ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI D - TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP pot

Sở GD Và ĐT HOà BìNH Đề THI ĐạI HọC NĂM 2011
TRƯờNG THPT CÔNG NGHIệP Môn Toán - Khối D
Đề THI THử Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH (7,0 điểm).
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
(m + 2)x
2
+ (1 m)x + 3m 1, đồ thị (C
m
), m là tham
số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1.
2. Xác định giá trị m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x
1
, x
2
: x
1
x
2
= 2
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phơng trình: 2cos6x + 2cos4x
3
cos2x = sin2x +
3

2. Tìm giá trị m để hệ phơng trình sau có nghiệm:

1m2yx
m1y1x

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I =



1
0
3
1x
xdx

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. SA = a, (0 < a <
3
), các
cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c thuộc [0; 2]. Chứng minh: 2(a + b + c) (ab + bc + ca) 4

PHầN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chơng trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho các điểm A(1; 0), B(2; 1) và đờng thẳng d:
2x y + 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC. Biết toạ độ A(1; 0; 1), B(1; 2;
1), C(1; 2; 3). Xác định tọa độ tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z
1
, z
2
là các nghiệm phức của phơng trình: 2z
2
4z + 11 = 0.
Tính giá trị của biểu thức P =

2
21
2
2
2
1
zz
zz



B. Theo chơng trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E): x
2
+ 4y
2

= 4. Tìm các điểm M trên elíp (E)
sao cho góc F
1
MF
2
= 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 5; 0) và 2 đờng thẳng:

1
:
2
1z
1
4y
1
x





;
2
:
3
z
3
2y

1
x






Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua điểm I và cắt cả 2 đờng thẳng
1
và
2
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn:








4zz
i2zziz2
2
2


Hết

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
sent to www.laisac.page.tl
Đáp án và biểu điểm môn Toán Khối D, năm 2011



1





ĐáP áN Và thang ĐIểM
Môn Toán - Khối D

Câu Nội dung đáp án Điểm

1. (1,0 điểm) Khảo sát hàm số
Khi m = 1 y = x
3
3x
2
+ 2
Tập xác định: D =

Sự biến thiên: y' = 3x
2
6x

x
lim y = +;
x
lim y =
0,25

x
0 2 +

y'

+ 0 0 +
Bảng biến
thiên
y
2 2 +

0,25

Khoảng đồng biến: (; 0), (2; +)
Khoảng nghịch biến: (0; 2)
Cực đại: x = 0; y = 2 Cực tiểu: x = 2; y = 2
0,25

Đồ thị
Tâm đối xứng (1; 0) là điểm uốn của đồ thị.

0,25

2) (1,0 điểm) Xác định giá trị m

Ta có y' = 3x
2
2(m + 2)x + 1 m
' = (m + 2)
2
3(1 m) = m
2
+ 7m + 1
0,25

x
1
x
2
= 2 (x
1
x
2
)
2
= 4 x
2
1
+ x
2
2
2x
1
x
2

= 4
(x
1
+ x
2
)
2
4x
1
x
2
4 = 0


2
3
2m2







4.
3
m1

4 = 0
m

2
+ 7m 8 = 0
0,25

Câu I
(2,0 điểm)

YCBT





2xx
0'
21








08m7m
01m7m
2
2
m = 1 hoặc m = 8
0,50

1. (1,0 điểm) Giải phơng trình
2cos6x + 2cos4x 3 cos2x = sin2x + 3 2(cos6x + cos4x) sin2x


3
(1 + cos2x) = 0 4cos5xcosx 2sinxcosx 2
3
cos
2
x = 0
0,25

2cosx(2cos5x sinx 2
3
cosx) = 0






xcos3xsinx5cos2
0xcos

6
xcosx5cos
0xcos

0,25

Câu II
(2,0 điểm)

x =
2

+ k, x =
24

+ k
2

, x =
36

+ k
3


0,50

4

-1

1

2

3

-2

-1

1

2

x

y

O

Đáp án và biểu điểm môn Toán Khối D, năm 2011



2

S

A

B

C

D

O

H





2. (1,0 điểm) Tìm giá trị m
Với điều kiện x 1 và y 1, ta có:

