15 đề thi thử đại học môn Toán

K2PI.VN
TÀI LIỆU TOÁN THPT
——————
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN
NGÀY 12.10.2012
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y =
2x + 1
x −1
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (c).
b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Xác định tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm trên đồ thị (C) sao cho tiếp
tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A, B đồng thời hai điểm này cùng với điểm I tạo thành một tam giác nội tiếp
đường tròn có bán kính bằng
√
10.
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình
cos 2x
cos x
+

1 + cos
2
x

tan x = 1 +sin
2
x.

b) Giải hệ phương trình



(x + y)(25 −4xy) =
105
4
+ 4x
2
+ 17y
2
4x
2
+ 4y
2
+ 4x −4y = 7
Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân I =

π
4
0

1 + tan
2
x

x −(x −tanx)cos
2
x
3 + cos 2x

dx.
Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC D là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường
thẳng SA, SD hợp với đáy một góc 30
o
. Biết AD = a
√
6, BD = 2a và góc

ADB = 45
o
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) theo a.
Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn : x (2x + 2y −5) + y(y −3) + 3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của biểu thức : P = (xy −x + 1)
2
+ (xy −y + 1)
2
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh A(−1;2), C(3; −2) . Gọi E
là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE tại M ; N là trung điểm của của BM và P là giao điểm
của AN với DM. Biết phương trình đường thẳng BM : 2x − y −4 = 0 .Tìm tọa độ điểm P .
b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
−2x −4y +6z −13 = 0 và đường

thẳng d :
x + 1
1
=
y + 2
1
=
z −1
1
. Xác định tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến
MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C là các tiếp điểm ). Sao cho

AMB = 60
o
;

BMC = 90
o
;

CMA = 120
o
.
Câu 7a. (1 điểm) Cho các số phức z
1
; z
2
đồng thời thỏa mãn các điều kiện : z
1
+ 3z

1
z
2
= (−1 + i)z
2
và 2z
1
−z
2
= −3 + 2i .
Tìm mô-đun của số phức w =
z
1
z
2
+ z
1
+ z
2
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Ox y cho tam giác ABCvuông tại A ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ .
Biết các điểm M (−3; −1) và N (2; −1) thuộc cạnh BC , Q thuộc cạnh AB , P thuộc cạnh AC , đường thẳng AB có phương
trình : x −y + 5 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x −2)
2
+ (y −2)
2
+ (z −2)

2
= 12 và điểm
A(4; 4;0) . Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt cầu (S) biết tam giác BOA cân tại B và có diện tích bằng 4
√
3
Câu 7b. (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4321 đồng
thời các chữ số 1 và 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau.
———————————————–Hết—————————————————-
www.k2pi.net
TÀI LIỆU TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 2
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
Thứ 6, ngày 26-10-2012
I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =
2x +2
x −1
(C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C ).
2. Xác định tất cả những điểm M trên đồ thị
(
C
)
sao cho đồ thị hàm số
(
C
)
tiếp xúc với đường tròn tâm I

(
1;2
)
tại M .
Câu II. (2,0 điểm) .
1. Giải phương trình
cos3x
cos5x
−
cos x
cos3x
=2sin 5x. sin3x.
2. Giải bất phương trình


x +6


x

2x
2
+26x +8

−4 ≥ x

2x +3

x +33


Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =

e
1
x
2
−2.ln x +1
x
2
.

x +ln x
d x.
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC .A
1
B
1
C
1
có BC =2AB và AB vuông góc với BC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
A
1
B
1
và BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B
1
C bằng
2a

7

. Góc giữa hai mặt phẳng
(
AB
1
C
)
và
(
BCC
1
B
1
)
bằng
60
0
. Tính thể tích khối chóp M ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B
1
ANC theo a .
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức : P =

x y + y z +zx


1
x
2
+y
2

+
1
y
2
+z
2
+
1
z
2
+x
2

II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn
(
I
)
: x
2
+ y
2
−4x +2y −11 = 0 (tâm I) và đường thẳng
d : 4x −3y +9 = 0 . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường thẳng d, C là điểm thuộc đường tròn
(
I
)
. Biết điểm H


22
5
;
11
5

là một
giao điểm của AC với đường tròn
(
I
)
, điểm K

−
6
5
;
7
5

là trung điểm của cạnh AB. Xác định tọa độ các điểm A, B,C biết
diện tích tứ giác AHI K bằng 24 và hoành độ điểm A dương .
2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox yz, cho hai điểm A
(
−1;−3; 2
)
; B
(
0;−2; 2

)
và mặt cầu
(
S
)
:
(
x +1
)
2
+

y +2

2
+
(
z +3
)
2
=14. Gọi
(
P
)
là mặt phẳng đi qua A đồng thời cắt mặt cầu
(
S
)
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Tìm điểm M thuộc mặt phẳng

(
P
)
sao cho tam giác ABM vuông cân tại A .
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n ∈ N
∗
thỏa mãn : 3.C
0
n
+4C
1
n
+5C
2
n
+ +
(
n +3
)
C
n
n
=
(
n +6
)

35
12
n +2013


.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Ox y cho điểm A
(
1;0
)
và các đường tròn
(
C
1
)
: x
2
+ y
2
= 2;
(
C
2
)
: x
2
+ y
2
= 5 .
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt nằm trên
(
C

1
)
và
(
C
2
)
để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho đường tròn
(
C
)
:

x
2
+y
2
+z
2
+4x −6y +4z +4 = 0
x +2y −2z −2 = 0
có tâm I và đường thẳng
d :
x −3
2
=
y +2
1
=

z +1
−1
. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng AI , bán kính R =

26 và tiếp xúc với đường
thẳng ∆ :
x −1
1
=
y −3
2
=
z +2
−2
. Biết rằng A thuộc đường tròn
(
C
)
và đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AI .
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các số phức z
1
; z
2
đồng thời thỏa mãn các điều kiện : z
1
+2z
2
là số thực, 2z
1
− z

2
là số ảo và
3z
1
+z
2
=5 −5i . Tìm mô-đun của số phức w = z
2
1
+3z
1
.z
2
2
.
———————Hết———————
Xin chân thành cảm ơn thầy : Dương Văn Sơn (THPT Hà Huy Tập) cùng các bạn Ng. Văn Đàn (Chuyên toán ĐHV), tập thể lớp C1-K35 (ĐTH)
đã tham gia ra đề và giải phản biện đề thi này. Hỗ trợ Latex thầy Châu Ngọc Hùng
– Đónxem đềthi thử tiếp theo vào các buổi tối thứ6 tại www.k2pi.net –
www.k2pi.net
TÀI LIỆU TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 3
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
Thứ 7, ngày 10-11-2012
I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =
x −2
x −1

