ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA docx

TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA

GIÁO VIÊ:
TrÇn §×nh HiÒn
TrÇn §×nh HiÒnTrÇn §×nh HiÒn
TrÇn §×nh HiÒn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ 1 - ĂM 2010
Môn thi: TOÁ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦ CHUG CHO TẤT CẢ THÍ SIH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4
y x mx m
= − +
(1) , m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số (1) cùng
gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
6 6
2
4(sin cos ) cos 4 4cos 2 .sin .sin
3 3
x x x x x x
π π
   

+ − = − −
   
   

2. Giải bất phương trình
2 2
9 9 3
x x x x x
+ − − − − ≤ −
,
(
)
x R
∈

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân

2
3
2
0
1
4
ln
4
x
I x dx
x
 

−
=
 
+
 
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A;

0
60
ABC =
; AB = 2a; cạnh bên
AA’ = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh B’C’. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc
giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC).
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3
a b b c c a
a b c
c a b
+ + +
+ + ≥ + + +

PHẦ RIÊG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chun
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M( - 1; 1). Gọi N là trung
điểm cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là x - 6y - 3 = 0 và đường cao AH là 4x – y – 1 = 0.

Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1
:
1 2 2
x y z
−
∆ = =
− −
;
2
3 2
:
2 1 2
x y z
− +
∆ = =
−
và
mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng
1
∆
và điểm N trên đường thẳng
2
∆

sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (P)
bằng
2

.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn
2
| | 2
z z
+ =
và
| | 2
z
=

B. Theo chương trình âng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
(
)
2 2
1
: ( 1) 4
C x y
+ + =
và
(
)
2 2
2
: ( 1) 2
C x y
− + =
.

Viết phương trình đường thẳng
∆
, biết đường thẳng
∆
tiếp xúc với đường tròn
(
)
1
C
đồng thời đường thẳng
∆
cắt đường tròn
(
)
2
C
tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
1 1 4
x y z
−
∆ = =
và điểm M(0; 3; - 2). Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng
∆
, đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng
∆
với mặt phẳng (P) bằng 3.

Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình :
2
2 2
2
log
2
log , ( )
2.
x
x
x R
x x
 
+ ∈
 
 
=

Hết
Thông báo
: Trường THPT Đặng Thúc Hứa sẽ tổ chức thi thử ĐH,CĐ khối A,B,C lần 1 vào chiều Thứ 7(13/3) và
ngày Chủ nhật (14/3/2010). Mọi chi tiết xin liên hệ Thầy: guyễn Phương Kháng, Phạm Kim Chung hoặc vào
trang web
ĐÁP Á ĐỀ THI THỬ ĐH L1 – ĂM 2010 – TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA
CÂU ỘI DUG ĐIỂM
I-1
1
I-2
Đk để hàm số có cực đại, cực tiểu là: m≠0. (*)

Hai điểm cực trị của đồ thị là: A(0; 4m), B(2m;4m - 4m
3
).
0,25
0,25
PT đường thẳng OA là: x = 0; OA = |4m|, d(B,OA) = d(B,Oy) = |2m|
Diện tích tam giác OAB là
1
. ( , )
2
S OA d B OA
=
⇔
|2m||4m|=16 ⇔
2
m
= ±
(Thỏa mãn đk (*))
0,25

0,25
II-1
PT⇔
5 3cos4
cos 4 2cos 2 cos cos( 2 )
2 3
x
x x x
π
π

+
 
− = − −
 
 

⇔ 2 + cos
2
2x = cos2x(1 + 2cos2x)
0,25

0,25
⇔
cos
2
2x + cos2x – 2 = 0
⇔
cos2x = 1 v cos2x = - 2 (Vô nghiệm)
⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ , (k ∈Z)
0,25
0,25
II-2
Đk: x ≥ 3.
Vì hai vế của BPT không âm nên BPT ⇔
2 2 2
2 2 ( 9)( 9) ( 3)
x x x x x x− + − − − ≤ −
0,25

0,25

⇔
x
2
– 8x + 15 ≥ 0
⇔
x ≤ 3 v x ≥ 5
Kết hợp Đk ta có tập nghiệm của BPT là
{
}
[
)
3 5;
T
= ∪ +∞

0,25
0,25
III
Đặt
2
4
2
4
3
16
4
ln
16
4
4

4
x
x
du dx
u
x
x
x
v
dv x dx


 
−
=

=


  −
+
⇒
 
 
 
= −
=




0,25
+0,25
Do đó
( )
1
2
4
2
0
1
1 4
16 ln 4
0
4 4
x
I x xdx
x
 
−
= − −
 
+
 
∫

=
15 3
ln 2
4 5

 
− −
 
 

0,25


0,25
IV
2 3
AC a
=
; BC = 4a, A’M = 2a;
Gọi A’H là đường cao của tam giác vuông A’B’C’
⇒AH=
3
a
và AH
⊥
(BCC’B’)
Diện tích tam giác MBC là
2
6
MBC
S a
=

Thể tích khối chóp A’.MBC là
3

'.
1
' . 2 3
3
A MBC MBC
V A H S a
= =

Gọi B’I là đường cao của tam giác đều A’B’M.
⇒
' 3
B I a
=
; BI
⊥
A’M và BI =
2 3
a
.
Diện tích tam giác A’BM là
2
'
1
. ' 2 3
2
A BM
S BI A M a
= =

Do đó thể tích khối chóp C.A’BM là

3
. ' '
1
( ,( ' )). 2 3
3
C A BM A BM
V d C A BM S a
= =
⇒ d(C,(A’BM))= 3a.
0,25





0,25



0,25




Góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC) bằng góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (A’B’C’) bằng góc BIB’
 
