Vật lý đại cương - Động lực học vật rắn phần 1 pot

Ch−¬ng III
®éng lùc häc hÖ chÊt ®iÓm,
®éng lùc häc vËt r¾n
1. Khối tâm: G
M
2
M
1
m
1
g
m
2
g
G
(m
1
+m
2
)g
GMgmGMgm
2211
=
0GMmGMm
2211
=+
Khối tâm của hệ chất điểm M
1
, M
2
,

,M
n
lần lợt có khối lợng m
1
, m
2
,
, m
n
l điểm G xác định bởi đẳng
thức:
0GMm GMmGMm
nn2211
=+++
0GMm
n
1i
ii
=

=
1.1. Định nghĩa
§èi víi mét gèc O
M
2
M
i
1.2. To¹ ®é khèi t©m
G
O

i
r
r
G
R
r
GMrR
iiG
+=
r
r
GMmrmRm
iiiiGi
+=
r
r
∑∑∑
===
+=
n
1i
ii
n
1i
ii
n
1i
Gi
GMmrmRm
r

r
∑∑
==
=
n
1i
ii
n
1i
Gi
rmRm
r
r
∑
∑
=
=
=⇒
n
1i
i
n
1i
ii
G
m
rm
R
r
r

M
i
(x
i
,y
i
,z
i
)
R
G
(X
G
,Y
G
,Z
G
)
∑
∑
=
=
=⇒
n
1i
i
n
1i
ii
G

m
xm
X
1.3. VËn tèc khèi t©m
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
==
n
1i
i
n
1i
ii
n
1i
i
n
1i
i
i
G
m
vm
m

dt
rd
m
dt
Rd
r
r
r
∑
∑
=
=
=⇒
n
1i
i
n
1i
ii
G
m
vm
V
r
r
G
n
1i
i
V).m(K

rr
∑
=
=⇒
∑
=
=
n
1i
ii
vmK
r
r
Tæng ®éng
l−îngcñac¶hÖ
Tæng ®éng l−îng cña c¶ hÖ = ®éng l−îng cña
mét chÊt ®iÓm ®Æt t¹i khèi t©m, cã khèi l−îng
b»ng tæng khèi l−îng c¶ hÖ, cã vËn tèc b»ng vËn
tèc cña khèi t©m cña hÖ
1.4.Phơng trình chuyển động của khối tâm
Hệ chất điểm M
1
, M
2
, ,M
n
có khối lợng m
1
, m
2

, , m
n
n21
a, ,a,a
r
r
r
Có gia tốc
n21
F, ,F,F
r
r
r
Chịu tác dụng lc
iii
Fam
r
r
=


=
=
=
n
1i
i
n
1i
ii

G
m
vm
V
r
r


=
=
=
n
1i
i
n
1i
i
i
G
m
dt
vd
m
dt
Vd
r
r
FFam
n
1i

i
n
1i
ii
rr
r
==

==
Đối với chất điểm thứ i:
Lấy tổng cho cả hệ:
Khèi t©m cña hÖ chuyÓn ®éng nh− chÊt ®iÓm cã
khèi l−îng b»ng khèi l−îngcñahÖvμ chÞu t¸c
dông cña mét lùc b»ng tæng hîp ngo¹i lùc t¸c
dông lªn hÖ.
∑∑
∑
==
=
==
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
ii
G

m
F
m
am
A
r
r
r
FA).m(
G
n
1i
i
r
r
=
∑
=
2. Định luật bảo ton động lợng
constvm vmvm
nn2211
=++
r
r
r
FFam
n
1i
i
n

1i
ii
rr
r
==

==
0F
dt
)vm(d
n
1i
ii
==

=
r
r
constvm
n
1i
ii
=

=
r
const
m
vm
V

n
1i
i
n
1i
ii
G
==


=
=
r
r
Khối tâm hệ cô lập
hoặc đứng yên hoặc
chuyển động thẳng đều
2.1. Định luật
Tổng động lợng hệ cô lập bảo ton
2.2. B¶o toμn ®éng l−îng theo ph−¬ng:
constvm vmvm
nn2211
=++
r
r
r
lªn trôc x ®−îc:
ChiÕu
H×nh chiÕu cña tæng ®éng l−îngcñahÖc«lËp
lªn mét ph−¬ng x ®−îc b¶o toμn

constvm vmvm
nxnx22x11
=
+
+
2.3. øng dông
Sóng:
V,M
r
§¹n:
v,m
r
0v.mV.M =+
r
r
M
vm
V
r
r
−=
Sóng giËt vÒ phÝa sau
Tªn löa dau khi phôt dM thuèc:
Tªn löa + thuèc:
vM
r
r
=
1
K

)vu(dM)vu(dM
1
r
r
r
r
r
+−=+=
phôt ra thuèc
K
Thuèc phôt: phôt dM
1
vμ vËn tèc
u
r
)vdv)(dMM(
r
r
r
++=
löa ntª
K
löa ntªphôt ra thuèc2
KKK
r
r
r
+=
12
KK

r
r
=
vM)vdv)(dMM(
r
r
r
r
r
=
+
+
+
+ )vudM(-
dMuvMd
r
r
=
Mdv=-udM
C«ng thøc Xi«nk«pxki
M
M
lnuv
0
=
dM
1
=-dM
M+dM
3. Chuyển động của vật rắn

Vật rắn l hệ chất điểm m vị trí tơng đối giữa
các chất điểm đó không thay đổi
3.1. Chuyển động tịnh tiến: Tại mỗi thời điểm tất
cả các chất điểm của vật rắn có cùng véc tơ vận
tốc v véc tơ gia tốc.
Hệ chất điểm M
1
, M
2
, ,M
n
có khối lợng m
1
, m
2
, , m
n
a
n
a, ,
2
a,
1
a
r
r
r
r
=
Có gia tốc

n21
F, ,F,F
r
r
r
Chịu tác dụng lực
1
Fa
r
r
=
1
m
2
Fa
r
r
=
2
m
n
Fa
r
r
=
n
m

Fa).m(
n

1i
i
r
r
=

=
Chỉ cần khảo sát chuyển động
của khối tâm của vật rắn
3.2. Chuyển động quay

r


r

r
r
t
a
r

v
r


Mọi điểm có quĩ đạo tròn cùng
trục
Trong cùng khoảng thời gian mọi
điểm cùng quay đi góc

Mọiđiểmcócùng vận tốc góc
=d/dt v gia tốc góc =d/dt=
d
2
/dt
2
Động học vật rắn quay quanh 1 trục:
rv
r
r
r
ì

=

ra
t
r
r
r
ì=
Tại mọi thời điểm v
của một điểm đợc xác định
t
a
r

v
r