Vật lý đại cương - Động học lực chất điểm phần 2 doc

5.2. Hiệu ứng đờng hầm
U
U
max
W
x
Đối với cơ cổ điển nếu năng
lợng hạt W<U thì hạt
không vợt qua đợc hng
rothế
Đối với cơ học LT vi hạt có khả năng xuyên qua
hng ro thế cao hơn năng lợng của nó: Hiệu
ứng xuyên hầm
U
x
a0
U
0
I
II III

1
(x)
2
(x)

3
(x)
U=
0 x0 miền I
U

0
0<x<a miền II
0 xa miền III
Ph−¬ng tr×nh Schrodinger cho ba vïng
2
1
2
1
2
1
2
mW2
0k
dx
d
h
==ψ+
ψ
2
1
kvíi
)WU(
m2
0k
dx
d
0
2
2
2

2
2
2
2
−==ψ+
ψ
h
2
2
kvíi
2
3
2
1
2
3
2
mW2
0k
dx
d
h
==ψ+
ψ
2
1
kvíi
miÒn I
miÒn II
miÒn III

NghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh:
xik
1
xik
11
11
eBeA)x(
−
+=ψ
xk
2
xk
22
22
eBeA)x(
−
+=ψ
)ax(ik
3
)ax(ik
33
11
eBeA)x(
−−−
+=ψ
Hệ số truyền qua
/xuyên hầm
2
1
2

3
*
11
*
33
|A|
|A|
D =


=
Theo tính chất liên tục của hm sóng v đạo hm
bậc nhất của hm sóng.
Tại các bờ:

1
(0)=
2
(0)

1
(0)=
2
(0)

2
(a)=
3
(a)

2
(a)=
3
(a)
Các hệ thức:
A
1
+B
1
= A
2
+B
2
ik
1
(A
1
-B
1
)= -k
2
(A
2
+B
2
)
A
2
e
-k

2
a
+B
2
e
k
2
a
= A
3
-k
2
(A
2
e
-k
2
a
+B
2
e
k
2
a
)=ik
1
A
3
B
3

=0, không có sóng phản xạ từ vô cùng
Từ 2 phơng trình cuối xác định A
2
, B
2
qua A
3
ak
32
2
eA
2
in1
A
−
=
ak
32
2
eA
2
in1
B
−
+
=
WU
W
k
k

n
02
1
−
==
Coi W<<U
0
hoÆc
bÒ réng cña hμng
rμolínk
2
a>>1
ak
31
2
eA
4
)
n
i
1)(in1(
A
+−
=
ak2
2
2
2
e
)n1(

n16
D
−
+
=
1~
)n1(
n16
2
2
+
(U
0
~10W)
)WU(m2
a2
ak2
0
2
eeD
−−
−
==
h
Mặc dù W<U
0
vẫn có hạt xuyên qua hng roth
ế
Với điện tử m=9,1.10
-31

kg, U
0
-W=1,28.10
-31
J
a(m) 10
-10
1,5.10
-10
2.10
-10
5.10
-10
D 0,1 0,03 0,008 5.10
-7
D đáng kể khi a nhỏ: Hiệu ứng xuyên hầm chỉ
xảy ra ở kích thớc vi mô
=> Tính sóng của vi hạt
Phát xạ điện tử lạnh
Phân rã hạt
5.3.Dao tử điều ho
Vi hạt chuyển động theo
phơng x trong trờng thế
2
kx
2
1
U =
Thế năng
2

xm
U
22

=
phơng trình
Schrodinger
0)
2
xm
(
m2
dx
d
22
22
2
=

+

h
Giải ra có
năng lợng
)
2
1
n(
n
+= h

n=0 có
2
0

=
h
Năng lợng Không: ngay cả khi T=0 vẫn có
dao động => Phù hợp với hệ thức bất định:
x=0 thì p
x
vẫn khác 0
dao động
ion,ngtử
5.4. Quay t
ử
Vi hạt chuyển động tự do trên một mặt cầu xác
định
=>ứng dụng N/C phân tử 2 nguyên tử, H
V(r)=V(a)=const -> Chọn V(a)=0
0
m2
2
=

+
h
2
2
ma2
)1( +

=
llh
l
Giải ra tìm đợc năng lợng
năng lợng quay tử cũng gián đoạn: lợng tử hoá
, 3,2,1,0 =l