(H)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (H).
2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d : y =2x +m −2 cắt đồ thị (H ) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho
tứ giác AMBN có diện tích bằng
5

17
4
, biết M
(
1;−2
)
; N
(
3;−3
)
.
Câu II. (2,0 điểm) .
1.Giải phương trình : cos x +cos

x +
π
3

=

3. cos
2

x +

π
6

+
1

3
cos
2

π
3
−x

2. Giải hệ phương trình:




2

x +

y


x y = 4y

y −x


x , ,
8y

x +

1 −x +

1 −y

2

−1 = 12x +7


x −1 +

y −2

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =

π
2
0
3e
2x
+sinx(4e
x
+3.sin x) −1
(e
x

+sinx)
2
d x.
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác A BC.A

B

C

có đáy là tam giác đều tâm O. Đỉnh C

có hình chiếu trên mặt phẳng
(ABC) trùng với tâm O của đáy.Biết rằng khoảng cách từ O đến cạnh CC

bằng a.Chứng minh rằng qua AB ta có thể
dựng được mặt phẳng (P) vuông góc với CC

. Gọi K là giao điểm của CC’ và mặt phẳng (P), biết góc

AK B =120
0
. Tính
thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a và góc hợp bởi CC

và mặt phẳng (A BC) .
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a,b, c ∈
[
1; 2
]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P =

10a
bc
+
11b
ac
+
2012c
ab
II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hình thoi ABCD có

A =60
0
.Trên các cạnh AB,BC lấy các điểm
M, N sao cho MB +NB = AB.Biết P(

3; 1) thuộc đường thẳng D N và đường phân giác trong của góc

MDN có phương
trình là d : x −y

3 +6 = 0.Tìm toạ độ đỉnh D của hình thoi ABCD
2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox yz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các đỉnh S(−3; 2;1), A(0; 2; 2)
và C(−2; 2; −2).Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua I và vuông
góc với BD.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau :

2 +3

2x

2 +3
2x
−

2 −3
2x
+
3
4x
+

4 −3
4x
−7
3
2x
≥
3
2x
−2

4 −3
4x
−2 +3
2x
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) .

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Ox y, cho hình chữ nhật ABC D , đỉnh B thuộc đường thẳng d
1
: 2x −y+2 = 0,
đỉnh C thuộc đường thẳng d
2
: x − y −5 = 0 .Gọi H là hình chiếu của B xuống đường chéo AC . BiếtM

9
5
;
2
5

; K
(
9; 2
)
lần
lượt là trung điểm của AH và C D . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4.
2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox yz , cho mặt cầu (S) có phương trình x
2
+y
2
+z
2
−2x −2y +4z −10 = 0 và
mặt phẳng (P) : x +2y +2z −6 = 0. Chứng minh rằng mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến là một đường tròn
(C ). Lập phương trình mặt cầu (S
1
) chứa đường tròn (C) biết tâm mặt cầu (S

1
) cách điểm A(4;1;4) một khoảng bằng
3

5 đồng thời hoành độ tâm mặt cầu (S
1
) lớn hơn 2.
Câu VII.b (1,0 điểm) Có ba bình: BìnhA đựng 4 viên bi xanh và 5 bi đỏ, bình B đựng 8 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ và bình
C đựng 6 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên ra một bình từ ba bình đã cho, rồi từ bình đã chọn lấy
ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để viên bi lấy ra là viên bi đỏ.
———————Hết———————
BBT xin gửi lời cảm ơn tới các bạn : Phạm Nguyễn Tuân , Ngô Hoàng Toàn, Nguyễn Văn Đàn
– Đónxem đềthi thử tiếp theo vào các buổi tối thứ7 tại www.k2pi.net –
www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 4
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
19h30’- Thứ 7, ngày 24-11-2012
I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
−2mx
2
+1 có đồ thị (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C
m

) khi m =−1.
2. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C
m
) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có độ lớn của
diện tích và chu vi bằng nhau.
Câu II. (2,0 điểm) .
1. Giải phương trình : 2
(
1 +sinx
)
+
(
2cos x +1
)(
2cos x −1
)
2
=4cos x +
t
anx .
2. Giải phương trình :
1 +2

x −x

x
3 −x −

2 −x
=2


1 +x

x
1 +x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
π
4

0
sin x −2x.cos x
e
x
(
1 +sin 2x
)
d x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD =2

2a . Cạnh bên S A vuông góc
với mặt phẳng đáy, các điểm M,N lần lượt là trung điểm của D A và DS. Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (BM N) tại
P. Tính thể tích khối chóp S.BM NP và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và P N, biết rằng cô-sin góc giữa đường
thẳng C N và mặt phẳng (BM N) bằng

33
9
.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn : x
2

+2y
2
+5z
2
≤2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P =

x y + y z +zx


1 +

4 −

x
2
+2y
2
+5z
2

2

II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (I ) :
(x −5)
2
+(y −6)

2
=
32
5
. Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm M(7;8) và N(6;9). Tìm tọa độ các
đỉnh của hình thoi ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox yz cho các điểm B(0;1;0) và N(2;−1;2). Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua các điểm B, N đồng thời cắt các tia Ox,Oz tại A,C sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

log
5
(
5
x
−4
)
=1 −2y
x
3
−2y =

x
2
−x

2y +1

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) .