1m2yx
m1y1x










1m21y1x
m1y1x
22









1m2m1y.1x2
m1y1x
2

0,25

Khi đó 1x và 1y là nghiệm không âm của phơng trình:
t
2
mt +
2
1
(m
2
2m 1) = 0 2t
2
2mt + m
2
2m 1 = 0.
0,25


Ta phải có








0P
0S

0'











01m2m
0m
01m2m2m
2
22









01m2m
0m
02m4m
2

2










21m21m
0m
62m62
1 +
2
m 2 +
6

0,50

Tính tích phân:
Ta có:
3
x
(x 1)

=
A
x 1

+
2
B
(x 1)

+
3
C
(x 1)

=
2
1
(x 1)


3
1
(x 1)


Có thể xét:
3
x
(x 1)

=
3
(x 1) 1

(x 1)


=
2
1
(x 1)


3
1
(x 1)


0,25

Từ đó suy ra: I =











1
0

32
dx
1x
1
1x
1
=




1
0
2
dx1x




1
0
3
dx1x
0,25

Câu III
(1,0 điểm)

=
1

0
1x
1




1
0
2
1x2
1


=
2
1
+ 1 +
8
1

2
1
=
8
1

0,50

Tính thể tích hình chóp

Gọi O AC BD, ta có:
BDA = BDC = BDS (c.c.c)
OA = OC = OS
CSA vuông tại A
AC = 1a
2

Trong hình thoi ABCD:
AC
2
+ BD
2
= 2(AB
2
+ BC
2
)
1 + a
2
= 2
2

BD =
2
a3
(vì 0 < a <
3
)
Diện tích đáy: S
ABCD

=
2
1
AC.BD =
2
1
1a
2
.
2
a3
0,50

Câu IV
(1,0 điểm)

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD), ta thấy:
SB = SD HB = HD HOC
0,25

Đáp án và biểu điểm môn Toán Khối D, năm 2011



3

Trong CSA vuông tại A:
222
SC
1

SA
1
SH
1


2
SH
1
=
2
a
1
+ 1 =
2
2
a
1a
SH =
1a
a
2


Từ đó thu đợc thể tích V =
3
1
.
2
1

1a
2
.
2
a3 .
1a
a
2

=
6
a
2
a3
0,25

Chứng minh bất đẳng thức:
Với giả thiết a, b, c thuộc [0; 2], ta có (2 a)(2 b)(2 c) 0
8 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) abc 0
0,50

Câu V
(1,0 điểm)

2(a + b + c) (ab + bc + ca) 4 +
2
1
abc 4
Dấu = xảy ra Có 2 giá trị bằng 0 và 1 giá trị bằng 2 hoặc ngợc lại.
0,50

1. (1,0 điểm) Tìm điểm M
Ta thấy (2x
A
y
A
+ 3)(2x
B
y
B
+ 3) = (2 0 + 3)(2.2 1 + 3) = 30 > 0 nên
A, B cùng phía đối với đờng thẳng d.
Qua A, xét đờng thẳng d có phơng trình: x + 2y 1 = 0.
0,25

Ta có cắt d tại H = (1; 1).
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d thì H là trung điểm AA'
'OA = 2OH OA A' = (3; 2)
B
'
A
= (5; 1)
0,25

Phơng trình đờng thẳng A'B là: x + 5y 7 = 0
Với mọi điểm Md, ta có MA' = MA nên MA + MB = MA' + MB.
0,25

Trong đó MA' + MB nhỏ nhất khi A', M, B thẳng hàng. Vậy M A'B d.
Ta thu đợc M =

11
17
;
11
8

0,25

2. (1,0 điểm) Xác định tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp
Ta có
AB
= (2; 2; 2) và AC = (0; 2; 2) Phơng trình mặt phẳng trung
trực của AB và AC là (P): x + y z 1 = 0 và (Q): y + z 3 = 0
0,25

