Giáo trình Quy hoạch và quản lý nguồn nước part 5 pot

Chơng 4- Mô hình hóa 77
Chẳng hạn đối với kho nớc lu lợng qua công trình trong một số trờng hợp có
thể bị ràng buộc bởi các biểu thức có dạng sau:
q
j
min

qx
j
(t)

q
j
max (4-38)
- Ràng buộc về trạng thái: Véc tơ biến trạng thái của hệ thống thay đổi tùy thuộc
và sự thay đổi của điều khiển U(t). Tuy nhiên, trạng thái của hệ thống cũng chỉ đợc
thay đổi trong giới hạn nhất định, và đợc biểu thị cũng bằng các ràng buộc dạng bất
đẳng thức:

với các B
G(U,Z,X)B
x1 x1

x1
, B
x2
, , B
x
L
là các hằng số.

(4-39)
G(U,Z,X)B
x2 x2



G(U,Z,X)B
xL xL

Chẳng hạn khi điều khiển đối với hệ thống kho nớc, thì dung tích trong mỗi kho
nớc chỉ có thể thay đổi trong giới hạn lớn nhất và nhỏ nhất của nó:
V
j
min


V
j
(t)

V
j
max
(4-40)


4.5. Tối u hóa đối với bài toán phát triển hệ thống nguồn nớc

Đây là bài toán tổng quát nhất của quy hoạch nguồn nớc. Đối với một vùng,
miền hoặc lu vực sông, với tiềm năng nguồn nớc nhất định, ngời làm quy hoạch

phải nghiên cứu một cách toàn diện gồm những vấn đề chính nh sau:
- Khả năng khai thác nguồn nớc đáp ứng yêu cầu phát triển vùng
- Sử dụng tài nguyên nớc vào những mục đích nào là hợp lý.
- Giải pháp quy hoạch và biện pháp công trình nào cần đợc thực hiện.
- Chiến lợc đầu t: Trình tự đầu t phát triển vùng cả về sử dụng nớc cũng
nh đầu t xây dựng các công trình cấp nớc, phòng lũ để vừa phù hợp với
khả năng tài chính mà lợi ích mang lại là tối u nhất.

Các vấn đề trên đợc giải quyết trên cơ sở phân tích và cân nhắc nhiều mặt, trong
đó phân tích lợi ích kinh tế là căn bản nhất. Phân tích lợi ích kinh tế liên quan đến việc
lựa chọn phơng án tối u về kinh tế. Khi đó các mô hình tối u hoá là công cụ hữu
hiệu cho việc phân tích và tìm kiếm phơng án tối u.
Bài toán tối u đợc thiết lập trong giai đoạn này là sự liên kết của các bài toán
thiết kế, bài toán tối u đối với các yêu cầu về nớc và xem xét nó trong chiến lợc
phát triển (lập kế hoạch đầu t phát triển).

78 Quy hoạch và quản lý nguồn nớc
Đây là một bài toán phức tạp, bởi vậy khi giải quyết loại bài toán này cần thiết sử
dụng kỹ thuật phân cấp để phân bài toán lớn thành những bài toán con có số biến ít
hơn và đỡ phức tạp hơn về cách tìm nghiệm.

4.5.1. Bài toán chiến lợc đầu t xây dựng công trình
Để dễ hiểu, ta chia bài toán làm hai loại: loại thứ nhất chỉ xét chi phí đầu t xây
dựng; loại thứ hai có tính đến chi phí quản lý vận hành.
4.5.1.1. Khi cha tính đến chi phí quản lý vận hành (bài toán loại A)
Phát biểu bài toán
Giả sử đối với một vùng cụ thể cần đáp ứng yêu cầu về nớc W(t) trong thời gian
quy hoạch T , yêu cầu đạt mức tối đa cuối thời kỳ quy hoạch là Wmax. Giả sử trong
giai đoạn giải bài toán thiết kế hệ thống công trình đã xác định đợc tập các phơng án
công trình để thoả mãn yêu cầu nớc đặt ra. Cần xác định các công trình nào sẽ đợc

đa vào xây dựng và xây dựng vào thời gian nào của thời kỳ quy hoạch để kinh phí
xây dựng là nhỏ nhất.
Ví dụ:
Ví dụ một hệ thống có 4 công trình sẽ đợc xây dựng. Vốn đầu t xây dựng C và
khả năng cấp nớc W
c
đã biết. Giả sử các công trình đợc xây dựng phải đáp ứng yêu
cầu nớc W(t). Yêu cầu xác định trình tự đầu t xây dựng các công trình sao cho chi
phí xây dựng là tối thiểu. Tức là, tìm cực tiểu của hàm mục tiêu:
F =

(4-41)
=

=


+
n
1i
t
1t
min
t
r)(1
it
C
it
x
Trong đó:

C
it
- chi phí xây dựng đối với công trình thứ i:
C
it
= 0 nếu nó không đợc xây dựng vào năm t;
C
it
= C
it
nếu nó đợc xây dựng vào năm t;
r - hệ số triết khấu, t là biến thời gian tính theo năm;
x
it
- hệ số lấy giá trị bằng 0 và 1: bằng 0 tức là không xây dựng, khi nhân với
C
it
sẽ có tích bằng 0, có nghĩa là không có chi phí xây dựng. Việc đa
vào hệ số x
it
để dễ dàng trong quá trình tính toán.

