ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI D - TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN potx

SỎGD&ĐTTHÁINGUYÊN MÔNTOÁN KHỐID–NĂM20102011
THPTLƯƠNGNGỌCQUYẾN (Thờigianlàmbài180phútkhôngkểthờigianphátđề)
PHẦNCHUNGCHO TẤTCẢCÁCTHÍSINH
CâuI:(2điểm) Chohàmsố:
2
1
x
y
x
-
=
-
(C)
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(C).
b) Chứngminhrằng:vớimọigiátrịcủam,đườngthẳng
d
: y x m = - + luôncắtđồthị(C)tạihai
điểmA,Bphânbiệt.TìmgiátrịnhỏnhấtcủađộdàiđoạnthẳngAB.
CâuII:(2điểm)
a)Giảibấtphươngtrình:
9
2 2 2
2 1 2 2 1
34.15 25 0
x x x x x x - + - - +
- + >
b)Tìm a đểhệphươngtrìnhsaucónghiệm:
x+1 1
2 1
y a
x y a

ì
+ - =
ï
í
+ = +
ï
î
CâuIII:(2điểm)
a)Giảiphươngtrình:
2 2
1 8 1
2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x

p
p
+ + = + + + +
b)Tính:
1
3 1
0
x
e dx
+
ò
CâuIV:(1 điểm)
TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chođiểmI(1;5;0)vàhaiđườngthẳng
1
: 4

1 2
x t
y t
z t
=
ì
ï
D = -
í
ï
= - +
î
;
2
2
:
1 3 3
x y z -
D = =
- -
ViếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngdđiquađiểmIvàcắtcảhaiđườngthẳng
1
Dvà
2
D
Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(
a
)quađiểm I,songsongvới
1
D và

2
D
PHẦNRIÊNG: Thísinhchỉđượclàm1trong2câuV.a hoặcV.b
CâuV.aDÀNHCHOHỌCSINHHỌCTHEOCHƯƠNGTRÌNHCHUẨN(3điểm)
1)Trongkhônggian ,chohệtrục toạđộĐềCácvuônggócOxyz
Tìmsốcácđiểmcó3toạđộkhácnhautừngđôimột,biếtrằngcáctoạđộđóđềulàcácsố
tự nhiênnhỏhơn10.
Trênmỗimặtphẳngtoạđộcóbaonhiêuđiểmnhưvậy?
2) Chohìnhchóp tứ giácđềuS.ABCDcócạnhđáy bằng đườngcao,bằnga.
Tínhkhoảngcách giữahai đườngthẳngSCvàAB
3) Giảiphươngtrình:
2
log 2
3 1
x
x = -
CâuV.b: DÀNHCHOHỌCSINHHỌCTHEOCHƯƠNGTRÌNHNÂNGCAO (3điểm)
1)Chứngminhrằngphươngtrình:
5
5 5 0x x - - = cónghiệmduynhất
2)Viếtphươngtrìnhcáctiếptuyếncủaelíp(E):
2 2
1
16 9
x y
+ = ,biếttiếptuyến điquađiểmA(4;3)
3)Cóbaonhiêusốtự nhiêncó7chữsốkhác nhautừngđôimột,trongđóchữsố2đứngliền giữa
haichữsố1và3.
www.laisac.page.tl
PHẦN

CHUNG
(7điểm)
Nộidungchínhvàkếtquả
Điểm
a)(1điểm)D=R/
{ }
1
y
'
2
1
( 1)x
=
-
>0,
x D " Î Þ
h/sốđồngbiếntrênDvàkhôngcócựctrị
Cácđườngtiệmcận:T/cđứngx=1;T/cngang:y=1
TâmđốixứngI(1;1)
BBT
x  ¥ 1+ ¥
y’ + +
y
+¥ 1
1 ¥
Đồthị
f(x)=(x2 )/(x1)
f(x)=1
x(t)=1, y(t)=t
3 2 1 1 2 3 4 5

5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
0,25
0,25
0,5
CâuI
2điểm
b)(1điểm)
*Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủad ( )C Ç là:
2
2 0x mx m - + - = (1);đ/k
1x ¹
Vì
2
4 8 0
(1) 1 0
m m
f

ì
D = - + >
í
= - ¹
î
với
m "
,nênp/t(1)có2nghiệmphânbiệtkhác1với
m "
.Suy
rad ( )C Ç tạihaiđiểmphânbiệtvới
m "
*Gọicácgiaođiểmcủad ( )C Ç là:A( ;
A A
x x m - + );B( ;
B B
x x m - + );với
A
x ;
B
x làcác
nghiệmcủap/t(1)
[
[ [
2
2 2
2 2
2( ) 2 ( ) 4 .
2 4( 2) 2 ( 2) 4 8
A B A B A B

