ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Môn Toán - Khối A - TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 ppsx

SGD&TTHANHHO
TRNGTHPTTNHGIA2
THITHIHC(LN2)NM2011
MễNTONKHIA (Thigianlmbi180phỳt)
I.Phnchungchottc cỏcthớsinh(7im)
CõuI:(2im) Cho hàm số
1
12
+
+
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )21(-I tới tiếp tuyến của (C) tại M là
lớn nhất .
CõuII:(2im)
1)Giipt: sin3x2cos2x=3sinx+2cosx
2)Giipt:
2
211 xxx - = - + +
CõuIII:(1im) Tớnhtớchphõn:I=
ũ
+ +
1
0
3
33
1).1( xx
dx

.
CõuIV:(1im)ChohỡnhchúptgiỏcuS.ABCD,cú ỏy ABCDlhỡnh vuụng cnhbng a,
mtbờntovi mt ỏy mtgúc
0
60 .Mt phng (P)chacnh AB,tovi ỏy hỡnh chúpgúc
0
30 vctSC,SDln lttiM,N.Tớnh thtớch khichúpS.ABMNtheoa.
CõuV(1im) Cho các số thực dơng: a, b, c thoả mãn: a+b+c=3.
Tìm GTNN của:
4 4 4
3 3 33 3 3
7 7 7
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
Phnriờng(3im)Thớsinhchclmmttrong2phn (phnAhocB)
A.Theochngtỡnhchun:
CõuVI.A(2 im)
1) Tronghtrc0xy,chongtrũn (C):x
2
+y
2
8x+12=0v imE(41).Tỡmto
imMtrờntrctungsaochotMkc2tiptuynMA,MB n(C),viA,Blcỏctip
imsaochoEthuc ngthng AB.
2) Trong không gian Oxyz, cho
1 2
1

: :
1 1 1 1 2 3
x y z x y z
d d
-
= = = =
-
và (P): x+2y+3z= 0.
Viết phơng trình đờng thẳng d cắt d
1
; d
2
đồng thời d// (P) và d ^d
1
.
CõuVII.A(1im) giải phơng trình:
2
( )( 5 6) 10z z z z - + + =
, ẻz C.
B.Theochngtrỡnhnõngcao.
CõuVI.B:(2im)
1)ChotamgiỏcABCcúdin tớch S=
2
3
,hai nh A(23),B(32)vtrng tõmGca
tamgiỏc thuc t3xy8=0.Tỡm ta nh C.
2)Cho2 t:(d):
1
10
1

6
2
8
:)'(,
2
4
1
2
1 -
-
=
-
=
+ +
=
-
-
=
zyx
d
zyx
Trongcỏcmtcutipxỳc vi cỏct(d)v(d),vitptmt cu (S)cú bỏn kớnh bộnht.
CõuVII.B:(1im) Giih:
ợ
ớ
ỡ
= -
= +
1loglog
272

33
loglog
33
xy
yx
xy
Ht.
giti www.laisac.page.tl
PN
(Thớsinhlmcỏchkhỏc ỳngvnchoimti a,GVchmtchiathangim)
Cõu Ni dung im
1.(1,25) (C):y=
1
12
+
+
x
x
*)TX:D=R\{1}
*)Sbinthiờn:
a)Chiubinthiờn:
y=
1,0
)1(
1
2
- ạ " >
+
x
x

HS ng bintrờncỏc khong(Ơ 1)v(1+Ơ )
0,5
b)Giihn:
2lim =
-Ơ đx
y

2lim =
+Ơ đx
y

lim
1
+Ơ =
-
- đ
y
x
-Ơ =
+
- đ
y
x 1
lim
THScútimcn ngl tx=
2
1
THScútimcnnganglty=2
0,25
c)Bngbinthiờn:

x Ơ 1+Ơ
y + +
y +
Ơ
2
2
Ơ
0,25
CõuI
(2im)
*)th:
thct 0yti(01)
thcttrc0xti(
2
1
0)
thnhngiao im2timcn
I(12)lmtõmixng.
0,25
0,252.
(0,75)
2. Nếu
)(
1
1
2
0
0
C
x

xM ẻ
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+
-
thì tiếp tuyến tại M có phơng
trình
)(
)1(
1
1
1
2
0
2
0
0
xx
x
x
y -
+
=
+

