Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 môn Toán - Khối A

SỞ GD- ĐT PHÚ THỌ. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2009.
Trường THPT Tam Nông Môn: Toán , khối A.
Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.
Câu I (2 điểm ).
Cho hàm số:
4 2
(2 1) 2y x m x m= − + +
(m là tham biến ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.
Câu II (2 điểm ).
1. Giải phương trình :
( )
2 2
1 8 1
2cos os 3 sin 2( ) 3cos( 10,5 ) sin x
3 3 3
x c x x x
π π π
+ + = + − + + +
.
2. Giải hệ phương trình:
1 2
2
(1 4 ).5 1 3
( , )
1
3 1 2
x y x y x y
x y

x y y y
x
− − + − +

+ = +

∈

− − = −


¡
.
Câu III (2 điểm ).
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
( )
2
0, , 1
1
x
xe
y y x
x
= = =
+
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB= a, BC=a ,
·
0
90BAD =

cạnh
2SA a=
và SA
vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB , tính thể tích của tứ
diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Câu IV (1 điểm ).
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn :
. . 1a b c =
. Chứng minh rằng:
.
1 1 1
1
1 1 1a b b c c a
+ + ≤
+ + + + + +
.
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (Thí sinh chỉ được làm 1 trong hai câu V.a hoặc V.b).
Câu V.a Theo chương trình ban cơ bản (3 điểm ).
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(4;0;0) , (0;0;4)A B
và mặt phẳng
(P):
2 2 4 0x y z− + − =
a. Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn AB.
b. Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều.
2. Tìm phần thực của số phức :
(1 )
n
z i= +

.Trong đó n
∈
N và thỏa mãn:
( ) ( )
4 5
log 3 log 6 4n n− + + =
Câu V.b Theo chương trình nâng cao.(3 điểm )
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1 2
2
4 1 5
: và : d : 3 3 .
3 1 2
x t
x y z
d y t t
z t
= +

− − +

= = = − + ∈

− −

=

¡

a. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau, tính khoảng cách giữa chúng.
b.Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d
1
và d
2
2.Cho số phức :
1 3.z i= −
. Hãy viết số :z
n
dạng lượng giác biết rằng n
∈
N và thỏa mãn:

2
3 3
log ( 2 6) log 5
2 2
2 6 4 ( 2 6)
n n
n n n n
− +
− + + = − +
…………….Hết ………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.