ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN KHỐI - TRƯỜNG THPT CẦU XE pps
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 7 trang )
T
T
r
r
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
p
p
t
t
c
c
ầ
ầ
u
u
x
x
e
e
n
n
ă
ă
m
m
2
2
0
0
1
1
1
1
đ
ề
chí
nh thức
đ
đ
ề
ề
t
t
h
h
i
i
t
t
h
h
ử
ử
đ
đ
ạ
ạ
i
i
h
h
ọ
ọ
c
c
M
M
ô
ô
n
n
t
t
h
h
i
i
:
:
T
T
O
O
á
á
N
N
;
;
K
K
h
h
ố
ố
i
i
A
A
P
P
h
h
ầ
ầ
n
n
c
c
h
h
u
u
n
n
g
g
c
c
h
h
o
o
t
t
ấ
ấ
t
t
c
c
ả
ả
c
c
á
á
c
c
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
(
(
7
7
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
C
C
â
â
u
u
I
I
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
C
C
h
h
o
o
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
3
32yxx=-+
1
1
.
.
K
K
h
h
ả
ả
o
o
s
s
á
á
t
t
s
s
ự
ự
b
b
i
i
ế
ế
n
n
t
t
h
h
i
i
ê
ê
n
n
v
v
à
à
v
v
ẽ
ẽ
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
c
c
ủ
ủ
a
a
h
h
à
à
m
m
s
s
ố
ố
.
.
2
2
.
.
V
V
i
i
ế
ế
t
t
p
p
h
h
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
đ
đ
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
c
c
ắ
ắ
t
t
đ
đ
ồ
ồ
t
t
h
h
ị
ị
(
(
C
C
)
)
t
t
ạ
ạ
i
i
3
3
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
,,ABC
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
A
đ
đ
ộ
ộ
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
v
v
à
à
22BC =
.
.
C
C
â
â
u
u
I
I
I
I
(
(
2
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
1
1
.
.
G
G
i
i
ả
ả
i
i
p
p
h
h
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
2
.
.
G
G
i
i
ả
ả
i
i
h
h
ệ
ệ
p
p
h
h
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
C
C
â
â
u
u
I
I
I
I
I
I
(
(
1
1
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
C
C
â
â
u
u
I
I
V
V
(
(
1
1
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
C
C
h
h
o
o
h
h
ì
ì
n
n
h
h
c
c
h
h
ó
ó
p
p
.
SABCD
c
c
ó
ó
đ
đ
á
á
y
y
ABCD
l
l
à
à
h
h
ì
ì
n
n
h
h
t
t
h
h
a
a
n
n
g
g
v
v
u
u
ô
ô
n
n
g
g
t
t
ạ
ạ
i
i
A
v
v
à
à
B
v
v
ớ
ớ
i
i
BC
đ
đ
á
á
y
y
n
n
h
h
ỏ
ỏ
,
,
H
l
l
à
à
t
t
r
r
u
u
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
AB
.
.
B
B
i
i
ế
ế
t
t
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
SAB
l
l
à
à
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
đ
đ
ề
ề
u
u
c
c
ó
ó
c
c
ạ
ạ
n
n
h
h
v
v
ớ
ớ
i
i
đ
đ
ộ
ộ
d
d
à
à
i
i
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
v
v
à
à
n
n
ằ
ằ
m
m
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
v
v
u
u
ô
ô
n
n
g
g
g
g
ó
ó
c
c
v
v
ớ
ớ
i
i
đ
đ
á
á
y
y
,
,
5SCa=
v
v
à
à
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
c
c
á
á
c
c
h
h
t
t
ừ
ừ
D
t
t
ớ
ớ
i
i
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
(
)
SHC
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
a
.
.
T
T
í
í
n
n
h
h
t
t
h
h
ể
ể
t
t
í
í
c
c
h
h
c
c
ủ
ủ
a
a
k
k
h
h
ố
ố
i
i
c
c
h
h
ó
ó
p
p
.