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) có bán kính bằng nhau
và cắt nhau tại A(4;2) và B. Một đường thẳng đi qua A và N(7;3) cắt các đường tròn (O
1
) và (O
2
) lần lượt tại D và C . Tìm
tọa độ các đỉnh của tam giác BC D biết rằng đường thẳng nối tâm O
1
,O
2
có phương trình x − y −3 = 0 và diện tích tam
giác BCD bằng
24
5
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOxy z cho các mặt phẳng (P ) : −mx+(1−m)z−2m+3 = 0 , (Q) : my +z+3 = 0
và (R) : x − y =0 ( m là tham số thực khác 0 ). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P)
và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R).
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính xác suất để có thể lập được một số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 3 có mặt đúng 2
lần,chữ số 0 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
———————Hết—————-
Ban biên tập xin được gửi lời cảm ơn tới thầy Dương Văn Sơn, cùng các bạn Cẩm Tú, Thành, Trinh, Ngọc, Oanh, hoanghai1195.
– Đềsố 5 dự kiến ra mắt vào thứ 7 ngày 8.11.2012 –
TÀI LIỆU TOÁN THPT

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN
NGÀY 08-12-2012
PHẦN CHUNG CHOTẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y =
x +1
x −1
có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C ).
b) Viết phương trình các tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm N
sao cho ∆OM N vuông.
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: 5sin

2x +
π
4

−3sin

6x −
π
4

=

2
(
4cos4x −sin4x
)

b) Giải hệ phương trình:



2

x
3
−y
6

=3

y
4
−x y
2

4
x
3
y
4
+5
x
y
−8y
2
+7 =0
(x, y ∈R)

Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân I =

π
4
−
π
4
sin2x +cos2x
sin x +cos x +1
dx
Câu 4. (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A

B

C

có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a

3. Gọi H, M
lần lượt là trung điểm của BC ,CC

. Biết A

cách đều các đỉnh A, B, C. Góc tạo bởi đường thẳng A

B và mặt
phẳng (A

AH) bằng 30
0

. Tính thể tích lăng trụ ABC A

B

C

và khoảng cách giữa hai đường thẳng A

B và AM.
Câu 5. (1 điểm) Cho a, b,c các số dương thoả mãn : 2a
2
+3b
2
+5ab +3bc +2ac +c ≤3 +5a +8b. Chứng minh rằng:
1

8
a
+1
+
1

8
b
+1
+
1

8
c

+1
≥1
PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinhchỉ làm mộttrong hai phần A hoặcB
A. Theochương trình chuẩn
Câu 6A. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho đường tròn
(
C
)
:

x −
5
4

2
+

y −1

2
= 2 .Xác
định tọa độ các đỉnh của hình vuông A BCD biết các đỉnh B vàC thuộc đường tròn
(
C
)
, các đỉnh A và D thuộc
trục Ox.
b) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox yz cho mặt cầu
(

S
)
: x
2
+ y
2
+z
2
−2x −4y +6z +13 = 0 và các
đường thẳng d
1
:



x =1 +t
y =2−t
z =3
(
t ∈R
)
, d
2
:
x −1
−1
=
y −1
2
=

z +1
1
. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu
(
S
)
sao cho khoảng
cách từ M đến đường thẳng d
1
đạt giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với
d
1
và cắt d
2
.
Câu 7A. (1 điểm) Giải phương trình:

3
x
−x −

x +1 +2x.3
x
+2x +1 = 9
x
B. Theochương trình nângcao
Câu 6B. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho Elip có phương trình:
x
2

8
+
y
2
4
=1 và điểm I (1;−1). Một đường thẳng ∆ qua
I cắt Elip tại hai điểm phân biệt A,B .Tìm tọa độ các điểm A, B sao cho độ lớn của tích I A.I B đạt giá trị nhỏ
nhất.
b) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxy z cho hai đường thẳng ∆
1
:
x +1
2
=
y −1
3
=
z
1
, ∆
2
:
x
3
=
y
−1
=
z −1
2

và hai điểm A(−1; 3;0),B(1;1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt các đường thẳng ∆
1
và ∆
2
tại M và
N sao cho tam giác ANB vuông tại B và thể tích khối tứ diện AB MN bằng
1
3
.
Câu 7B. (1 điểm) Giải hệ phương trình :

x
2
−y
2
=2
8log
16

x +y

=
1
4
log
3

x −y

+2

———————————————–Hết—————————————————-
www.k2pi.net
TÀI LIỆU TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 06
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
Thứ 7, ngày 29-12-2012
I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
−2
(
m +1
)
x
2
+2m −1 có đồ thị (C
m
), ; m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C
2
) khi m =2 .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y =−1 cắt đồ thị
(
C
m
)
tại đúng hai điểm phân biệt A,B , sao cho tam
giác I AB có diện tích bằng 4


2

2 −

2

với I
(
2;3
)
.
Câu II. (2,0 điểm) .
1. Giải phương trình : cos x
(
cos2x −19
)
−
(
1 +sin x
)(
7 −cos 2x
)
=−3
(
8 +sin 2x
)
.
2. Giải hệ phương trình


2y −3x +

y
(
x −2
)
=4


x −2 −

y

−6

y +2

y

x y −x +5

=2

y +2

−

5x +6
(x, y ∈R)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =

e

1
x
3
ln x +x
2
ln
2
x +3(x +1)
x(x +lnx)
d x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Biết cạnh bên hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60
0
và mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng
a

6
3
. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của S A , M là trung điểm
của AE , N là trung điểm của BC . Chứng minh rằng MN vuông góc với BD . Tính thể tích khối chópS.ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng M N và AC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thuộc khoảng (1;

2) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
x y
2
4y

2
z −z
2
x
+
yz
2
4z
2
x −x
2
y
+
zx
2
4x
2
y −y
2
z
II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) .
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A
(
3;5
)
, B
(
1;2

)
, C
(
6;3
)
. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A
cắt BC sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm B,C đến ∆ là lớn nhất. Hãy lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm
E
(
−1;1
)
đồng thời cắt cả hai đường thẳng ∆ và d
1
: x − y +14 =0 lần lượt tại hai điểm H,K sao cho 3H K = I H

10 với I là
giao điểm của ∆ và d
1
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A
(
3;0;0
)
, M
(
−3;2;1
)
.Gọi
(
α

)
là mặt phẳng chứa AM và cắt hai trục
tọa độ O y,Oz lần lượt tại hai điểm B,C đồng thời tạo với mặt phẳng

β

: x +2y +2z −8 = 0 một góc ϕ có giá trị cosϕ =
20
21
.
Lập phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với đường thẳng d :
x
−3
=
y
−2
=
z
2
qua mặt phẳng
(
α
)
biết z
C
<
3
2
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện z

3
+2
¯
z −16i =8 z.
Hãy tính mô-đun của số phức: ω = z
2
+
1
z
2
−8

z +
1
z

+17
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho cho đường tròn
(
C
)
: x
2
+y
2
−2x −6y −6 = 0 và hai điểm B
(
5;3

