ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT THÁI PHÚC pps

Sở GD - ĐT THáI BìNH
TrngTHPTThỏiPhỳc
Đề THI THử ĐạI HọC NĂM 2011
Thời gian:180 phút, không kể thời gian giao đề.

I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7 im)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
3
1
x
y
x
-
=
+
có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao
cho OA = 4OB.
Câu II(2 điểm).
1) Giải phơng trình :
2sin ( 3sin ) 2 3 3
0
2sin 1
x x cosx cos x
x
+ - -
=
-
.
2) Giiphngtrỡnh:

( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4 .
2 4
x x x + + - =
Câu III(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a, hình chiếu vuông góc của Atrên
mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách giữa AA và BC.
CâuIV(1điểm).Choba sthcdngx,y,zthamón iukinx+y+z=1.Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz
+ + +
= + +
Câu V(1 điểm).Tớnhtớchphõnsau:
3
2 3 sinxcosx
dx
I

p
p

=
+
ũ
II.PHNRIấNG(3im)

Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần sau:
A. Theo chơng trình chuẩn.
Câu VIa(2 điểm).
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình
2 2
2 4 20 0x y x y + - + - = . Từ điểm M (2; 4)
kẻ các tiếp tuyến đến đờng tròn (C), gọi các tiếp điểm là T
1
và T
2
. Viết phơng trình đờng thẳng T
1
T
2
.
2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P):
2x y 2z 3 0 + + =
và hai đờng thẳng:
1 2 1
:
2 3 1
x y z
d
+ - +
= =
;
3 1 1
':
1 2 1
x y z

d
+ + +
= =
.
Viết phơng trình đờng thẳng D chứa trong (P), cắt cả d và 'd .
Câu VIIa(1điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
2010
(1 )
1
i
z
i
+
=
-
.
B. Theo chơng trình nâng cao.
Câu VIb(2 điểm).
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) tâm I có phơng trình
2 2
2 4 20 0x y x y + - + - =
. Viết
phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(8; 0), cắt đờng tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có
diện tích lớn nhất.
2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 3 0 + + = và hai đờng thẳng
1 2 1
:
2 3 1
x y z
d

+ - +
= = ;
3 1 1
':
1 2 1
x y z
d
+ + +
= = .
Viết phơng trình đờng thẳng D chứa trong (P), vuông góc với
d
và cắt
'd
.
Câu VIIb(1 điểm). Viết dạng lợng giác của số phức sau:
5
tan
8
z i

p

= + .
HếT
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh , Số báo danh
www.laisac.page.tl
ĐáP áN BIểU ĐIểM
CÂU HD ĐIểM
OA =4OB nên DOAB có

1
tan
4
OB
A
OA
= = ịTiếp tuyến AB có hệ số góc k =
1
4

0.25
Phơng trình y = k
2
3
4 1

5
( 1) 4
x
x
x
=
ộ
=
ờ
= -
+
ở
0.25
+) x = 3ịy=0, tiếp tuyến có phơng trình

1
( 3)
4
y x = -
0.25
I.2
+) x= -5
ị
y= 2, tiếp tuyến có phơng trình
1 1 13
( 5) 2
4 4 4
y x y x = + + = +
0.25
đk
1
sin
2
x ạ .
(1)
2sin ( 3sin ) 2 3 3x x cosx cos x + - -
=0
sin 2 3 2 2 3x cos x cos x - =
0.5
II.1

sin(2 ) 3 sin( 3 )
3 2
x cos x x

p p

- = = -

2
6 5
2 (L)
6
x k
x k

p p
p
p

ộ
= +
ờ
ờ
ờ
= -
ờ
ở
vì
1
sin
2
x ạ nên k ạ 5t với ,k t ẻZ ị KL.
0.5
Giiphngtrỡnh

( ) ( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4 2
2 4
x x x + + - =
iukin:
0 1x < ạ 0.25
( ) ( )
2 3 1 4x x x + - =
0.25
Trnghp1: 1x >
( )
2
2 2 0 2x x x - = =
0.25
II.2
Trnghp1:
0 1x < <
( )
2
2 6 3 0 2 3 3x x x + - = = -
Vytpnghimca(2)l
{ }
22 3 3T = -
0.25
III
C'

