ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG docx

1
SGD&TPHTH
Trờng thpt hùng vơng Đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011
(Đề có 01 trang) Môn:Toán- Khối A+ B
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
I.phần chung cho tất cả thí sinh:
CâuI:(2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x mx = - - + (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đờng thẳng (d) y = x - 1.
Câu II:(2,0 điểm)
1.Giải phơng trình:
Cos2x + 3sin2x +5Sinx 3Cosx =3
2.Giải hệ phơng trình:
2 2 2 2 2 2
( )(1 ) 4
( )(1 ) 4
x y xy xy
x y x y x y
+ + =
ỡ
ớ
+ + =
ợ
Câu III:(1,0điểm): Tính tích phân :
5
2
ln( 1 1)
1 1
x

I dx
x x
- +
=
- + -
ũ
Câu IV:(1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB =BC =a
AD = 2a.Các mặt (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy(ABCD).Biết góc giữa hai mặt phẳng(SAB)
và (ABCD) bằng
0
60 .Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đờng thẳng CD và SB.
Câu V:(1,0 điểm)
Cho x,y, z là các số thực dơng thoả mãn xy + yz + xz = 3xyz. Hãy chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1
2 2 2
y x z
xy x zx z yz y
+ +
+ + +
.
II. phần riêng (3điểm)
Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2)
1.Theo chơng trình chuẩn:
Câu VI.a(2 điểm)
1.Trong hệ toạ độ Oxy đờng thẳng (d): x y +1 =0 và đờng tròn (C):
2 2
2 4 0x y x y + + - = .Tìm điểm
M thuộc đờng thẳng (d) mà qua M kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao

cho
ã
0
60 .AMB =
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;1),B(3;1;2),C(2;0;-2) ,D(0;4;2).Lập phơng trình mặt
phẳng (P) đi qua A , B và cách đều C và D.
Câu VII.(1điểm): Tìm hệ số
4
a của
4
x trong khai triển Niutơn đa thức
2
( ) ( 1)
n
f x x x = + + với n là số tự
nhiên thỏa mãn:
2 3 1 11
0 1 2
3 3 3 4 1
3
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+
-
+ + + + =
+ +

.
2.Theo chơng trình nâng cao:
Câu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết phơng trình cạnh BC:x + 2y - 4 = 0
phơng trình đờng chéo BD:3x + y 7 = 0,đờng chéo AC đi qua M(-5;2).Hãy tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7) và mặt phẳng (P) có phơng trình:
x +y + z - 6 = 0 .
a)Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A,B và vuông góc với (P).
b)Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho
2 2
MA MB + nhỏ nhất.
Câu VII.b(1,0 điểm :Giải bất phơng trình:
3
1 1
2 2
1
log ( 1) log (1 2)
2
x x - > + -
m sentto www.laisac.page.tl
2
Trờng thpt hùng vơng Đáp án đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011
(Đáp án có 04 trang) Môn:Toán- Khối A-B
Câu Đáp án Điểm
I 1(1,0)
Với m= 0 ta có
3 2
3x 2y x = - +
TXĐ:D = R

Sự biến thiên:lim lim
x
x
y y
đ-Ơ
đ+Ơ
= -Ơ = +Ơ .
0,25
Bảng biến thiên:
, 2 ,
3x 6x 0 0y y x = - = = hoặc x=2
x -Ơ 0 2 +Ơ
,
y
+ 0 - 0 +
y 2 +Ơ
-Ơ -2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 0) -Ơ và(2 ) +Ơ
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0:2)
0,5
Hàm số đạt cực đại tại x= 0
CD
y =y(0) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x =2
CT
y =y(2) = -2
0,25
Đồ thị: 0,25
2.(1,0)
, 2 , 2

