Giáo trình sản lượng rừng part 1 docx

1
Giới thiệu tổng quan về môn học
1. Vị trí môn học.
Sản lợng rừng là môn khoa học chuyên nghiên cứu về quy luật sinh
trởng của cây rừng và lâm phần. Từ đó xây dựng phơng pháp dự đoán tăng
trởng và sản lợng, cũng nh thiết lập hệ thống biện pháp kinh doanh cho
mỗi loài cây trồng. Vì thế, sản lợng rừng vừa mang tính chất của môn học cơ
sở, vừa mang tính chất của môn học chuyên môn trong cơ cấu chơng trình
đào tạo Đại học và Sau đại học ngành Lâm nghiệp. Nó có liên quan chặt chẽ
về mặt kiến thức với nhiều môn học khác, nh Điều tra rừng, Lâm sinh, Trồng
rừng Sở dĩ nh vậy vì, kiến thức của các môn học này là cơ sở định hớng
nghiên cứu về tăng trởng và sản lợng cho mỗi loài cây, từ việc bố trí hệ
thống ô nghiên cứu, theo dõi thu thập số liệu, đến việc thiết lập mô hình tăng
trởng và sản lợng phục vụ kinh doanh rừng. Để giải quyết vấn đề này, cần
có những kiến thức về Lâm sinh và Trồng rừng cùng một số môn học khác có
liên quan.
2. Nhiệm vụ môn sản lợng rừng trong Lâm nghiệp.
Pressler đã định nghĩa: "Tăng trởng học là một bộ phận của lâm
nghiệp, nó bao gồm các quy luật tăng trởng, các phơng pháp xác định tăng
trởng, trồng rừng và tăng trởng rừng". Vanselow (Wenk,G. 1990) coi lý
thuyết về sản lợng, tăng trởng rừng là môn khoa học về sinh thái. Theo
Wenk,G. (1990), lý thuyết về sản lợng rừng là môn khoa học có định hớng
thực tiễn. Nhiệm vụ của nó là xây dựng nền tảng cho các quy luật sinh học,
mà cụ thể là quy luật tăng trởng rừng. Nhiệm vụ chính của sản lợng rừng là
giải quyết một số vấn đề có tính mấu chốt dới đây:
- Nghiên cứu quy luật sinh trởng (sự phụ thuộc của tăng tr
ởng và sản
lợng vào thời gian).
- Sự liên quan giữa tăng trởng và sản lợng với điều kiện lập địa.
- Sự phụ thuộc của tăng trởng và sản lợng vào mật độ.

2
- ảnh hởng của đặc tính di truyền đến tăng trởng và sản lợng (xuất
xứ, kiểu sinh trởng).
- Tìm hiểu quá trình sinh trởng cây rừng và lâm phần tạo cơ sở cho
việc tác động các biện pháp kỹ thuật đúng hớng và có hiệu quả, dần dần tiến
đến việc lựa chọn các biện pháp tác động tối u.
- Trên cơ sở những hiểu biết về quy luật sinh trởng và tăng trởng lâm
phần, xây dựng phơng pháp dự đoán sản lợng.
- Xây dựng hệ thống các biểu sản lợng phục vụ điều tra và kinh doanh
mỗi loài cây trồng.
Bên cạnh những nhiệm vụ trên, còn hàng loạt các vấn đề khác cần giải
quyết trong lĩnh vực sản lợng rừng, nh:
- Biện pháp tác động tối u.
- Sự tăng sản lợng qua bón phân và cải tạo rừng.
- Xác định giới hạn của các tác hại sinh vật và phi sinh vật đến sản
lợng rừng.
- Sự tăng lên của sản lợng thông qua gây trồng những loài cây cho
năng suất cao, dẫn giống.
- Định hớng mối quan hệ giữa điều kiện lập địa và sản lợng.
3. Nội dung môn học.
Sản lợng rừng là môn khoa học nghiên cứu quy luật sinh trởng của
cây cá thể và lâm phần làm cơ sở dự đoán tăng trởng và sản lợng, đồng thời
đề xuất hệ thống biện pháp kỹ thuật tác động hợp lý, sao cho lâm phần đạt
năng suất cao, đáp ứng mục đích kinh doanh. Để đạt đợc mục tiêu đặt ra, nội
dung môn học đợc thiết kế gồm bốn phần tơng ứng với bốn chơng:
Chơng 1: Sinh trởng cây cá thể và lâm phần.
Nội dung chính của ch
ơng này là cung cấp những kiến thức chung
nhất về quy luật sinh trởng của cây cá thể và lâm phần, đồng thời đề cập đến

