, lỗi ổn
định =0. Tuy nhiên phản ứng xáo trộn thực hiện chậm.
Tăng Ki=600
Ta được hệ có đồ thị:
Đồ thị của phản ứng xáo trộn
Vậy với Kp=17;Ki=600;Kd=0.15 thì hệ thỏa mãn yêu cầu thiết kế.
2 Phương pháp thiết kế quỹ đạo nghiệm số cho vị trí động cơ một chiều
2.1 Quỹ đạo nghiệm số
Có sơ đồ như hình vẽ:
Đồ thị quỹ đạo nghiệm số của một hàm truyền hở H(s) là quỹ tích các điểm cực
của hệ kín với mọi hệ số tỉ lệ K.
Hàm truyền hệ kín:
Cực của hệ kín là giá trị của s thỏa mãn: 1+KH(s)=0
Nếu H(s)=b(s)/a(s)
Phương trình sẽ được viết lại thành
a(s)/K +b(s)=0
đặt n là bậc của a(s); m là bậc của b(s)
khi K->0 thì cực của hệ kín là các giá trị làm cho a(s)=0.
khi K->vô cùng thì cực của hệ kín là các giá trị làm cho b(s)=0.
Với giá trị K bất kỳ hệ kín luôn luôn có n cực, với n là số cực của H(s). Đồ thị quỹ
đạo nghiệm số(QĐNS) có n nhánh, mỗi nhánh bắt đầu từ cực của H(s) và kết thúc
ở điểm không của H(s). Nếu H(s) có số điểm cực nhiều hơn số điểm không thì có
thể coi H(s) có điểm không ở vô cực. Số nhánh QĐNS đi đến vô cực là n-m.
QĐNS là quỹ tích tất cả các cực của hệ kín. Dựa vào QĐNS ta có thể chọn giá trị

K để hệ hoạt động theo mong muốn.
Nếu chọn K sao cho tất cả các điểm cực của hệ nằm bên phải trục ảo thì hệ không
ổn định. Cực của hệ kín gần trục ảo nhất sẽ có ảnh hưởng nhiều nhất đến hệ. Vì thế
hệ có 3 hoặc 4 cực có thể hoạt động như một hệ có một hoặc hai cực dựa vào vị trí
của cực chi phối.
2.2 Đồ thị QĐNS của hệ
Giả sử xét hệ có hàm truyền
Thực hiện trên matlab
num=[1 7];
den=conv(conv([1 0],[1 5]),conv([1 15],[1 20]));
rlocus(num,den)
axis([-22 3 -15 15])
2.3 Lựa chọn giá trị K
Không phải tất cả các giá trị của K đều thỏa mãn tiêu chuẩn thiết kế của hệ.
Giả sử với tiêu chuẩn thiết kế là độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 5% (zeta>0.7)và thời
gian tăng 1s(wn> 1.8)
zeta=0.7;
Wn=1.8;
sgrid(zeta, Wn)
Hai đường nghiêng góc là zeta=0.7, bên trong hai đường này có zeta>0.7, ngoài
hai đường này zeta<0.7.
Hình bán nguyệt chỉ ra vị trí tần số tự nhiên wn=1.8, trong hình này có wn<1.8,
ngoài hình này wn>1.8
Để chọn K ta sử dụng lệnh
[K,p]=rlocfind(num,den)
Chọn vị trí trên đồ thị làm cực của hệ kín. Ta có thể chọn dược vị trí của K để hệ
đạt được tiêu chuẩn thiết kế.
+ là vị trí đã chọn
Để kiểm tra lại t có thể kiểm tra lại đồ thị hàm quá độ của hệ kín.
2.4 Ứng dụng cho điều khiển vị trí động cơ một chiều

Sơ đồ khối
Hàm truyền của đối tượng điều khiển:
Vẽ QĐNS của hệ hở
J=3.2284E-6;
b=3.5077E-6;
K=0.0274;
R=4;
L=2.75E-6;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2) 0];
rlocus(num,den)
sgrid(.5,0)
sigrid(100)
Ta được đồ thị
Từ đồ thị ta thấy cực của hệ hở nằm rất xa trục ảo. Cực này không ảnh hưởng tới
hệ kín trừ khi hệ số khuếch đại là vô cùng lớn, ở đó hệ không ổn định.
Ta thu nhỏ trục của hệ xét trường hợp gần gốc locus
Axis([ -400 100 -200 200])
Ta được đồ thị
Nhận thấy hệ kín không đủ nhanh để đáp ứng tiêu chuẩn về thời gian quá độ.
Nếu ta sử dụng điều khiển I
J=3.2284E-6;
b=3.5077E-6;
K=0.0274;
R=4;
L=2.75E-6;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2) 0];
numcf=[1];
dencf=[1 0];