AB x x x x x x
m m m
ù
= - = + -
û
ù ù
= - - = - + ³
û û
Vậy:AB
min
2 2 = ,đạtđượckhi m=2
0,25
0,25
0,25
0,25
a)(1im)
2 2 2 2 2
2 1 2 2 1 2(2 ) 2
9 34.15 25 0 9.3 34.3
x x x x x x x x x x - + - - + - -
- + > -
.
2 2
2 2(2 )
5 25.5 0
x x x x - -
+ >
2
2
2

2
2
2(2 ) 2
2
3
1
5
3 3
9. 34. 25 0
5 5
3 25
5 9
x x
x x x x
x x
-
- -
-
ộ
ổ ử
ờ
<
ỗ ữ
ờ
ố ứ
ổ ử ổ ử
- + >
ờ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

ờ
ổ ử
>
ờ
ỗ ữ
ố ứ
ở
2
2 0
( 1 3) (02) (1 3 )
2 2
x x
x
x x
ộ
- >
ẻ -Ơ - ẩ ẩ + +Ơ
ờ
- < -
ở
KL:BptcútpnghimlT= ( 1 3) (02) (1 3 ) -Ơ - ẩ ẩ + +Ơ
0,25
0,25
0,5
CõuII
2
im
b)(1im)/k 1 1x y - .Bt pt

2 2

1 1
( 1) ( 1) 2 1
x y a
x y a
ỡ
+ + - =
ù
ớ
+ + - = +
ù
ợ
2
1 1
1
1. 1 (2 1)
2
x y a
x y a a
ỡ
+ + - =
ù

ớ
ộ ự
+ - = - +
ù
ở ỷ
ợ
Vy 1x + v 1y - lnghim cap/t:
T

2
2
1
( 2 1) 0*
2
aT a a - + - - = .Rừrnghtrờncúnghim khip/t*cú2nghimkhụngõm
2 2
2
0 2( 2 1) 0
0 0 1 2 2 6
0 1
( 2 1) 0
2
a a a
S a a
P
a a
ỡ
ù
D - - -
ỡ
ù
ù
+ Ê Ê +
ớ ớ
ù ù

ợ
ù
- -

ợ
0,25
0,25
0,5
a) (1 im) 2cosx+
2 2
1 8 1
os ( ) sin 2 3 os(x+ )+ sin
3 3 2 3
c x x c x

p
p
+ = + +
2 osx+c
2 2
1 8 1
os sin 2 3sinx+ sin
3 3 3
c x x x = + -
2 2
6 osx+cos 8 6sinx.cosx9sinx+sinc x x = +
2
6 osx(1sinx)(2sin 9sinx+7) 0c x - =
7
6 osx(1sinx)2(sinx1)(sinx ) 0
2
c =
(1sinx)(6cosx2sinx+7) 0 =
(1)

(2)
1 sinx=0
6cosx2sinx+7=0
-
ỡ
ù

ớ
ù
ợ
2 ( )
2
x k k Z

p
p
= + ẻ
(p/t (2)vụnghim )
0,25
0,25
0,5
CõuIII
2im
b)(1im)Tớnh:I=
1
3 1
0
x
e dx
+

ũ
t 3 1x t + = t
0
2
2
3 1 .
3
x t dx t dt đ + = đ =
0 1
1 2
x t
x t
= đ =
ỡ
ớ
= đ =
ợ
VyI=
2
1
2
3
t
te dt
ũ
t
t t
u t du dt
dv e dt v e
= đ =

= đ =
.
Tacú
2
2
1
2 2
( )
3 3
t t
I te e dt e = - =
ũ
0,5
0,5
Cõu Ni dungchớnhvktqu
im
CõuIV
1im
I(150),
1
: 4
1 2
x t
y t
z t
=
ỡ
ù
D = -
ớ

ù
= - +
ợ
2
2
:
1 3 3
x y z -
D = =
- -
1
Dcúvtcp
1
(1 12)u - v
1
Diquaim M
1
(04 1) -
2
D cúvtcp
2
(1 3 3)u - -
2
D iquaim
2
(020)M
ã mp(P)cha
1
Dvim Icúvtpt
1 1

, (3 1 2)n M I u
ộ ự
= = - -
ở ỷ
r uuuur ur
đp/tmp(P):3x y 2z+2=0
Tngtmp(Q)cha
2
D vim Icúvtpt
'
n
ur
(312)
đp/tmp(Q):3x y+2z+2=0
*Vỡ ngthngdquaI,ct
1
D v
2
D ,nờnd=(P) ầ(Q)
đngthngdcúvtcp
'
,
d
u n n
ộ ự
=
ở ỷ
ur
uur r
=(130)diquaim I(150)