SABCD
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
c
c
h
h
ỉ
ỉ
đ
đ
ợ
ợ
c
c
l
l
à
à
m
m
m
m
ộ
ộ
t
t
t
t
r
r
o
o
n
n
g
g
h
h
a
a
i
i
p
p
h
h
ầ
ầ
n
n
(
(
p
p
h
h
ầ
ầ
n
n
A
A
h
h
o
o
ặ
ặ
c
c
B
B
)
)
A
A
.
.
T
T
h
h
e
e
o
o
c
c
h
h
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
C
C
h
h
u
u
ẩ
ẩ
n
n
C
C
â
â
u
u
V
V
I
I
.
.
a
a
2
2
.
.
T
T
r
r
o
o
n
n
g
g
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
a
a
n
n
t
t
o
o
ạ
ạ
đ
đ
ộ
ộ
Oxyz
,
,
c
c
h
h
o
o
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
(
)
a
c
c
ó
ó
p
p
h
h
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
:
:
230xyz +=
v
v
à
à
h
h
a
a
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
(0;2;1)A -
,
, (1;0;3)B
.
.
G
G
ọ
ọ
i
i
'A
l
l
à
à
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
đ
đ
ố
ố
i
i
x
x
ứ
ứ
n
n
g
g
v
v
ớ
ớ
i
i
A
q
q
u
u
a
a
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
(
)
a
,
,
C
C
â
â
u
u
V
V
I
I
I
I
.
.
a
a
(
(
1
1
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
l
l
i
i
ê
ê
n
n
h
h
ợ
ợ
p
p
c
c
ủ
ủ
a
a
s
s
ố
ố
p
p
h
h
ứ
ứ
c
c
z
b
b
i
i
ế
ế
t
t
(1)1zi-+=
v
v
à
à
2
zi
-
l
l
à
à
m
m
ộ
ộ
t
t
s
s
ố
ố
t
t
h
h
ự
ự
c
c
.
.
B
B
.
.
T
T
h
h
e
e
o
o
c
c
h
h
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
N
N
â
â
n
n
g
g
c
c
a
a
o
o
T
T
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
l
l
à
à
m
m
b
b
à
à
i
i
:
:
1
1
8
8
0
0
p
p
h
h
ú
ú
t
t
,
,
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
k
k
ể
ể
t
t
h
h
ờ
ờ
i
i
g
g
i
i
a
a
n
n
p
p
h
h
á
á
t
t
đ
đ
ề
ề
C
C
â
â
u
u
V
V
I
I
.
.
b
b
(
(
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
1
1
.
.
T
T
r
r
o
o
n
n
g
g
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
t
t
o
o
ạ
ạ
đ
đ
ộ
ộ
Oxy
,
,
c
c
h
h
o
o
E
E
l
l
i
i
p
p
(
)
E
c
c
ó
ó
p
p
h
h
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
:
:
22
1
94
xy
+=
v
v
à
à
h
h
a
a
i
i
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
(3;2),A - (3;2)B -
.
.
T
T
ì
ì
m
m
t
t
o
o
ạ
ạ
đ
đ
ộ
ộ
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
C
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
đ
đ
ộ
ộ
v
v
à
à
t
t
u
u
n
n
g
g
đ
đ
ộ
ộ
d
d
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
h
h
u
u
ộ
ộ
c
c
E
E
l
l
i
i
p
p
(
)
E
s
s
a
a
o
o
c
c
h
h
o
o
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
ABC
c
c
ó
ó
d
d
i
i
ệ
ệ
n
n
t
t
í
í
c
c
h
h
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
.
.
2
2
.
.
T
T
r
r
o
o
n
n
g
g
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
a
a
n
n
t
t
o
o
ạ
ạ
đ
đ
ộ
ộ
Oxyz
,
,
c
c
h
h
o
o
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
(10;2;1)A -
v
v
à
à
đ
đ
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
c
c
ó
ó
p
p
h
h
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
:
:
C
C
â
â
u
u
V
V
I
I
I
I
.