)
, C
(
1;−1
)
. Tìm
tọa các đỉnh A,D của hình bình hành ABCD biết A thuộc đường tròn
(
C
)
và trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường
thẳng d : x +2y +1 = 0 và hoành độ điểm H bé hơn hơn 2.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho hai điểm A
(
1;2;3
)
, B
(
4;−1;3
)
và đường tròn
(
C
)
là đường tròn lớn nằm
trong mặt cầu
(
S
)
có tâm I

(
1;−1;−2
)
và đường thẳng ∆ :
x
3
=
y
2
=
z −6
−2
cắt đường tròn
(
C
)
tại hai điểm M, N sao cho
M N = 8

2 . Lập phương trình mặt cầu
(
S
)
, tìm tọa độ điểm C thuộc mặt cầu
(
S
)
và mặt phẳng (P) : 2x + y +3z −22 = 0 sao
cho tam giác ABC cân tại C.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số y =

x
2
−2x +m
x +1
có đồ thị là
(
H
m
)
. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng −2
thuộc
(
H
m
)
cắt hai trục tọa độ Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A,B sao cho tam giác I AB có I A = 4I B với I là giao điểm của
hai đường tiệm cận của đồ thị
(
H
m
)
.
———————Hết———————
GV ra đề : Phạm Nguyễn Tuân Đón xem đề thi thử ĐH số 7 vào thứ 7 ngày 05-01-2013
www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 07
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN

Thứ 7, ngày 12-01-2013
I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
−3
(
m +1
)
x
2
+12mx +m +4,
(
C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C
m
) khi m =0 .
2. Gọi A và B lần lượt là các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (C
m
). Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng
cách giữa giữa hai đường thẳng tiếp tuyến tại A và B của đồ thị C
m
) bằng 4.
Câu II. (2,0 điểm) .
1. Giải phương trình :
cos
3
x
(

cos x −2sin x
)
−cos2x −cos
2
x
tan

x +
π
4

.tan

x −
π
4

=0.
2. Giải phương trình
4

3
(
x +5
)
−
4

x +13 =
4


11 −x −
4

3
(
3 −x
)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
e

2
1 +ln x
(
x −1
)
−ln
2
x
(
1 +x ln x
)
2
d x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a,BC =a

2 . Cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và AD. Mặt phẳng (P) chứa BM cắt mặt phẳng (S AC ) theo một đường
thẳng vuông góc với BM . Giả sử B N cắt AC tại I , gọi J là trung điểm của IC. Biết khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng
(P) bằng

2

2a
3
. Tính thể tích khối chóp B MD J và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và B J theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 2

9z
2
+16y
2

=

3z +4y

x yz . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức :
P =
x
2
x
2
+2
+
y
2
y
2
+3

+
z
2
z
2
+4
+
5x yz
(
x +2
)

y +3

(
z +4
)
II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox y cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Tam
giác ABH ngoại tiếp đường tròn
(
C
)
:

x −
16
5


2
+

y −
33
5

2
=
36
25
. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác AC H là I

26
5
;
23
5

.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z cho hai điểm A
(
2;2;5
)
và B
(
1;1;7
)
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn

(
C
)
:

(
x −1
)
2
+

y −1

2
+
(
z −2
)
2
=9
x + y +z −7 = 0
để tam giác M AB có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 3+
4

6 −2
x
+

2 +2

x
≥2

8 −

(
6 −2
x
)(
2
x
+2
)
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn
(
C
)
có tâm I (1;2) . Tiếp tuyến của
(
C
)
tại B,C,D cắt nhau tại M,N. Giả sử H(1;−1) là trực tâm tam giác AMN . Tìm tọa độ các điểm A,B, M, N biết rằng chu
vi tam giác AMN bằng 28 +4

10.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z cho mặt cầu
(
S

)
:
(
x −1
)
2
+

y −2

2
+
(
z −3
)
2
=
14
3
và đường thẳng d :
x −4
3
=
y −4
2
=
z −4
1
. Tìm trên đường thẳng d các điểm A sao cho từ A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến mặt cầu S sao cho tứ diện
ABCD là tứ diện đều ( trong đó B,C,D là các tiếp điểm ) .

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

log
2

x +

x
2
+1

+log
2

y +

y
2
+4

=1
2log
2


2x −y +2+

3y −2x +4

=2log

4

5x
2
+y
2
+1

+1
.
———————Hết———————
BBT gửi lời cảm ơn tới các bạn : Nguyễn Viết Nam (12C1.ĐTH-Nghệ An) , Lê Huy Hoàng (SV-PFIEV) , Nguyễn Đình Thành
(11C1.ĐTH-Nghệ An) Đón xem đề thi thử ĐH số 8 vào thứ 7 ngày 26-01-2013
www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 08
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
Thứ 7, ngày 26-01-2013
I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
−3x
2
+2,
(
C
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) .

2. Tìm trên đồ thị (C ) hai điểm phân biệt M,N biết rằng tiếp tuyến tại M,N song song với nhau, đồng thời đường
thẳng M N cắt các trục tọa độ Ox,O y tại hai điểm phân biệt A,B ( khác O ) sao cho : AB =

37
Câu II. (2,0 điểm) .
1. Giải phương trình : 4
(
sinx +cos x
)(
1 +cos x
)
2
=6cos
2
x
2
+
s
inx.
2. Giải hệ phương trình

x −3

x +3 = 3

y −5 −y

x
2
+16


y −x

+y =2

x y

x, y ∈R

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =

π
2
0
2(x +sin x)sin
2
x +sin2x(1+sin
2
x)
(1 +cos x)
2
d x
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A

B

C

D


, có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của
BC và CD . Hình chiếu vuông góc của A

lên mặt phẳng ABCD trùng với tâm O của hình vuông ABCD . Biết rằng
khoảng cách giữa AB

và DM bằng
a

15
5
và mặt phẳng (A A

D

D) hợp với đáy một góc bằng 60
0
. Tính thể tích khối
lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A

D và AN theo a .
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x

1 −
1
y

+y

1 −

1
x

= 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức :
P =x y +

1 +x
2
+

1 +y
2
II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox y cho đường tròn
(
C
)
:
(
x −4
)
2
+

y −
9
2


2
=
25
4
và hai điểm A
(
2;3
)
,B
(
6;6
)
.
Gọi M ,N là hai điểm khác nhau nằm trên đường tròn (C ) sao cho các đường thẳng AM và B N cắt nhau tại H ; AN
và B M cắt nhau tại C . Tìm tọa độ điểm C , biết tọa độ điểm H