numf=conv(numcf,num);
denf=conv(dencf,den);
rlocus(numf,denf)
sgrid(.5,0)
sigrid(100)
axis([-400 100 -200 200])
nhận được đồ thị
Nhận thấy với mọi giá trị K thì hệ luôn không đạt tiêu chuẩn thiết kế về thời gian
quá độ-> sử dụng bộ điều khiển khác.
Nếu sử dụng bộ điều khiển PI
Chọn điểm không =-20
Có đồ thị
Đồ thị của hệ cho thấy hệ kín không đủ nhanh để đáp ứng tiêu chuẩn.
Nếu sử dụng bộ điều khiển PID
Chọn điểm không là s=-60;s=-70;
Ta có đồ thị QĐNS
Có phần đồ thị nằm bên trái sigm(100) và trong góc tạo bởi hai đường 0.5
Vậy có tồn tại giá trị K để hệ kín đạt tiêu chuẩn thiết kế.
Cách tìm hệ số khuếch đại
Sử dụng lệnh [K,p]=rlocfind(numf,denf)
Sau đó dùng chuột để chọn K và xác định được các điểm cực
selected_point =
-1.3943e+02+ 1.8502e+01i
k =
0.1309
poles =
1.0e+06 *
-1.4542
-0.0001 + 0.0000i
-0.0001 - 0.0000i

-0.0001
Sử dụng matlap để kiểm tra tính ổn định của hệ thống
[numc,denc]=cloop(k*numf,denf,-1);
t=0:0.001:.1;
step(numc,denc,t)
Hệ có độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 16% thời gian quá độ nhỏ hơn 40ms,không có lỗi
ổn định.
Đồ thị hàm xáo trộn
Hệ thống điều khiển vị
trí của động cơ một
chiều được ổn định và
đạt tiêu chuẩn thiết kế.
3 Thiết kế bộ điều khiển vị trí động cơ một chiều bằng phương pháp không gian
trạng thái
3.1 Hệ phương trình không gian trạng thái
Ta thiết kế bộ điều khiển để hệ đạt trạng thái ổn định và đạt chất lượng đã đặt ra.
3.2 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái
Sơ đồ khối:
Đa thức đặc trưng cho hệ kín là: (sI-(A-BKc)). Ma trận Kc là ma trận 1*3 tương
ứng với ba cực của hệ thống. Bằng điều khiển phản hồi trạng thái ta có thể đặt ba
cực ở vị trí bất kỳ để tìm vị trí hệ ổn định. Trước tiên đặt các cực là -100-100i;
-100+100i;-200
Khi đó matlap sẽ tìm cho chugns ta ma trận Kc
Chạy chương trình
J=3.2284E-6;
b=3.5077E-6;
K=0.0274;
R=4;
L=2.75E-6;
A=[0 1 0

0 -b/J K/J
0 -K/L -R/L];
B=[0 ; 0 ; 1/L];
C=[1 0 0];
D=[0];
p1=-100+100i;
p2=-100-100i;
p3=-200;
Kc=place(A,B,[p1,p2,p3]);
t=0:0.001:.05;
step(A-B*Kc,B,C,D,1,t)
ta được đồ thị
Xét các phản ứng xáo trộn. Để có các phản ứng xáo trộn ta phải cung cấp đàu vào
cho các hệ thống. Chúng ta có thể mô phỏng tín hiệu bằng cách thay đổi ma trận
đầu vào để có 1/J ở hang thứ 2 của ma trận B
step(A-B*Kc,[0;1/J;0],C,D,1,t)
Như vậy lỗi ổn định khác không ta sẽ phải triệt tiêu nó.
3.3 Thêm khâu tích phân vào hệ thống
Mắc khâu tích phân se giúp ta loại bỏ lỗi ổn định của hệ thống.
Phương trình trạng thái không gian của hệ thống lúc này trở thành
Tương ứng đặt ma trận trong phương trình trên lần lượt là Aa, Ba, Ca, Da.
Các vector trạng thái của hệ mới này là xa. Khi coi u là đầu vào của hệ thống, Bau
thay thế Ba, cả hai ma trận này đều ảnh hưởng đến vòng kín. Ta có hệ phương
trình
Các thành phần tích phân ở đàu ra sẽ được cho ngược trở lại để điều khiển loại bỏ
lỗi xáo trộn hệ thống.
Đặt một cực p=-300
Aa=[0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 -b/J K/J

0 0 -K/L -R/L];
Ba=[ -1 ; 0 ; 0 ; 0];
Bau=[0 ; 0 ; 0 ; 1/L ];
Ca=[0 1 0 0];
Da=[0];
p4=-300;
Kc=place(Aa,Bau,[p1,p2,p3,p4]);
t=0:0.001:.05;
step(Aa-Bau*Kc,Ba,Ca,Da,1,t)
có đồ thị sau