4.5.1.2. Có tính đến chi phí quản lý vận hành (bài toán loại b)
Khi có kể đến chi phí quản lý vận hành trong giai đoạn khai thác, hàm mục tiêu
của chiến lợc đầu t phát triển hệ thống công trình sẽ có dạng sau:
F =

min (4-42)
Tn
t

iiiit
t0 i1
(1 r) (a c b w )

==
+++

Chơng 4- Mô hình hóa 79
Với các ràng buộc:
- Lợng nớc cấp đợc của hệ thống công trình ở năm t phải lớn hơn hoặc bằng
lợng nớc yêu cầu theo quy hoạch của năm đó:
(4-43)
n
it
i1
wW(t
=


)
- Chơng trình thoả mãn yêu cầu về nớc của công trình thứ i vào năm t không
vợt quá năng lực của công trình là w
i
:
0

w
it

w
i
(4-44)
Trong đó:
t - biến thời gian;
i - chỉ số công trình;
r - hệ số chiết khấu;
T - thời gian quy hoạch tính bằng năm;
n - tổng số công trình đợc nghiên cứu trong quy hoạch;
W(t) - nhu cầu nớc tổng cộng của vùng;
W
i
- khả năng đáp ứng yêu cầu nớc lớn nhất của công trình thứ i;
c
i
- chi phí xây dựng công trình thứ i;
a
i
- chi phí quản lý công trình hàng năm của công trình thứ i,
(lấy cố định cho mỗi công trình);
b
i
- chi phí vận hành cho mỗi đơn vị lợng nớc của công trình thứ i;
w
it
- chơng trình cấp nớc của công trình thứ i trong năm t.
Cách giải bài toán tối u dạng (4-42) đợc thực hiện tơng tự nh bài toán cha
tính đến chi phí vận hành, chỉ khác ở chỗ, với mỗi phơng án phát triển hệ thống phải
tính chi phí quản lý vận hành công trình.

4.6. Bài toán tối u đa mục tiêu
4.6.1. Khái niệm
Khi lập các dự án quy hoạch và điều khiển hệ thống nguồn nớc, có thể phải giải
bài toán đa mục tiêu. Bài toán đợc đặt ra nh sau:
Giả sử một hệ thống nào đó đợc đặc trng bởi véc tơ X:
X = ( x
1
, x
2
, , x
n
) (4-45)
Giả sử có m mục tiêu khai thác. Cần thoả mãn điều kiện:
g
j
(X)

b
j
với j =1, 2, , m (4-46)
Với các điều kiện tối u riêng:

80 Quy hoạch và quản lý nguồn nớc
f
1
(X)

min (max)
f
2

(X)

min (max)
(4-47)
f
i
(X)

min (max)

f
m
(X)

min (max)
Nh vậy, mỗi một mục tiêu khai thác đều cần khai thác hệ thống sao cho tối u
mục tiêu của mình. Các mục tiêu mô tả trong biểu thức (4-47) có thể có quyền lợi mâu
thuẫn nhau. Tập hợp các điểm mà ở đó quyền lợi của mục tiêu này mâu thuẫn với
quyền lợi của mục tiêu khác gọi là vùng tranh chấp.
Bài toán mô tả theo biểu thức (4-47) gọi là bài toán đa mục tiêu.
Ta xét một ví dụ về thiết kế hệ thống kho nớc.
Một hệ thống hồ chứa nớc đợc thiết kế với nhiệm vụ phát điện và phòng lũ.
Giả sử các mực nớc dâng bình thờng đã đợc ấn định. Cần xác định dung tích phòng
lũ trên hệ thống sao cho hiệu ích phát điện mang lại là lớn nhất đồng thời hiệu ích
phòng lũ cũng lớn nhất.
0
5
10
15
20

25
30
35
40
45
50
1234567
V
B1 hoặc B2

Hình 4-4: Quan hệ B
1
= f
1
(V) và B
2
= f
2
(V)

Gọi B
1
là hiệu ích tổng cộng do hiệu ích phát điện mang lại, B
2
là sự giảm thiệt
hại (đợc coi là hiệu ích mang lại về mặt phòng lũ) do có sự điều tiết lũ ở các kho nớc
thợng lu. Ta có bài toán tối u hai hàm mục tiêu:
Chơng 4- Mô hình hóa 81
B
1

(V)

max (4-48)
và B
2
(V)

max (4-49)
Trong đó V là véc tơ các dung tích phòng lũ:
V = ( V
1
, V
2
, V
3
, , V
j
, V
n
) (4-50)
Khi tổng dung tích phòng lũ của các kho nớc trên hệ thống càng lớn thì hiệu
quả phòng lũ B
2
càng lớn. Nhng vì mực nớc dâng bình thờng đã ấn định nên hiệu
quả phát điện B
1
càng giảm. Nh vậy, hai mục tiêu khai thác mâu thuẫn nhau. Sự mâu
thuẫn giữa hai mục tiêu phòng lũ và phát điện đối với một kho nớc độc lập có thể
minh họa trên hình 4-4.

4.6.2. Phơng pháp giải bài toán tối u đa mục tiêu
Hiện nay tồn tại nhiều phơng pháp giải bài toán tối u đa mục tiêu, những nguyên
tắc chung là đa bài toán nhiều hàm mục tiêu về bài toán một hàm mục tiêu
(N. N. Moi
xeep:

Các vấn đề toán học trong phân tích hệ thống, Nayka - Mascova, 1981).

Nói chung, đối với bài toán đa mục tiêu, việc tìm nghiệm của bài toán thực chất
là bài toán tối u có điều kiện. Một nghiệm đợc gọi là tối u sẽ mang lại quyền lợi tốt
hơn cho mục tiêu này và sẽ làm thiệt hại đến quyền lợi của mục tiêu khác. Bởi vậy có
thể nói, lời giải tối u bài toán đa mục tiêu là tìm đợc một thoả hiệp tốt nhất giữa các
mục tiêu.
Phơng pháp trọng số
Với phơng pháp trọng số ngời ta đa hàm mục tiêu dạng (4-47) về dạng một
hàm mục tiêu có dạng:
F(X) = c
1
f
1
(X)+ c
2
f
2
(X) + + c
i
f
i
(X) + + c
n

f
n
(X) (4-51)
Hay là: F(X) =
(4-52)
n
ii
i1
cf(X)
=

Với 0

c
i


1 và = 1 (4-53)
n
i
i1
c
=

Ràng buộc: g
j
(X)

b
j

với j =1, 2, , m (4-54)

Các hệ số c
i
đợc chọn tùy thuộc vào mức độ u tiên của từng mục tiêu. Quyền
lợi của mỗi mục tiêu bị xâm hại tùy thuộc vào mức độ u tiên của các mục tiêu khác.
Khi giải bài toán tối u dạng (4-52), ngời ta phải tính toán theo các phơng án
khác nhau của sự lựa chọn các hệ số c
i
. Trên cơ sở phân tích kết quả các phơng án và
ảnh hởng của việc chọn các c
i
đến giá trị tối u của từng mục tiêu sẽ chọn đợc một
nghiệm hợp lý, tức là chọn đợc thoả hiệp chấp nhận đợc giữa các mục tiêu.
Sơ đồ chọn các hệ số c
i
đợc mô tả trên hình 4-5.