.
b
b
(
(
1
1
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
G
G
i
i
ả
ả
i
i
p
p
h
h
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
22
log(24)3log(212)
xx
x+=-++
(
(
xẻĂ
)
)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
H
H
ế
ế
t
t
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
T
T
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
đ
đ
ợ
ợ
c
c
s
s
ử
ử
d
d
ụ
ụ
n
n
g
g
t
t
à
à
i
i
l
l
i
i
ệ
ệ
u
u
.
.
C
C
á
á
n
n
b
b
ộ
ộ
c
c
o
o
i
i
t
t
h
h
i
i
k
k
h
h
ô
ô
n
n
g
g
g
g
i
i
ả
ả
i
i
t
t
h
h
í
í
c
c
h
h
g
g
ì
ì
t
t
h
h
ê
ê
m
m
.
.
H
H
ọ
ọ
v
v
à
à
t
t
ê
ê
n
n
t
t
h
h
í
í
s
s
i
i
n
n
h
h
:
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
;
;
s
s
ố
ố
b
b
á
á
o
o
d
d
a
a
n
n
h
h
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
1
12
1 -
==
- zyx
.
.
L
L
ậ
ậ
p
p
p
p
h
h
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
(
(
P
P
)
)
đ
đ
i
i
q
q
u
u
a
a
A
A
,
,
s
s
o
o
n
n
g
g
s
s
o
o
n
n
g
g
v
v
ớ
ớ
i
i
d
d
v
v
à
à
k
k
h
h
o
o
ả
ả
n
n
g
g
c
c
á
á
c
c
h
h
t
t
ừ
ừ
d
d
t
t
ớ
ớ
i
i
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
(
(
P
P
)
)
l
l
à
à
l
l
ớ
ớ
n
n
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
.
.
c
c
ó
ó
h
h
o
o
à
à
n
n
h
h
44
sincos
1tantansin
2cos
xxx
xx
x
+
+=+
2a
là
C
C
â
â
u
u
V
V
(
(
1
1
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
T
T
ì
ì
m
m
g
g
i
i
á
á
t
t
r
r
ị
ị
n
n
h
h
ỏ
ỏ
n
n
h
h
ấ
ấ
t
t
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
i
i
ể
ể
u
u
t
t
h
h
ứ
ứ
c
c
:
:
1
1
.
.
Tính tích phân I =
2
1
ln
-
ổử
+
ỗữ
ốứ
ũ
x
x
eex
exdx
x
2
3
2
2
1 + 21 = 1
2
. 22
ỡ
+-
ù
ớ
+
ù
-=-
ợ
yx
y
yxx
x
( ,xy
ẻĂ )
22
(
(
2
,
,
0
0
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
)
)
d
t
h
eo
.
a
Cho x,
y
,z, là
các số thực d ơng thoả mãn
điều
kiện
: xyz3++=
222
222
xyyzzx
Pxyz
xyyzzx
++
=+++
++
hãy tính độ dài đoạn thẳng
AC
.
Biết rằng điểm C thuộc đ ờng thẳng 'AB và đ ờng thẳng
AC
song song với mặt phẳng
(
)
a
.
Phần tự chọn (3,0 điểm)
T
T
r
r
o
o
n
n
g
g
m
m
ặ
ặ
t
t
p
p
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
t
t
o
o
ạ
ạ
đ
đ
ộ
ộ
Oxy
,
,
c
c
h
h
o
o
t
t
a
a
m
m
g
g
i
i
á
á
c
c
ABC
c
c
ó
ó
d
d
i
i
ệ
ệ
n
n
t
t
í
í
c
c
h
h
b
b
ằ
ằ
n
n
g
g
2
2
v
v
à
à
đ
đ
ờ
ờ
n
n
g
g
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
AB
c
c
ó
ó
p
p
h
h
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
xy0-=
.