3
các nhân tố ảnh hởng đến sinh trởng của cây và đến cấu trúc cũng nh sinh
trởng của lâm phần. Đây là những kiến thức cần thiết làm cơ sở cho việc
nghiên cứu các nội dung tiếp theo của môn học.
Chơng 2: Phân chia đơn vị dự đoán sản lợng và kinh doanh rừng.
Nh đã biết, với mỗi loài cây, diện tích trồng rừng thờng rất lớn, từ vài
nghìn đến hàng trăm nghìn hecta, phạm vi phân bố rộng, trên nhiều vùng lãnh
thổ và sinh thái khác nhau, tạo nên sự đa dạng về điều kiện lập địa. Vì lẽ đó,
chơng này sẽ đúc kết và giới thiệu các phơng pháp thông dụng nhất để phân
chia đối tợng rừng trồng cho mỗi loài cây thành các đơn vị đồng nhất, phục
vụ kinh doanh và dự đoán sản lợng. Kiến thức đợc giới thiệu ở chơng này
bao gồm các nội dung từ việc lựa chọn chỉ tiêu đến phơng pháp phân chia
cấp đất và hớng dẫn cách sử dụng hệ thống phân chia cấp đất vào thực tế sản
xuất lâm nghiệp. Đây chính là những kiến thức cơ sở cần thiết cho nghiên cứu
các phơng pháp dự đoán tăng trởng và sản lợng tiếp theo.
Chơng 3: Dự đoán tăng trởng và sản lợng.
Chơng này tập trung giới thiệu các phơng pháp thờng dùng để dự
đoán các chỉ tiêu sản lợng, mà cụ thể là việc thiết lập các mô hình tăng
trởng và sản lợng lâm phần. Qua nghiên cứu các nội dung, độc giả có thể
nắm đợc một cách hệ thống các mô hình mà các tác giả trong và ngoài nớc
vận dụng để lập biểu tăng trởng và sản lợng cho rừng trồng. Từ đó, lựa chọn
ph
ơng pháp và mô hình thích hợp cho từng đối tợng nghiên cứu cụ thể.
Chơng 4. Thu thập và xử lý số liệu cho việc thiết lập mô hình tăng
trởng và sản lợng.
Chơng này giới thiệu 3 nội dung chính, đó là lựa chọn và bố trí hệ
thống ô mẫu để thu thập số liệu nghiên cứu tăng trởng và sản lợng cho mỗi
loài cây trồng, bao gồm từ ô tạm thời đến ô cố định với một số lần đo lặp. Các
ô này đợc lựa chọn khi đã có rừng. Nội dung thứ hai đợc đề cập ở chơng

này là thiết kế các ô thí nghiệm trồng rừng theo dự kiến ban đầu để theo dõi

4
lâu dài, trong đó có một tỷ lệ ô nhất định tồn tại từ khi trồng đến khi khai thác
chính. Nội dung cuối cùng đợc giới thiệu là phơng pháp thu thập và xử lý số
liệu đối với các loại ô mẫu phục vụ cho việc thiết lập các mô hình tăng trởng
và sản lợng cho mỗi loài cây trồng.
4. Lịch sử hình thành và phát triển môn học.
Sự hiểu biết về các lĩnh vực của con ngời đợc coi là một quá trình lịch
sử. Nó có quan hệ chặt chẽ với sự phát triển của lực lợng sản xuất và quan hệ
sản xuất.
Cũng nh các lĩnh vực khác, lý thuyết về tăng trởng và sản lợng rừng
đợc hình thành trong lịch sử phát triển xã hội và khi khoa học bắt đầu có sự
chuyên môn hoá. So với các lĩnh vực khoa học khác, môn học sản lợng rừng
hình thành tơng đối muộn hơn cả về sự hiểu biết cũng nh giảng dạy. Cơ sở
ban đầu để hình thành môn học này là những nghiên cứu về sản lợng cho đối
tợng cây rừng và lâm phần. Từ những thí nghiệm ban đầu, con ngời có hiểu
biết về sinh trởng của một số loài cây trồng chính.
Sản lợng học đợc phát triển đầu tiên ở các nớc châu Âu ngay từ thế
kỷ XIX. Đến nay, đối với chúng ta, nó còn là môn khoa học mới mẻ, mặc dù
từng nội dung đã đợc đề cập ở các môn học khác nh: Điều tra rừng, Trồng
rừng, Lâm sinh học
Sự phát triển của khoa học sản lợng rừng gắn liền với tên tuổi của
những ngời đã khai sinh ra nó nh: Baur, Borggreve, Breymann, Cotta,
H.Danckelmann, Draudt, Hartig, Weise, Tuy nhiên, những nghiên cứu của
họ mới chỉ đi sâu về mặt lý thuyết, còn thiếu cơ sở thực tế.
Sinh trởng của cây và lâm phần phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó
có biện pháp tác động và môi trờng. Vì vậy, không có những thực nghiệm
khoa học, thì không thể làm sáng tỏ quy luật sinh tr
ởng và phát triển của lâm

phần. Nhận thức đợc điều này, từ năm 1870, ở châu Âu bắt đầu xuất hiện
những ô nghiên cứu lâu dài (ô định vị) về sản lợng. Sự hiểu biết kết hợp với