Nờnp/tthamscadl
1
5 3
0
x t
y t
z
= +
ỡ
ù
= +
ớ
ù
=
ợ
*mp(
a
)quaimIvsongsongvi
1
D v
2
D nờn(
a
)cúvtptn

a
uur
=
1 2
,u u

ộ ự
ở ỷ
ur uur
=(952)
đ p/t(
a
):9x+5y 2z34=0
0,25
0,25
0,5
CõuVa
3im
1)(1im)Tphpcỏcstnhiờnnhhn10:
{ }
0123456789
*Sim cú3to khỏcnhauụimtl:
3
10
720A = (im)
*Trờnmi mtphngto ,mi im ucúmt tobng0,haito cũn li khỏc
nhauvkhỏc0.Scỏcimnhvyl:
2
9
72A = (im)
2)*Xỏcnhk/c(ABSC)Vỡ AB//mp(SDC) đd(AB,SC)=d(AB,mp(SDC))
Ly M,Nlnltltrungim caAB,DCGi O=ACầ BDđmp(SMN) ^ mp(SDC)
HMH ^ SN,(HẻSN) đ MH ^ mp(SDC) đMH=d(M(SDC))
=d(AB(SDC))=d(ABSC)
*TớnhMH:HOI ^ SNđ MH=2.OI
D SNOvuụngcú:

2 2
2
2 2 2 2 2
1 1 1 .OS
OS OS
ON
OI
OI ON ON
= + đ =
+
Vi ON=
2
a
OS= a
N
O
A
D
B
C
S
M
I
H
tatớnhcOI=
a 5
5
đMH=
2a 5
5

3)(1im)
2
log 2
3 1
x
x = - */kx>0.t
2
log x t = 2
t
x ị =
p/t*

3 1
3 4 1 1.
4 4
t t
t t
ổ ử ổ ử
= - + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
Nhnthyp/tnycúnghimt=1,vc/mc
nghimúlduynht.Vy,tac:
2
log 1 2x x = =
KL:p/tcúduynhtnghimx=2
0,5
0,5
0,25
0,25

0,25
0,5
0,5
CâuVb
3điểm
1)(1điểm)Đặt
5 ' 4 2
( ) 5 5 ( ) 5( 1) 5( 1)( 1)( 1)f x x x f x x x x x = - - Þ = - = - + +
1
'( ) 0
1
x
f x
x
= -
é
= Û
ê
=
ë
.Tacóbảngbiến thiêncủah/sf(x):
x  ¥ 11+¥
f’(x) +0  0 +
f(x)
1 +¥
 ¥ 9
Nhìnvàobảngbiến thiên,tathấy :đườngthẳngy=0chỉ cắtđồ thị củah/sf(x)tại một
điểm duynhất.Vậy p/tđãchocó1nghiệm duynhất
2)(1 điểm)Gọi toạ độtiếpđiểmlà(
0 0

;x y ),PTTT(d)códạng:
0 0
1
16 9
x x y y
+ = *
Vì A(4;3)Î(d) ®
0 0
4 3
1
16 9
x y
+ = (1)
Vì tiếpđiểm ( )E Î ,nên
2 2
0 0
1
16 9
x y
+ = (2) .Từ (1),(2)tacó
0
0 00
2 2
0 0
0 0
12 3
4; 0
4
0; 3
9 16 144

x
x yy
x y
x y
-
ì
= = =
é
ï
®
í
ê
= =
ë
ï
+ =
î
.Từp/t*,tathấycó2tiếptuyếncủa(E)điqua
điểmA(4;3)là:(d
1
): x –4=0;(d
2
):y –3=0
3)(1điểm)
1
TH :Sốphảitìmchứabộ123:
Lấy4chữsố Î
{ }
0;4;5;6;7;8;9 :có
4

7
A cách
Càibộ123vàovị tríđầu,hoặccuối,hoặcgiữahaichữsốliềnnhautrong4chữsố
vừalấy:có5cách
® có5
4
7
A =5.840=4200sốgồm7chữsốkhácnhautrongđóchứabộ123
Trongcácsố trên,có4
3
6
A =4.120=480sốcóchữsố0 đứngđầu
® Có 5
4
7
A 4
3
6
A =3720sốphải tìm trongđócómặtbộ123
2
TH :Sốphảitìmcómặtbộ321 (lậpluận tươngtự)
Có3720sốgồm 7chữsốkhácnhau,cóbặt321
Kết luận: có3720.2=7440sốgồm 7chữsốkhácnhauđôimột,trongđóchữsố2đứng
liền giữahaichữsố1và3
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5

0,5
0,5
Chúý : NếuhọcsinhlàmtheocáchkhácđúngCŨNG chođi ểmtối đa