0
'
tan ' 3 ' 60
'

BB
BIB BIB
B I
= = ⇒ =


0,25
V
Áp dụng BĐT Côsi và BĐT Bunhiacopsky ta có
3 3
a b c a b c
+ + ≥ =
(1)
(
)
( )
2
2
(2)
(3)
a b c
a b c
a b c
c a b c a b
b c a
b c a
a b c
c a b c a b
+ +
+ + ≥ = + +

+ +
+ +
+ + ≥ = + +
+ +

Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1.
0,25


0,25


0,25


0,25
A
B
C
A’ C’
B’
3a
2a
M
60
0

I
H

VIa-1
Gọi A(a;4a-1)
∈
AH; B(6b+3; b)
∈
BN. Do M(- 1;1) là trung điểm của AB nên a =1; b = - 1
A(1; 3), B(- 3; - 1). Phương trình cạnh AB là: x – y + 2 = 0.
0,25
0,25
Phương trình cạnh BC là: x + 4y +7 = 0. Gọi C(- 4c - 7;c)∈BC. Trung điểm cạnh AC là
3
2 3;
2
c
 c
+
 
− −
 
 

Do N∈ BN nên c = - 3. Hay C(5; - 3) và phương trình cạnh AC là 3x + 2y – 9 = 0.
0,25

0,25
VIa-2
Gọi M(t; - 2t; 1- 2t)∈
1
∆
; N(2k; 3-k;- 2+ 2k)∈

2
∆
. Ta có
(2 ; 2 3;2 2 3)
M k t k t k t
= − − + + + −


Một vectơ pháp tuyến của (P) là
(1;1;4)
P
n
=

. Từ giả thiết MN//(P) và d(MN,(P))=
2
ta có hệ PT
0,25

0,25
4
9 9 9 0
. 0
0
3
| 6 9 |
2
1 1
( ;( )) 2
3 2

3
P
t k
t
M n
t
v
t
k
d M P
k

+ − =

=


=
=

  
⇔ ⇔
−
   
=
=
=


 


= −



 

M(0;0;1), N(2;2; 0) hoặc
4 8 5 2 10 8
( ; ; ), ( ; ; )
3 3 3 3 3 3
M 
− − − −



0,25



0,25
VIIa
Gọi số phức z = x+ yi (x,y ∈ R). Ta có z
2
= x
2
– y
2
+ 2xyi;
z x yi

= −
. Từ giả thiết ta có hệ phương trình
0,25
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
( ) (2 ) 2
(2 4) (4 )(2 1) 4
4
2
x y x xy y
x x x x
y x
x y

− + + − =

+ − + − − =
 
⇔
 
= −

+ =




0,5
1 1
2
0
3 3
x x
x
v v
y
y y
= =
 
= −

 
⇔
  
=
= = −
 

 
. Vậy có 3 số phức thỏa mãn là
2; 1 3 ; 1 3
z z i z i
= − = + = −


0,25
VIb-1

Đường tròn (C
1
) có tâm I
1
(0;- 1), Bán kính R
1
= 2. Đường tròn (C
2
) có tâm I
2
(1; 0), bán kính R
2
=
2

Từ giả thiết ta có
∆
là tiếp tuyến của đường tròn (C
1
) và cách tâm I
2
một khoảng bằng
2
2
2
EF
1
2
R
 

− =
 
 



0,25
TH1: Nếu đường thẳng
∆
vuông góc với trục Ox:
∆
có pt dạng x – m = 0.
Từ gt ta có d(I
1
,
∆
) = R
1
và d(I
2
;
∆
) = 1 ta có m = 2. Vậy pt đường thẳng
∆
: x – 2 = 0.

0,25
TH2: Nếu đường thẳng
∆
không vuông góc với trục Ox:

∆
có pt dạng kx – y + b = 0
Từ gt ta có d(I
1
,
∆
) = R
1
và d(I
2
;
∆
) = 1 ta có hệ
2
2
2
|1 |
2
|1 | 2 1
0
1
2 1
| | 1
1 2
1
3
1
b
b k
k

k
k
k b b
b k v b
k
+

=


+ = +
=

+
 
⇔ ⇔
  
− −
+ =
= − =

 
=


+

. Phương trình đường thẳng
∆
: y – 1 = 0.

0,25


0,25
VIb-2
Gọi
2 2 2
( ; ; ),( 0)
n a b c a b c
+ + ≠

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Một vectơ chỉ phương của
đường thẳng
∆
là
(1;1;4)
u =

.Đường thẳng
∆
đi qua điểm A(0;0;1).
Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz – 3b + 2c = 0.
0,25


0,25
Từ gt ta có
2 2 2

4 0
4
. 0
3| |
3
2 8
( ;( )) ( ,( )) 3
a b c
a b c
n u
c b
b c v b c
d P d A P
a b c
+ + =


= − −

=
 
⇔ ⇔
−
  
=
= − = −
∆ = =





+ +

 

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) là: 2x + 2y – z - 8 = 0 và 4x – 8y + z + 26 = 0.

0,25



0,25
VIIb
ĐK: x > 0.
Đặt
2
log 2
t
t x x
= ⇔ =
. Phương trình trở thành
(
)
(
)
2
2
2 1 2 2
2. 2 ( 1) 2 2 1 2 2
t

t t t t
t t t
+
+ − = ⇔ + + = +
(1)

0,25

0,25
Xét hàm số
( ) 2 ; '( ) 2 ln 1 0
x x
f x x f x x x R
= + = + > ∀ ∈
.
Hàm số f(x) đồng biến trên R.
PT(1) ⇔ t
2
+ 1 = 2t ⇔ t = 1 ⇔ x = 2.
0,25


0,25