5
kinh nghiệm có đợc thông qua những thí nghiệm về tỉa tha, đã hình thành
môn học về tăng trởng và sản lợng rừng. Sau đó, hàng loạt những giáo trình
về sản lợng rừng đợc biên soạn, nhng đợc đánh giá cao nhất là tác phẩm
của Schwappach và Wiedemann.
Ngời đúc kết những thành tựu nghiên cứu về tăng trởng rừng đầu tiên
là R.Weber vào năm 1891 với tựa đề "Bài giảng về điều chế rừng trên cơ sở
các quy luật tăng trởng". Trong đó, lần đầu tiên đa ra những mô hình lý
thuyết mô phỏng các quy luật đã biết. Bài giảng đầu tiên về sản lợng rừng
của Vanselow vào năm 1933 ở Muenchen. Sau đó, đến bài giảng của Richard
ở Tharandt (CHLB Đức). Những bài giảng này là mốc lịch sử đầu tiên về
giảng dạy môn sản lợng rừng.
Giáo trình đầu tiên "Giới thiệu lý thuyết về tăng trởng và sản lợng
rừng" của Vanselow vào năm 1941. Sau đó, một loạt các giáo trình khác đợc
biên soạn nh của Weck (1948 và 1955). Giáo trình của Assmann xuất bản
vào năm 1961 đã đợc sử dụng rộng rãi ở các nớc. Tiếp đó, đến hàng loạt các
giáo trình sản lợng rừng đã xuất hiện.



6
Chơng 1
Sinh trởng cây cá thể v lâm phần
Quy luật sinh trởng cây cá thể và lâm phần là trọng tâm nghiên cứu
của sản lợng rừng, là nền tảng cho việc lựa chọn phơng pháp xây dựng các
mô hình tăng trởng và sản lợng, cũng nh xác định các hệ thống biện pháp
kỹ thuật nhằm nâng cao năng suất của rừng và hiệu quả kinh doanh. Sinh

trởng cây cá thể và lâm phần là thể thống nhất, trong đó mỗi cây là một cá
thể tạo nên một quần thể có những đặc trng xác định. Tuy nhiên, để có cơ sở
nghiên cứu sinh trởng lâm phần, cần có những hiểu biết nhất định về sinh
trởng cây cá thể.
Mục tiêu chính khi nghiên cứu sinh trởng cây cá thể và lâm phần là:
- Làm rõ quy luật sinh trởng cây cá thể và mô hình hoá chúng bằng
hàm lý thuyết.
- Tìm hiểu nhân tố ảnh hởng đến sinh trởng và hình thái của cây.
- Giải thích đợc một cách chung nhất quy luật sinh trởng của lâm
phần cùng các nhân tố ảnh hởng làm cơ sở đề xuất biện pháp kinh doanh và
nghiên cứu xây dựng mô hình sản lợng lâm phần.
- Hiểu rõ đặc điểm cấu trúc lâm phần và những phơng pháp mô tả
động thái cũng nh ứng dụng vào điều tra, dự đoán sản lợng lâm phần
1.1. Sinh trởng cây cá thể.
Vấn đề cần giải quyết ở nội dung này là quy luật sinh trởng của cây từ
khi trồng rừng cho đến khi khai thác kết thúc chu kỳ kinh doanh. Nguyễn
Ngọc Lung (1999), khi nghiên cứu nội dung này, đã đề cập đến đặc điểm sinh
trởng của cây con từ giai đoạn vờn ơm đến và rừng trồng trớc và sau khi
khép tán. Những đại l
ợng sinh trởng của cây đợc quan tâm đến là: đờng
kính ngang ngực (D), chiều cao (H), thể tích (V) và đờng kính tán (Dt).

7
1.1.1. Khái niệm về sinh trởng.
Từ trớc đến nay, có nhiều khái niệm hoặc định nghĩa về sinh trởng,
nhng theo V. Bertalanfly ( Wenk, G. 1990) thì, sinh trởng là sự tăng lên của
một đại lợng nào đó nhờ kết quả đồng hoá của một vật sống.
Trong sản lợng rừng, sinh trởng đợc hiểu là sự biến đổi theo thời
gian của một đại lợng nào đó ở cây cá thể nh D, H, V, Dt

Sinh trởng
gắn liền với thời gian, vì thế thờng đợc gọi là quá trình sinh trởng. Tơng
ứng với các đại lợng, ta có khái niệm về sinh trởng đờng kính, sinh trởng
chiều cao, sinh trởng thể tích Hình 1.1 dới đây minh hoạ cho khái niệm
sinh trởng của các đại lợng nói trên.


Hình 1.1. Minh hoạ sinh trởng D, H bằng tài liệu
cây giải tích loài Kiefer 130 tuổi (Wenk, G. 1990)
Để nhận biết sinh trởng của cây cá thể, có thể áp dụng một trong hai
phơng pháp sau:

8
- Giải tích thân cây:
Thân cây sau khi chặt ngả, tiến hành ca thành các phân đoạn. Thông
qua số vòng năm ở mỗi thớt trên các vị trí khác nhau của thân cây, ớc lợng
chiều cao tơng ứng cho từng tuổi hay cấp tuổi với độ chính xác mong muốn,
đồng thời cũng xác định đợc đờng kính ở các vị trí khác nhau trên thân cây
(hình 1.1). Đây là cơ sở để xác định sinh trởng D, H,V của cây.
Việc xác định sinh trởng của cây thông qua giải tích chỉ thích hợp với
những loài thể hiện rõ quy luật sinh trởng vòng năm, một số đại lợng khác
nh đờng kính tán, vỏ cây thì không thể xác định đợc.
- Nhận biết sinh trởng của cây bằng mô hình sinh trởng.
Mô hình sinh trởng là mô hình toán học biểu thị mối quan hệ giữa từng
đại lợng nh đờng kính, chiều cao, thể tích của cây với các yếu tố có liên quan
nh tuổi, diện tích dinh dỡng, điều kiện môi trờng. Từ mô hình sinh trởng,
thông qua các biến cần thiết, ớc lợng sinh trởng cho từng đại lợng.
1.1.2. Mô tả sinh trởng của cây.
Sự biến đổi theo thời gian của mỗi đại lợng điều tra ở cây cá thể nh:
D, H, V đều thể hiện rõ quy luật (hình 1.2)

Hình 1.2. Sinh trởng D, H, V cây bình quân
lâm phần Sa mộc cấp đất I
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
A (tuổi)
V (m
3
)
0
2
4
6
8
10
12

14
16
18
20
02468101214161820
A (tuổi)
H (m)
0
3
6
9
12
15
18
21
0 2 4 6 8 101214161820
A (tuổi)
D (cm)

9
Từ hình 1.2 nhận thấy, có thể mô tả quy luật sinh trởng của mỗi đại
lợng D, H, V bằng biểu thức toán học. Trong biểu thức đó, Y là đại lợng
sinh trởng và đợc coi là một hàm của thời gian (t) cùng yếu tố môi trờng (u):
Y = F(t,u) (1.1)
Yếu tố môi trờng rất đa dạng, nh: CO
2
, H
2
O, nhiệt độ, độ ẩm, lợng
ma, pH Cho đến nay, vẫn cha đánh giá đợc ảnh hởng cụ thể của từng

yếu tố này đến sinh trởng của cây nh thế nào. Do đó, yếu tố môi trờng
đợc coi là hằng số và sinh trởng chỉ phụ thuộc và thời gian.
Y = F(t) (1.2)
Phơng trình (1.2) đợc gọi là phơng trình sinh trởng và có các đặc
điểm sau:
- Luôn tăng theo thời gian.
- ít nhất có một điểm uốn.
- Có điểm tiệm cận với t = 0 và t = t
max
.
- Không đối xứng và điểm uốn tại vị trí t
u
< t
max
/2






D=31,28*exp(-3,2327*exp(-0,1335*A))
H=30*exp(-3,5975*exp(-0,1246*A))
V=1,1516*exp(-5,5684*exp(-0,0879*A))
Hình 1.3. Đờng sinh trởng D, H, V lý thuyết cây bình quân
lâm phần Sa mộc cấp đất I
0
5
10
15

20
25
30
35
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuổi)
D (cm)
0
5
10
15
20
25
30
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuổi)
H (m)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 3 6 9 12151821242730
A (tuổi)
V (m

3
)

10
Từ các hình trên và phơng trình sinh trởng cho thấy:
Sinh trởng đờng kính có điểm uốn tại tuổi 9 (D = 11,83cm).
Sinh trởng chiều cao có điểm uốn tại tuổi 11 (H = 12,03m)
Sinh trởng thể tích có điểm uốn tại tuổi 20 (V= 0,44096m
3
)
1.1.3. Tốc độ sinh trởng và tăng trởng.
Tốc độ sinh trởng là đạo hàm bậc nhất theo thời gian của sinh trởng.
Nếu coi Y là phơng trình sinh trởng, Y' là tốc độ sinh trởng, ta có:
Y' = F'(t) = f(t) (1.3)
Ví dụ, sinh trởng đờng kính:

0,1692.A
3,6616.e
23,5624.eD


=
(1.4)
Tốc độ sinh trởng đờng kính:

A1692,0
e6616,3A1692,0
e1692,06616,35624,23'D

=
(1.5)
Quy luật biến đổi của Y và Y' đợc minh hoạ ở hình 1.4.
Đặc điểm chung của tốc độ sinh trởng:
- Trớc khi đến điểm cực đại thì tăng nhanh, sau đó giảm nhanh, càng
về sau càng giảm chậm.
- Sau cực đại có một điểm uốn, trớc cực đại có thể có hoặc không có
điểm uốn.
- Thời điểm Y' đạt cực đại trùng với thời điểm Y đạt điểm uốn.
- Tại t = 0, và t = t
max
, Y' bằng không, với tất cả các tuổi khác Y' luôn
dơng.
Tăng trởng là hiệu số của đại lợng sinh trởng giữa 2 thời điểm khác
nhau và đợc ký hiệu là ZY:
ZY = Yt - Y(t-t) (1.6)

11
Trong đó, t là khoảng thời gian giữa 2 lần xác định sinh trởng. Tăng
trởng có thể tính cho một năm hay nhiều năm. Căn cứ vào số năm và công
thức tính, có thể phân biệt một số loại tăng trởng sau:

Hình 1.4. Đờng cong sinh trởng và tốc độ
sinh trởng thể tích
Tăng trởng định kỳ với t 2 năm, có thể là 3, 5, 10 năm. Tăng
trởng định kỳ thờng ký hiệu là ZnY (n biểu thị số năm của định kỳ và đợc
hiểu nh t).
Tăng trởng bình quân định kỳ:
nY = ZnY/n (1.7)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
A (tuổi)
V (m
3
)
0
0.005
0.01

0.015
0.02
0.025
0.03
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
A (tuổi)
V' (m
3
)

12
Tăng trởng thờng xuyên hàng năm với t = 1 năm, ký hiệu là ZY
Khi t -> 0, có tốc độ sinh trởng.
Khi t = t, có tăng trởng bình quân chung:
Y = Yt/t (1.8)
Biểu 1.1 minh hoạ cho cách xác định các loại tăng trởng. Quy luật
biến đổi theo tuổi của chúng đợc thể hiện ở hình 1.5.
Biểu 1.1. Xác định ZD, ZnD (n= 3 năm)
nD và D từ sinh trởng D
A D(cm) ZD(cm) ZnD(cm)
nD(cm) D(cm)
1 1,07 1,07 0,87
2 1,73 0,66 0,87 0,87
3 2,6 0,87 2,6 0,87 0,87
4 3,66 1,06 1,22 0,92
5 4,9 1,24 1,22 0,98
6 6,25 1,35 3,65 1,22 1,04
7 7,69 1,44 1,45 1,1
8 9,15 1,46 1,45 1,14
9 10,6 1,45 4,35 1,45 1,18

10 12,01 1,41 1,32 1,2
11 13,33 1,32 1,32 1,21
12 14,57 1,24 3,97 1,32 1,21
13 15,7 1,13 1,02 1,21
14 16,73 1,03 1,02 1,2
15 17,64 0,91 3,07 1,02 1,18
16 18,46 0,82 0,72 1,15
17 19,17 0,71 0,72 1,13
18 19,8 0,63 2,16 0,72 1,1

13









Hình 1.5. Biến đổi theo tuổi của các loại tăng trởng
Tăng trởng thờng xuyên hàng năm đợc dùng phổ biến với các loài
cây mọc nhanh vùng nhiệt đới, nh các loài keo, các loài bạch đàn, mỡ Tuy
nhiên, đối với các loài sinh trởng chậm vùng nhiệt đới, cũng nh phần lớn
các loài cây vùng ôn đới, tăng trởng bình quân định kỳ đợc sử dụng thay
cho tăng trởng thờng xuyên hàng năm.
Những khái niệm đợc trình bày trên đây là những loại tăng trởng
tuyệt đối. Tuy vậy, thực tiễn nhiều khi lại hay dùng chỉ tiêu tơng đối, vì chỉ
tiêu này ít biến động hơn:
100

Y
Z
PY
Y
ì= (1.9)

ở công thức (1.9) PY đợc gọi là suất tăng trởng. Về mặt toán học, có
thể viết dới dạng tổng quát:

()
()
()
()
100
tF
tf
100
tF
t
'
F
100
Y
'
Y
PY ì=ì=ì=
(1.10)
1.1.4. Một số hàm sinh trởng thờng dùng.
Trong tài liệu "Nghiên cứu tăng trởng và sản lợng rừng trồng áp dụng
cho rừng Thông ba lá ở Việt Nam" Nguyễn Ngọc Lung (1999) có dẫn một số

0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 3 6 9 121518
A (tuổi)
(Cm)
ZnD
ZD

nD

D

14
hàm sinh trởng triển vọng nhất đợc thử nghiệm với loài cây mọc nhanh ở
Việt Nam. Dới đây xin giới thiệu các phơng trình đó để độc giả tham khảo
Biểu 1.2: Một số hàm sinh trởng đợc thử nghiệm cho các
loài cây mọc nhanh ở Việt Nam
Dạng hàm số Công thức
Gompertz (1925)
cT
be

meY


=

Verhulst-Robertso (1925)
)bT(a
e1
m
Y

+
=

Koller (1878)
cT
e
b
a
T
Y

=

Weber (1891)
)
c
T0,1
1
1(

max
YY =

Terazaki (1907)
T
b
aeY

=

Mitscherlich (1919)
)
cT
e1(
max
YY

=
Tichendorf (1925)
)
cT
e1)(
o
Y
max
Y(Y

=

Korsun-Strand (1935)

(1964)
2
c
T
bTa
2
T
Y
+
+
=

Tretchiakov (1937)
baTTY
+
=

Schumacher (1939)
c
T
b
meY

=

Drakin-Vuevski (1940)
m
)
KT
e1(aY

=

Assmann-Franz (1964)
Tlogcb
a
T
Y
+
=

Nikitin (1963)
3
d
T
2
c
T
b
T
a
Y
+
+
+
=

Thomasius (1964)