82 Quy hoạch và quản lý nguồn nớc

Mô tả các hàm mục tiêu của
các mục tiêu riêng f
i
(X)
Thiết lập hàm mục tiêu chung

n
ii
i1
F(X) c f (X)

=
=


Với các ràng buộc g
j
(X)

b
j
; j =1, 2, , m
Chọn các phơng án hệ số c
i
với điều kiện
0

c
i


1 và
n
i
i1
c1
=
=


Giải bài toán tối u tìm nghiệm tối u:

- Tham số tối u của hệ thống: X
*
= (
12 k mk
x ,x , ,x , ,x )


- Các giá trị tối u các hàm mục tiêu F(X
*
), f
i
(X
*
), với i=1, 2, ,n
Phân tích ảnh hởng của các phơng án lựa chọn c
i
đến
hàm mục tiêu riêng của các đối tợng khai thác hệ thống.
Từ đó ra quyết định phơng án chọn

Hình 4-5: Sơ đồ xác định phơng án tối u theo phơng pháp trọng số

Phơng pháp sử dụng các chỉ số tiêu chuẩn
Phơng pháp này cũng đa bài toán nhiều hàm mục tiêu về dạng bài toán một
hàm mục tiêu bằng cách giải bài toán tối u với một hàm mục tiêu riêng trong khi
không cho phép giá trị của các hàm mục tiêu còn lại vợt quá một giới hạn nào đó. Giả
sử có bài toán nhiều hàm mục tiêu có dạng:
f
1
(X)

min
f
2
(X)

min
(4-55)
f
i
(X)

min

f
m
(X)

min

Với ràng buộc:
Chơng 4- Mô hình hóa 83
g
j
(X)

b
j
với j =1, 2, , m (4-56)
Trong đó: X = (x

1
, x
2
, , x
k
, , x
mk
) là véc tơ m
k
tham số của hệ thống.
Giả sử chọn một hàm mục tiêu riêng, chẳng hạn f
1
(X), mà nó cần đợc cực tiểu,
ta có:
f
1
(X)

min (4-57)
Các mục tiêu còn lại cần thoả mãn điều kiện:
f
2
(X)


f(
=

X)
2

*
1
f
3
(X)


f(
=

X)
3
*
2
(4-58)
f
i
(X)


(X)f
*
=

i
i


f
n

(X)

=

(X)f
*
n
n
Các giá trị

i
= với i =1, 2, , n là các giá trị ấn định trớc đối với hàm mục
tiêu thứ i. Việc ấn định các giá trị

(X)f
*
i
i
= trong biểu thức (4-58) sẽ ảnh hởng đến
giá trị tối u của các hàm mục tiêu còn lại. Bởi vậy, trong thực tế cần xem xét việc
thay đổi các giá trị
sao cho thoả đáng. Vấn đề này đợc giải quyết bằng cách
xem xét lợi ích và thiệt hại đối với các đối tợng mà yêu cầu của họ đợc ấn định trớc
theo biểu thức (4-58). Cách làm tơng tự có thể thực hiện đối với bất kỳ hàm mục tiêu
nào trong số n

hàm mục tiêu của bài toán.
(X)f
*
i

(X)f
*
i
Với cách thay

i
= ta có thể viết:
(X)f
*
i
f
i
(X)

min (4-59)
với
l l
f (X) i ; 1,n -1 =!!


84 Quy hoạch và quản lý nguồn nớc

Mô tả các hàm mục tiêu của
các mục tiêu riêng f
i
(X)
Chọn hàm mục tiêu riêng để tìm nghiệm tối u
f
i
(X)

Vớ i các ràng buộc g
j
(X)

b
j
; j =1, 2, , m
Chọn các phơng án hệ số

l
với l=1, 2, 3 n-1 và l

i
Giải bài toán tối u tìm nghiệm tối u:
- Tham số tối u của hệ thống: X
*
= (
), ,, ,,

mkk
xxxx
21

- Giá trị tối u hàm mục tiêu f
i
(X
*
)
Phân tích sự hợp lý của các phơng án lựa chọn

i
đến hàm
mục tiêu riêng của các đối tợng khai thác hệ thống.
i =1
Đ
úng
Sai
i > n
i=i+1
Kết thúc
ra quyết định
Hợp lý
Không
hợp lý