3x 6xm 0 3 6 0y y x x m = - = - - = (1)
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì phơng trình(1) phải có hai nghiệm
phân biệt hay m > -3.
0,25
Tìm đựoc phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm cực đại cực tiểu là
2( 1) 2
3 3
m m
y x = - + + -
Giả sử A(
1 1 2 2
2( 1) 2 ( 2( 1) 2 )
3 3 3 3
m m m m
x x B x x - + + - - + + - với
1 2
,x x là các
nghiệm của phơng trình(1)
0,25
d(A,d) = d(B,d)
1 2
x x = (loại do
1 2
x x ạ ) hoặc
1 2
6
3
m
x x
m

-
+ =
+
Theo Viét ta có
1 2
2x x + = suy ra m = 0 thỏa mãn m > -3.
Vậy để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu cách đều
đờng thẳng (d) thì m = 0.
0,25
Câu Đáp án
Điểm
II 1(1,0)
3
Phơng trình đã cho tơng đơng với(2sin 1)(3 osxsinx+2) 0x c - = 0,5
3 os 2(1)
2sin 1 0(2)
Sinx C x
x
- =
ộ

ờ
- =
ở
Giải phơng trình (1) tìm đợc
2 2
arcsin 2 ( ) arcsin 2 ( )
10 10
x k k Z x k k Z
a p a p p

= - + + ẻ = - + - + ẻ
Với
1 3
cos sin
10 10

a a

-
= =
Giải phơng trình (2) tìm đợc
5
2 ( ) 2 (
6 6
x k k Z x k k Z

p p
p p
= + ẻ = + ẻ )
Vậy phơng trình có 4 họ nghiệm:
2 2
arcsin 2 ( ) arcsin 2 ( )
10 10
5
2 ( ) 2 ( )
6 6
x k k Z x k k Z
x k k Z x k k Z

a p a p p

p p
p p

= - + + ẻ = - + - + ẻ
= + ẻ = + ẻ
0,5
2(1,0điểm)
x = y = 0 là một nghiệm của hệ. 0, 25
Nếu 0xy ạ hệ đã cho tơng đơng với
2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y
ỡ
+ + + =
ù
ù
ớ
ù
+ + + =
ù
ợ
Đặt
1 1

u x v y
x y
= + = +
ta có hệ
2 2
4
8
u v
u v
+ =
ỡ
ớ
+ =
ợ
(I)
Giải hệ (I) tìm đợc u = v = 2.
0,5
Từ u = v = 2 tìm đợc x = y =1.Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y = 1. 0,25
Câu (1,0điểm)
0,25
tt= 1 1x - + x=2
ị
t = 2 x = 5
ị
t = 3 dx=2(t-1)dt
0,5
I =
ũ ũ
= =
- + -

-
3
2
3
2
2
ln
2
1)1(
ln)1(
2 dt
t
t
dt
tt
tt
ln
2
3 ln
2
2
0,5
Câu
IV(1
điểm)
0,25
4
+) Gọi H = AC ầ BD => SH ^ (ABCD) & BH =
3
1

BD
Kẻ HE ^ AB => AB ^ (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 60
0
.
Mà HE =
3
1
AD =
3
2a
=> SH =
3
32a
=> V
SABCD
=
3
1
.SH.S
ABCD
=
3
3
3
a
0,25
+) Gọi O là trung điểm AD=>ABCO là hv cạnh a =>DACD có trung tuyến
SO =
2
1

AD
CD ^ AC => CD ^ (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO ^
(SAC).
d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)).
0,25
Gọi I l giao điểm của BO v AC.
Theo tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH =
3
1
IC =
6
2a
=> IS =
6
25
22
a
HSIH = +
kẻ CK ^ SI mà CK ^ BO => CK ^ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
Trong tam giác SIC có : S
SIC
=
2
1
SH.IC =
2
1
SI.CK => CK =
5
32. a

SI
ICSH
=
Vậy d(CD;SB) =
5
32a
Câu
V(1,0
điểm)
Do x,y,z là các số dơng nên ta có
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1 1 1
3 3
2 2 2
2 2 2
( ) ( )
2 2 2
xy yz zx xyz
x y z
a b c
P
a b b c c a
ab bc ca
P a b c
a b b c c a
+ + = + + =
= + +

