ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẤN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG pot

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
MÔN: TOÁN; KHỐI: D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
.
1
x
y
x


 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C
của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
1
.
1
x
m
x



 

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
2sin 2 3cos4 3 4sin .
4
x x x

 
   
 
 


2. Giải bất phương trình:


 
2 2
2 7 . 2 11 14 0 .
x x x x x    
¡

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2
0

. .
I x

2
4 - x dx

Câu IV(1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là
hình chữ nhật có độ dài AB =
2
a
, BC = a. Gọi M là trung điểm đoạn CD. Góc giữa hai mặt phẳng
(ABCD) và (SBM) là
0
60 .



1. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
2. Tính thể tích tứ diện SABM theo a.
Câu V(1,0 điểm)
Tìm m để bất phương trình:
 
2
2 2
log 2 log
x mx m
   có nghiệm thực.
Câu VI(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường

thẳng d
1
: x – 3y - 2 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng d
2
: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình
đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3; 2).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng
(

): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (

) đi qua A, B và vuông góc với (

).
Câu VII(1,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
1 2 3.
z z i
   

Hết




Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
Tổ: Toán

***
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
MÔN: TOÁN; KHỐI: D
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. (1,0 điểm)
* Tập xác định:


\ 1
¡
* Sự biến thiên:
 
   
2
2
' 0, ;1 1;
1
y x
x
      



Hàm số đồng biến trên các khoảng





;1 và 1;+
 
.



0,25
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn, tiệm cận:
1 1 1 1
1 1
lim lim ; lim lim
1 1
x x x x
x x
y y
x x
   
   
 
     
   

Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.
1 1
lim lim 1; lim lim 1
1 1
x x x x
x x

y y
x x
   
 
     
   

Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang.




0,25
Bảng biến thiên:
+
+
-1
-1
1
-
+
+
-
y
y
'
x

0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận.







0,25
I
(2,0 đ)
2. (1,0 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
 
1
. 1
1
x
m
x


 

Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị
 
1
' .
1
x
y C
x


 









0,25
Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đthị
1
1
x
y
x


 

và đg thẳng y = m.

0,25
Suy ra đáp số:
1; 1:
m m
  
phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

1:
m

phương trình có 1 nghiệm.

1 1:
m
  
phương trình vô nghiệm.

0,5
1. (1,0 điểm) Giải phương trình:
 
2 2
2sin 2 3cos4 3 4sin 1
4
x x x

 
   
 

 



 
 
2 2
1 1 cos 4 3cos 4 3 4sin 3cos 4 sin 4 2 1 2sin
2
x x x x x x

 
         
 
 


0,25
3 1
cos4 sin 4 cos2 cos 4 cos2
2 2 6
x x x x x

 
     
 
 


0,25

 
4 2 2
6 12
.
4 2 2
36 36
x x k x k
k
x kx x k


 
 


 
     
 
  
 
 
     
 


¢



0,5

2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:


   
2 2
2 7 2 11 14 0 1 .
x x x x x    
¡


 
2
2
2
2 11 14 0
1
2 11 14 0
2 7 0
x x
x x
x x

  



  





 






0,25
7
2;
2
7
2;
7
2
2;
7
2
0;
7
2
0;
2
x x
x x
x x
x x
x x


 



 



 
 





 






 





0,5
II
(2,0 đ)
7
0; 2;
2
x x x
   

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là:


 
7
;0 2 ;
2
T
 
    


 



0,25
(1,0 điểm) Tính tích phân
2

2
0
. .
I x

2
4 - x dx


Đặt


2sin , 0; 2cos
x t t dx tdt

   

Khi x - 0 thì t = 0, khi x = 2 thì
2
t


.

0,25
Do đó
2 2 2
2 2 2
0 0 0
4sin . . . 4 4sin . . 4 sin 2 .

I t t dt t dt t dt
  
  
  
2 2
4 - 4 sin 2cost cos t

0,25
   
2 2 2
2 2
0 0
0 0 0
1 1
2 1 cos4 . 2 cos4 . 4 2 sin 4
2 2
t dt dt t d t t t
  
 
     
  


0,25
III
(1,0 đ)
 
1
2. sin 2 sin 0 .
2 2


 
   


0,25
1. (0,5 điểm) CMR mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

a
a 2

I
M
D
C
B
A
S
* Ta có
1
2
MC CB
BC BA
 
 
 
 

MCB
 

đồng dạng
CBA


·
·
·
·
0
90
CAB MBC CAB IBA
AI BI
    
 

* Mặt khác
BI SA


nên
·
 
0
AIS 60 và BI SAC

  
Do đó





.
SBM SAC









0,25



0,25
2. (0,5 điểm) Tính thể tích tứ diện SABM theo a.
Tính được
 
2
2
1 2 . 2
2. 2. . .
2 2 2
AMB ABCD ADM BCM
a a
S S S S a a
  
     

2
2
3
ABM
S
a
AI
BM

  




0,25
IV
(1,0 đ)
3
0
1 2
.tan 60 2 .
3 3
ABM
a
SA AI a V SA S

    
(đvtt).

0,25
(1,0 điểm) Tìm m để bpt:
   
2
2 2
log 2 log 1
x mx m   có nghiệm thực.

     
2
2
1
1 2 1
2
1
x
x m x I
x
m
x



    





hoặc

 
2
1
2
1
x
II
x
m
x










(x = 1 không thỏa mãn).


0,25
V
(1,0 đ)


Xét hàm số
   

 
2
2
2
2 2
, 1; '
1
1 2
x x
f x x f x
x
x x
  
   

 



' 0 2 0 2
f x x x
       
.









1 1
lim 1; lim 1;lim ; lim .
x x
x x
f x f x f x f x
 
 
 
      



0,25
Ta có bảng biến thiên:
0
-
+- 1
1
+
f '(x)
f (x)
x
- 6
3
-
-2
-1
+
-

0,25
Lập luận đưa ra được kết quả
 
6
; 1;
3
m
 
    



 


0,25
1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng AC
Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 2) nên có pt:







2 2
3 2 0 0
a x b y a b
     

Góc của nó tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên :
 




   
2 2 2
2 2 2 2 2
2.1 1 . 3
a 3b
1 3 . a b 2 1 . 1 3
  


      




0,25
2 2 2 2
2
5 3 2 3 2 0
2

a b
a b a b a ab b
b
a
 


        





0,25
Với a = -2b, chọn a = 2, b = -1, ta được phương trình AC: 2x - y - 4 = 0
(loại vì AC // AB).
0,25
Với a =
2
b
, chọn a = 1, b = 2, ta được phương trình AC: x + 2y - 7 = 0.
0,25
2. (1,0 điểm) Lập phương trình mặt phẳng





Lập luận để chỉ ra được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng




là
,
n AB n

 

 
r uuur uur

0,25
Tìm được


1; 2;1
n  
r

0,25
Khẳng định mặt phẳng



đi qua điểm A và có một vtơ pháp tuyến


1; 2;1
n  
r

0,25
VI
(2,0 đ)
Phương trình mặt phẳng



: x - 2y + z - 2 = 0.
0,25
(1,0 điểm)

Biểu diễn số phức z = x + yi


,x y
¡
bởi điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, ta có:
 
1 2 3 1 2 1 3
z z i y i
       


0,25
 
2
2
1 2 2 3

y
   

0,25
 
2
1 2 1 2
y y     
0,25
VII
(1,0 đ)
Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là hai đường thẳng song song với trục
hoành
1 2
y  
.
0,25

Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Hết