ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH pptx

PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7im)
Cõu1(2im)
Chohms
2x 1
y
x 1
-
=
-
(1)
1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)
2.GiIlgiaoimhaingtimcnca(C).TỡmtacỏcimA,Blnltthuchai
nhỏnhca(C)saocho IA IB + nhnht.
Cõu2(2im)
1.Giiphngtrỡnh
( ) ( )
2
x
tan x sinx1 =2sin sin 2x 2
4 2
p
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
2.Giiphngtrỡnh
( )( ) ( )
2
3
2
3

3
x 16x 64 8 x x 27 x 27 7 - + - - + + + =
Cõu3(1im)
Tớnhtớchphõn
1
2
0
dx
I
x 1 x
=
+ +
ũ
Cõu4(1im)
ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏylhỡnhvuụngcnha,SAvuụnggúcvimtphngỏyv
SA=a.GiM,NlnltltrungimcacỏccnhSB,SDIlgiaoimcaSCvmt
phng(AMN).ChngminhSCvuụnggúcviAIvtớnhthtớchkhichúpMBAI.
Cõu5(1im)
Tỡmm hphngtrỡnhsaucúnghim
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
4
2x 1 ln x +ln x1 2y 1 ln y+1 y =0(1)
y1 2 y 1 x 2 m x 0 (2)
ỡ
- + ộ ự ộ ự
ở ỷ ở ỷ
ù
ớ
- + - + =

ù
ợ
PHNRIấNG(3im): Thớsinhchlmmttrong haiphn(Ph n1hocphn2)
A.Theochngtrỡnhchun
Cõu6a(2im)
1.TrongmtphngtaOxychong trũn
2 2
(C) :x y 1 + =
ngthng d :x y m 0 + + = .
Tỡm m(C) ctdtihaiimA vBsaochodin tớchtam giỏcABOlnnht.
2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,hóyxỏcnhtotõmngtrũnngoitiptam
giỏcABC,bit
( ) ( ) ( )
A 101 , B 12 1 , C 123 - - -
.
Cõu7a(1im)
Tỡmshng khụngchaxtrongkhaitrin nh thcNiutnca
n
1
2x
x
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
,bitrng
2 n 1
n n 1
A C 4n 6
-

+
- = +
B.Theochngtrỡnhnõngcao
Cõu6b(2im)
1.TrongmtphngvihtaOxychongtrũnhaingtrũn
2 2
(C) : x y 2x 2y 1 0, + + =
2 2
(C') : x y 4x 5 0 + + - =
Vitphng trỡnh ngthngqua
( )
M 10 cthaingtrũn(C), (C')lnlttiA,Bsao
choMA=2MB.
2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,chomtcu(S):
2 2 2
x y z 4x 2y 6z 5 0 + + - + - + =
vmtphng(P): 2x 2y z 16 0 + - + = .TỡmtaimMthuc(S),imNthuc(P)sao
choonthngMNnhnht.
Cõu 7b(1im)
Giiphngtrỡnh
( )
2
3 1 1
3 3
1
log x 5x 6 log x 2 log x 3
2
- + + - > +
www.laisac.page.tl
SGD_DTNGHAN

TRNGTHPTBCYấNTHNH
ẩTHITHIHCLN1NM2011
MễNTHI:TONKHI:A
Thigianlmbi180 phỳt,khụngkthigianchộp
éPNVHNGDNCHMTHITHéIHCLNI.NM2011.KhiA.
I.MụnToỏn
Cõu1 ỏpỏn
m
1)
Hcsinhtgii
1
im
2a 1
M a (C)
a 1
-
ổ ử
ẻ
ỗ ữ
-
ố ứ
.IMnhnht thngIMvuụnggúcvitiptuynca(C)tiM(1)
0,25
ngthngIMcúhsgúc
( )
2
1
a 1 -
,tiptuynvi(C)tiMcúhsgúc
( )

2
1
a 1
-
-
0,25
( ) ( )
( )
4
2 2
a 0
1 1
(1) . 1 a 1 1
a 2
a 1 a 1
=
ộ
-
= - - =
ờ
=
- -
ở
0,25
2)
Vy
( ) ( )
A 01 , B 23
0,25
k:

x k
2
p
ạ + p
.
( ) ( ) ( ) ( )( )
Pt tan x sinx1 = 1cos x sin 2x 2 tan x sinx1 = 1sinx sin 2x 2
2
ổ ử
p
ổ ử
- - -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
0,25
( )( )
sinx1 tan x sin 2x 2 =0 + -
sinx1=0
tan x sin 2x 2 0
ộ