.
B
B
i
i
ế
ế
t
t
r
r
ằ
ằ
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
I(2;1)
l
l
à
à
t
t
r
r
u
u
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
o
o
ạ
ạ
n
n
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
BC
,
,
h
h
ã
ã
y
y
t
t
ì
ì
m
m
t
t
o
o
ạ
ạ
đ
đ
ộ
ộ
t
t
r
r
u
u
n
n
g
g
đ
đ
i
i
ể
ể
m
m
K
c
c
ủ
ủ
a
a
đ
đ
o
o
ạ
ạ
n
n
t
t
h
h
ẳ
ẳ
n
n
g
g
AC.
sent to www.laisac.page.tl
đáp án
và
biểu
điểm
Chú ý: HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu Đáp án Biểu điểm
1
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
3
32yxx=-+
Ta có: TXĐ: D = Ă
Sự biến thiên
2
'33=-yx
,
2
'03301=-==yxx
Bảng biến thiên:
x -Ơ -1 1 + Ơ
y + 0 - 0 +
y
4
+
Ơ
0
-
Ơ
Hàm số đồng biến trên khoảng (- Ơ;-1) và (1; + Ơ), hàm số nghịch
biến trên khoảng (-1;1).
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và y
CĐ
=y(-1) =4, hàm số đạt cực tiểu
tại x =1 và y
CT
= y(1) =0.
Giới hạn: tính đúng
Đồ thị: Đồ thị không có đ ờng tiệm cận
Nhận điểm I( 0; 2)
làm tâm đối xứng
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
0.25
0.25
0.25
0.25
I.
2 Ta có: Hoành độ điểm A là 2 nên tung độ điểm A là 4 vậy A(2;4)
Ph ơng trình đ ờng thẳng d qua A và có hệ số góc k là:
y = k(x-2) + 4
Ta có ph ơng trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C) là:
0.25
x
3
-3x+2 = k(x-2) + 4
(x-2)( x
2
+2x +1- k) = 0 . Để d cắt (C) tại
3 điểm phân biệt thì pt: x
2
+2x +1- k = 0 có 2 nghiệm pb khác 2
Do đó:
k0k0
9k0k9
>>
ỡỡ
ớớ
-ạạ
ợợ
0.25
O
1
-1
Page 1
M
M
ô
ô
n
n
t
t
h
h
i
i
:
:
T
T
O
O
á
á
N
N
;
;
K
K
h
h
ố
ố
i
i
A
A
Khi đó toạ độ điểm B(x
1
;y
1
) và C(x
2
;y
2
) thoả mãn hệ ph ơng trình:
( )
2
x2x 1 k 0
y kx2 4
ỡ
++-=
ù
ớ
=-+
ù
ợ
Ta có: BC
2
= (x
2
x
1
)
2
+ k
2
((x
2
x
1
)
2
=(k
2
+1)[ (x
2
+ x
1
)
2
- 4x
1
.x
2
]
= (k
2
+1)[4 4(1 k)] = 4k(k
2
+1)
Theo bài ra: BC = 2
2
nên 4k(k
2
+1) = 8
k = 1 ( thoả mãn)
Vậy đ ờng thẳng d cần tìm là: y = x + 2
0.25
0.25
1. Giải ph ơng trình
44
sincos
1tantansin
2cos
xxx
xx
x
+
+=+
1,0 (điểm)
II
1
ĐK:
cosx0
xk
(k)
2
x
cos0
xk2
2
ạp
ỡỡ
ạ+p
ùù
ẻ
ớớ
ạ
ùù
ạp+p
ợợ
Â
Ta có:
cos.cossin.sincos
1
222
1tantan
2cos
cos.coscos.cos
22
+
+===
xxx
xx
x
x
xx
x
xx
442
1
sincos1sin2
2
+=-
x
xx
Khi đó ph ơng trình trở thành:
22
1
11sin2 sin.cossin2sin20
2
sin20
sin21
=-+-=
=
ộ
ờ
=
ở
xxxxx
x
x
2xk
xk.