Với [
AB
, AC] = (8; 4; 4)
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là
n
= (2; 1; 1)
Phơng trình mặt phẳng (ABC): 2x y + z + 1 = 0.
0,25

Ba mặt phẳng (P), (Q) và (ABC) cắt nhau tại I(0; 2; 1) là tâm đờng tròn
ngoại tiếp ABC.
0,25

Câu VI.a
(2,0 điểm)

Bán kính tơng ứng là R = IA =

112001
22
= 5
0,25

Tính giá trị biểu thức
Ta có 2z
2
4z + 11 = 0 z
1
= 1
2
23
i và z
2
= 1 +
2
23
i
z

1
= z
2
=
4
18
1 =
2
22

0,50

Câu VII.a
(1,0 điểm)

và z
1
+ z
2
= 2 P =
4
4
22
4
22

=
4
11

0,50

1. (1,0 điểm) Tìm các điểm M trên elíp
Ta có x
2
+ 4y
2
= 1
4
x
2
+ y
2
= 1 a = 2 và b = 1 c = 3 e =
2
3

0,25

Câu VI.b
(2,0 điểm)

Trong tam giác F
1
MF
2
, theo định lí cosin ta có: F
1
F
2

2
= MF
2
1
+ MF
2
2

0,25

Đáp án và biểu điểm môn Toán Khối D, năm 2011



4

2.MF
1
.MF
2
.cos60
0
F
1
F
2
2
= (MF
1
+ MF

2
)
2
2.MF
1
.MF
2
MF
1
.MF
2

= (MF
1
+ MF
2
)
2
3.MF
1
.MF
2

12 = 4
2
3.MF
1
.MF
2
MF

1
.MF
2
=
3
4

(a ex)(a + ex) =
3
4
a
2
e
2
x
2
=
3
4

4
3
x
2
= 4
3
4
=
3
8

x
2
=
9
32

y
2
=
4
x4
2

=
9
1
x =
3
24
và y =
3
1

0,25

Thu đợc: M
1
(
3
24

;
3
1
), M
2
(
3
24
;
3
1
), M
3
(
3
24
;
3
1
), M
4
(
3
24
;

3
1
).
0,25

2. (1,0 điểm) Viết phơng trình tham số
Ta có: M
1
(0; 4; 1),
1
u
= (1; 1; 2), M
2
(0; 2; 0),
2
u
= (1; 3; 3)
Xét mặt phẳng (P) chứa I và
1
có [
IM
1
,
1
u
] =
P
n
= (3; 1; 2)
(P): 3x y 2z + 2 = 0
Xét mặt phẳng (Q) chứa I và
2
có [
IM

2
,
2
u
] = (9; 3; 6) = 3(3; 1; 2)

Q
n = (3; 1; 2) (Q): 3x y + 2z + 2 = 0.
0,50

Với [
P
n
,
Q
n ] = (4; 12; 0) = 4(1; 3; 0) thì d = (P) (Q) và
d
u = (1; 3; 0)
Phơng trình tham số của d là:








0z
t35y
t1x

0,50

Tìm số phức
Gọi z = x + yi, (x, y ). Ta có
z
= x yi, z i = x + (y 1)i,
z
z
+ 2i = 2(y + 1)i, z
2
= x
2
y
2
+ 2xyi,
z
2
= x
2
y
2
2xyi
z
2

z
2
= 4xyi
0,25

Khi đó:








4zz
i2zziz2
2
2












4xyi4
i1y2i1yx2

1xyi
1y21yx2
22
2






1xy
y4x
2
. Ta thấy y =
4
x
2
0
nên thu đợc x
3
= 4 x =
3

4 y =
4
4
3 2
=
3
4
1

0,50

Câu VII.b
(1,0 điểm)

Ta thu đợc 2 số phức là z
1
=
3
4
+
3
4
1
i và z
2
=
3
4
+
3

4
1
i
0,25


Chú ý: Mọi lời giải khác, nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa.
Hết
Đáp án này có 4 trang.