ờ
+ - =
ở
0,25
+ sinx1=0 x k2
2
p
= + p khụngthamón k

0,25
Cõu2
1)
+t
2
2t
t anx=t sin2x=
1+t
ị
pttrthnh
( )
( )
2
t 1 t t 2 0 t 1 - - + = = .Tacú
tan x 1 x k
4
p
= = + p thamón k.Vyptcúmthnghim x k
4
p
= + p
0,25
t
3 3
u 8 x, v x 27 = - = + .Tacú
3 3
2 2
u v 35
u uv v 7
ỡ

+ =
ù
ớ
- + =
ù
ợ
0,25
u v 5
uv 6
+ =
ỡ
ị
ớ
=
ợ
u,vl2nghimcapt
2
t 2
t 5t 6 0
t 3
=
ộ
- + =
ờ
=
ở
0,25
2)
3
3

u 2 8 x 2 x 0
u 3 8 x 3 x 19
= ị - = =
= ị - = = -
.Vyptcú2nghimx=0,x=19
0,5
t
2
x 1 x t + + = x 0 t 1, x 1 t 1 2 = ị = = ị = +
2 2
2
2
t 1 t 1
1 x t x x dx dt
2t
2t
ổ ử
- +
ị + = - ị = ị =
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tac:
( )
2
1 2 1 2
3 3
1 1
t 1 dt

1 1 1
I dt
2 t
2t t
+ +
+
ổ ử
= = +
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ
0,25
Cõu
III
1 2
2
1
1 1
ln t
2
2t
+
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
=
( )
( )
( )

2
1 1 1 1 1
ln 1 2 ln 1 2
2 2 2
2 2 2
2 1 2
ộ ự
ờ ỳ
+ - + = + +
ờ ỳ
+
+
ờ ỳ
ở ỷ
5
I
S
B
A
D
C
M
N
Chứngminh
SC AI ^
:Tacó
AM SB AN SD
AM SC; AN SC SC (AMN) SC AI
AM BC AN CD
^ ^

ì ì
Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^
í í
^ ^
î î
0,25
Kẻ IH// BC IH (SAB) Þ ^ (vì BC (SAB) ^ )
MBAI MAB
1
V S .IH
3
Þ =
V
0,25
2 2 2
2
2 2 2
SA a a a SI IH SI.BC a
SI.SC SA SI ; IH
SC SC BC SC 3
3
SA AC 3a
= Þ = = = = = Þ = =
+
0,25
Câu4
2 3
MAB MBAI MAB
a 1 a
S V S .IH

4 3 36
= Þ = =
V V
0,25
Đặtx=t+1,hệphươngtrìnhtrởthành
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
4
2t 1 ln t+1 +ln t = 2y 1 ln y+1 ln y (1)
y1 2 y 1 t 1 m t 1 0 (2)
ì
+ + + é ù é ù
ë û ë û
ï
í
- + - + + =
ï
î
0,25
Đk:
y 1, t 1 ³ ³
Xéthàmsố
( ) ( ) ( )
f (x) 2x 1 ln x+1 +ln x
é ù
= +
ë û
đồngbiếntrên
( )
0;+¥

. (1) f (t) f(y) t y Û = Û =
0,25
Khiđó
4
(2) y 1 2 (y 1)(y 1) m y 1 0 Û - - - + + + =
4
y 1 y 1
2 m 0
y 1 y 1
- -
Û - + =
+ +
Đặt
4
y 1
u 0 u 1
y 1
-
= Þ £ <
+
0,25
Câu5
Hệcónghiệmkhivàchỉkhipt
2
u 2u m 0 - + = cónghiệmuthỏamãn 0 u 1 £ <
Hàmsố
2
g(u) u 2u = - nghịchbiếntrên(0;1),g(0)=0,g(1)=1
Suyrahệcónghiệmkhivàchỉkhi 1 m 0 0 m 1 - < - £ Û £ <
0,25

Đườngtròn(C)cótâmtrùngvớigốctọađộO(0;0),bánkínhR=1
( )
m
d O,d
2
= .(C)cắtdtạihaiđiểm
( )
m
d O,d 1 1 2 m 2
2
Û < Û < Û - < < (*)
0,25
GọiMlàtrungđiểmAB,
2
m
AB 2MB 2 1
2
= = - .DiệntíchtamgiácOAB:
2
m
m
S 1
2
2
= -
0,5
Câu
6a
1)
Theobđtcôsi