2
(k)
2xk2
xk
2
4
p
ộ
=p
=
ộ
ờ
ờ
ẻ
ờ
p
ờ
p
=+p
ờ
=+p
ở
ờ
ở
Â
Kết hợp với điều kiện ta đ ợc nghiệm của pt là:
x = k2
p
hoặc
xk (k)
4
p
=+pẻÂ
0.25
0.25
0.25
0.25
Giải hệ ph ơng trình
2
2
(1)
2
. 22
(2)
ỡ
ù
ớ
+
ù
-=-
ợ
y
yxx
x
(
,xyẻĂ
)
1,0 (điểm)
2
ĐK: x > 0 . Chia cả hai vế của pt(1) cho x ta đ ợc:
22
22
2 = 0
++
yy
xx
(vì x > 0)
2
22
y2
4y24xy14x1
x
+
=+=+=-
thay vào pt(2) ta đ ợc:
3
41 + 21 = 1 xx
( đk
1
x
4
)
0.25
Page 2
2
3
1 + 21 = 1
(1)
+-yx
Đặt
41 (u0)=-ux
và
3
v= 21 -x
Khi đó ta có hệ pt:
23
uv1
u2v1
+=
ỡ
ớ
-=
ợ
Giải hệ pt ta đ ợc u =1 và v = 0.
Thay vào tìm đ ợc nghiệm
1
x
2
=
và y =0
Kết luận : nghiệm của hệ pt là:
1
;0
2
ổử
ỗữ
ốứ
0.25
0.25
0.25
Tính tích phân I =
2
1
ln
-
ổử
+
ỗữ
ốứ
ũ
x
x
eex
exdx
x
1,0 (điểm)
III
22
11
1ln
-
+
=+
ũũ
x
x
Ixedxdx
x
12
II=+
Tính đúng I
1
=
2
2e3
e
-
Tính đúng I
2
=
2
1
ln2ln2
2
+
Vậy I =
2
2e3
e
-
+
2
1
ln2ln2
2
+
0.25
0.25
0.25
0.25
I
V
4a
2a 2
2a
2a
a
a
a 5
C'C
a
a
a
a
a
45
45
H
E
A
D
C
B
H
B
A
C
D
S
E
Tgithitsuyra
( )
SH A BCD ^ v
2 3
3
2
a
SH a = =
0.25
TheonhlýPythagorasta cú
2 2
2CH SC SH a = - = .
Doú tamgiỏc
HBC
vuụngcõntiB v
B C a =
0.25
Gi
D E HC A = ầ
ththỡ tam giỏc HAE cngvuụngcõnvdoú
( ) ( )
( )
2 2 CE a d D HC d D SHC = = =
suyra
2 2 2 4 3 .DE a a AD a = ì = ị =
0.25
Suyra
( )
2
1
4
2
ABCD
S B C DA AB a = + ì = (.v.d.t.).Vy
3
. D
1 4
3
3
S ABC ABCD
a
V SH S = ì ì = (.v.t.t.)
0.25
Page 3
suyra
khoảng cách từ D đến mặt phẳng
(SHC)
bằng độ dài đoạn DC
V
Ta có : 3(x
2
+ y
2
+ z
2
) =(x + y + z) (x
2
+ y
2
+ z
2
) ( vì : x + y + z =3)
ị
3(x
2
+ y
2
+ z
2
) = (x
3
+ xy
2
) + (y
3
+ yz
2
) + (z
3
+ zx
2
) + x
2
y + y
2
z + z
2
x
Mặt khác ta có:
x
3
+ xy
2
2 x
2
y
y
3
+ yz
2
2 y
2
z
z
3
+ zx
2
2 z
2
x
Từ đó ta có: 3(x
2
+ y
2
+ z
2
)
3(x
2
y + y
2
z + z
2
x)
hay x
2
+ y
2
+ z
2
x
2
y + y
2
z + z
2
x
Vậy: P
222
xyz++
+
222
xyyzzx
xyz
++
++
Đặt: t =
222
xyz++
theo giải thiết ta có: 9 =(x + y + z)
2
Ê
3(x
2
+ y
2
+ z
2
)
ị
t 3 và xy + yz + zx =
9t
2
-
.