Hình 4-6: Sơ đồ mô tả quá trình lựa chọn các giá trị

i
trong quá trình tìm nghiệm


Ch−¬ng 4- M« h×nh hãa 85


Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 85

Ch"ơng 5

kỹ thuật phân tích hệ thống ứng dụng
trong quy hoạch và quản lý nguồn n-ớc


5.1. Lý thuyết phân tích hệ thống

Sau chiến tranh thế giới lần thứ hai, do yêu cầu của thực tế sản xuất, các nhà
khoa học phải xem xét các phEơng pháp toán học nhằm tìm kiếm lời giải tối Eu khi
thiết kế và điều khiển các hệ thống phức tạp. Hai môn học mới ra đời (vào những năm
50) - Đó là Vận trù học và Lý thuyết điều khiển. Hai môn học này có một mục tiêu
chung là nghiên cứu các chiến lEợc tối Eu khi điều khiển và thiết kế các hệ thống phức
tạp. Tuy nhiên, vận trù học hEớng nhiều hơn vào các bài toán tĩnh, tức là các bài toán
không chứa các biến phụ thuộc vào thời gian, hoặc có thì cũng đEa về bài toán tĩnh
bằng cách đEa về các sơ đồ nhiều giai đoạn. Trong khi đó lý thuyết điều khiển lại bắt
đầu từ các bài toán điều khiển trong đó có chứa các biến phụ thuộc thời gian.
Lý thuyết điều khiển và vận trù học đã là công cụ rất hiệu quả cho các nhà nhiên
cứu khi giải quyết các bài toán thiết kế và điều khiển các hệ thống kĩ thuật. Tuy nhiên,
hai môn học này cũng chỉ dừng lại ở bài toán có quy mô không lớn. Trong thực tế
thEờng gặp những hệ thống lớn và cấu trúc phức tạp, đặc biệt là những hệ thống có
chứa nhiều yếu tố bất định. Một số hệ thống có cấu trúc yếu, không cho phép mô tả
bằng ngôn ngữ toán học một cách chặt chẽ. Trong những trEờng hợp nhE vậy, vận trù
học và lý thuyết điều khiển không cho lời giải mong muốn. Những loại hệ thống nhE
vậy đòi hỏi một phEơng pháp phân tích khoa học, cần cân nhắc nhiều mặt và kết hợp
phEơng pháp hình thức và phi hình thức. Điều đó đòi hỏi một sự phát triển mới của
toán học và do đó ra đời một môn khoa học mới - Lý thuyết phân tích hệ thống. Lý
thuyết phân tích hệ thống thực ra chỉ là giai đoạn phát triển của vận trù học và lý
thuyết điều khiển.
5.1.1. Vận trù học là gì?

Có thể phát biểu một cách tổng quát nhE là một định nghĩa về vận trù học
nhE sau:
Vận trù học là một môn khoa học mà nhiệm vụ cơ bản của nó là tìm kiếm lời
giải tối Eu khi thiết kế một hệ thống phức tạp. Các thông số cấu trúc của hệ thống tìm
đEợc trong quá trình tối Eu hoá gọi là các thông số tối Eu thiết kế của hệ thống.
86 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Giả sử cần xác định các thông số cấu trúc của hệ thống với sự đòi hỏi tối Eu theo
một tiêu chuẩn nào đấy, tức là làm cực trị một hàm mục tiêu nào đó, có dạng:
F(X)
đ
min (max) (5-1)
hoặc F(x
1
, x
2
, , x
i
, , x
n
)
đ
min (max) (5-2)
với các ràng buộc:
g
1
(x
1
, x
2
, , x

n
)
Ê
b
1
(5-3)
g
2
(x
1
, x
2
, , x
n
)
Ê
b
2
(5-4)
g
2
(x
3
, x3, , x
n
)
Ê
b
3
(5-5)

g
j
(x
1
, x
2
, , x
n
)
Ê
b
j
(5-6)



g
m
(x
1
, x
2
, , x
n
)
Ê
b
m
(5-7)

Trong đó b
1
, b
2
, , b
j
, , b
m
là những giá trị đã biết.
Giả sử X là véc tơ hàng n chiều của các biến thông số cấu trúc.
X = ( x
1
, x
2
, , x
n
) (5-8)
khi đó hệ từ (5-2) đến (5-7) có thể viết lại dEới dạng gọn hơn:
F(X)
đ
min (max) (5-9)
với g
j
(X)
Ê
b
j

J1,m
=

(5-10)
Nghiệm tối Eu của bài toán sẽ là:

2
****
(x,x, ,x, x)
1
i
n
*
X = (5-11)
Nếu hệ (5-9), (5-10) thỏa mãn, ta có nghiệm tối Eu của bài toán .
Các biểu thức toán học (5-9), (5-10) gọi là mô hình tối Eu. Các phEơng pháp toán
học đối với bài toán tối Eu (5-9), (5-10) gọi là các phEơng pháp tối Eu. Trong thực tế,
các phEơng pháp tối Eu hoá có tên gọi là "quy hoạch toán học". Chẳng hạn quy hoạch
tuyến tính đEợc áp dụng đối với các mô hình tối Eu dạng tuyến tính, quy hoạch phi
tuyến đEợc áp dụng đối với các bài toán phi tuyến.
Cần phân biệt rõ các khái niệm "bài toán tối Eu" và " phEơng pháp tối Eu". Khi
xác định chiến lEợc tối Eu một hệ thống bằng cách xác lập các mô hình tối Eu dạng
tổng quát (5-9) và (5-10) gọi là bài toán tối Eu, các phEơng pháp giải các bài toán dạng
trên gọi là các phEơng pháp tối Eu.
Vận trù học có nhiệm vụ cơ bản là tìm kiếm giả pháp tối <u khi thiết kế hoặc xác
lập một chiến l<ợc khai thác hệ thống trên cơ sở thiết lập các mô hình tối <u và
ph<ơng pháp giải các bài toán tối <u hóa.
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 87


5.1.2. Khái niệm về lý thuyết điều khiển
Lý thuyết điều khiển đEợc nghiên cứu bắt đầu từ các đối tEợng mà chuyển động
của nó đEợc mô tả bằng phEơng trình vi phân thEờng. Bởi vậy, để có khái niệm về bài

toán điều khiển hãy bắt đầu từ ví dụ đối với lớp bài thuộc loại này.
Giả sử một đối tEợng chuyển động theo quy luật đEợc mô tả bằng phEơng trình
có dạng:

dS
f(x,s,u,t)
dt
=
(5-12)
Trong đó x=x(t) là tác động từ bên ngoài (nhiễu) không điều khiển đEợc, s = s(t)
là biến trạng thái của hệ thống; u = u(t) là biến điều khiển đEợc viết dEới dạng đầy đủ:
u = u(x(t), s(t), t ) (5-13)
Cũng có thể biến điều khiển u(t) chỉ phụ thuộc vào một hoặc hai biến số của
(5-13), chẳng hạn:
u = u(x(t), t); u = u(s(t), t) hoặc u = u(t); u = u (s(t)); u = u(x(t)). (5-14)
PhEơng trình (5-12) mô tả sự thay đổi trạng thái của đối tEợng điều khiển nên
còn gọi là Ph"ơng trình trạng thái.
Nhiệm vụ của bài toán điều khiển là xác định chiến lEợc điều khiển, tức là tìm
kiếm điều khiển u(t) để đối tEợng điều khiển đạt mục tiêu mong muốn của ngEời điều
khiển. Mục tiêu điều khiển đEợc lEợng hoá bằng một hàm số có chứa biến điều khiển
u(t), biến trạng thái s(t) và nhiễu x(t), đEợc gọi là hàm mục tiêu. NhE vậy, để đạt đEợc
mục tiêu mong muốn, cần phải làm cực trị hàm mục tiêu.
Giả sử cần điều khiển đối tEợng nào đó, mà quy luật chuyển động của nó đEợc
mô tả theo (5-12), từ trạng thái ban đầu So = S(to) đến trạng thái St = S(T) sao cho đạt
cực trị một phiếm hàm nào đấy có dạng:

T
0
JF(x,u,s,t)dt
=

ũ

đ
max (min) (5-15)
Với biểu thức ràng buộc là G(x,u,s,t)
Ê
b ; b là hằng số cho trEớc.
Trong đó J gọi là hàm mục tiêu hoặc còn gọi là hàm chất lEợng, có ý nghĩa khác
nhau tuỳ thuộc vào lớp bài toán đEợc nghiên cứu.
Nghiệm của bài toán điều khiển tối Eu là véc tơ điều khiển tối Eu:

UU(t)
**
=
(5-16)
TEơng ứng với điều khiển tối Eu U
*
là quỹ đạo tối Eu S
*
:
S
*
=
S(t)
*
(5-17)
88 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
NhE vậy, nhiệm vụ của bài toán điều khiển là tìm điều khiển U
*
và quỹ đạo điều

khiển S
*
để đEa đối tEợng đạt đEợc mục tiêu điều khiển đã đặt ra.
Ta ấy một ví dụ minh hoạ với một hồ chứa làm nhiệm vụ phát điện. Bài toán
đEợc đặt ra nhE sau: Giả sử dung tích ban đầu của hồ chứa tại thời điểm t
0
là V
0
tEơng
ứng với mực nEớc ban đầu là H
0
. Tìm quá trình lEu lEợng qua tua bin q
tb
(t) sao
cho tổng công suất của trạm thuỷ điện trong khoảng thời gian T từ t
0
đến t
n
(T = t
n

-
t
0
)
là lớn nhất.
PhEơng trình trạng thái biểu thị sự thay đổi dung tích hồ chứa chính là phEơng
trình cân bằng nEớc:

()

r
dV
Q(t)q(t)dt
dt
=- (5-18)
Với: q
ra
(t) = q
tb
(t)+q
xả
(t)+q
tt
(t)
Hàm mục tiêu có dạng:

tntn
J N(t)dt8,5q(t)H(t)dt
tb
toto
==
ũũ

đ
max (5-19)
Với ràng buộc: q
min

Ê
q

tb
(t)
Ê
q
max
Trong đó:
Q(t), q
tt
(t) - lEu lEợng đến hồ và lEu lEợng tổn thất là các đại lEợng ngẫu
nhiên (nhiễu ngẫu nhiên);
q
tb
(t) - biến điều khiển - Điều khiển của hệ thống tại thời điểm t;
H(t) - chênh lệch cột nEớc thEợng hạ lEu; q
xả
(t) là lEu lEợng xả thừa tại thời
điểm t; N(t) là công suất của trạm thuỷ điện tại thời điểm t;
V - dung tích hồ tại thời điểm t đóng vai trò biến trạng thái, V = V(t);
q
min
- lEu lEợng nhỏ nhất cần xả xuống hạ du để đảm bảo yêu cầu cấp nEớc
cho hạ du;
q
max
- giá trị lớn nhất xả qua tuyêc bin phụ thuộc vào khả năng tháo qua các
tổ máy.
Giả bài toán tối Eu trên sẽ tìm đEợc điều khiển tối Eu là quá trình lEu lEợng qua
tua bin
tbtb
qq(t)

**
= , sự biến đổi dung tích hồ tEơng ứng
t
VV(t)
**
= là quỹ đạo tối Eu
hoặc còn gọi là trạng thái tối Eu.

Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 89


5.1.3. Những hạn chế của vận trù học và lý thuyết điều khiển - Sự ra đời
của lý thuyết phân tích hệ thống
NhE đã trình bày ở trên, lý thuyết điều khiển và vận trù học là các phEơng pháp
rất hiệu lực khi thiết lập chiến lEợc tối Eu trong thiết kế và điều khiển các hệ thống kỹ
thuật và kinh tế. Tuy nhiên không phải trEờng hợp nào cũng có hiệu lực bởi lẽ nó có
những hạn chế sau đây:
1. Vận trù học và lý thuyết điều khiển đòi hỏi sự mô tả chặt chẽ các quá trình
xảy ra trong hệ thống bằng các hàm toán học. Do vậy nó chỉ thích hợp đối với những
hệ thống có cấu trúc chặt, tức là các hệ thống mà các mối quan hệ trong nó đEợc mô tả
một cách tEờng minh bằng các hàm toán học.
2. Đối với những hệ thống lớn và phức tạp mặc dù có thể thiết lập đEợc các mô
hình tối Eu, nhEng các phEơng pháp tối Eu hiện có không có hiệu lực khi giải các mô
hình tối Eu này. Do hạn chế về phEơng pháp tối Eu hoá, trong một số trEờng hợp ngEời
ta thiết lập các mô hình giản hoá dẫn đến sự không chính xác của lời giải hợp lý.
3. Với những hệ thống có nhiều yếu tố bất định, đặc biệt là bất định về mục tiêu,
không thể thiết lập đEợc các mô hình tối Eu và mô hình điều khiển vì thiếu thông tin.
Trong trEờng hợp đó, mục tiêu và dạng của bài toán tối Eu (hoặc điều khiển) sẽ đEợc
hình thành nhờ kỹ thuật phân tích (thuộc phạm trù lý thuyết phân tích hệ thống), trong
quá trình thiết lập bài toán.