=
)
dT
e1(cT
e1
max
YY

Korf (1973)
c
bT
meY


=

Hagglund (1974)
m1
)
KT
e1(a
o
YY

=
Rawat-Franz (1974)
m1
1
)
KT
bea(1Y


=

Kiviste (1984)
2
a
2
TT
1
a
0
a
2
T)1
1
a
0
a(
100
YY

++
++
=


15
Từ các biểu sản lợng lập cho các loài cây trồng mọc nhanh ở Việt Nam
trong thời gian qua, điểm lại, có hai hàm qua thử nghiệm đợc nhiều tác giả sử
dụng nhất, đó là hàm Gompertz và hàm Schumacher. Khi nghiên cứu cho đối
tợng rừng Thông ba lá ở Việt Nam, Nguyễn Ngọc Lung (1999) cũng nhận
xét, trong số các hàm thử nghiệm, hai hàm sinh trởng này phù hợp hơn cả.
Cuối cùng, tác giả đã lựa chọn hàm Schumacher để mô tả quy luật sinh trởng
đờng kính, chiều cao và thể tích cây bình quân theo đơn vị cấp đất cho các
lâm phần Thông ba lá. Dới đây sẽ lần lợt giới thiệu hai hàm sinh trởng nói
trên để độc giả tham khảo.
1.1.4.1. Khảo sát hàm sinh trởng.
1) Hàm Gompertz.
a) Khảo sát: b) Đồ thị:
Dạng mũ:
CA

e.b
emY



=

Dạng đờng thẳng: Y
*
= A
*
+ B
*
X
Với:






=
Y
m
LnLn*Y

A
*
= Lnb B
*

= - C X = A


Tốc độ sinh trởng:
CA
beCA
ecbm
'
Y





=

Y
'
Max
= m.c/e
A(Y
'
Max
)= Ln(b)/c

=
A1718,0
e7582,3A1718,0
e1718,07582,38074,22'H

A1718,0
e7582,3
e8074,22H


=
0
5
10
15
20
25
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuổi)
H (m)
0
0.2
0.4

0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 3 6 9 12151821242730
A (tuổi)
H' (m)

16


()
A
CA
eb
me
A
AY
Y


==





CA

e.c.b.100
Y
'
Y
100PY

==





(Hàm đợc khảo sát vẽ đồ thị là hàm sinh trởng đờng kính bình quân
của các lâm phần mỡ cấp đất I).
2) Hàm Schumacher.
a) Khảo sát: b) Đồ thị:
Dạng mũ:
c
A/b
e.mY

=

Dạng đờng thẳng: Y
*
= A
*
+ B
*
X

Với: Y
*
= LnY,
A
*
= Lnm, B
*
= -b, X = 1/A
C



A1718,0
e1718,07582,3100PH

=

=
8083,0
A
12,5
e63,32D

0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0 3 6 9 12151821242730
A (tuổi)

H (m)
A
A1718,0
e7582,3
e8074,22
H



=

0
5
10
15

20
25
30
35
40
45
50
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuổi)
PH (%)
0
5
10
15
20
25
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuổi)
D (cm)

17
Tèc ®é sinh tr−ëng:
c
bA
e.
1c
A.c.b.m'Y
−
−−−
=

()
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

+
⋅
−
=
c
1c
c1
e
c
1
bcm
max
'Y

c
1
1c
c.b
)
max
'Y(
A
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=

()
A
c
A
b
e.m
A
AY
Y
−
==Δ

()
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=Δ
c
1

cbem
max
Y

A
8083,0
A
12,5
e63,32
D
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=Δ



1c
A.b.c.100

Y
'
Y
100PY
−−
==



(
)
18083,0
A8083,012,5100PD
−−
⋅⋅⋅=

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅−
⋅
−−
⋅⋅⋅=
8083,0

A12,5
e
)18083.0(
A8083,012,563,32'D

0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuæi)
D' (cm)
0
0.5
1
1.5
2
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuæi)
Δ
D (cm)
0
10
20
30
40
50
60

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuæi)
PD (%)

18
(Hàm đợc khảo sát vẽ đồ thị là hàm sinh trởng đờng kính bình quân
các lâm phần mỡ cấp đất I).
1.1.4.2.
ý nghĩa của các tham số của hàm sinh trởng.
a) Hàm Gompertz.

cA
e.b
e.mY


=
(1.11)
- Tham số m.
Từ phơng trình (1.11), thay A = +

, ta có Y = m. Từ đó cho thấy, ở
hàm Gompertz tham số m chính là giá trị Y
Max
. Khi b và c cố định, m thay đổi,
dạng đờng cong thay đổi theo quy luật: m càng lớn, đờng cong sinh trởng
càng dịch chuyển lên phía trên (hình 1.6a). Giá trị của m mặc dù không ảnh
hởng đến thời điểm tốc độ sinh trởng đạt tối đa, nhng ảnh hởng đến giá
trị của Y'
Max

; m càng lớn, Y'
Max
càng lớn.






Hình 1.6.
ảnh hởng của các tham số hàm Gompertz
đến đờng cong sinh trởng

Các đờng cong ở hình 1.6 đợc xác định từ phơng trình sinh trởng
chiều cao bình quân của các lâm phần Sa mộc cấp đất I.

