ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II MÔN TOÁN KHỐI A, A1

Đ P ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II, MÔN TOÁN,KHỐI A,A
1

Câu Nội dung Điểm

I
a)
1đ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1đ
TXĐ:
{ }
\2R
( )
2
4
'0;2
2
yx
x
−
=<∀≠
−

0.25

Hàm số nghịch biến trên mỗi kho
ng
( ) ( )
;2;2;−∞+∞
Hàm số không đạt cực trị
limlim2

x
x
yy
→−∞
→+∞
==⇒
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2
22
lim;lim
xx
yy
−+
→→
=−∞=+∞⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ng x =2
0.25
BBT
0.25
Đồ thị:
0,25
b)
1đ
Gọi
( )
2
;
2
o
o
o
x

MxC
x

∈

−

, (d) là tiếp tuyến c
a (C) tại M, cắt Ox tại A, Oy
tại B sao cho:
2ABOAABO=⇒∆ vuông cân O nên hệ số góc của tiếp
tuyến
1k =±

0.25

0
0
'()1
4
o
o
x
yx
x
=

=−⇔

=



0.25
0():
o
xdyx=⇒=−

4():8
o
xdyx=⇒=−+
.Vậy có một tiếp tuyến cần tìm là y = -x + 8
0.25
Tiếp tuyến th a mãn bài toán là y= -x+8
Chú ý: Nếu tìm ra mà không loại trường hợp y = -x thì trừ 0.25đ
0.25
2
1đ
Đk; ,
xkkZπ≠∈
Pt
( )
2
22
oscossinx
334sinxcos1
sinsin
cxx
x
xx
+

⇔+−+=

0.25

( )
2
(34sin)cossinx10xx⇔−++=
0.25
2
1
34sin0os2
2
1
cossinx1os
4
2
xcx
xcx
π
−

−=⇔=

⇔
−


+=−⇔−=






0.25
3
()
2,2
2
xk
kZ
xkxk
π
π
π
πππ

=±+

⇔∈

−

=+=+



Đối chiếu ĐK ta có nghiệm pt là
3
xk
π

π=±+
;
2
2
xk
π
π
−
=+

0.25
3
1đ
ĐK:
22
0xy−≥
.Đặt
22
tyxy=+−, hệ trở thành:
22
217
24
xt
xt
+=


−=−


0.25

Giải hệ ta có:
( ) ( )
5355
;5;7;;
33
xt


=−




.
0.25
Từ pt th 2 của hệ suy ra y>0 nên t>0. Vậy x=5
4y⇒=
hoặc
3y =

0.25

Vậy: Nghiệm của hệ là:
( ) ( ) ( )
{ }
;5;4;5;3xy =

0.25
Nội dung Điểm
4
1đ
I
( )
( ) ( )
22
111
22ln
1
11
eee
dxxdx
xx
xx
=−+
+
++
∫∫∫

0.25

( )
( )
11
2
111
2112
|

111
1
eee
e
dx
Idxdx
xxxxx
x

=−=−+

+++
+
∫∫∫

1
222
(lnln(1))|ln
111
e
xx
xee
=−++=+
+++

0.25
( )
21
11
112

2ln2ln|
111
ee
e
Ixdxdx
xxxx
−−

==+

+++

∫∫


11
122
2ln|2ln|2ln
1111
ee
xe
x
xxee
−−

=+=+

++++


0.25
Vậy
2
23ln
1
I
e
=+
+

0.25
5
1đ
Gọi E là giao điểm của AB và CD, M là trung điểm của AD.
Ta có MA=MC=MD
⇒
ACD vuông ở C
( )
CDCA
CDSAC
CDSA
⊥

⇒⇒⊥

⊥


K
đường cao AH của tam giác SAC thì

( )
AHSCD⊥ và
( )
( )
( )
( )
43
,,
32
a
AHdASCDdISCD===

0.25
Ta có:
222
111
SAa
AHSAAC
=+⇔=

23
333
3
44
ABCDMABSABCD
aa
SSV==⇒=


I

O
A
D
B
C
S
N
H

0.25
Kẻ ON//AD, ta có:
2222222
227213
3,,,
33339
AOACaSOSAAOaONaSNSAAN===+===+=

0.25
Theo định lý cosin trong tam giác SON,
222
OS21
cos
2.OS7
ONSN
SON
ON
+−
==
. Vậy góc giữa SO và AD bằng
arccos

21
7

0.25
6
1đ
( ) ( ) ( ) ( )
22222
3311112
11114()
xyxyxyxy
P
yxxyxyyxxyxy
++
=+−−=+=
++++