4. Cuối cùng cần nhấn mạnh thêm là, vận trù học và lý thuyết điều khiển thEờng
đòi hỏi một sự mô tả toán học chặt chẽ và chính xác các quá trình của hệ thống. Những
hệ thống có cấu trúc yếu trong đó có hệ thống thuỷ lợi, điều này không phải lúc nào
cũng thực hiện đEợc. Những hệ thống nhE vậy sẽ là đối tEợng nghiên cứu của lý thuyết
phân tích hệ thống.
Do những hạn chế của vận trù học và lý thuyết điều khiển mà một môn học mới
ra đời - Lý thuyết phân tích hệ thống. Lý thuyết phân tích hệ thống kế thừa toàn bộ
phEơng pháp toán học có trong vận trù học và lý thuyết điều khiển. Các mục tiêu của
lý thuyết phân tích hệ thống cũng là mục tiêu nghiên cứu của bài toán vận trù và bài
toán điều khiển - Chiến lEợc tìm kiếm lời giải hợp lý cho hệ thống khi thiết kế và điều
khiển nó.
Sự phát triển của lý thuyết phân tích hệ thống là ở chỗ nó bổ sung thêm hệ thống
phEơng pháp luận và phEơng pháp phân tích, bao gồm:
ã

Hệ thống các quan điểm
ã

Hệ thống các phEơng pháp phân tích
ã

Hoàn thiện các phEơng pháp tối Eu hóa
ã

Nguyên lý về tiếp cận hệ thống.
90 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Sự bổ sung về mặt lý thuyết của lý thuyết phân tích hệ thống nhằm hoàn thiện
khả năng lựa chọn lời giải hợp lý đối với các hệ thống phức tạp. Rõ ràng, lý thuyết
phân tích hệ thống chỉ là giai đoạn phát triển của lý thuyết vận trù và điều khiển. NhE
vậy vận trù học và lý thuyết điều khiển là một bộ phận cơ bản của lý thuyết phân tích

hệ thống. Lý thuyết phân tích hệ thống là một môn khoa học đ<ợc phát triển trên cơ sở
vận trù học và lý thuyết điều khiển bằng cách đ<a vào hệ thống các quan điểm và
ph<ơng pháp phân tích hiện đại, nhằm hoàn thiện khả năng lựa chọn lời giải tối <u đối
với các hệ thống phức tạp.
Phân tích hệ thống có thể hiểu là những tập hợp các phEơng pháp phân tích nhằm
tìm lời giải tối Eu khi thiết kế hoặc điều khiển một hệ thống nào đó.
Sự hình thành lý thuyết phân tích hệ thống có liên quan chặt chẽ với những tiến
bộ về phEơng pháp tính và công cụ tính toán hiện đại, đặc biệt là khả năng mô phỏng
trên máy tính điện tử.
Một đặc thù quan trọng của lý thuyết phân tích hệ thống là, trong khi vận trù học
và lý thuyết điều khiển coi trọng việc sử dụng phEơng pháp tối Eu hóa để tìm ra lời giải
tối Eu cho hệ thống thì lý thuyết phân tích hệ thống lại sử dụng rất hiệu quả phEơng
pháp mô phỏng trong quá trình tìm kiếm lời giải hợp lý cho bài toán đã đặt ra.

5.2. Hệ thống ph-ơng pháp luận của lý thuyết phân tích hệ thống

NhE đã trình bày ở trên, mục đích phân tích hệ thống là xác định lời giải tối Eu
hoặc hợp lý khi thiết kế và điều khiển hệ thống. Phân tích hệ thống bao gồm hệ thống
các quan điểm, các nguyên lý và các kỹ thuật phân tích hệ thống. Kỹ thuật phân tích
hệ thống rất đa dạng bao gồm cả các phEơng pháp chuẩn và các phEơng pháp phi
hình thức. DEới đây, sẽ trình bày hệ thống phEơng pháp luận của lý thuyết phân tích
hệ thống.

5.2.1. Ph"ơng pháp mô phỏng và ph"ơng pháp tối "u hóa trong phân
tích hệ thống
Phân tích hệ thống, đặc biệt là hệ thống nguồn nEớc sử dụng hai công cụ chính là
phEơng pháp tối Eu hoá và phEơng pháp mô phỏng. PhEơng pháp tối Eu hoá có những
hạn chế nhất định, để khắc phục những hạn chế của phEơng pháp tối Eu hoá, ngEời ta
áp dụng các phEơng pháp mô phỏng, một phEơng pháp rất đặc thù và có hiệu lực của
lý thuyết phân tích hệ thống.

PhEơng pháp mô phỏng là phEơng pháp sử dụng các mô hình mô phỏng để đánh
giá chất lEợng của hệ thống khi thiết kế và điều khiển nó. Sự phân tích chất lEợng của
hệ thống đEợc tiến hành bằng cách đEa ra tất cả những tình huống hoặc phEơng án có
thể và phân tích tất cả phản ứng của hệ thống mà ta quan tâm tEơng ứng với các tình
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 91


huống đã đặt ra. Theo sự phân tích đó ngEời nghiên cứu lựa chọn nghiệm của bài toán
trong số các tình huống đã đặt ra. NhE vậy, phEơng pháp mô phỏng chỉ tìm nghiệm
trong tập hữu hạn các tình huống, bởi vậy nghiệm của bài toán có thể không trùng với
nghiệm tối Eu. Do đó, phEơng pháp mô phỏng không cho nghiệm tối Eu mà chỉ cho
nghiệm gần tối Eu. Cũng vì vậy, nghiệm của bài toán đEợc gọi là lời giải hợp lý chứ
không gọi là lời giải tối Eu. Các hàm mục tiêu thiết lập cho phEơng pháp tối Eu và
phEơng pháp mô phỏng có dạng tEơng tự nhau hoặc có dạng khác nhau, nhEng hệ
thống chỉ tiêu đánh giá đEợc đEa vào nhE nhau đối với hàm mục tiêu. Sự khác biệt của
hai phEơng pháp này là ở chỗ:
- PhEơng pháp mô phỏng không giải bài toán tối Eu mà chỉ tìm các giá trị khả dĩ
chấp nhận đEợc đối với hàm mục tiêu.
- Vì phEơng pháp tối Eu có những hạn chế về phEơng pháp nhận nghiệm, bởi vậy
có thể có sự giản hoá trong mô phỏng đối với các quá trình của hệ thống, trong khi đó
các mô phỏng đó đEợc mô tả chi tiết hơn khi sử dụng phEơng pháp mô phỏng.