B'
H
A
C
B
A'
K
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên
AA.
DABC đều nên AH ^ BC
Lại có AH^ BC
ị
BC ^ (AAH)
ị
BC ^ HK
ịd(AA, BC) = HK
DAHA Có
2 2 2 2
3
' ' ( )
2 2
a a
A H AA AH a = - = - =
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 16
' 3 3HK HA A H a a a
= + = + =
3
4
a

HK ị =
0.25
0.25
0.25
0.25
Tacú:
2 2 2 2 2 2
x x y y z z
P
y z z x x y
= + + + + + (*)
Nhnthy:x
2
+y
2
xy xy "x,y ẻ
Ă
Doú:x
3
+y
3
xy(x+y) "x,y>0hay
2 2
x y
x y
y x
+ + "x,y>0
05
IV
Tngt,tacú:

2 2
y z
y z
z y
+ + "y,z>0
2 2
z x
z x
x z
+ + "x,z>0
Cngtngvbabtngthcvanhnctrờn,kthpvi(*),tac:
P 2(x+y+z)=2 "x,y,z>0vx+y+z=1
Hnna,talicúP=2khix=y=z=
1
3
.Vỡvy,minP=2.
05
V
3
2 3 sinxcosx
dx
I

p
p

=
+
ũ
2

3
3 3
( )
1 1 1
2 6
cot( )
2 8 8 2 6
1 ( ) sin ( )
3 2 6
x
d
dx x
I
x
cos x

p p
p
p
p p
p
p
p p

+
= = = - +
- + +
ũ ũ
1
4 3

=
1.0
VI a
Đờng tròn có tâm I(1; -2), bán kính R = 5. Có
2 2 2
(2 1) (4 2) 37 5IM IM = - + + = ị > =R
0.25
Giả sử T(x; y) là một tiếp điểm , có
( 2 4)MT x y = - -
uuur
,
( 1 2)IT x y = - +
uur
0.25
có
2 2
. 0 3 2 6 0(1)MT IT x y x y = + - - - =
uuur uur
T
ẻ
(C) nên
2 2
2 4 20 0(2)x y x y + - + - =
0.25
(1) (2) 6 14 0x y ị + - = =>T thuộc đờng thẳng d có phơng trình x + 6y 14 =
0
1
Do vai trò của T
1
và T

2
nh nhau nên d là đờng thẳng đi qua T
1
T
2
.
0.25
Tìm giao điểm của d với (P) là A(1; 5; 0)
0.25
Tìm giao điểm của d với (P) là B(-1; 3; 1) =>
( 2 21)AB - -
uuur
0.5
2
đờng thẳng D đi qua A có vtcp
( 2 21)AB - -
uuur
nên có pt
1 5
2 2 1
x y z - -
= =
- -
0.25
VIIa
2010
(1 )
1
i
z

i
+
=
-
=
1005
1004 1004 1004
(2 ) (1 )
2 (1 ) 2 2
2
i i
i i i
+
= + = - +
1.0
VIb
Đờng tròn có tâm I(1; -2), bán kính R = 5.
2
1 1

. .sin .sin
2 2
IAB
S IA IB I R I
D
= =
suy ra IABV có diện tích lớn nhất khi

sin I
= 1

0

90I =
, IABV vuông cân, suy ra
5
( , ) ( , )
2 2
R
d I AB d I = D = =
0.25
Đờng thẳng Dqua A(8; 0) có phơng trình : a(x 8) +by = 0,
2 2
0a b + ạ
2 2
5 | 7 2 | 5
( )
2 2
a b
d I
a b
+
D = =
+
2 2
73 56 17 0a ab b - - =
a=b hoặc 73a = -17b
0.25
+) nếu a = b chọn a = b = 1, đờng thẳng Dcó pt: x + y - 8 =0
0.25
1

+) nếu 73a = -17b chọn a = 17, b = -73, đờng thẳng Dcó pt: 17x -73y 136 = 0
0.25
Tìm giao điểm của d với (P) là B(-1; 3; 1)
0.25
Đờng thẳng d có vtcp
(231)u
r
, mặt phẳng (P) có vtpt
(2 12)n -
r
0.25
D chứa trong (P), vuông góc với d nên có vtcp ' [ , ] (7 2 8)u u n = = - -
uur
ur r r
0.25
2
D
cắt d tại B nên có pt
1 3 1
7 2 8
x y z + - -
= =
- -
0.25
VIIb
5
tan
8
z i

p

= + =
1 5 5
sin
5
8 8
8
icos
cos

p p
p

-
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
=
1 7 7
sin
3
8 8
8
cos i
cos

p p
p

ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
1.0