Suy ra: P
9t
t
2t
-
+
Đặt
9t
f(t)t
2t
-
=+
với t 3 . Ta có:
2
2
4t18
f'(t)
4t
-
= ;
3
f'(t)0t
2
==
Bảng biến thiên:
x
-
Ơ
3
2
-
3
2
3 +
Ơ
y
+ 0 - 0 +
y
+
Ơ
4
Vậy
t 3
Min f(t)4
=
Dấu = xảy ra
t = 3
Vậy: Min P = 4 khi x = y =z =1
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa
1
0.25
0.25
0.25
Tìm đ ợc toạ độ điểm A(-2;2;3)
Viết đ ợc ptđt AB:
x13t
y2t (t)
z3
=+
ỡ
ù
=-ẻ
ớ
ù
=
ợ
Ă
0.25
0.25
0.25
+
Page 4
2
IK
qua
I
v song song vi
AB
cú phng trỡnh
1 0x y
ng thng
Chiu cao k t
C
ca
ABC
bng h=
2 2
2 1
2. 2
1 ( 1)
2.
4
2 2
2
ABC
S
AB
h
2
2
AB
IK
suy ra
K
nm trờn ng trũn (C ) tõm
I
bỏn kớnh
2
cú phng trỡnh
2 2
( 2) ( 1) 2x y
Ta im
K
l nghim ca h
2 2
( 2) ( 1) 2
1 0
x y
x y
Tỡm c
1;0K
hoc
3;2K
.
Vì C ẻ AB suy ra: C( 1+3t; -2t; 3) vì AC vuông góc với mp(
a
) nên ta
Từ đó tìm đ ợc
Vậy AC =
0.25
0.25
VIIa Giả sử số phức z = a + bi Từ giải thiết ta có:
( ) ( )
22
a1b11
b20
a1
b2
ỡ
-+-=
ù
ớ
-=
ù
ợ
=
ỡ
ớ
=
ợ
Suy ra: z =1 + 2i
Vậy: Số phức liên hợp của số phức z là: 1 - 2i
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb 1
Giả sử C(a ;b) theo bài ra Cẻ(E) nên ta có:
22
ab
1
94
+=
Ta có : ptđt AB là: 2x + 3y =0
K/c từ C đến đ ờng thẳng AB là:
2a3b
h
13
+
=
Diện tích tam giác ABC là:
2a3b
S522a3b
213
+
==+
Ta có:
( )
2
22
2
abab
2a3b6.6.66
3294
ổử
ổử
+=+Ê+=
ỗữ
ỗữ
ốứ
ốứ
Do đó: S 6Ê
Dấu = xảy ra khi:
ab
32
=
Từ đó tìm đ ợc: a =
32
2
và b =
2
KL: C
32
;2
2
ổử
ỗữ
ỗữ
ốứ
( vì C có hoành độ và tung độ đều d ơng)
0.25
0.25
0.25
0.25
2 Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi
đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có HAHI => HI lớn nhất
khi
I
A
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp
tuyến.
)31;;21( tttHdH
++ịẻ
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. ==ị^ uuAHdAH
là véc tơ chỉ ph ơng của d)
)5;1;7()4;1;3( ịị AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
ú 7x + y -5z -77 = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIb
Biến đổi pt về dạng:
xx
x
242
2128
+
=
+
Đặt t =
x
2 ( t > 0) Suy ra t = 4
Kết luận nghiệm của pt đã cho là: x = 2
0.25
0. 5
0.25
THE END
2210
;;3
77
C
ổử
-
ỗữ
ốứ
696
7