5.2.2. Hệ thống các quan điểm và nguyên lý tiếp cận hệ thống
5.2.2.1. Hệ thống các quan điểm
(1) Lý thuyết phân tích hệ thống coi trọng tính tổng thể, đây chính là quan điểm
hệ thống, thể hiện tính biện chứng trong nghiên cứu hệ thống. Xuất phát từ quan điểm
hệ thống, khi nghiên cứu một hệ thống cần xem xét các quy luật của hệ thống trong
mối quan hệ tEơng tác giữa các thành phần cấu thành hệ thống và quan hệ của hệ
thống với môi trEờng tác động lên nó. Quan điểm đó phải đEợc lEợng hoá bằng các mô
hình toán học mô tả các quá trình của hệ thống. Động thái và xu thế phát triển của hệ

thống đEợc xác định nhờ các mô hình mô phỏng, và qua đó có thể phát hiện các tác
động hợp lý lên hệ thống. Sự phân tích hệ thống trong mối quan hệ tEơng tác giữa các
quá trình trong hệ thống sẽ phát hiện tính "trồi", mà nó không nhận biết đEợc nếu chỉ
phân tích các quá trình riêng rẽ của hệ thống.
(2) Lý thuyết phân tích hệ thống thừa nhận tính bất định của hệ thống, bao gồm
bất định về mục tiêu, bất định về sự trao đổi thông tin trong hệ thống, sự hiểu biết
không đầy đủ của ngEời nghiên cứu về hệ thống và bất động do sự tác động ngẫu nhiên
từ bên ngoài.
(3) Với các hệ thống lớn, tồn tại nhiều mối quan hệ phức tạp liên quan đến nhiều
lĩnh vực khác nhau. Bởi vậy, lý thuyết phân tích hệ thống tôn trọng và thừa nhận tính
liên ngành. Khi nghiên cứu các hệ thống phức tạp nhE vậy, cần thiết có sự tham gia
của nhiều ngành khoa học. Trong quá trình nhận nghiệm phải xem xét đến quyền lợi
của những đối tEợng khác nhau và quan hệ qua lại giữa chúng trong hệ thống. Nếu các
quyết định chỉ vì những quyền lợi cục bộ thì trong quá trình phát triển của hệ thống,
các quy luật đEợc thiết lập đối với hệ thống sẽ bị phá vỡ.
92 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
(4) Thừa nhận tính bất định, lý thuyết phân tích hệ thống chú trọng sự kết hợp
giữa phEơng pháp hình thức và phEơng pháp phi hình thức, kết hợp giữa phân tích toán
học và kinh nghiệm và tôn trọng vai trò của tập thể trong nghiên cứu.
5.2.2.2. Nguyên lý tiếp cận hệ thống
Đối với những hệ thống phức tạp do sự tồn tại các yếu tố bất định trong hệ thống,
ngEời nghiên cứu không thể ngay một lúc phát hiện hết đEợc những tính chất của hệ
thống, cũng không thể dự báo ngay đEợc xu thế phát triển của hệ thống. Do đó, các
mục tiêu khai thác hệ thống cũng chỉ hình thành rõ nét sau khi thử phản ứng của hệ
thống bằng các kỹ thuật phân tích hợp lý. Mô hình mô phỏng đóng vai trò đặc biệt
quan trọng trong quá trình tiếp cận hệ thống.
Quá trình tiếp cận hệ thống là quá trình tìm lời giải của hệ thống trên cơ sở liên
tiếp làm rõ mục tiêu của khai thác hệ thống, và xem xét sự cần thiết bổ sung thông tin
về hệ thống.
Nguyên lý tiếp cận từng bEớc trong phân tích các hệ thống phức tạp đEợc coi nhE

là một nguyên tắc đối với ngEời nghiên cứu hệ thống.

5.3. Phân loại tổng quát các mô hình tối -u

Hiện nay tồn tại khá nhiều các phEơng pháp tối Eu hoá có phạm vi ứng dụng
khác nhau. Trong các bài toán kỹ thuật ngEời ta cố gắng đEa các bài toán tối Eu về các
dạng chuẩn tắc đã có và có thể giải đEợc. Để làm đEợc điều đó cần có những giả thiết
về những điều kiện giản hoá sao cho bản chất vật lý của bài toán đEợc bảo toàn một
cách tEơng đối. Có thể có một số mẫu bài toán tối Eu thích hợp khi thiết kế và điều
khiển hệ thống nguồn nEớc. Do đó trong tài liệu này chúng tôi chỉ trình bày một số
phEơng pháp điển hình cho các dạng áp dụng đEợc.
5.3.1. Bài toán tối "u tổng quát
Bài toán tối Eu tổng quát có thể mô tả nhE sau:
Cần tìm cực trị hàm mục tiêu có dạng:
F(X)
đ
min (max) (5-20)
Với hệ các biểu thức ràng buộc:
g
j
(X)
Ê
b
j
, với j =1, 2, , m (5-21)
Hệ (5-20) và (5-21) có thể viết dEới dạng đầy đủ:

12 in
F(x,x, ,x, ,x)
đ

min (max) (5-22)
với các ràng buộc:
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 93



112 in1
212 in2
j12 inj
m12 i
g(x,x, ,x, ,x)b
g(x,x, ,x, ,x)b


g(x,x, ,x, ,x)b


g(x,x, ,x,
Ê
Ê
Ê
nm
,x)b
ỡ
ù
ù
ù
ù
ớ
ù

ù
ù
Ê
ù
ợ
(5-23)
Với các biến của hàm số là véc tơ có dạng:
X = (x
1
, x
2
, , x
n
) (5-24)
Nghiệm tối Eu của bài toán tối Eu là véc tơ nghiệm :
X
*
= (x
1
*
, x
2
*
, , x
n
*
) (5-25)

