ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 MÔN TOÁN KHỐI B, D ppsx

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010
MÔN TOÁN KHỐI B, D
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần chung (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =
2 3
2
x
x


có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A,
B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cos
x x x x x x x x
      
2) Giải phương trình:


2
2 2
1 5 2 4;
x x x x R
    

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
 
 

 


Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh
S
, có tâm đường tròn đáy là
.
O
,
A B
là hai điểm trên đường tròn đáy sao
cho khoảng cách từ
O
đến đường thẳng
AB
bằng
a

,
·
·
0
60
ASO SAB
 
. Tính theo
a
chiều cao và diện
tích xung quanh của hình nón

Câu V (1 điểm) Cho hai số dương
,
x y
thỏa mãn:
5
x y
 
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 2
4
x y x y
P
xy
 
 

Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Phần A
Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
( )
d
có phương trình :
0
x y
 
và điểm
(2;1)
M . Tìm
phương trình đường thẳng

cắt trục hoành tại
A
cắt đường thẳng
( )
d
tại
B
sao cho tam giác
AMB

vuông cân tại
M

2) Trong không gian tọa độ
Oxyz
, lập phương trình mặt phẳng



đi qua hai điểm


0; 1;2 ,
A




1;0;3
B và tiếp xúc với mặt cầu


S
có phương trình:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 2
x y z
     

Câu VII (1 điểm) Cho số phức
z
là một nghiệm của phương trình:
2

1 0
z z
  
.
Rút gọn biểu thức
2 2 2 2
2 3 4
2 3 4
1 1 1 1
P z z z z
z z z z
       
       
       
       

Phần B Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn


C
có phương trình
 
2
2
: 4 25
x y
  

và điểm
(1; 1)
M

.
Tìm phương trình đường thẳng

đi qua điểm
M
và cắt đường tròn


C
tại 2 điểm
,
A B
sao cho
3
MA MB


2) Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng


P
có phương trình:
1 0
x y

  
. Lập phương trình
mặt cầu


S
đi qua ba điểm






2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0
A B C
 
và tiếp xúc với mặt phẳng


P

Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:
 
 
2
1 2
2
2
1
2

3
log 1 log 1 6
2
log 1
2 log ( 1)
x x
x
x
 
   
 
 
 
 

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y=
2 3
2
x
x


(C)
D= R\ {2}
lim 2 : 2
x
y TCN y


  

2 2
lim ; lim
x x
y y
 
 
    
TCĐ x = 2
y’ =
2
1
0; 2
( 2)
x
x

  


BBT


2) Gọi M(x
o
;
0
0

2 3
2
x
x


) (C) .
Phương trình tiếp tuyến tại M: () y =
2
0 0
2 2
0 0
2 6 6
( 2) ( 2)
x x
x
x x
 


 

( )  TCĐ = A (2;
0
0
2 2
2
x
x



)
( )  TCN = B (2x
0
–2; 2)
0
0
2
(2 4; )
2
AB x
x

 

uuur
 AB =
2
0
2
0
4
4( 2) 2 2
( 2)
cauchy
x
x
 



 AB min =
2 2

0
3 (3;3)
1 (1;1)
o
x M
x M
 


 


II 1.
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cos
x x x x x x x x
      
1,0
TXĐ: D =R
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cos
x x x x x x x x
      
 
sin 0
(sin ). 2 2(sin ) sin . 0

2 2(sin ) sin . 0
x cosx
x cosx x cosx x cosx
x cosx x cosx
 

      

   





0,25
+ Với
sin 0 ( )
4
x cosx x k k Z


     


0,25
+ Với
2 2(sin ) sin . 0
x cosx x cosx
   
, đặt t =

sin (t 2; 2 )
x cosx
 
  
 

được pt : t
2
+ 4t +3 = 0
1
3( )
t
t loai
 



 





0.25
t = -1
2
( )
2
2
x m

m Z
x m
 


 


 

  


Vậy :
( )
4
2 ( )
2
2
x k k Z
x m m Z
x m


 



