ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC ppt

SỞGD_DTQUẢNNAM ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011
TRƯỜNGTHPTHIỆPĐỨC Mơn:Tốn.Ngàythi11/05/2011
Thờigian:180phút
(Khơngkểthờigianphátđề)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm)
CâuI(2,0điểm) Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 2 có đồ thị (C
m
); (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3.
2. Xác đònh m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 2 tại 3 điểm phân biệt A(0, 2), B, C sao cho các
tiếp tuyến của (C
m
) tại B và C vuông góc với nhau.
CâuII(2,0điểm)
1.Giảiphươngtrình:
2
3 4 2sin 2
2(cot 1 3)
sin 2
cos
x
x
x
x
+

+ = + +
2.Giảihệphươngtrình:
2 2
2
2
3 2
2011
2010
2011
3log ( 2 6) 2 log ( 2) 1
y x
x
y
x y x y
-
ì
+
=
ï
í
+
ï
+ + = + + +
ỵ
vớix,y R Ỵ .
CâuIII(1,0điểm).Tínhtíchphân sau:
2
2
0
3

sin( )
2
7 5sin cos
x
J dx
x x

p
p

-
=
- -
ò
CâuIV(1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangcân,cạnhbênAB=CD=a,
SA=a
3
,BC=a, gócBAD=60
0
.Biếtmặtphẳng (SAD)vnggócvớimặtphẳng(ABCD),gócgiữa
mặtphẳng (SAB)vớimặtphẳng (ABCD)bằng45
0
. Tínhthểtíchkhối chópS.ABCD.
Câu V(1,0điểm)Timmđểphươngtrìnhsaucónghiệmthực:
2 2 4 2 2
7 1 1 ( 1 2)x m x x x x m x x + + + + = + + + - + -
PHẦNRIÊNG(3,0điểm).Tấtcảthísinhchỉđượclàmmộttrong2phần:AhoặcB.
A.Theochươngtrìnhchuẩn :
CâuVIa(2,0điểm):
1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcódiệntíchbằng2.BiếtA(1;0),B(0;2)

vàtrungđiểmIcủaACnằmtrênđườngthẳngy=x.TìmtoạđộđỉnhC.
2. Trongkhơnggian Oxyz,chohaiđườngthẳngd
1
:
2 1
1 1 2
x y z - -
= =
-
, d
2
:
2 2
3
x t
y
z t
= -
ì
ï
=
í
ï
=
ỵ
Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)songsongvớid
1
,d
2
vàcáchđều d

1
, d
2
.
CâuVIIa(1,0điểm): Tìmsốthựcmđểbìnhphươngcủasốphức
3
1
m i
z
i
+
=
-
làsốthực
B.Theochươngtrìnhnângcao
CâuVIb(2,0điểm)
1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chohìnhchữnhậtABCDcótâmI(6;2).ĐiểmE(1;5)
thuộcđườngthẳngCDvàtrungđiểmFcủacạnhABthuộcđườngthẳngd:
5x y + =
.Viết
phươngtrình đườngthẳngAB.
2. TrongkhơnggianOxyz,chohaiđườngthẳngchéonhau:
1
x 4 y 1 z 5
d :
3 1 2
- - +
= =
- -
2

x 2 y 3 z
d :
1 3 1
- +
= =
Viếtphươngtrìnhmặtcầucóđườngkínhbằngđoạnvnggócchunggiữad
1
vàd
2
CâuVIIb(1,0điểm):Giảiphươngtrình:
8
2log ( 3) 12log (4 ) log ( 1)
8 4
2
x x x + = - -
Hết 
Họvàtênthísinh: Sốbáodanh: 
www.laisac.page.tl
GỢIÝĐÁPÁNKỲTHITHỬĐẠIHỌCNăm2011
Câu Ý Nộidung Điểm
1 Thísinhtựgiải 1
PThoànhđộgiaođiểmx
3
+3x
2
+mx+2=2 Û x(x
2
+3x+m)=0
Û m=0,f(x)=0
0.25

Theođề:Ptf(x)=0có2nghiệmphânbiệtx
1
,x
2
khác0và
y’(x
1
).y’(x
2
)=1.
0.25
Hay
2 2
1 1 2 2
9 4m 0,f (0) m 0
(3x 6x m)(3x 6x m) 1.
- > = ¹
ì
í
+ + + + = -
î
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
9
m , m 0
4
9(x x ) 18x x (x x ) 3m(x x ) 36x x 6m(x x ) m 1
9
m , m 0

4
4m 9m 1 0
ì
< ¹
ï
Û
í
ï
+ + + + + + + + = -
î
ì
< ¹
ï
Û
í
ï
- + =
î
0.25
I
2
GiảiratacóĐS:m=
9 65
8
±
0.25
ĐKsin2x≠0
/ 2x k
p
Û ¹

Phươngtrìnhđãchotươngđươngvới:
( )
2
2 2
2 2
4
3 1 tg x 2 3 2cotgx
sin 2x
2(sin x cos x)
3tg x 3 2cotgx 3tg x 2tgx 3 0
sin x cos x
+ + - =
+
Û + - = Û + - =
0.25
0.25
1
Û
3
3
1
3
6
tg
tg
x kx
x
x k
p
é

