Đề thi thử toán Đại học - THPT chuyên Lý Tự Trọng ppt

WWW.VNMATH.COM
S GIÁO Đ C VÀ ĐÀO T O C N THỞ Ụ Ạ Ầ Ơ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
TR NG THPT CHUYÊN LÝ T TR NGƯỜ Ự Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể ):
Câu I (2,0 đi mể )
Cho hàm s y = xố
3
− (m + 3)x
2
+ 4mx − 1 (1)
1. Kh o sát hàm s (1) khi m = 0.ả ố
2. Đ nh m đ đ th hàm s (1) ti p xúc v i đ ng th ng y = 7.ị ể ồ ị ố ế ớ ườ ẳ
Câu II (2,0 đi mể )
1. Gi i ph ng trình: cosả ươ
3
x + sin
3
x = cosx
2. Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ
3 3
2 2
8 2
1
x x y y
x x y y

+ = +



− + = −



Câu III (1,0 đi mể )
Tính:
3
4
sin
4
I
1 sin2
x dx
x
π
π
π
 
−
 ÷
 
=
+
∫
.
Câu IV (1,0 đi mể )
ABC là tam giác đ u c nh a. Trên đ ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i A ta l y đi m M khác A. G iề ạ ườ ẳ ớ ặ ẳ ạ ấ ể ọ
O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và H là tr c tâm tam giác MBC. Đ ng th ng OH c t d t i N. Xácườ ạ ế ự ườ ẳ ắ ạ
đ nh v trí c a M trên d sao cho t di n BCMN có th tích nh nh t.ị ị ủ ứ ệ ể ỏ ấ
Câu V (1,0 đi mể )

Cho a, b, c là ba s th c d ng. Ch ng minh b t đ ng th c:ố ự ươ ứ ấ ẳ ứ
2
a b c
b c c a a b
+ + >
+ + +
.
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m): Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
A. Theo ch ng trình Chu n.ươ ẩ
Câu VI a. (2 đi mể )
1.Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm t a đ đi m D bi t r ngặ ẳ ọ ộ ọ ộ ể ế ằ
A(−2;1), B(3; 5), C(1; −1) và di n tích hình thang b ng ệ ằ
33
2
.
2.Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng (P): 2x ọ ộ ặ ẳ − y − 2z −2 = 0 và đ ng th ng (d): ườ ẳ
1 2
1 2 1
x y z+ −
= =
−
.
Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm I thu c (d), I cách (P) m t kho ng b ng 2 và (P) c t (S) theo m t đ ngế ươ ặ ầ ộ ộ ả ằ ắ ộ ườ
tròn giao tuy n có bán kính b ng 3.ế ằ
Câu VII a.
Gi i ph ng trình:ả ươ
( )
( )
5 4
log 3 3 1 log 3 1

x x
+ + = +
B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ
Câu VI b. (2 đi mể )
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): xặ ẳ ọ ộ ườ
2
+ y
2
− 2x − 4y − 6 = 0. G i (C’) là đ ng tròn tâm I(ọ ườ −2 ; 3)
và c t đ ng tròn (C) t i hai đi m A, B sao cho AB = 2. Vi t ph ng trình đ ng th ng AB.ắ ườ ạ ể ế ươ ườ ẳ
2. Tính t ng:ổ
0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008
2008 2008 2008 2008 2008
2010 2 2009 2 2008 2 3 2 2 2S C C C C C
= + + + + +
Câu VII b.(1 đi mể )
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 1Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ v i A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0)ớ ệ ọ ộ ậ ươ ớ
và A’(0; 0; 3).
a. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng AD’ sao cho kho ng cách t đi m A’ đ n m t ph ng (P)ế ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ ả ừ ể ế ặ ẳ
b ng hai l n kho ng cách t đi m B đ n m t ph ng (P).ằ ầ ả ừ ể ế ặ ẳ
b. Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng A’C sao cho ọ ộ ể ộ ườ ẳ
·
0
120BMD
=
.
−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−

WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i B ố − D
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