4;
5
2

.
2. Trong không gian với hệ tọa độOx yz cho hai điểm M
(
4;4;0
)
, N
(
−1;1;−1
)

và hai đường thẳng d
1
:
x −3
1
=
y −2
−3
=
z −1
4
, d
2
:
x −2
1
=
y −1
2
=
z +3
1
. Gọi A,B lần lượt là hai điểm thuộc d
1
,d
2
. Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) đi
qua M ,N sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn A B .
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log
2



x
2
−4


+log

2
x ≤2log
4

|
x
|

x
4
−10x
2
+16

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho hình vuông ABCD có điểm M(3; 2) thuộc đường chéo BD. Từ M kẻ
các đường thẳng ME,MF lần lượt vuông góc với AB tại E(3; 4) và AD tại F (−1;2). Xác định tọa độ đỉnh C của hình
hình vuông ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z cho hai điểm A
(

1;2;1
)
,B
(
−3;3;3
)
và mặt phẳng (P) : x +2y +2z −16 =0 .
Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho M A +MB =7 .
Câu VII.b (1,0 điểm) Hãy xác định hệ số của số hạng chứa x
6
y
−3
trong khai triển P

x, y

=

7x +
1
8y

3n
. Biết rằng n là
số nguyên dương thỏa mãn :
2
4
(
n+1
)

2n +3
C
0
n
+
2
4n−1
n
C
1
n
+
2
4n−5
n −1
C
2
n
+···+2
3
C
n
n
=

289
2

2
———————Hết———————

BBT gửi lời cảm ơntới các bạn : Lê Trung Tín ( Đồng Tháp ) Nguyễn Viết Nam, Nguyễn Thị Nhung (Nghệ An)
Dự kiếnđề thi thử ĐH số 9 sẽra mắt vào thứ 7 ngày 09-02-2013 - Thảo luận đề thi tại : www.k2pi.net
www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 09
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
Thứ 7, ngày 23-02-2013
I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =
x −2
x +1
(C ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) .
2. Tìm trên (C) những điểm M mà tiếp tuyến của đồ thị tại đó cắt các đường tiệm cận của (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho tam giác I AB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
5
2
bán kính đường tròn nội tiếp ( I là giao
điểm hai đường tiệm cận ).
Câu II. (2,0 điểm) .
1. Giải phương trình :
sin2x.sinx +
(
cos x +1
)(
cos x +2
)
2 sin 2x +cos2x +2 sinx +cos x +1

=1.
2. Giải hệ phương trình


x +y +1

x y = x
2
+y
2

x
3
+y
3

x y −y
2
=4x y
2

4x
3
y
2
+x −1

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
π
2


0
x
(
7 −cos 2x
)
+3
cos x +2
d x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABC D là hình thoi tâm O , OA = 2OB =2a. Cạnh SO vuông
góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB,SC ,SD lần lượt tại B

,C

,D

. Gọi M là trung điểm của AB

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SM với mặt phẳng (α),
biết ∆B

C

D

đều.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thuộc đoạn [1; 3] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
T =
25


y +z

2
12x
2
+2012

x y +y z +zx

·
II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C
1
) : (x −2)
2
+(y −3)
2
=45.
Đường tròn (C
2
) có tâm K (−1; −3) cắt đường tròn (C
1
) theo một dây cung song song với AC . Biết diện tích tứ giác
AICK bằng 30

2 , chu vi tam giác ABC bằng 10

10 trong đó I là tâm đường tròn (C

1
) . Hãy tìm tọa độ điểm B biết
điểm B có hoành độ âm.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tam giác ABC có C(3; 2; 3) . Phương trình đường cao AH :
x −2
1
=
y −3
1
=
z −3
−2
, phương trình đường phân giác trong BD :
x −1
1
=
y −4
−2
=
z −3
1
. Tính chu vi tam giác ABC.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình : 9

2x
2
+4x +5

.3
x

2
+3x
=x
2
+x +3
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng vớihệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giác ABC cântại A, phươngtrình cạnh bên AC : x+y−3 =0.
Trên tia đối của tia C A lấy điểm E. Phân giác trong góc

B AC cắt BE tại D. Đường thẳng d đi qua D song song với
AB cắt BC tại F . Tìm tọa độ giao điểm M của AF và BE biết phương trình đường thẳng AF : 2x +y −5 =0 và I(−1; −3)
là trung điểm của DF.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tứ diện ABCD có A(2; 0; 0),B(0; 2; 0),C (0;0;2), D(2; 2; 2) và mặt
cầu (S) : (x −1)
2
+(y −2)
2
+(z −3)
2
=16 . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện. Viết phương trình mặt
phẳng (α) qua M và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bé nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các số phức z
1
, z
2
thỏa mãn : z
1
không phải là số ảo và


z
1
−z
1
.
|
z
2
|
2

là số ảo ; z
2
là số thực
và

z
2
+
z
2
.
|
z
1
|
2

là số thực. Tính
|

z
1
|
2012
+
|
z
2
|
2013
.
———————Hết———————
BBT gửi lời cảm ơntới bạn : Nhung Nguyễn (Nghệ An ) đã gửi đề thi đến diễn đàn.
Dự kiếnđề thi thử ĐH số 10 sẽra mắt vào thứ 7 ngày 09-03-2013 - Thảo luận đề thi tại : www.k2pi.net
www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN TOÁNTHPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 10
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
19h30’- Thứ 7, ngày 16-03-2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :
Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
−(m +2)x
2
+3m có đồ thị (C
m
) và hai điểm C (5;2), D(−1;−7).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để (C
m
) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng
3
7
lần diện tích tứ giác
ACBD.
Câu II. (2,0 điểm) .
1. Giải phương trình

3

sin
4
x +cos
4
x

=sin

2x +
π
3

+
1
4
sin 4x .
2. Giải hệ phương trình




y

2y +1

y +3x

= x
3
(
x −1
)
(
x +1
)


x y
4
+

x −y
3
−y +3

=3

y
2

+1

(y >0)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =

π
4
−
π
4

1 −x
1 +x
2

2
(sin x +cos x)d x
Câu IV (1,0 điểm) C ho hình lăng trụ ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Gọi H là hình chiếu của điểm A
trên nữa mặt phẳng (A
′
B
′

C
′
D
′
) bờ B
′
D
′
chứa A
′
. Biết rằng, khoảng cách từ H đến trung điểm của B
′
D
′
bằng a; khoảng
cách giữa hai đường thẳng C
′
D và A
′
B
′
bằng
2a

