Vật lý đại cương - Động lực học vật rắn phần 2 ppt

4. Phơng trình cơ bản của chuyển động quay
của vật rắn quanh một trục cố định:

4.1.Tác dụng của lực
tn
FF
r
r
r
r
++=
z
FF
z
F
r

t
F
r

n
F
r

F
r
z
F v
r
r

n
F
đồng phẳng với trục
quay không gây quay vì
//
z
F
r
n
F
r

xuyên tâm
M
r
r
r
Trong chuyển động quay của vật rắn quanh
một trục chỉ có thnh phần tiếp tuyến với
quĩ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự
t
F
r

Mômen của lực
t
F
r
r
r

ì= rM
tt
F.rsin.F
=

=
r.M

r

ti
M
r

i
r
r

ti
a
r

ti
F
r


m
i
O

4.2. Phơngtrìnhcơbảncủa
chuyển động quay
Chất điểm thứ i
titi
Fa
r
r
= m
i
tiiti
Fra
r
r
r
r
ì=ì
ii
r m
).r(r)r.r.()r(ra
iiiiiiti
=ìì=ì
r
r
r
r
r
r
r
r
r

r
r
i
r
0).r(r
ii
=
r
r
r

titii
MFr.
r
r
r
r
=ì=
2
ii
rm


=
ti
M.)(
r
r
2
ii

rm
M
r
r
= I
Mômen của lực đối với trục quay
chính l mômen của lực đối với O -
giao điểm của trục với mặt phẳng của
quỹ đạo điểm đặt lực
t
F
r

M
r
r
=β I
I)( =
∑
2
ii
rm
M«men qu¸n tÝnh cña
vËt ®èi víi trôc quay
MM
ti
r
r
=
∑

Tæng hîp m«men cña c¸c lùc g©y quay
I
M
r
r
=β
Gia tèc gãc ~M vμ ~ nghÞch víi I
I <-> m vμ M<->F
4.3. TÝnh m«men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi trôc
quay:
0
Δ

Thanh ®Òu: Khèi l−îng M, dμiL
2

L
2
-
L
dx
x
dx
M
.
L
x dI
2
=
12

ML
dx.
M
dx
M
.
2
2
L
2
L
2
L
2
L
===
∫∫
−−
22
0
x
LL
x I
2
MR
2
0
=I
R
2

0
MR=I
2
0
MR
5
2
=I
)ba(
12
M
22
0
+=I
a
b
0
Δ

Δ
2
0
MdII +=
2
Md
12
2
ML
dx.
M

dx
M
.
2
L
2
L
2
L
2
L
+=
−
+=
−
+=
Δ
∫∫
2
x)(d
LL
2
x)(d I
d
M«men QT cña vËt r¾n
®èi víi trôc bÊt kú =
§Þnh lý Stene-
Huyghen:
0
Δ

0
Δ
0
Δ

5. M«men ®éng l−îngcñahÖchÊt®iÓm
5.1. M«men ®éng l−îngcñahÖchÊt
®iÓm ®èi víi gèc O
HÖ chÊt ®iÓm M
1
, M
2
, ,M
n
cã khèi l−îng m
1
, m
2
, , m
n
n21
v, ,v,v
r
r
r
Cã vËn tèc
n21
r, ,r,r
r
r

r
VÞ trÝ ®èi víi gèc O
M«men ®éng l−îngcñahÖ®èivíiO
iiii
vmrLL
r
r
r
r
∑
∑
×==
M«men ®éng l−îng cña hÖ
chÊt ®iÓm quay quanh trôc Δ
∑
∑
ω==
i
iii
ILL
r
r
r
ω
=
ω
=
=
ω
=

ω
r
r
r
r
n21

M«men ®éng l−îng cña hÖ
lμ vËt r¾n quay quanh trôc Δ
∑
∑
ω==
i
iii
ILL
r
r
r
ω=ω=
∑
r
r
r
I).I(L
i
i
∑
∑
==
ii

2
iii
rmII
5.2. §Þnh lý vÒ m«men ®éng l−îngcñahÖchÊt
®iÓm
⇒μ= )F(
dt
Ld
i0/
i
r
r
r
MétchÊt®iÓm
∑∑
μ=
i
i0/
i
i
)F(
dt
Ld
r
r
r
dt
Ld
L
dt

d
dt
Ld
i
i
i
i
r
r
r
∑∑
==
M)F(
i
i0/
r
r
r
=μ
∑
M
dt
Ld
r
r
=
§¹o hμm theo thêi gian m«men ®éng
l−îng cña hÖ = tæng hîp c¸c m«men
ngo¹i lùc tdông lªn hÖ ®èi víi gèc O
Tr−êng hîp hÖ lμ vËt

r¾n quay quanh trôc Δ
ω=ω=
∑
r
r
r
I).I(L
i
i
⇒=
ω
= M
dt
)I(d
dt
Ld
r
r
r
∫
=−=Δ
2
1
t
t
12
dtMLLL
rrrr
tMLconstM Δ=Δ⇒=
r

r
r
M
dt
)I(d
r
r
=
ω
I=const
MI
r
r
=β⇒
§é biÕn thiªn cña m«men ®éng l−îng trong
kho¶ng thêi gian Δt b»ng xung l−îng cña
m«men lùc trong kho¶ng thêi gian ®ã
6. Định luật bảo ton mômen động lợng
6.1. Thiết lập: Hệ chất điểm chịu tác dụng
ngoại lực với mômen đối với gốc O bằng 0
0M
dt
Ld
==
r
r
constL =
r
Hệ cô lập, M
/O

=0
-> L=const
6.2. Hệ quay quanh một trục cố định
0M)I II(
dt
d
nn2211
==+++
r
rrr
constI II
nn2211
=+++
r
r
r
6.3. ứng dụng: Hệ quay quanh
một trục cố định với vận tốc
góc không đổi
cons
t
.I
=

GhÕ Giukèpxki quay quanh mét trôc cè ®Þnh
0constII
2211
==ω+ω
r
r

2
11
2
I
'I
'
ω
−=ω
r
r
11
I ω
r
cña b¸nh xe
22
I ω
r
cña ng−êi & ghÕ
2
'
ω
r
1
'
ω
r
7. Con quay trôc quay tù do
A
A’
B

B’
C
C’
Con quay C¸c ®¨ng
L
r
L
r
L
r
Δ
'L
r
M
r
Con quay ®ang quay
quay ngang