  



  


  










0,25
Câu II.2
(1,0 đ)


2
2 2
1 5 2 4;
x x x x R
    



-2 -1 1 2 3 4 5
-3

-2
-1
1
2
3
4
5
x
y


Đặt
2 2 4 2
2 4 2( 2 )
t x x t x x
     ta được phương trình
2
2
1 5 2 8 0
2
t
t t t
      

4
2
t
t
 







+ Với t =

4 Ta có
2
4 2 4 2
0 0
2 4 4
2( 2 ) 16 2 8 0
x x
x x
x x x x
 
 
    
 
    
 


2
0
2
2
x
x

x


   




+ Với t = 2 ta có
2
4 2 4 2
0 0
2 4 2
2( 2 ) 4 2 2 0
x x
x x
x x x x
 
 
   
 
    
 


2
0
3 1
3 1
x

x
x



   

 



ĐS: phương trình có 2 nghiệm
2, 3 1
x x
   

0,25



0,25






0,25

0,25




III
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
 
 

 


I
1
=

1
ln
1 ln
e
x
dx
x x


, Đặt t =
1 ln
x
 ,… Tính được I
1
=
4 2 2
3 3




0.5


 
2
2
1
ln
e

I x dx


, lấy tích phân từng phần 2 lần được I
2
= e – 2
I = I
1
+ I
2
=
2 2 2
3 3
e 



0.25

0.25


Câu IV
(1,0 đ)

Gọi I là trung điểm của
AB
, nên
OI a


Đặt
OA R


·
0
60
SAB SAB
  
đều
·
1 1 1
2 2 2
3
sin
OA R
IA AB SA
ASO
   

Tam giác
OIA
vuông tại
I
nên
2 2 2
OA IA IO
 

2
2 2
6
3 2
R a
R a R    
2
SA a
 
Chiếu cao:
2
2
a
SO 




0,25



0,25


0,25


S

O

A

B

I

Diện tích xung quanh:
2
6
2 3
2
xq
a
S Rl a a
  
  
0,25

Câu V
(1,0 đ)

Cho hai số dương
,
x y
thỏa mãn:
5
x y
 

.
4 2 4 1 4 1
4 2 4 4 2 2
x y x y x y y x y
P
xy y x y x
 
          

Thay
5
y x
 
được:
4 1 5 4 1 5 4 1 5 3
2 . 2 .
4 2 2 4 2 4 2 2
y x x y y
P x x
y x y x y x

             

P
bằng
3
2
khi
1; 4
x y

 
Vậy Min P =
3
2

Lưu ý:
Có thể thay
5
y x
 
sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số
3 5 3 5
( )
(5 ) 4
x x
g x
x x
 
 





0,25


0,50

0,25

Câu
AVI.1
(1,0 đ)

A
nằm trên
Ox
nên


;0
A a
,
B
nằm trên đường thẳng
0
x y
 
nên
( ; )
B b b
,
(2;1)
M
( 2; 1), ( 2; 1)
MA a MB b b
      
uuur uuur

Tam giác ABM vuông cân tại M nên:
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0
. 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b b
MA MB
MA MB
a b b
    



 

 

     




uuur uuur
,
do
2
b

không thỏa mãn vậy

2
2 2 2
2 2
1
2 , 2
1
2 , 2
2
2
1
( 2) 1 ( 2) ( 1)
1 ( 2) ( 1)
2
b
a b
b
a b
b
b
b
a b b
b b
b


  



  


 


 

 
 
     
    

 


 


2 2
2
2
1
2 , 2
1
2
1
4
( 2) ( 1) . 1 0
( 2)
3
a

b
a b
b
b
a
b b
b
b





  





 

 


 



 
    


 
 



 






Với:
2
1
a
b





đường thẳng

qua AB có phương trình
2 0
x y
  

Với
4
3
a
b





đường thẳng

qua AB có phương trình
3 12 0
x y
  

0,25



0,25

0,25




0,25