Kỳ thi thử đại học lần 2 Môn Toán - Trương THPT Lê Quý Đôn ppt

S
Ở GD – ðT BÌNH ðỊNH
KỲ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ðÔN

Môn: Toán – Khối A, B, V


Thời gian làm bài: 180 phút


Ngày thi: 03/04/2010

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
( 7 ñiểm)
Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm
số.
2. Chứng minh rằng ñường thẳng d: y = - x + 1 là t
ruc ñối xứng của (C).
Câu II

: (2 ñiểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2
0
2sinx - 3
x
=

2. Giải bất phương trình:
2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x
− + ≤ − + −

Câu III
: ( 1 ñiểm).
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn ñồ thi (C) của hàm s
ô y = x
3
– 2x
2
+ x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại ñiểm
có hoành ñộ
x
0
= 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay ñược tạo
thành khi quay hình phẳng (H) quanh

trục Ox.
Câu IV
: (1ñiểm) Cho hình lặng trụ tam giác ñều ABC.A’B’C’
có cạnh ñáy bằng
a
. Biết khoảng cách giữa hai
ñường thẳng AB và A’C bằng
15
5
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
Câu V:(1ñiểm) Tìm m ñể hệ phương trình sau có nghi
ệm:

4
(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y +
1) - lny] (1)
y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2)
x
y x m x
+



− + − + + =




(3 ñiểm):

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc ph
ần 2

Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
( 2 ñiểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C):
x
2
+ y
2
= 1;
và phương trình:
x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x + 4my –
5 = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình c
ủa ñường tròn với mọi m.Gọi các ñường
tròn tương ứng là (C
m
). Tìm m ñể (C
m
) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng d:
1 2
1 1 1
x y z

− +
= =
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiế
p xúc với mặt phẳng (P) và ñi qua ñiểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 ñiểm).
Cho
x; y
là các số thực thoả mãn
x
2
+ y
2
+ xy = 1
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức

P = 5xy – 3y
2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
( 2 ñiểm).
1.Trong không gian Oxyz cho ñiểm A(3;2;3) và hai ñường thẳng
1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d
− − −

= =
−
và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
. Chứng minh ñường thẳng
d
1
; d
2
và ñiểm A cùng nằm trong một mặt phẳng.
Xác ñịnh toạ ñộ các ñỉnh B và C của tam giác ABC bi
ết d
1
chứa ñường cao BH và d
2
chứa ñường trung
tuyến CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu ñiểm
1 2
( 3;0); ( 3;0)F F−
và ñi qua ñiểm
1

3;
2
A
 
 
 
.
Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi ñiểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F
1
M
2
+ F
2
M
2
– 3OM
2
– F
1
M.F
2
M
Câu VII.b:
( 1 ñiểm). Tính giá trị biểu thức:

0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
3 3 ( 1) 3 3
k k

S C C C C C C= − + + + − + + −

Hết

II. PHAN RIÊNG



Hướng dẫn giải

Câu I:

2. Giao ñiểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ t
rục toạ ñộ Oxy > IXY:
1
2
x X
y Y
= −


= +


Hàm số ñã cho trở thành : Y =
3
X
−
hàm số ñồng biến nê (C) ñối xứng qua ñường thẳng Y
= - X

Hay y – 2 = - x – 1
⇔
y = - x + 1
Câu II
: 1. ðiều kiện:
3
sinx
2
≠
và
os 0
2
x
c
≠
và cosx ≠ 0
Biến ñổi pt về: 4cos
3
x - 4 cos
2
x – cosx + 1 = 0
osx = 1
1
cosx =
2
c


⇔


±


2. ðiều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2.