+ -
hay
0)1()2()1()(
0
2
00
= + - - + - - xyxxx
y
x
2
y
x=
-
O
1
-
. Khoảng cách từ )21(-I tới tiếp tuyến là
( )
2
0
2
0
4
0
0
4
0
00
)1(
)1(

1
2
)1(1
12
11
)1()1(
+ +
+
=
+ +
+
=
+ +
+ - - -
=
x
x
x
x
x
xx
d
. Theo
0,25
bất đẳng thức Côsi 2)1(
)1(
1
2
0
2

0
+ +
+
x
x
, vây 2 Êd . Khoảng
cách d lớn nhất bằng
2
khi
( )
211)1(
)1(
1
0
2
0
2
0
2
0
- = = + + =
+
xxx
x
.hoc x=0
Vậy có hai điểm M :
( )
32 -M
hoặc
)10(M

0,25
1.(1im)TX:R
Pt

2sinx(1cosx
2
)+2cosx
2
+cosx1=0
0,25

(1+cosx)(2(sinx+cosx)2sinxcosx1)=0
Cosx=1

p
p

2kx + =
0,25
2(sinx+cosx)2sinxcosx1)=0(2)
tt=sinx+cosx, 2 Êt
T(2)tacú:t(t2)=0 t=0
0,25
CõuII
(2im)

x=

p
p

k +
-
4
(kẻZ)
Vy ptcú2hnghim

p
p

2kx + =
x=

p
p

k +
-
4
0,25
K1 1 Ê Êx .tt= xx - + + 11 suyra:
2122
22
ị - + = txt
0.25
PTtrthnh:
ờ
ở
ộ
= - +

=
= - + -
= + - -
042
2
0)42)(2(
0844
23
23
24
tt
t
ttt
ttt
0,25
t=2
0 = ịx
(TMK) 0,25
2.
(1im)
0)2(242
2323
> - + = - + tttt
nờnptth2VN
Vyptcúnghimdnx=0
0,25
CõuIII
(1im)
I=
ũ ũ ũ

+
-
+
=
+ +
- +
1
0
3
43
3
1
0
3 3
1
0
3 33
33
)1(11)1(
1
x
dxx
x
dx
dt
xx
xx
0,25
t
ù

ợ
ù
ớ
ỡ
+
-
= ị
+
=
= ị =
3
3
3
43
2
)1(
1
)1( x
vdx
x
x
dv
dxduxu
0,5
Khi đóA=
ò ò
+
+
+
-

=
+
1
0
3 3
1
0
3 3
1
0
3
43
3
11)1( x
dx
x
x
x
dtx
VậyI=
3
2
1
0,25
Gọi Olà tâmhvABCD,E,Flàtrungđiểm AB,CD
SuyraMN//AB//CDnênABMNlàhìnhthangcân đáylớnAB
GọiSlàdthtABMNtacó:S=1/2(AB+MN).IE(Ilàtrung
điểmMN)
0,25
TGSEFđều

ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
=
2
2
3
a
MN
a
IE
.S=
2
8
33
a
0,25
)(ABMNSI
IESI
MNSI
^ Þ
î
í
ì
^

^
HaySIlàđườngcaocủahchópS.ABMN
0,25
CâuIV
(1điểm)
TgSEFđềucạnha,IlàtrđSFnênSI=a/2
Vậy:V=
32
16
3
2
1
.
8
33
.
3
1
aaa =
0,25
Theo B§T Cauchy ta cã:
4 4 4 3
3
3 3 33 3 3
7
2
16
7 7 7
a a a b
a

b b b
+
+ + + ³
+ + +
(1)
4 4 4 3
3
3 3 33 3 3
7
2
16
7 7 7
b b b c
b
c c c
+
+ + + ³
+ + +
(2)
4 4 4 3
3
3 3 33 3 3
7
2
16
7 7 7
c c c a
c
a a a
+

+ + + ³
+ + +
(3)
(1)+(2)+(3)=> 3P
3 3 3
31 21
( )
16 16
a b c ³ + + - (4)
0,5CâuV
(1điểm)
Theo B§T Cauchy ta cã:
(a
3
+1+1)+ (b
3
+1+1)+ (c
3
+1+1)³ 3(a+b+c)
ð a
3
+b
3
+c
3
³3 (5)
0,25
Từ (4) và (5) ta có: 3P
9
2