5.3.2. Bài toán quy hoạch tuyến tính
Bài toán (5-20), (5-21) đEợc gọi là tuyến tính, nếu hàm mục tiêu và các ràng

buộc đều là hàm tuyến tính đối với các đối số của véc tơ X = ( x
1
, x
2
, , x
n
), tức là:
F(X) =
n
ii
i1
cx
=
ồ

đ
min ( max) (5-26)
với ràng buộc
n
jii j
i1
axb
=
Ê
ồ
với j = 1, 2, , m; (5-27)
và x
i

0 với i =1, 2, , n

5.3.3. Bài toán quy hoạch phi tuyến
Trong trEờng hợp khi dù chỉ một trong hai biểu thức (5-20) hoặc (5-21) là phi
tuyến thì bài toán trên đEợc gọi là phi tuyến.
Các bài toán phi tuyến đEợc chia ra làm hai loại: quy hoạch lồi và quy hoạch
lõm. Bài toán quy hoạch phi tuyến lồi là bài toán mà hàm mục tiêu là hàm lồi, còn các
ràng buộc tạo thành một tập hợp lồi. Bài toán tối Eu có ràng buộc đEợc gọi là tối Eu có
điều kiện, hay còn gọi là bài toán cực trị vEớng.
5.3.4. Bài toán cực trị phiếm hàm
Bài toán tối Eu mà hàm mục tiêu có dạng (5-28) đEợc gọi là bài toán cực trị
phiếm hàm:

1
0
x
.
x
J(Z)F(Z,Z,x)dx
=
ũ
(5-28)
Với Z là véc tơ cột Z =
[
]
T
12 n
z(x),z (x), ,z (x)

94 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc

.
Z
=[

1
2n
z (x),z (x) z (x)
]
T

.
i
i
z (x)dz(x)/ dx
=



5.4. Ph-ơng pháp giải các bài toán Quy hoạch tuyến tính

Quy hoạch tuyến tính là môn toán học nghiên cứu phEơng pháp tìm giá trị nhỏ
nhất (min) hoặc lớn nhất (max) của một hàm tuyến tính (hàm mục tiêu) theo một số
biến, thoả mãn một số hữu hạn ràng buộc đEợc biểu diễn bằng hệ phEơng trình và bất
phEơng trình tuyến tính.
5.4.1. Một số ví dụ
Xin trích ra một số ví dụ kinh điển về các bài toán thực tế có thể mô tả theo dạng
bài toán quy hoạch tuyến tính.
Ví dụ 1: Bài toán vận tải

Có m điểm sản xuất cùng một loại sản phẩm a và n điểm tiêu thụ b. Cho rằng

trong 1 đơn vị thời gian lEợng cung và cầu bằng nhau, tức là:

i
mn
ab
j
i 1j1
=
ồồ
==
(5-29)
Gọi x
ij
(x
ij

0) và c
ij
tEơng ứng là lEợng sản phẩm và chi phí vận chuyển cho 1
đơn vị sản phẩm từ i đến j. Tìm phEơng án vận chuyển x
ij
sao cho chi phí vận chuyển
là nhỏ nhất, tức là:

mn
ij ij
j1i1
Z cx
==
=

ồồ
đ
min (5-30)
Các ràng buộc của bài toán sẽ là:

n
ijj
j1
m
ij i
i 1
ij
xb
xa
x0
=
=
=
=

ồ
ồ
(5-31)
Ví dụ 2: Bài toán thực đơn
Giả thử phải thiết kế một thực đơn đảm bảo nhu cầu hàm lEợng tối thiểu hàng
ngày của 4 chất dinh dEỡng là b
1
, b
2
, b

3
, b
4
. Giả sử có hai loại thức ăn P
1
và P
2
cần phải
mua cho thực đơn trên. Hàm lEợng chất trong 1 đơn vị mỗi thức ăn và giá mỗi loại
thức ăn nhE ở bảng 5-1.
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 95


Bảng 5-1: Bài toán thực đơn
Hàm l%ợng chất dinh d%ỡng có trong loại thức ăn
Loại chất dinh d%ỡng

Nhu cầu tối thiểu hàng ngày
P1 P2
N1 b
1
a
11
a
12

N2 b
2
a
21

a
22

N3 b
3
a
31
a
32

N4 b
4
a
41
a
42

Giá tiền cho 1 đơn vị thức ăn c
1
c
2


Tìm phEơng án mua lEợng hai loại thức ăn là x
1
và x
2
sao cho tiền mua là ít nhất
mà vẫn đảm bảo chất dinh dEỡng tối thiểu hàng ngày.
Theo bài toán đặt ra ta có hàm mục tiêu cần tối Eu là:

1122
Zcxcxmin
=+đ
(5-32)
Và các ràng buộc:

1111221
2112222
3113223
4114224
i
axaxb
axaxb
axaxb
axaxb
x0;i1,2,3,4
+
ỡ
ù
+
ù
ù
+
ớ
ù
+
ù
ù
=

ợ
(5-33)

5.4.2. Hai dạng cơ bản của quy hoạch tuyến tính
5.4.2.1. Dạng chính tắc
Nếu hàm mục tiêu và ràng buộc ( 5-20) và (5-21) là các biểu thức tuyến tính đối
với các biến số, ta có mô hình tối Eu là tuyến tính: Mô hình tuyến tính đEợc gọi là chính
tắc nếu các ràng buộc là đẳng thức. Ta có hàm mục tiêu của mô hình tuyến tính là:

1122 iinn
F(X)cxcx cx cxmin
+++++đ
(5-34)
Với c
i
là hằng số với biến thứ i.
Với ràng buộc là:

jj11j22jnn j
g(X)axax axb;j1,m
=+++== (5-35)
và x
i


0 với i=1, 2, , n.
Với b
j
là hằng số với ràng buộc thứ j; a
ji

là các hằng số.
Trong trEờng hợp bài toán cần tìm cực đại (max), phải nhân hàm mục tiêu với
(-1) để đEa về bài toán tối Eu dạng chính tắc.