+ + +
= + + - + +
+ + +
Ta có:
2
2
2
2
a ab
a
a b
b b
b
=
+
+ +
.Theo BĐT Côsi ta
có
2
3 2 2
3
2
2 2
3
2 3
a ab
b b ab a b
b a b
+ + ị Ê
+

Tơng tự ta có:
2 2
3 32 2 2 2
2 2
2 2 2 2

2 3 2 3
ca cb
a c b c
c a b c
Ê Ê
+ +
0,5
0,5
5
Nên
3 3 32 2 2 2 2 2
2
3 ( )
3
P a b a c c b - + +
Theo BĐT Côsi ta có:
3 3 32 2 2 2 2 2
3 3 3
. .1 . .1 . .1
1 1 1 2
( ) 1
3 3 3 3
a b a c c b ab ab cb cb ac ac
ab ab cb cb ac ac

ab bc ca
+ + = + +
+ + + + + +
Ê + + = + + +
Ta có :
2
3( ) ( ) 9 3ab bc ca a b c ab bc ca + + Ê + + = ị + + Ê .
Nên 1P .Vậy
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1
2 2 2
y x z
xy x zx z yz y
+ +
+ + +
.Dấu đẳng thức xảy ra khi
x= y=z=1.
Câu 1(1điểm)
Đờng tròn (C) có tâm I(-1;2) có bán kính 5R = .Ta thấy
ã
ã
0 0
60 30 2 2 5A MB AMI MI R = = = = (Do tam giác AMI vuông tại A)
( ) ( 1)M d M t t ẻ + .Nên
2 2
2 5 ( 1) ( 1) 20 3IM t t t = + + - = =
0,25
0,5
VI.a

(2,0
điểm)
Suy ra M(3;4) hoặc M(-3;-2). 0,5
2(1 điểm)
Mặt phẳng (P) đi qua A,B cách đều C và D xảy ra hai khả năng
(P) đi qua A và B và song song với CD.
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
(0 66)n AB CD n
ộ ự
= = -
ở ỷ
r uuuruuur r
Lập đợc phơng trình mặt phẳng (P) là:y z + 1 = 0.
0,5
Mặt phẳng (P) đi qua A,B và và trung điểm I của CD ta có I(1;2;0)
Véc tơ pháp tuyến của (P) là
( 303)n AB AI n
ộ ự
= = -
ở ỷ
r uuuruur r
Lập đợc phơng trình của mặt phẳng (P) : x z 1 = 0.
0,5
Câu
V.IIa
1,0
điểm
Ta có:
0 1 2 2
3 3 3 3 3

0 1 2 2 2
0 0 0 0 0
1 2
1
0 2 3
(1 )
(1 )
4 1
3 .3 .3 .3
1 2 3 3
n n n
n n n n
n n
n n n n
n
n
n
n n n
n
x C C x C x C x
x dx C dx C xdx C x dx C x dx
C C C
C
n
+
+ = + + + +
ị + = + + + +
-
= + + + +
+

ũ ũ ũ ũ ũ
Từ giả thiết suy ra:
1 11
4 1 4 1
10
1 1
n
n
n n
+
- -
= =
+ +
0,25
0,25
Tìm đợc số hạng tổng quát khi khai triển
2 10
( ) ( 1)f x x x = + + là :
10
. .
( , ,0 , 0 10)
k m m k
k
C C x
m k N m k k
+
ẻ Ê Ê Ê Ê
0,25
m + k = 4
4m k = -

mà
0 0 4 2 4 2m k k k k k Ê Ê ị Ê - Ê Ê Ê ị =
hoặc k =
3,hoặc k =4
2k =
thì m = 2. k =3 thì m = 1, k= 4 thì m=0
0,25
6
VËy hÖ sè cña
4
x trong khai triÓn
2 10
( ) ( 1)f x x x = + + lµ
2 2 3 1 4 0
4 10 2 10 3 10 4
. . . 615.a C C C C C C = + + =
C©u
VI.b
2(1 ®iÓm)
0,5
0,5
C©u
VII.b
1,0
®iÓm
0,5
0,5