3
2
P
Vậy P
min
=
3
1
2
a b c = = =
0,25
1. (1im)
1(1)Gitocacỏc tip imA,BlA(x
A
,y
A
),B(x
B
,y
B
)
PTttMAl:(x
A
4)(x4)+y
A
y=4
Vỡtt iquaM(0y
0
)nờntacú4(x
A

4)+y
A
y
0
=4
0
124
y
x
y
A
A
-
= ị
0,25
Tngt:
0
124
y
x
y
B
B
-
=
0,25
PTtABl:
AB
A
AB

A
xx
xx
yy
yy
-
-
=
-
-
Thayy
A
,y
B
tac:
y
)(
4
124
00
A
A
xx
yy
x
- =
-
0,25
CõuVIA
(2im)

ThaytoimEv ptABtac:
)4(
4
124
1
00
A
A
x
yy
x
- =
-
-
4
0
= y
Vycú1imt/mM(04)
0,25
2. - Phơng trình d thoả đề bài có VTCP
1
(123)
( 12 1)
(111)
p
d
u n
u
u u
ỡ

^ =
ù
=> = - -
ớ
^ =
ù
ợ
r uur
r
r uur
0,25
- Gọi A(a; a; a)ẻd
1
; B(1-b; 2b; 3b) ẻd
2
=>
AB =
uuur
(1-a-b; 2b-a; 3b-a)
0,25
- Đờng thẳng d qua A,B ú
( )
AB ku
A P
ỡ
=
ù
ớ
ẽ
ù

ợ
uuur r

2
3
1
4
a
b
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
0,25
2.
(1im)
- Vậy d :
2 2 2
3 3 3
1 2 1
x y z - - -
= =
-
0,25
PT

(z-1)(z+3)(z+2)z=10
(z
2
+2z-3)( z
2
+2z)=10
0,25

2
2
2 5
2 2
z z
z z
ộ
+ =
ờ
+ = -
ở
0,25
CõuVII
A(1)
{ }
1 6 1z i ẻ - -
Vây nghiệm :
{ }
1 6 1z i ẻ - -
0,5
1)GọiC’làchân đườngcaohạ từC.Tacó:AB=

2
NênCC’=2S/AB=
2
23
QuaGkẻđường//ABvàcắtCC’tại H
Tacó:HC’/CC’=GM/CM=1/3
vậyHC’=
2
2
làkhoảngcáchtừG đếnAB
0,25
Pt đtABlàxy5=0
Gọi G(x;y),tacó:
ê
ë
é
= - -
= - -
Û =
- -
)2(04
)1(06
2
2
2
5
yx
yx
yx
0,25

Glà giaođiểmcủatrungtuyếnCMvàmột trong2đương(1)
hoặc(2)tacó:G(1;5)hoặc G(2;2)
0,25
CâuVIB
(2điểm)
1(1đ)
Từ
GMGC 2 - =
Tasuyracó2điểmthmbtlà:
C(2;10)hoặcC(1;1)
0,25
Gọi(S)cótâmIvà bánkínhR
Gọitiếp điểmcủa(S)với(d),(d’)làM,N
Khi đó:2R=IM+IN ³ MN ³ HK (*) HKlà đườngvuông
gócchungcủa(d),(d’),Hthuộc(d),Kthuộc(d’).
Đt(*)xảyrakhivàchỉkhi(S)làmc đườngkínhHK
0,25
Gọi H(t;2t;4+2t),K(8+2s;6+s;10s)
Tacó HK(8+2st;4+s+t;14s2t)
Vì HKlà đườngVGCcủa(d)và (d’)nên:
î
í
ì
=
=
Û
ï
î
ï
í

ì
=
=
4
2
0.
0.
s
t
vHK
uH K
0,25
H(2;0;0),K(0;10;6)và HK=
140
0,25
(S)cótâmI(1;5;3)làtrungđiểmHKvà bkR=HK/2
Vậypt(S):(x1)
2
+(y5)
2
+(z3)
2
=35.
0,25
Đặtu= yvx
33
log,log =
Tacóhệ:
î
í

ì
= -
=
1
93
uv
uv
0,5
Giảihệtrênđượcnghiệm
u=1;v=2hoặcu=2;v=1
0,25
2(1đ)
CâuVII
B(1đ)
Vậyhệ có2nghiệm
X=3;y=9hoặc x=1/9;y=1/3
0,25