ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN TỈNH QUẢNG NAM pot

SỞ GD VÀ ðT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2009-2010
Môn thi: TOÁN – Khối A, B
Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao ñề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I:(2,0 ñiểm) Cho hàm số
3
(3 1)y x x m= − −
(C ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C) khi
1m =
.
2. Tìm các gíá trị của m ñể ñồ thị của hàm số (C) có hai ñiểm cực trị và chứng tỏ rằng
hai ñiểm cực trị này ở về hai phía của trục tung.
Câu II:(2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3 3
17
8cos 6 2 sin 2 3 2cos( 4 ).cos2 16cos
2
x x x x x
π
+ + − =
.
2. Tính tích phân :
( )( )
1
2
1
1 1

x
dx
I
e x
−
=
+ +
∫
.
Câu III:(2,0 ñiểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình:
2
4
2
1
x
x
m e e+ = +
có nghiệm thực .
2. Chứng minh:
( )
1 1 1
12x y z
x y z
 
+ + + + ≤
 
 
với mọi số thực x , y , z thuộc ñoạn
[ ]

1;3
.
Câu IV:(1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có chân ñường cao là H trùng với tâm của ñường
tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt ñáy
là
0
60
.Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với
( )
2;0A
và
( )
1 3G ;
là trọng tâm . Tính bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VI.a:(2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
(
)
3
log 4.16 12 2 1
x x
x
+ = +
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

(
)
1y x ln x= −
.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC với
(
)
0 1A ;
và phương
trình hai ñường trung tuyến của tam giác ABC qua hai ñỉnh B , C lần lượt là
2 1 0x y− + + =
và
3 1 0x y+ − =
. Tìm tọa ñộ hai ñiểm B và C.
Câu VI.b:(2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3 3
log 1 log 2
2 2
x x
x
+ −
+ =
.
2. Tìm giới hạn:
(
)
2

ln 2
lim
1
1
x
x
x
−
→
−
.
Hết
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.




SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT HIỆP ðỨC
ðÁP ÁN
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A, B

Câu Ý NỘI DUNG
ðiểm
Khi m =1
→

3

3 1y x x= − +
. Tập xác ñịnh D=R .
0,25 ñ

Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
.
y’= 3x
2
– 3 ; y’=0
1
x↔ = ±
.
0,25 ñ


Bảng biến thiên .
Hàm số ñồng biến trên khoảng
( ) ( )
; 1 , 1;
−∞ − + ∞
và nghịch biến
trên khoảng
( )
1;1
−

.
Hàm số ñạt Cð tại x = -1 ; y
Cð
= 3 và ñạt CT tại x = 1 ; y
CT
= -1 .

0,25 ñ

Ý 1
(1,0 ñ)


ðiểm ñặc biệt: ðT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3).
ðồ thị ( không cần tìm ñiểm uốn) .

0,25 ñ

y’ = 0 ↔3x
2
– 3m = 0 ;
' 9m
∆ = .
0,25 ñ

0m
≤ : y’ không ñổi dấu
→
hàm số không có cực trị .
0,25 ñ

0m
> : y’ ñổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0
→
hàm số có 2 cực trị.
KL:
0
m >
.

0,25 ñ

Câu I
(2,0ñ)


Ý 2
(1,0 ñ)

0m
> →

0
P m= − < →
ñpcm.
0,25 ñ

Biến ñổi:
3

4cos 3 2 sin 2 8cos
x x x
+ =


0,25 ñ

2
2cos .(2cos 3 2 sin 4) 0x x x↔ + − =

0,25 ñ

2
cos 0 2sin 3 2 sin 2 0x v x x↔ = − + =
.
0,25 ñ

Ý 1
(1,0 ñ)


2
2
4
3
2
4
x k
x k
x k

π
π
π
π
π
π

= +



↔ = +



= +

, k
Z∈

KL:
0,25 ñ
âu II
(2,0 ñ)

Ý 2
(1,0 ñ)


Khi x = 2y →

1
y = ± →
2
1
x
y
=


=

;
2
1
x
y
= −


= −

(loại) .

0,25 ñ
Khi y=2x → -3 x
2
= 3 : VN .
KL: nghiệm hệ PT là
( )
2;1

.
0,25 ñ
ðặt
2
x
t e=
ðK: t > 0 .
PT trở thành:
4
4
1m t t
= + − .

0,25 ñ
Xét
44
( ) 1
f t t t
= + −
với t > 0 .
3
4
4
4
'( ) 1 0
1
t
f t
t
 

= − <
 
+
 
→
hàm số NB trên
(
)
0;
+ ∞
.
0,50 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)



(
)
(
)
4 4 2
4
1
lim ( ) lim 0
1 1
t t
f t
t t t t
→+∞ →+∞

= =
+ + + +
; f(0) = 1.
KL: 0< m <1.

