Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 15 pptx

Đề số 15
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x
3
- 9x
2
+ 12x -
4
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2 9 12x x x m− + =
Câu2: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
6 6
2 sin sin .cos
0
2 2sin
cos x x x x
x
+ −
=
−
2. Giải hệ phương trình:
3
1 1 4
xy xy
x y


− =


+ + + =


Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1). Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy
một góc α biết cosα =
1
6

Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x
π
+
∫
2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x
2

+
y
2
- xy. Tìm GTLN của biểu thức A =
3 3
1 1
x y
+

Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đường thẳng:
d
1
: x + y + 3 = 0 d
2
: x - y - 4 = 0 d
3
: x - 2y = 0.
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M
đến đường thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d
2

1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhị thức:
7
4
1
n

x
x
 
+
 ÷
 
,
biết rằng:
1 2 0
2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n
C C C
2
+ + +
+ + + = −

Câu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải phương trình: 3.8
x
+ 4.12
x
- 18
x
- 2.27
x
= 0
2. Cho hình lăng trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính
bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường

tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện
OO’AB.
1
2
3
4
5
6
7
8
9