Đặt
;21txytxyt=+≥⇒≥
0.25

2
51
;1
4
t
Pt
t
−
=≥

Xét
() ()
23
5125
;'0;1
44
tt
ftftt
tt
−−
==∀≥p
0.25
Lập bảng biến thiên, suy ra
()
1
maxf111
t
ttxy
≥
=⇔=⇔==
0.25
Vậy
max111Ptxy=⇔=⇔==

0.25
7.a
1đ
Theo chương trình chuẩn:
Gọi E là điểm đối xứng của N qua I thì E(4;-5)

AB∈

:4310ABxy⇒+−=

0.25

d (I,AB)=2. Vì AC = 2 BD nên AI = 2 BI
Trong tam giác vuông ABI ta có:
2
222
1111
5
4(,)4
BI
dIABBIBI
==+⇒=

0.25
B là giao điểm của đường tròn tâm I bán kính R =
5
với đường thẳng AB
nên tọa độ B là nghiệm của hệ
( ) ( )
22
4310
215
xy
xy
+−=




−+−=



0.25
Giải hệ trên, kết hợp với
0
B
x>
ta có B(1;-1)
0.25
8.a
1đ
Tâm của mặt cầu là
( )
;12;2()Itttd−−++∈ ,
( )
( )()
|2312622|
|217|
;()
77
ttt
t
dIP
−+−+−+−
+
==

()()
22
22
4116105IAttttt=+−+−=−+
0.25

Mặt cầu qua A và tiếp xúc với (P)
nên:
( )
2
|217|
;()6105
7
t
IAdIPtt
+
=⇔−+=

2
2(2;3;4);3
290558440
1111167279349
;;;
145145145145145
tIR
tt
tIR
=⇒−=



⇔−−=⇔
−−


=⇒=





0.25




0.25

Có hai mặt cầu cần tìm:
( ) ( ) ( )
222
2349xyz++−+−=

2222
11167279349
145145145145
xyz

−+++−=




0.25
9.a
1đ
Ta có:
( )
21
011221
212121212121
11......
n
nnnn
nnnnnn
CCCCCC
+
++
++++++
+=+++++++

( )
21122126
212121
22...2.2
nnnn
nnn
CCC
++++
+++
⇔=+++=

0,25


18n⇔=

0.25


( )
18
18
18
5
5
18
0
1
22
k
k
k
k
k
xCx
x
−
+
=


−=−


∑

Số hạng của khai triển không phụ thuộc x khi
18
03
5
k
kk
−
+=⇔=

0.25

Vậy số hạng không phụ thuộc x của khai triển là:
( )
3
3
18
26528C−=−
0.25





B
7.b

1đ
Chương trình nâng cao
Pt chính tắc của Elip có dạng:
( )
22
22
10
xy
ab
ab
+=>>

Ta có:
22
1
2
cab
e
aa
−
===
22
3
4
ba⇔=
(*)
0.25

Vì Elip và đường tròn (C) đều nhận trục Ox, Oy làm trục đối xứng và
AB=2BC nên giả sử tọa độ B(2t;t), t>0

0.25

Thay tọa độ B vào pt đường tròn ta có:
2
1
5
t=
, thay vào pt Elip cùng với (*)
thì
22
25664
;
155
ab==

0.25

Vậy pt chính tắc của Elip:
22
1
25664
155
xy
+=
0.25
8.b
mặt phẳng trung trực (Q) của AB có pt:y- 3 = 0

()
()CQP=⇒I C(t;3;t-4)

025
1đ
( ) ( )
22
1
.217173817
2
ABC
sABICICtt==⇔=⇔−+−=

4
7
t
t
=

⇔

=


0.25


0.25

( )( )
4;3;0,7;3;3CC⇒
0.25
9.b

1đ
Chọn 5 con bài bất kỳ:
5
52
C
0,25
Số cách chọn 5 con theo yêu cầu:
2221
13444
..11CCCC

0,5

Vậy xác suất cần tìm là
2221
13444
5
52
..12.11
0.048
CCCC
C


(Đính chính: b số 12 trong kết quả cuối cùng)
0.25