3
5
. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A
′
B
′

C
′
D
′
và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp D A
′
C
′
D
′
.
Câu V(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn









3 < ac, bc <6
c ∈ [2; 3]
2c(a
2
+b
2
) +b(ab +c) +c(ac +b) > b(b
2

+c
2
) +2ac(1 +2b)
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2a −2b
b −1
−
2b −2
a −3
−
2a −6
a −b
+9
3

(a −3)(1 −b)(a −b)
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a(2,0 điểm) .
1. Trong hệ trục tọa độ Đề-các vuông Oxy cho tam giác ABC có B(2; 3) và C(2; 7) . Tìm điểm A trên đường thẳng
d : 3x −y = 0 sao cho đường cao AH của tam giác ABC có độ dài bằng 3 lần bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2. Trong k hông gian tọa độ Ox yz cho hình thoi ABCD có A(−1; −4;1), B(3;6; −5), C thuộc mặt phẳng (S) : x+2y +z+8 =
0. Tìm điểm D và viết phương trình đường chéo BD biết hình thoi có diện tích S = 2

133.
Câu VII.a(1,0 điểm) Giải phương trình 3
x
2

−1
+(x
2
−1)3
x+1
= 1
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b(2,0 điểm) .
1. Trong hệ trục tọa độ Đề-các vuông Ox y ,cho các điểm A
(
4;5
)
;B
(
3;0
)
;C
(
2;2
)
.Gọi H; I lần lượt là trực tâm và tâm
đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC , trung trực của AH cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Phân giác góc trong của
I MN cắt AC tại P .Tính diện tích tam giác MNP.
2. Trong không gian tọa độ Ox yz cho hình chóp S.ABCD, với S(3

2;0;3

2). Đáy ABCD là hình vuông, các điểm
M(5;


2; 1), N(1;−

2;5), P(4;−2

2; 2) lần lượt thuộc ba cạnh AB, CD, AD. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD. Biết AP =2DP.
Câu VII.b(1,0 điểm) Giải bất phương trình (3 −x)3
x−3
≥
3
x
2
−5x+6
−1
x−2
—————-Hết—————-
Ban biên tập xin được gửi lời cảm ơn tới thầy Mai Tuấn Long , thầy Lê Trung Tín, thầy Huỳnh Bảo Toàn cùng các bạn Nguyễn Giang
Mạnh và Nguyễn Văn Đàn.
– Đề số 11 dự kiến ra mắt vào thứ7 ngày 30.03.2013 –
www.k2pi.net
TÀI LIỆU TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 11
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
Thứ 7,ngày 30 tháng 03 năm 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :
Câu I (2, 0 điểm) Cho hà m số y = x
4
− 2mx

2
+ m (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2.
2. Tìm m để tam giá c tạo bởi ba điểm cực trị có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng hai lần bán kính đường tròn nội
tiếp.
Câu II. (2,0 điểm)
1.Giải phương trình : sin

x +
π
4

sin
3
3x + cos

3x +
π
4

cos
3
x = 0.
2. Giải hệ phương trình :









x −
1
x

2
+ x

1
x
3
+
1
y

= 0
3x
2
+
1
y
2
= 4
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
π
2

−π
2

dx
(2013
cos 2x
+ 1) (2013
sin 2x
+ 1)
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SB = SD . Biế t rằng diện tích các tam giác
SB D và SAD lần lượt là
3a
2
4
và
a
2
√
17
8
, đồng thời các mặt bên là những tam giác nhọn. Tính thể tích khối chóp đã cho
và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD .
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a, b ≥ 1 và abc = 1.Chứng minh rằng :
1
(a
2
− a + 1)
2
+
1
(b
2
− b + 1)

2
+
1
(c
2
− c + 1)
2
≤ 3
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2, 0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giá c ABC có phương trình đường cao AH : 3x + 2y − 1 = 0, phân giác
trong CK : 2x − y + 5 = 0 và trung điểm M(2; −1) của cạnh AC.Gọi C
ABC
; S
ABC
lần lượt là chu vi và diện tích của tam
giác ABC.Tính giá trị của 30C
ABC
+
2013
3
S
ABC
.
2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M (1, 0, 1) và hai mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 15 = 0 ; (Q) :
x + 2y −2z −17 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm M sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
(α) bằng 1 đồng thời giá trị của góc hợp bởi mặt phẳng (P ) và (α) gấp 4 lần giá trị của góc hợp bởi mặt phẳng (Q) và
(α).
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình




log
2

2
2xy−x
+ 4
xy−y

= 31
ln(x + 2y −1) = ln(xy −7)
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm) .
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 4x + 6y − 3 = 0 và điểm M(2; 1).Gọi A, B lần lượt là các
tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Tìm trực tâm H c ủa tam giác M AB.
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ O xyz,cho đường thẳng d :
x − 1
1
=
y + 3
2
=
z −5
−1

,mặt phẳng (P ) : 3x−3y+4z+16 =
0 và điểm M (2; 3; 1).Gọi A là điểm thuộc d,B là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P ).Tìm toạ độ A để tam giác
MAB cân tại M.
Câu VII.b (1,0 điểm) .Giải bất phương tr ình : log
2013
(2013
2| sin x|
+ 4
| cos x|
− 4) = 2013
2013
2| sin x|
+4
| cos x|
−5
− 1
——————–Hết——————–
Ban biên tập gởi lời cám ơn đế n các thầy
Lê Trung Tín ,Huỳnh Bảo Toàn và bạn Ngô Hoàng Toàn đã ra đề thi
thử lần này.
Đề thi thử lần thứ 12 dự kiến ra vào trung tuần tháng 4 tại www.k2pi.net.Mời các bạn đón theo dõi !
www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN K2PI.NET
—————–
ĐỀ SỐ 12
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
Thứ 7,ngày 11 tháng 05 năm 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số y = x

3
− 3x + 2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) .
2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A; B có hoành độ nguyên sao cho tam giác IAB nhận tâm đối xứng U của đồ thị (C) làm
tâm đường tròn ngoại tiếp, biết I

√
5; 2

.
Câu II. (2,0 điểm) :
1.Giải phương trình:
(3 sin x − 1)

2
√
3 cos x − 1

sin x

2
√
3 cos x + 1

=
1
2
2. Giải bất phương trình
√
5x − 2 +

8 − 3x
3 +
√
3x + 1
≤ 2

4x −
√
15x
2
− x − 2

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân I =
π
4

π
6
x (cos 4x − cos 2x) + sin 2x
sin
4
x (2 cos 2x + 1)
dx
Câu IV (1,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A