2
m
m 1
1
2 2
2
- £ dấu=xảyrakhi
2
m
m
1 m 1
2
2
= - Û = ± thỏamãn(*)
0,25
( ) ( ) ( )
AB 2;2; 2 , AC 0;2;2 . AB,AC 8; 4;4
é ù
- = -
ë û
uuur uuur uuur uuur
làvtptcủa(ABC)
Pt(ABC): 2(x 1) y z 1 0 2x y z 1 0 + - + - = Û - + + =
0.25
MptrungtrựccủaAB:(P):x+yz1=0.MptrungtrựccủaAC:(Q):y+z3=0
0.25
2)
TâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABClàđiểmchungcủa3mp(ABC),(P),(Q).
0,5
Tatõmlnghimcah

2x y z 1 0 x 0
x y z 1 0 y 2
y z 3 0 z 1
- + + = =
ỡ ỡ
ù ù
+ - - = =
ớ ớ
ù ù
+ - = =
ợ ợ
.VytõmI(021)
Giiphngtrỡnh
2 n 1
n n 1
A C 4n 6
-
+
- = +
(1)iukin:n2n ẻN.
(n 1)!
(1) n(n 1) 4n 6
2!(n 1)!
+
- - = +
-

n(n 1)
n(n 1) 4n 6
2

+
- - = +
n
2
11n 12=0
n 1
n 2
= -
ộ
ờ
=
ở
don 2nờnn=12.
0,25
Vin=12tacúnhthcNiutn:
12
1
2x
x
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
.Shngthk+1trongkhaitrinl:
T
k+1
=
k
k 12 k
12

1
C (2x)
x
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
=
( )
k
12 k
k
2
12
C 2x .x
-
-
=
24 3k
k 12 k
2
12
C .2 .x
-
-
k ẻ N,0 k12 .
0,25
Shngnykhụngchaxkhi
k N,0 k 12
k 8

24 3k 0
ẻ Ê Ê
ỡ
=
ớ
- =
ợ
.
0,25
Cõu7a
Vy shngth9khụngchaxlT
9
=
8 4
12
C 2 7920 =
0,25
Dthy
'
M (C),M (C ) ẻ ẻ .Tõmvbỏn kớnh ca(C),(C)lnltlI(11),I(20)v
R 1, R' 3 = =
0,25
ngthng(d)quaMcúphngtrỡnh
2 2
a(x 1) b(y 0) 0 ax by a 0, (a b 0)(*) - + - = + - = + ạ
0,25
GiH,HlnltltrungimcaAM,BM.Khiútacú:
2 2 2 2
MA 2MB IA IH 2 I'B I'H' = - = -
( ) ( )

2 2
1 d(Id) 4[9 d(I'd) ] - = - ,
( ) ( )
2 2
2 2
2 2 2 2
9a b
4 d(I'd) d(Id) 35 4. 35
a b a b
- = - =
+ +
0,25
Cõu6b
1)
2 2
2 2
2 2
36a b
35 a 36b
a b
-
= =
+
.Dthy
b 0 ạ
nờnchn
b 1 a 6 = ị =
.
Pttd:6x+y6=0,6x+y+6=0.
0,25

Mtcu(S)cútõmI(213),bk R 3 =
Gi(Q)lmtphngsongsongvi(P)vtipxỳcvi(S).Pt(Q): 2x 2y z D 0 + - + =
Tacú
( )
2.2 2( 1) 3 D D 10
d I,(Q) R 3 D 1 9
D 8
3
+ - - + =
ộ
= = - =
ờ
= -
ở
Suyrapt(Q): 2x 2y z 10 0 + - + = hoc 2x 2y z 8 0 + - - =
0,25
Xột(Q): 2x 2y z 10 0 + - + = cúVTPT n(22 1) -
r
.
Tipimca(Q)v(S)lA(xy2x+2y+10)
( )
IA x 2y 12x 2y 10 ị - + + +
uur
.Tacú IA
uur
.
x 2 2t t 1
tn y 1 2t x 0 A(0 34)
2x 2y 7 t y 3
- = = -

ỡ ỡ
ù ù
= + = = ị -
ớ ớ
ù ù
+ + = - = -
ợ ợ
r
0,25
d(A,(P)) 2, d(I,(P)) 5 M A = = ị
0,25
2)
NlhỡnhchiucaMtrờn(P)
4 13 14
N
3 3 3
- -
ổ ử
ị
ỗ ữ
ố ứ
0,25
k:x>3
0.25
3 1
3
x 3
log (x 3)(x 2) log
x 2
+

- - >
-
0.25
Cõu7b
x 2
(x 3)(x 2)
x 3
-
- - >
+
0,25
2
x 10
(x 3)(x 3) 1 x 10
x 10
é
>
Û - + > Û > Û
ê
< -
ê
ë
.Do x 3 x 10 > Þ >
0,25