Vật lý đại cương - Thuyết động học phân tử các chất khí và định luật phân bổ part 3 pdf

Ph©n tö gåm ba nguyªn tö: i=6
3 bËc tÞnh tiÕn (x,y,z) +3 bËc quay (ϕ, θ, ψ).
x
z
y
x
z
y
Ph©n tö gåm hai nguyªn tö:
3 tÞnh tiÕn (x,y,z) + 2 bËc
quay (ϕ, θ); i=5
θ
ϕ
ψ
θ
ϕ
Nội năng của khí lý
tởng chỉ phụ thuộc
vo nhiệt độ
2
iRT
2
ikT
NU
0
==
2
iRTm
U
m
U

0

=

=
Phân bố đều cho các bậc tự do:
ĐL (Maxwell): Động năng trung bình của các
phân tử đợc phân bố đều cho các bậc tự do
của phân tử.
Biểu thức tính nội năng: Của một mol l của N
phân tử:
R=kN; i -số bậc tự do
Của khối khí khối lợng m kg:
Với điều kiện chuẩn
hoá

===
iii
i
ii
vPv
n
n
vn
n
1
v
n
n
P

i
i
=
1
n
n
P
i
i
i
i
==


=
i
2
ii
2
vPv
Đ4. Cácđịnhluậtphânbốphântử
1. Xác suất v giá trị trung bình:
Số phân tử n lớn, các đại lợng VL đặc trng của
chúng rất khác nhau; Giả sử n
i
phân tử có vận
tốc v
i
, vận tốc trung bình:
l xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc v

i
Gía trị bình phơng
trung bình :
F(v) ®¹t
cùc ®¹i t¹i
dv)v(F
n
dn
=
dv)v(nFdn
=
kT2
vm
2
2
0
ev.const)v(F
−
=
0
xs
m
kT2
v =
2
3
0
kT2
m
4

const
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=
2. §Þnh luËt ph©n bè ph©n tö theo vËn
tèc maxwell:
dn lμ sè pt cã vËn tèc trong kho¶ng v ®Õn v+dv,
th× x¸c suÊt cña ft cã vËn tèc trong kho¶ng (v,
v+dv) lμ:
Suy ra
∫∫
∞∞
=→=
00
1dv)v(Fndv)v(nF
Maxwell t×m ra hμm
ph©n bè:
dv
F(v)
v
xs
v
0
dv
)v(dF

=
Cả 3 vận tốc nyđềutăng
theo nhiệt độ.



==
0
0
m
kT8
vdv)v(Fv
==


0
0
22
m
kT3
dvv)v(Fv
c
v v
<
<
xs
v
F(v)
v
F(v)dv l xác suất phân tử có vận tốc trong

khoảng (v, v+dv).
Vận tốc trung bình:
Vận tốc căn quân phơng:
T
1
< T
2
v
xs1
<v
xs2
0
c
m
kT3
v =
Khi nhiệt độ T tăng số
phân tử có vận tốc v
xs
giảm đi:
F(v
xs
,T
1
) >F(v
xs
,T
2
)

==
RT2
m
kT2
v
0
xs

=

=
RT8
m
kT8
v
0

==
RT3
m
kT3
v
0
c
c
v v
<
<
xs
v

V Xác suất < V trung bình < V căn quân phơng
ý nghĩa:
Xác suất phân tử có v
xs
l cao nhất.
V
C
ứng với động năng trung bình của phân tử.
Tại nhiệt độ T của hệ, mỗi phân tử có vận tốc
khác nhau, l giá trị trung bình cộng của vận
tốc các phân tử trong cả hệ (các p/t có cùng v).
v
3.định luật phân bố phân tử theo
thế năng
Phân bố Maxwell không tính đến sức hút của
trái đất lên phân tử. Do sức hút mật độ phân tử
giảm theo chiều cao h.
a. Công thức khí áp :
Cột khí cao dh, đáy S=1m
2
,
áp suất đáy dới l p,
đáy trên p+dp;
dp<0 nên dp=-dP
dP l trọng lợng cột khí dh
p+dp
dh
p
dP=m
0

gn
0
Sdh
Sè ph©n tö n»m trong cét khÝ:
dn = n
0
S.dh = n
0
dh
Träng l−îng khèi khÝ:
dP = dn.m
0
.g = m
0
gn
0
dh
¸p suÊt t¨ng:
dh
kT
p
gmdhgnmdPdp
000
−=−=−=
kT
gdhm
p
dp
0
−=

Lấy tích phân hai vế:

=
h
Matdat
h
0
0
dh
kT
gm
p
dp
kT
ghm
0
0
epp

=
Nồng độ khí tỷ lệ với áp
suất:
kT
ghm
d00
0
enn

=
Bầu khí quyển chỉ dy 3000km, hơn nữa g&T

const.
b. Phân bố theo thế năng:
m
0
gh=W
t
kT
W
d0h0
t
enn

=
h
kT
gm
p
p
ln
0
0
=
Công thức khí áp:
Phân bố Maxwell-Boltzmann
Xác suất hai hiện tợng đồng thời độc lập
bằng tích các xác suất xảy ra các hiện tợng ấy:
Tại vùng toạ độ x ữ x+dx, y ữ y+dy, z ữ z+dz
Tổng số phân tử có vận tốc trong khoảng
v
x

ữ v
x
+dv
x
, v
y
ữ v
y
+dv
y
, v
z
ữ v
z
+dv
z
,
zyx
)W
2
vm
(
kT
1
dvdvdxdydzdvNe.AdN
t
2
0
+
=

Xác định A theo:
1dvdvdxdydzdve.A
N
dN
zyx
)W
2
vm
(
kT
1
z,y,xvvv
t
2
0
zyx
==
+