B

C

. Đáy ABC là tam giác vuông tại A , có AB = 2a, AC = a. Gọi D, E

lần lượt là các điểm đối xứng của B

, C

qua A

và M là trung điểm của AD. Mặt phẳng (M B

C

) cắt AE tại N . Biết
rằng góc giữa mặt phẳng (MNB

C

) và mặt phẳng đáy bằng ϕ, tan ϕ =
√
5
6
. Chứng minh rằng CM vuông góc với AB

.
Tính thể tích khối chóp A.MNB

C

theo a.
Câu V (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương thoả mãn 27abc + 9 (ab + bc + ca) −4 = 0.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
T =
1

√
a
2
+ 2
+
1
√
b
2
+ 2
+
1
√
c
2
+ 2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y + 2 = 0 và hai đường tròn có phương trình lần lượt
là (C
1
) : (x − 1)
2
+ (y −1)
2
= 1 ; (C
2
) : (x + 3)
2

+ (y −4)
2
= 4. Hãy tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ
được lần lượt hai tiếp tuyến MA, MB ( với A, B là tiếp điểm) đến đường tròn (C
1
) và đường tròn (C
2
) đồng thời đường
thẳng d là đường phân giác trong của góc AMB .
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)
2
+ (y −2)
2
+ (z + 3)
2
= 8 , đường thẳng ∆ :
x + 1
2
=
y
1
=
z + 1
2
và mặt phẳng (P ) : y −z − 2 = 0 . Lập phương trình mặt cầu (S

) có tâm thuộc đường thẳng ∆, cắt mặt cầu
(S) theo gieo tuyến là mặt phẳng (P ),biết rằng bán kính mặt cầu (S) gấp
√
2 bán kính mặt cầu (S


).
Câu VII.a (1,0 điểm): Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thuộc tập X sao cho trong mỗi
số có đúng hai chữ số 1, các chữ số còn lại có nhiều nhất là một.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm) :
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tứ giác ABCD biết A(1; 7); B(6; 2); C(2; −4); D(1; 1).Hãy viết phương trình đường
thẳng đi qua C và chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(P) : x − 2y + 2 = 0 , đường thẳng ∆
1
:
x
−1
=
y + 1
−2
=
z −3
2
và
∆
2
:
x − 1
1
=
y −1
2
=
z −1

2
cắt nhau tại I. Gọi ∆ qua M(4; 7; 3) cắt ∆
1
; ∆
2
lần lượt tại A và B thõa mãn S
AIM
= 2S
AIB
.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P ) tiếp xúc với ∆
1
; ∆
2
lần lượt tại A, B.
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

3.2
y+4
+ 4.3
x+1
= 11x
2
+ 25y + 74
√
x − 1 +
√
y + 1 = 2

log

2
(2
x
+ 2
y +2
) − 2
——————– Hết ——————–


TÀI LIỆUTOÁN THPT

ĐỀ SỐ 13
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN
NGÀY 25.05.2013
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x
4
−2mx
2
+m
2
+1 (C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
m
) với m =−1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo với D



3
2
;
1
2

một tứ giác nội tiếp
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: sin 3x +3

2sin 2x +10sin x −6cosx =
11

2
2
b) Giải bât phương trình:
25 −14x

5 −3x
+
4x −13

2x −1
+
9 −4x
2

−6x
2

+13x −5
≥
3
2
Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân: I =

π
2
π
3
sin3x cos x
1 −cos
4
x
dx
Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;

B AD = 60
o
và S A = SB = SD
.Biết góc giữa hai mặt phẳng
(
SBC
)
và
(
ABCD
)
bằng 60
o

và M; N lần lượt là trung điểm của S A và
BC.Tính thể tích khối tứ diện SM ND và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và AN .
Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn: a
2
+b
2
+c
2
= 36. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
M =

a +

a
2
+2013

ab
.

b +

b
2
+2013

bc
.


c +

c
2
+2013

ca
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong haiphần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6A. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Ox y; cho hai đường tròn (C
1
) : (x −2)
2
+(y −1)
2
= 9 và (C
2
) : (x +1)
2
+
(y −5)
2
= 4 tiếp xúc ngoài tại A.Tìm B thuộc (C
1
) ; C thuộc (C
2
) sao cho tam giác ABC vuông tại A và
có diện tích lớn nhất.
b) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz; cho tam giác ABC cân tại A có B(1,0,−1);C(−1; −2;3) và A

thuộc (d ) :
x +2
1
=
y
2
=
z −3
−1
. Các điểm M; N lần lượt thuộc các cạnh A B và AC sao cho AM =C N .Xác
định tâm I vàbán kínhđường tròn ngoại tiếp tam giác AMN biết I thuộcmặt phẳng(P) : 4x+y+z =0
Câu 7A. (1 điểm) Tim hai số phức z
1
; z
2
thỏa mãn: z
2
1
+
1
z
2
= z
2
2
+
1
z
1
=

1
2
+
3i
2
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6B. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho đường tròn (C) : x
2
+y
2
=25 và B(
−5
2
;
5

3
2
) .Điểm C có hoành độ
dương thuộc (C) sao cho

BOC =120
0
Tìm M thuộc cung nhỏ BC(M khác B và C) sao cho
1
MB
+
1
MC

đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz; cho hình chóp đều S.ABCD với A(1;2;0);C(2; 3;−4) và B
thuộc mặt phẳng (Q) : x +2y + z −3 = 0 (B có hoành độ nguyên)Tìm tọa độ điểm S sao cho
R
h
=
9
2
;
trong đó R và h lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và chiều cao của khối chóp.
Câu 7B. (1 điểm) Giải hệ phương trình:





(

3 +1)
log
2
x
+2x(

3 −1)
log
2
(y−2)
=2y
2

−8y +9

x
2
+3x +y +2 =
(x +1)(x +2)
y −1
———————————————–Hết—————————————————
TÀI LIỆU TOÁN THPT

