ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN TỈNH THANH HÓA pps

1
Sở giáo dục và ðào tạo Thanh Hóa ðỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011
Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán kh ối A ( thời gian 180 phút )
Ngày thi : 7 /5/2011


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm )
Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm s ố
3 2
2 3( 1) (1)y x m x m= − − + (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) c ủa hàm số (1) khi 2.m =
2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số có ñiểm cực trị, kí hiệu là A, B sao cho ba ñiểm A, B, (3;1)I thẳng hàng.
Câu II (2,0 ñiểm )
1. Giải phương trình
2
2
sin
(7cos 3)cot .
tan tan
4 4
x
x x
x x
π π
= −
   
 
 
+ −
 
 

 
 
   

2. Gi
ải bất phương trình
2
2 2 3 2 ( ).x x x x x+ + − − ≤ − ∈ ℝ
Câu III (1,0 ñiểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường:
2
2 2, 4 .y x y x x= + + = +

Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình hộp ñứng . ' ' ' 'ABCDA B C D có
, 2 , ' 3 ( 0)AB a AD a AA a a= = = >
và

0
60 .BAD=
Chứng minh rằng AB vuông góc với BD’ và tính khoảng cách từ ñiểm 'A ñến mặt phẳng ( ').ABD

Câu V (1,0 ñiểm ) Cho các số thực , ,
x y z
thỏa mãn
2 2
0
0
2 1.
x
y
x y



≥



≥




+ =



Chứng minh rằng
1 1 2 1 2 1 2 4 2 6.x y+ + ≤ + + + ≤ +


PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm ): Thí sinh ch ỉ ñược làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 ñiểm )
1.Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh ,AB CD lần lượt nằm trên hai

ñường thẳng
1 2
: 2 5 0, : 2 1 0.d x y d x y− + = − + = Viết phương trình các ñường thẳng AD và ,
BC

biết ( 3;3)M − thuộc ñường thẳng AD và ( 1;4)N − thuộc ñường thẳng BC .
2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz, vi ết phương trình ñường thẳng song song với các mặt phẳng
( ):3 12 3 5 0, ( ):3 4 9 7 0P x y z Q x y z+ − − = − + + = và cắt hai ñường thẳng
1 2
5 3 1 3 1 2
: , : .
2 4 3 2 3 4
x y z x y z
d d
+ − + − + −
= = = =
− −

Câu VII.a (1,0 ñiểm ).
T
ừ
các ch
ữ
s
ố
0;1;2;3;4;5 có th
ể
l
ậ
p
ñượ
c bao nhiêu s
ố
t
ự

nhiên l
ẻ
, m
ỗ
i s
ố
g
ồ
m

6 ch
ữ
s
ố
khác nhau và t
ổ
ng ba ch
ữ
s
ố

ñầ
u l
ớ
n h
ơ
n t
ổ
ng ba ch
ữ

s
ố
cu
ố
i m
ộ
t
ñơ
n v
ị
.
B
.
Theo chương trình nâng cao
C
âu VI.b (2,0 ñiểm )
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy cho elíp
2 2
( ): 1
9 4
x y
E + = và các

ñ
i
ể
m ( 3;0), ( 1;0).A I− − Tìm t
ọ
a
ñộ

các
ñ
i
ể
m ,
B C
thu
ộ
c ( )
E
sao cho I là tâm
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác .ABC
2. Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho các

ñ
i
ể
m (2;0; 5), ( 3; 13;7).A B− − − Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t
ph
ẳ
ng ( )
P

ñ
i qua ,A B và t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxz m
ộ
t góc nh
ỏ
nh
ấ

t.

Câu VII.b (1,0 ñiểm )
Cho s
ố
ph
ứ
c
2
6(1 ) 4( 3 4 )
.
1
i i
z
i
+ + −
=
−
Tìm dạng lượng giác của số phức
3
.
z


……
Hết

H
ọ và tên thí sinh : Số báo danh :
www.laisac.page.tl