0,25 ñ
Ta có:
( )( )
2
3
1 3 1 3 0 4 3 0 4t t t t t t
t
≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤
.
0,25 ñ
Suy ra :
3 3 3
4 ; 4 ; 4x y z
x y z
+ ≤ + ≤ + ≤

( )
1 1 1
3 12Q x y z
x y z
 
→ = + + + + + ≤
 
 

0,50 ñ
Câu III
(2,0 ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)


( ) ( )
1 1 1 1 1 1
3 6 12
2
Q
x y z x y z
x y z x y z
   
+ + + + ≤ ≤ → + + + + ≤
   
   

0,25 ñ

Gọi M là trung ñiểm BC
→A , M , H thẳng hàng
0
BC SM 60BC AM SMH⊥ → ⊥ → ∠ =
.

0,25 ñ
AM=4a
2

3
12 ; 8
2
ABC
ABC
S
a
S a p a r
p
→ = = → = =
=MH .
0,25 ñ
3
.
3 3
6 3
2
S ABC
a
SH V a→ = → =
.
0,25 ñ
Câu IV
(1,0 ñ)

Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC
;
AB SN AC SP→ ⊥ ⊥

HM = HN = HP

2
3 3 24
XQ
SM SN SP a S ap a
→ = = = → = =
.

0,25 ñ
ðặt AB = a
(
)
2
2 2
2 ;
2 2
ABC
a
a
BC a S p
+
→ = → = = .
0,50 ñ

2 2
ABC
S
a
r
p
→ = =

+
.
0,25 ñ
Câu Va
(1,0 ñ)

(
)
1; 3 2 3 3 2AG AG AM a= − → = → = → =
uuur
(
)
3 2 1r→ = −
.
0,25 ñ
Câu VIa

(2,0 ñ)
Ý 1
(1,0 ñ)
PT
2 1 2 2
4.16 12 3 4.4 4 .3 3.3
x x x x x x x+
↔ + = ↔ + =
.
0,50ñ
Chia 2 vế cho
2
3 0

x
>
, ta có:
2
4 4
4 3 0
3 3
x x
   
+ − =
   
   
.

ðặt
4
3
x
t
 
=
 
 
. ðK:
2
3
0 ; 4 3 0 1( ); ( )
4
t t t t kth t th> + − = ↔ = − =
.

0,25 ñ

Khi
3
4
t =
, ta có:
1
4 3 4
1
3 4 3
x
x
−
   
= = ↔ = −
   
   
.
0,25 ñ
TXð:
(
)
0;D
= +∞
;
1
' ln
x
y x

x
−
= +
.
0,25 ñ
y’= 0
1
x
↔ =
; y(1) = 0 vì
1
ln
x
y x
x
−
= +
là HSðB
0,50 ñ

Ý 2
(1,0 ñ)

Khi 0 < x < 1
' 0
y→ <
; khi x > 1
' 0
y→ >
.

KL: miny = 0
1
x
↔ =
.
0,25 ñ
Tọa ñộ trọng tâm tam giác ABC là
2 1
4 1
;
3 1
7 7
x y
G
x y
− =

 
↔

 
+ =
 

.

0,25 ñ

Gọi
(

)
1
;2 1 ( )
B b b d
− ∈
;
(
)
2
1 3 ; ( )C c c d
− ∈

Ta có:
5 2
3
7 7
3 1
2
7 7
b c b
b c c
 
− = =
 
 
↔
 
 
+ = = −
 

 
.
0,50 ñ
Câu Vb
(1,0 ñ)
KL:
2 3 10 1
; ; ;
7 7 7 7
B C
   
− −
   
   
.
0,25 ñ
ðK: x > 0 . ðặt
3
log 3
t
t x x= ↔ =
.
0,25 ñ
Ta có:
2
1 9 2 4 2
2.2 2 3 .2 3
4 4 3 9 3
t
t t t t t

   
+ = ↔ = ↔ = =
   
   
.
0,50 ñ
Ý 1
(1,0 ñ)
Khi t = 2 thì
3
log 2 9
x x
= ↔ =
(th)
KL: nghiệm PT là
9
x =
.

0,25 ñ


ðặt
1. : 1 0
t x Suy ra x t= − → ⇔ →
.
0,25 ñ
Giới hạn trở thành:
(
)

( )
0
ln 1
lim
2
t
t
t t
→
−
+
(
)
(
)
( )
0
ln 1
1 1
lim .
2 2
t
t
t t
→
+ −
−
= = −
− +
.

0,50ñ

Câu VIb

(2,0 ñ)
Ý 2
(1,0 ñ)

KL:
(
)
2
1
ln 2
1
lim
1 2
x
x
x
→
−
= −
−
.
0,25ñ
* Lưu ý: Học sinh có lời giải khác với ñáp án chấm thi nếu có lập luận ñúng dựa vào
SGK hiện hành và có kết quả chính xác ñến ý nào thì cho ñiểm tối ña ở ý ñó ; chỉ cho
ñiểm ñến phần học sinh làm ñúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho

ñiểm.
… HẾT…