2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x
− + ≤ − + −

2
2 2
2
2log 5log 2
0
log
x x
x
− +
⇒ ≤

Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4
Câu III:
Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4
Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: x
3
– 2x
2

= 0
0
2
x
x
=

⇔

=


V =
2 2
2 3 2 2
0 0
( 4) ( 2 4)
x dx x x x dx
π π
+ − − + +
∫ ∫



Câu IV:
Gọi M; M’ lần lượt là trung ñiểm của AB và A’B’. H
ạ MH
⊥
M’C
AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH

HC =
15
10
a
; M’C =
15
2
a
; MM’ =
3
a

Vậy V =
3
3
4
a

Câu V
: ðặt
f(x)
= (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXð: D = [0;+
∞
)
=
1
(2 1)ln
x
x
x

+
+

Gọi x
1
; x
2

∈
[0;+
∞
) với x
1
> x
2

Ta có :
1 2
1 2
1 2
1 2
2 1 2 1 0
( ) ( )
1 1
ln ln 0
x x
f x f x
x x
x x
+ > + >



⇒ >
+ +

> >


:
f(x)
là hàm số tăng
Từ phương trình (1)
⇒
x = y
(2)
4
1 2 ( 1)( 1) 1 0
x x x m x
⇒ − − − + + + =

4
1 1
2 0
1 1
x x
m
x x
− −
⇔ − + =
+ +

ðặt X =
4
1
1
x
x
−
+
==> 0 ≤ X < 1
Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X
2
– 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1
ðặt
f(X)
= X
2
– 2X == >
f’(X)
= 2X – 2
==> hệ có nghiêm ⇔ -1 < m ≤ 0

Câu VI.a
1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (C
m
) có tâm
I
(m +1; -2m) bán kính
2 2
' ( 1) 4 5

R m m
= + + +

OI
2 2
( 1) 4
m m
= + +
, ta có OI < R’
Vậy (C) và (C
m
) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ >
R)
Giải ra m = - 1; m = 3/5
2. Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t)
Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13
(S
1
): (x – 2)
2
+ (y + 1)
2
+ (z – 1)
2
= 1; (S
2
): (x – 20/13)
2
+ (y + 19/13)
2

+ (z – 7/13)
2
= 121/139
Câu VII.a

2
2 2
5 3
xy y
P
x xy y
−
=
+ +

Với y = 0 ==> P = 0
Với y ≠ 0 ñặt
x = ty
; ta có:
2
2
5 3
( 5) 3 0
1
t
P Pt P t P
t t
−
= ⇔ + − + + =
+ +

(1)
+
P = 0

thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5
+
P
≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ
khi

∆
’ =
- P
2
– 22P + 25

≥
0
⇔
- 25/3 ≤
P
≤ 1
Từ ñó suy maxP , minP
Câu VI.b:
1. d
1
qua M
0
(2;3;3) có vectơ chỉ phương
(1;1; 2)

a
= −
r

d
2
qua M
1
(1;4;3) có vectơ chỉ phương
(1; 2;1)
b
= −
r

Ta có
0 1
, 0 , 0
a b va a b M M
   
≠ =
   
urr r r r uuuuuur

(d
1
,d
2
) : x + y + z – 8 = 0 ==> A ∈ (d
1
,d

2
)
B(2 + t;3 + t;3 - 2t);
5 5
; ;3
2 2
t t
M t
+ +
 
−
 
 
∈
d
2
==> t = - 1 ==> M(2;2;4)
C( 1+t;4-2t;;3+t) :
AC a
⊥
uuur r
==> t = 0 ==> C(1;4;2)
2. (E):
2 2
2 2 2 2
3 1
1 1
4
x y
a b a b

+ = ⇒ + =
,
a
2
= b
2
+ 3
==>
2 2
1
4 1
x y
+ =

P = (a + ex
M
)
2
+ (a – ex
M
)
2
– 2(
2 2
M M
x y
+
) – (a
2
– e

2
2
M
x
) = 1
Câu VII.b:
Ta có:
(
)
(
)
(
)
2010 2010
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
1 3 1 3 2 3 3 ( 1) 3 3 3
k k k
i i C C C C C C
+ + − = − + + + − + + −

Mà
( ) ( )
2010 2010
2010
2010
2010 2010 -2010 -2010
1 3 1 3 2 ( os in ) 2 os in
3 3 3 3
i i c s c s

π π π π
 
+ + − = + + +
 
 


=
(
)
2010 2010
2.2 os670 2.2
c
π
=

Vậy S =
2
2010