A1718,0
e.7582,3
e.8074,22H


=


0
5
10
15
20
25

30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A (tuổi)
H (m)
m
1
m
3
m
2
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A (tuổi)
H (m)
b
1
b
2
b
3
0
5
10
15
20

25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A (tuổi)
H (m)
c
1
c
2
c
3
(a) (b) (c)

19
b c m A(Y
'
Max
) Y
'
Max

27,8074 7,4 1,77m
22,8074 7,4 1,45m
3,7582 0,1718
17,8074 7,4 1,13m
- Tham số b:
Khi cố định tham số m và c, thay đổi giá trị của tham số b, dạng đờng
cong thay đổi theo quy luật: b càng nhỏ đờng cong càng dốc (hình 1.6b), thời
điểm để tốc độ sinh trởng đạt giá trị tối đa đến càng sớm, nhng không ảnh
hởng đến giá trị Y'
Max

.
m c b A(Y
'
max
) = Ln(b)/c Y'
max
= c.m/e
2,7582 5,5 1,45
3,7582 7,4 1,45
22,8074 0,1718
4,5782 8,8 1,45
- Tham số c:
Khi cố định giá trị tham số m và b, thay đổi giá trị tham số c, dạng
đờng cong thay đổi theo quy luật: c càng lớn, đờng cong sinh trởng càng
dốc và càng dịch chuyển lên phía trên (hình 1.6c), thời điểm để tốc độ sinh
trởng đạt tối đa đến càng sớm và giá trị Y'
Max
càng lớn.
m b c A(Y
'
max
) = Ln(b)/c Y'
max
= c.m/e
0,2718 4,9 2,30
0,1718 7,7 1,45
22,8074 3,7582
0,0718 18,4 0,61
b) Hàm Schumacher

c
A
b
e.mY

=
(1.12)
- Tham số m:

20
Từ phơng trình (1.12), thay A = + , ta đợc Y = m. Điều đó có nghĩa
là, ở phơng trình (1.12) tham số m chính là giá trị Y
max
.
Khi b và c cố định, m thay đổi, dạng đờng cong sinh trởng thay đổi
theo quy luật: m càng lớn, đờng cong sinh trởng càng dịch chuyển lên phía
trên nh đối với trờng hợp hàm Gompertz (hình 1.7a). Giá trị của m không
ảnh hởng đến thời điểm tốc độ sinh trởng đạt giá trị tối đa, nhng ảnh
hởng đến giá trị Y'
Max
; m càng tăng Y'
Max
càng lớn.






Hình 1.7.

ảnh hởng của các tham số hàm
Schumacher đến đờng cong sinh trởng
Các đờng cong ở hình 1.7 đợc xác định từ phơng trình sinh trởng
chiều cao bình quân của các lâm phần Sa Mộc cấp đất I:

6,0
A/7657,5
e65,49H

=


b c m
c
1
1c
c.b
)
max
'Y(A






+
=
()

+







+


=
c
1c
c1
e
c
1
c.bm
max
'Y

59,65 3,6 1,86
49,65 3,6 1,55
5,7657 0,6
39,65 3,6 1,24
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A (tuổi)
H (m)
m
1
m
2
m
3
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30 35 40

A (tuổi)
H (m)
b
1
b
2
b
3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A (tuổi)
H (m)
c
1
c
2
c
3
(a) (b) (c)

21
- Tham số b:

Khi cố định tham số m và c, thay đổi giá trị của tham số b, dạng đờng
cong thay đổi theo quy luật: b càng nhỏ, đờng cong sinh trởng càng dịch
chuyển lên phía trên (hình 1.7b), thời điểm tốc độ sinh trởng đạt giá trị tối đa
đến càng sớm và giá trị càng cao.
m c b
c
1
1c
c.b
)
max
'Y(A






+
=
()

+







+


=
c
1c
c1
e
c
1
c.bm
max
'Y
4,7657 2,6 2,13
5,7657 3,6 1,55
49,65 0,6
6,7657 4,7 1,19
- Tham số c:
Khi cố định tham số m và b, tham số c thay đổi, dạng đờng cong cũng
thay đổi (hình 1.7c)
Khi tham số c thay đổi, vị trí đờng cong thay đổi. Giá trị của c càng

lớn, đờng cong càng dịch chuyển lên phía trên, thời điểm mà tốc độ sinh
trởng đạt tối đa đến càng sớm và giá trị tơng ứng càng cao.
m b c
c
1
1c
c.b
)
max
'Y(A






+
=
()










+

+


=
c
1c
c1
e
c
1
c.bm
max
'Y
0,8 1,0 2,95
0,6 1,6 1,55
49,65 5,7657
0,4 2,2 0,62
Từ số liệu khảo sát cụ thể ảnh hởng của các tham số của phơng trình
sinh trởng vừa dẫn ở trên, có thể rút ra nhận xét chung là:
- Tham số m của hàm Gompertz và hàm Schumacher có ảnh hởng nh
nhau đến đờng sinh trởng và tốc độ sinh trởng theo quy luật: m càng tăng,
đờng sinh trởng càng dịch chuyển lên phía trên và giá trị tối đa của tốc độ

