ĐỀ TỰ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 04 MÔN: TOÁN pdf

Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán
Đề thi tự luyện số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang| 1-

ĐỀ TỰ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 04
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I. (2 điểm)
Cho Hypecbol
 
21
:
1
x
Hy
x



và điểm M bất kì  (C). Gọi I là giao của 2 tiệm cận.
Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Chứng minh rằng: M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi.
c) Tìm M để chu vi IAB nhỏ nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình

 
 
 
 
2
22
1 4 3 0 1
22 9 18 4 3 76 2
x x y y
x y x

    


   



2. Giải phương trình
 
22
cot tan
16 1 os4x
os2x
xx
c
c



Câu III. (1 điểm)
1. Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [a, a]. Chứng minh :
 
 
0
dx dx
1
aa
x
a
fx
I f x
m





2. Sử dụng kết quả trên tính tích phân:
 
32
x2
32
dx
J=
e +1 1 x




Câu IV: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = 2a.
1. Tính thể tích khối chóp S.CDNM.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM.
Câu V. (1 điểm)
Cho x, y, z
 
1;2
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
x y y z
zx
S
z x y


  
  


B. PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn một trong hai phần sau đây)
Câu VI.a. (2 điểm) Theo chương trình chuẩn
1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, Cho ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến
(BM):
2 1 0xy  
và phân giác trong (CD):
10xy  
.Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua điểm M(2;0;0), có tâm trên

đường thẳng d:
 
; 1 ; 1 2x t y t z t     
và thể tích
43V



Câu VII.a. (1 điểm)
Tìm các số phức z
1
, z
2
thỏa mãn hệ phương trình :
12
22
12
. 5 5
52
z z i
z z i
  


   


Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán
Đề thi tự luyện số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang| 2-

Câu VI.b. (2 điểm) Theo chương trình nâng cao
1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2; 1) và các đường thẳng
       
12
: 1 2 2 0 ; : 2 1 3 5 0d m x m y m d m x m y m           

a. Chứng minh
1
d
và
2
d
luôn cắt nhau.
b. Gọi P là giao điểm của
1
d
và
2
d
, tìm m sao cho PA + PB lớn nhất.
2. Viết phương trình đường thẳng () đi qua điểm M(2; 3; 1) cắt (
1
):
3 1 0
2 2 3 6 0
x y z

x y z
   


   

và vuông
góc với (
2
):
3 2 3
1 1 2
x y z  


Câu VII.b. (1 điểm) Một người bắn 3 viên đạn. Xác suất để trúng cả 3 viên vòng 10 là 0,008, xác suất để
1 viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để 1 viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Tính xác suất để xạ thủ đạt ít
nhất 28 điểm.

Giáo viên: Trần Phương
Nguồn: Hocmai.vn