ĐỀ SỐ 14
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN
NGÀY 08.06.2013
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y =
x +1
x −1
(C )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )
b) Giả sử hai đường tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại I. Viết phương trình 2 đường thắng qua I và có tổng
hệ số góc bằng
5
2
sao cho mỗi đường thăng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt mà 4 giao điểm tạo thành một hình
chữ nhật.
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: 3

cos3x +

1
cos x

+tanx sin3x =4 cos x
b) Giải hệ phương trình:




x −1 +

2y −1 =2
8x
3
+(x −y)(17 −32x y) = y +16
Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân: I =

e
1
x +1 +ln x(x −ln x)
(1 +x ln x)
2
dx
Câu 4. (1 điểm) Cho tứ diện S ABC có các tam giác ABC;S AB;SAC vuông tương ứng tại A;B và C và AB =2a. Biết
S A tạo với đáy góc 45
o
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
a

10

2
. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện. Tính thể tích tứ diện SI BC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SI và BC .
Câu 5. (1 điểm) Cho x; y; z là các só thực thuộc [1;2] .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
x
2
y
2
+y
2
z
2
+z
2
x
2
x yz(x +y +z)
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thísinh chỉ làm một trong hai phầnA hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6A. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có I

3
2
:
1
16

và E(1;0) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp

và nội tiếp tam giác. Đường tròn (T ) tiếp xúc với cạnh BC và các cạnh AB, AC kéo dài có tâm là F(2;−8). Tìm
tọa độ các điểm A,B và C biết A có tung độ âm.
b) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho tam giác ABC có A(0;2;−1);B(−1;2; −3). Tìm toạ độ điểmC thuộc
trục Oz sao cho trực tâm tam giác ABC thuộc mặt cầu (S) : (x −1)
2
+(y −4)
2
+z
2
=2
Câu 7A. (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,4,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên A có 5 chữ số phân biệt thỏa
mãn tổng các chữ số là một số chẵn và nếu A chứa ít nhất 2 chữ số lẻ thì các chữ số lẻ phải không đứng cạnh
nhau.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6B. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) thỏa mãn khoảng cách giữa hai đường chuẩn của (E ) bằng
8

3
3
,
điểm M có hoành độ dương thuộc (E ) sao cho độ lớn 2 bán kính qua tiêu là
5
2
và
3
2
. Tìm điểm N thuộc (E) sao
cho M N =


37
6
b) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho tam giác ABC có C(0;0;1);B(−1;2;−3). Tìm toạ độ điểm A
thuộc đường thẳng (d) :
x
1
=
y −2
2
=
z +1
2
sao cho tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc mặt cầu
(S) :

x +
1
2

2
+

y +
1
2

2
+

z +

3
2

2
=1
Câu 7B. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log
2

mx
3
+(1−m)x

2
≤0 có nghiệm
với mọi |x|≤1
———————————————–Hết—————————————————
www.k2pi.net
TÀI LIỆU TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 15
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
Thứ 5,ngày 20 tháng 06 năm 2013
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x
3
− 3x
2
+ 1 (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A có hoành độ dương. Biết rằng tiếp tuyến cắt đồ thị (C) tại điểm B (
khác điểm A) thoả mãn : x
A
.x
B
= −
1
2
. Trong đó x
A
; x
B
lần lượt là hoành độ của A, B.
Câu II. (1,0 điểm) Giải phương trình : (cos 3x + cos x) tan x + 2(sin x + cos
2
x) =
√
2 (cos x + sin 2x)
Câu III. (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 45x
3
− 17x
2
− 37x + 25 ≥ 4

(x + 1)(5x − 3)
3
Câu IV.(1,0 điểm) Tính tích phân : I =

π
3

π
4
e
x
(sin 2x + 2 sin x) + ln(sin x)
1 + cos x
dx.
Câu V. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD = 2AB và góc

ABC = 60
0
. Tam giác
SCD vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc CD thoả mãn :
−−→
HD = −2
−−→
HC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và AB. Biết rằng , khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CN bằng
3a
√
57
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa BD và (SAD).
Câu VI. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn xy + yz + zx > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
1

x(y + z) + 2z
2
+

1

y(x + 4z)
+ 4
√
z + 1 + 2

x + 2y + 4
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆
1
: x −y + 2 = 0; ∆
2
: 2x −y − 2 = 0; ∆
3
:
2x + y −2 = 0 và điểm E(4; 3). Viết phường trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆
1
, cắt ∆
2
tại A, B và ∆
3
tại
C, D sao cho : AB + CD =
16
√
5
. Biết rằng , tâm I có hoành độ nguyên thoả mãn: IO = 2IE.
Câu VIII.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x + y − z − 1 = 0, và đường thẳng (d

1
) :
x − 2
1
=
y −1
−2
=
z
1
; (d
2
) :
x
1
=
y + 1
2
=
z + 1
2
. Gọi (∆) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P ) cắt đường thẳng (d
2
) và
vuông góc với (d
1
). Viết phương trình mặt cầu tâm I(2; 1; 3) cắt đường thẳng ∆ tại A, B sao cho góc

ABI = 30
0

.
Câu IX.a (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn các điều kiện : z không là số thực và

2
z
− ¯z

là số thực và |z −1| = |z.¯z −i|.
Tìm số phức z có phần ảo âm .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VII.b (1,0 điểm) . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AB//CD. Biết hai đỉnh B(3; 3) và
C(5; −3). Giao điểm I của hai đường chéo thuộc đường thẳng 2x + y −3 = 0. Gọi K là trung điểm của CD. Tìm tọa độ
các đỉnh A, D, biết rằng IC = 2BI, tam giác IDK có diện tích bằng
8
5
và các điểm I, A có hoành độ dương.
Câu VIII.b (1,0 điểm) . Trong không gian tọa độ Oxyz , cho M (1; 2; 2), đường thẳng (∆) :
x − 2
1
=
y −2
−1
=
z −1
1
và
mặt phẳng (P ) : x −3y + 2z + 3 = 0. Gọi C là giao của đường thẳng (∆) và mặt phẳng (P ) . Viết phương trình đường
thẳng (d) qua M cắt đường thẳng (∆) tại A , và (P ) tại B sao cho tam giác ABC vuông tại A .
Câu IX.b (1,0 điểm) .Giải bất phương trình : log
3


2 −
√
2 −
√
x − 1

. log
4
9 ≤ 1 + log
4

1 −
1
2
√
x
2
− x + 2

2
.
——————–Hết——————–
Thay mặt BQT diễn đàn www.k2pi.net,xin gởi lời cám ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi suốt 15 đề thi thử
của diễn đàn trong năm học 2012-2013 và lời chúc may mắn,thành công trong kì thi đại học sắp tới.Thân mến!