22
sinh trởng cũng càng tăng, nhng không ảnh hởng đến thời điểm tốc độ
sinh trởng đạt tối đa (điểm uốn của đờng sinh trởng).
- Tham số b của hàm Gompertz và hàm Schumacher đều có điểm chung là:
Giá trị b càng nhỏ đờng cong càng dốc, thời điểm tốc độ sinh trởng đạt tối
đa đến càng sớm (điểm uốn của đờng sinh trởng), nhng không thay đổi giá
trị của Y tại điểm uốn.
Điều khác nhau là, tham số b của hàm Schumacher ảnh hởng đến giá
trị tối đa của tốc độ sinh trởng theo quy luật, b càng nhỏ thì Y
'
max
càng lớn.
Với hàm Gompertz, Y
'
max
không phụ thuộc vào tham số b (Y
'
max
= m.c/e)
- Tham số c của hàm Gompertz và hàm Schumacher có ảnh hởng nh
nhau đến sinh trởng và tốc độ sinh trởng, đó là: Khi c lấy giá trị càng lớn,
đờng sinh trởng càng dịch chuyển lên phía trên, giá trị tối đa của tốc độ
sinh trởng đến càng sớm và đạt giá trị càng cao.
Điều khác biệt duy nhất là tham số c của hàm Gompertz không ảnh
hởng đến giá trị của Y tại điểm uốn (Y
u
= m/e), còn tham số c của hàm
Schumacher có ảnh hởng đến giá trị của Y
u
(

+

=
c
1c
me
U
Y
) theo quy luật:
c càng lớn thì Y
u
càng lớn.
Trong 3 tham số trên, tham số c đặc trng cho đại lợng sinh trởng,
tham số b đặc trng cho nhịp điệu sinh trởng, tham số m chính là giá trị tối
đa của đại lợng sinh trởng.
1.1.4.3. Mức độ phù hợp của hàm Schumacher và hàm Gompertz trong việc
mô tả sinh trởng cho một số loài cây trồng ở nớc ta.
Từ kết quả thử nghiệm mô phỏng sinh trởng cho một số loài cây trồng
ở nớc ta nh Sa mộc, Thông đuôi ngựa, Mỡ và Keo lá tràm của Lê Thị Hà
(2003) đợc cho ở biểu 1.3 có thể rút ra nhận xét:

Cả hàm Schumacher và hàm Gompertz đều mô tả tốt sinh trởng đờng
kính, chiều cao, thể tích cây bình quân theo đơn vị cấp đất (hình 1.8). Mức độ

23
phù hợp của mỗi hàm sinh trởng đợc thể hiện thông qua một số chỉ tiêu cụ
thể dới đây:
Trong tổng số 45 trờng hợp, hệ số xác định R
2
đều lớn hơn 0,98, trong
đó đại bộ phận lớn hơn 0,99. Tuy vậy, hệ số xác định R
2
của hàm Gompertz
thờng lớn hơn hệ số xác định của hàm Schumacher.
Trong tất cả các trờng hợp, phơng sai hồi quy của hàm Gompertz đều
nhỏ hơn phơng sai hồi quy của hàm Schumacher. Điều đó chứng tỏ rằng,
những đờng lý thuyết đợc xác định từ hàm Gompertz bám sát đờng sinh
trởng thực nghiệm hơn so với những đờng lý thuyết đợc xác định từ hàm
Schumacher.
Trong tất cả các trờng hợp, giá trị của tham số m (giá trị tối đa của đại
lợng sinh trởng) của hàm Schumacher đều lớn hơn giá trị của tham số m ở
hàm Gompertz, đồng thời lớn gấp nhiều lần so với giá trị thực nghiệm, cụ thể là:
Với đờng kính: m lấy giá trị từ 30 đến 682 (hàm Gompertz m dao
động từ 16 đến 31).
Với chiều cao: m lấy giá trị từ 54 đến 642 (hàm Gompertz m dao động
từ 14 đến 23).
Với thể tích: m lấy giá trị từ 0,21 đến 109 (hàm Gompertz m dao động
từ 0,127 đến 0,82).
Nh vậy, từ giá trị của tham số m ở biểu 1.3 cho thấy, giá trị tối đa của
đại lợng sinh trởng đợc xác định từ hàm Gompertz phù hợp với giá trị thực
nghiệm hơn so với hàm Schumacher. Ngoài ra, đối với hàm Gompertz, giá trị

m tơng ứng với mỗi đại lợng D, H, V đều biến đổi theo quy luật tăng dần từ
cấp cấp đất xấu đến cấp đất tốt. Trong khi đó ở hàm Schumacher không thể
hiện rõ quy luật này (các chỉ tiêu thống kê ở biểu 1.3 đợc xác định bằng
chơng trình SPSS 10.0).


24
BiÓu 1.3. Mét sè chØ tiªu thèng kª cña hµm Schumacher vµ hµm
Gompertz khi m« t¶ sinh tr−ëng mét sè loµi c©y trång