é
= - + p = -
ê
ê
Û
ê
ê
p
=
ê
= + p
ê
ë
ê
ë
KL:Sosánhvớiđiềukiệnphươngtrìnhcónghiệm:
6 2
x k
p p
= + ;kÎZ
0.25
0.25
Đkiện:x+y+2>0,x+2y+6>0
+Nxét:
2 2
y x >
khôngt/mpt(1),
2 2
y x <
khôngt/mpt(1)

Pt(1)xảyrakhi
2 2
y x = Û
x=yhoăcx=y
0.25
0.25
+Vớix=ythayvào(2):
3 2
3log ( 2) 2log ( 1)x x + = + đặtvt=vp=6t
Pt
9 8 1
t t
= +
cónghiệmduynhấtt=1
Û
x=y=7 (t/m)
0.25
+Vớix=ythayvào(2):
3
3log ( 6) 3y + =
Û
y=3,x=3(t/m)
KL:hệcó2nghiệm(7;7)(3; 3)
0.25
II
2
/2
2
0
cos x

I dx
sin x 5sin x 6

p

-
=
- +
ò
0.25
Đặts inx t cos x.dx dt = Þ = .Đổicận… 0.25
Suyra
1
2
0
1
I dt
t 5t 6
= -
- +
ò
=
1
0
1 1
( )
2 3
dt
t t
-

- -
ò
0.25
III
=
1
0
2
ln
3
t
t
-
-
=ln
3
4
0.25
+DựngSH ^ (ABCD),HK ^ AB
Þ
SHlàđườngcao,gócgiữa
(SAB)và(ABCD)làgócSKH=45
0
0.25
+TínhđượcAH=2HK/ 3 ,SH=3a/ 7
0.25
+TínhđượcdiệntíchABCD=
2
3 3
4

a
0.25
IV
+TínhđượcV=
3
3 3
4 7
a
0.25
Đặtt=
2 2
1 1x x x x + + - - +
,tìmđượct ( 1;1) Î - ,
Þ
2
2 4 2
2
1
2
t
x x x
-
- + + =
0.25
Pttrởthành
2
2 ( 2) 12m t t + = - -
Vớit=2khôngthỏamãn,vớit≠2:2m=
2
12

2
t
t
+
-
+
=f(t)
0,25
V
Khảosáthàmf(t)trênkhoảng(1;1)
Lậpluậnvàtìmđược 13/2 £ m £ 13/6
0.25
0.25
ViếtđượcptAB:2x+y–2=0,tínhđượcAB=
5
S
D
=2 Û
1
.2. ( , dtAB)
2
AB d I =2
0.25
0.25
1
3 2 2
I
x - = Þ
4 / 3
0

I
I
x
x
=
é
ê
=
ë
KL:có2điểmC(5/3;8/3)vàC’(1;0)
0.25
0.25
Đtd
1
điquađiểmM(2;1;0)vàcóvéctơchỉphương
1
u
ur
(1;1;2)
d
2
N(2;3;0) 
2
u
uur
(2;0;1)
0.25
Gọi
n
r

làvéctơpháptuyếncủamp.Theođề
Þ n
r
=
1 2
,u u
é ù
ë û
ur uur
=(1;5;2)
Ptmpdạng:x+5y+2z+d=0
0.25
Mặtkhác:
1 2
( , ) ( ; ) ( , ) ( , )d d mp d d mp d M mp d N mp = Û =
0.25
VIa.
2
Timđượcd=12vàKL: x+5y+2z12=0 0.25
VII
a
Viếtđược
2
2
6 ( 9)
2
m m i
z
- + -
=

0.5
Lậpluậntìmđượcm= 3 ± 0.5
GọiIlàtrungđiểmAB.F d Î nên:F(x;5x) Þ I(12x;x1) 0.25
. 0MI EI =
uuur uur
,tìmđược2điểmF(7;2)vàF’(6;1)
0.25
PtAB:x+4y+15=0 0.25
1
Hoặc:y+1=0 0.25
GọiM(4+3t;1t;52t)
1
d Î
,N(2+t’;3+3t’;t’)
2
d Î
vàMN ^
1 2
,d d
0.25
TìmđượcM(1;2;3),N(3;0;1) 0.25
TìmđượctâmI(2;1;1),tínhđượcbánkínhR=
6
0.25
VIb
2
Vậyptmặtcầu
( )
2
2 2

x 2 (y 1) (z 1) 6 - + - + + =
0.25
Điềukiện: 0 1x < ¹
0.25
( )
3 1 4pt x x x Û + - =
0.25
VII
b
Trườnghợp1: 1x >
2
2 0 2pt x x x Û - = Û =
0.25
Trnghp1:
0 1x < <
)
2
2 6 3 0 2 3 3
x x x + - = = -
Vytpnghimca(2)l
{ }
22 3 3T = -
0.25
Chỳý: - Học sinh làm các khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa.
- Nếu học sinh làm cả hai phần trong phần tự chọn thì không tính điểm phần
tự chọn.