ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Môn: Toán pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (206.05 KB, 5 trang )
Sở GD & ĐT Hưng Yên
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2
Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 180 phút
Đề Bài
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 1 9 2
y x m x x m
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với
nhau qua đường thẳng
1
2
y x
.
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3cos sinx 3 3 0
x x c x c x x
.
2) Giải bất phương trình :
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x.sin2x, y = 2x, x =
2
.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp
với đáy một góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống
(ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
uuur uuur
. gọi K là trung điểm AA’,
là mặt phẳng chứa HK
và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a
Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy
được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của
hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
(E), viết phương trình đường
thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
biết:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c
0
và
2 2 2
3
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
……………………Hết…………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Bài
1
1
Khi m = 1 ta có hàm số:
3 2
6 9 1
y x x x
BBT:
x -
1 3 +
y
/
+ 0 - 0 +
3 +
y
-
1
1đ
2
9)1(63'
2
xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9'
2
m );31()31;( m
Ta có
14)22(29)1(63
3
1
3
1
22
mxmmxmx
m
xy
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2
2
mxmmy
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt xy
2
1
ta có điều kiện cần là
1
2
1
.)22(2
2
mm
3
1
032
2
m
m
mm
Khi m = 1
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và
CT là:
1
2
10)(2
2
2
2
4
2
2121
21
xxyy
xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng xy
2
1
1
m
tm .
Khi m = -3
ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11.
3
m
không thỏa mãn.
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
1đ
Bài
2
1
phương trình đưa về:
)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2
loaix
x
x
xx
xx
xxxx
k
kx
kx
,
2
3
1 đ
2
0.75đ
Đk:
7
);1()5;(
07
054
2
x
x
x
xx
)1()5;7(
x
Từ pt
7
1
log2)54(log
2
2
2
x
xx
2 2
2 2
27
log ( 4 5) log ( 7)
5
x x x x
Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: )
5
27
;7(
x
3
Ta có: x.sin2x = 2x
x.sin2x – 2x = 0
x(sin2x – 2) =0
x = 0
Diện tích hình phẳng là:
2
0
2
0
)22(sin)22sin.(
dxxxdxxxxS
Đặt
x
x
v
dxdu
dxxdv
xu
2
2
2cos
)22(sin 44424
222
S
(đvdt)
0.75đ
Bài
3
1
Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2
3a
AP 3aAH
Vì
'
'
AHA
vuông cân tại H.
Vậy 3' aHA
Ta có
4
3
2
3
.
2
1
2
aa
aS
ABC
(đvdt)
4
3
4
3
.3
32
'''
aa
aV
CBABCA
(đ
vtt) (1)
Vì
'
'
AHA
vuông cân
CCBBHKAAHK '''
G ọi E = MN
KH
BM = PE
= CN (2)
mà AA’ =
22
' AHHA
= 633
22
aaa
4
6
2
6 a
CNPEBM
a
AK
Ta có thể tích K.MNJI là:
1
.
3
1 1 6
'
2 4 4
MNJI
V S KE
a
KE KH AA
2
6 6
. . ( )
4 4
MNJI
a a
S MN MI a dvdt
2 3
1 6 6
( )
3 4 4 8
KMNJI
a a a
V dvtt
3 3
2 3
' ' '
3
1
8 8
3
2
8 8
ABCKMN
A B C KMN
a a
V
a a
V
1đ
2
ĐK: 0
2
aa
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M
Từ (1) 06)(5)(
222
aaaa
6
1
2
2
aa
aa
Khi 1
2
aa thay vào (2)
2
1 23.
2
6 0
1 23.
2
i
b
b b
i
b
;
2
31
2
31
01
2
i
a
i
a
aa
Khi 6
2
aa
2
3
a
a
Thay vào (2)
2
1 5
2
6 6 6 0
1 5
2
b
b b
b
Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:
2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii
2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii
;
2
51
;2,
2
51
;2,
2
51
;3,
2
51
;3
Bài
4
1)
720
2
19
2
9
1
12
3
2
n
mn
m
m
P
AcC
Từ (2): 761!6720)!1(
nnn Thay n = 7 vào
(1)
0
99
20
19990
2
19
2
9
45
2
)1(
2
2
m
m
mmm
m
mm
119
m
vì
10
mm
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được
ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
1575.
2
10
3
7
CC cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:
350.
1
10
4
7
CC cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:
21
5
7
C cách
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách.
Số cách lấy 4 bông hồng thường
%45,31
6188
1946
6188
5
17
P
C
2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:
25
25
25
1
9
1
925
222
22
aay
ya
2
2
2
25
5
3
25
25
.9 ay
a
y
Vậy
22
25
5
3
;,25
5
3
; aaBaaA
2
25
5
6
;0 aAB ;
2 2 2
10 100 100 125
25 25 25
3 9 9 9
a a a
3
55
a Vậy phương trình đường thẳng:
3
55
,
3
55
xx
3)đường thẳng d
2
có PTTS là:
'51
'2
'21
tz
ty
tx
vectơ CP của d
1
và d
2
là:
1 2
(1;1; 1), (2;1;5)
d d
u u
r
VTPT của mp(
) là
1 2
. (6; 7; 1)
d d
n u u
r r r
pt mp(
) có dạng 6x – 7y – z + D = 0
Đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
( ,( )) ( ,( ))
|12 14 3 | | 6 14 1 |
| 5 | | 9 | 7
d M d N
D D
D D D
Vậy PT mp(
) là: 3x – y – 4z +
7 0
Bài 5
Ta có: P + 3 =
2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c
c
b
b
b
a
24
1
1212
24
6
2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P
24
1
1212
2
2
2
2
3
c
c
b
c
b
24
1
1212
2
2
2
2
3
a
a
c
a
c
3
6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba
6
222
3
82
9
)(
222
3
22
3
cbaP
2
3
22
3
22
9
22
3
22
9
6 3
P
Để P
Min
khi a = b = c = 1