PHẦN CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ấ Ả (7,0 đi mể ):
Câu I (2,0 đi mể )
Cho hàm s y = xố
4
− 6x
2
+ 5 (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. Đ nh m đ ph ng trình: xị ể ươ
4
− 6x
2
−log
2
m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t.ệ ự ệ
Câu II (2,0 đi mể )
1. Gi i ph ng trình: sin5x + sin9x + 2sinả ươ
2
x − 1 = 0
2. Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ
3 3
log log
3 3
2 27
log log 1

y x
x y
y x

+ =


− =


Câu III (1,0 đi mể )
Tính:
3
2
4 2
0
4sin .cos sin 2
sin 2sin 3
x x x
I dx
x x
π
+
=
− −
∫
.
Câu IV (1,0 đi mể )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, m t bên SAB là m t tam giác đ u và n m trên m tạ ặ ộ ề ằ ặ
ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.ẳ ớ ặ ẳ ệ ặ ầ ạ ế

Câu V (1,0 đi mể )
Cho ba s d ng a, b, c th a a + b + c ố ươ ỏ ≤ 2. Ch ng minh :ứ
2 2 2
1 1 1 1
a bc b ca c ab abc
+ + ≤
+ + +
PH N RIÊNG (3,0 đi m): Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
A.Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu VI.a (2 đi mể )
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m A(3; 5) và đ ng tròn (C): xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ườ
2
+y
2
+ 2x − 4y −4 = 0. T A k cácừ ẻ
ti p tuy n AM, AN đ n (C) (M, N là ti p đi m). Vi t ph ng trình MN và tính kho ng cách gi a hai đi m M, N.ế ế ế ế ể ế ươ ả ữ ể
2. T các s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th thành l p đ c bao nhiêu s t nhiên mà m i s g m 6 ch s khác nhau vàừ ố ể ậ ượ ố ự ỗ ố ồ ữ ố
ch s 2 đ ng c nh ch s 3.ữ ố ứ ạ ữ ố
Câu VII.a .(1 đi mể )
Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho t di n ABCD v i A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm t aớ ệ ọ ộ ứ ệ ớ ọ
đ tr c tâm H c a tam giác ABC và tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng DH và AB.ộ ự ủ ả ữ ườ ẳ
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 2Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ
Câu VI.b (2 đi mể )
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m M(4; ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể −1) và đ ng tròn (C): xườ
2
+y
2

− 2x − 3 = 0. Vi t ph ngế ươ
trình đ ng th ng (d) đi qua M và c t (C) theo m t dây cung có đ dài b ng ườ ẳ ắ ộ ộ ằ
2 2
.
2. Tìm các s th c x, y th a mãn đ ng th c: ố ự ỏ ẳ ứ
3
(3 2 )
(1 2 ) 11 4
2 3
x i
y i i
i
−
+ − = +
+
Câu VII.b (1 đi mể )
Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đi m A(ớ ệ ọ ộ ể −1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0. Vi tế
ph ng trình mp(Q) ch a AB và t o v i mp(P) m t góc ươ ứ ạ ớ ộ α th a mãn: ỏ
3
cos
6
α
=
−−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−−
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể ):
Câu I (2,0 đi mể )

Cho hàm s y = xố
4
− 2x
2
+ 2 (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm t a đ hai đi m A, B thu c (C) sao cho đ ng th ng AB song song v i tr c hoành và kho ng cách t đi mọ ộ ể ộ ườ ẳ ớ ụ ả ừ ể
c c đ i c a (C) đ n AB b ng 8.ự ạ ủ ế ằ
Câu II (2,0 đi mể )
Gi i các ph ng trình và b t ph ng trình sau trên t p s th c:ả ươ ấ ươ ậ ố ự
1.
sin 3 s .sin
4 4
in2x x x
π π
   
− = +
 ÷  ÷
   
2.
2
1
( 1) 7 0
1
x
x x
x
−
− + − ≥
+

Câu III (1,0 đi mể )
Cho hàm s y = xố
3
− 6x +4 có đ th (C). Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và ti p tuy n c a nó t i đi mồ ị ệ ẳ ớ ạ ở ế ế ủ ạ ể
A(1; −1).
Câu IV (1,0 đi mể )
Cho kh i chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, hai m t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i đáyố ạ ặ ớ
và góc gi a m t ph ng (SBC) t o v i m t ph ng đáy là 45ữ ặ ẳ ạ ớ ặ ẳ
0
. G i (P) là m t ph ng vuông góc v i AB t i trungọ ặ ẳ ớ ạ
đi m M c a AB. M t ph ng (P) chia kh i chóp S.ABCD thành hai ph n, ph n ch a đi m A có th tích Vể ủ ặ ẳ ố ầ ầ ứ ể ể
1
, ph nầ
còn l i có th tích là Vạ ể
2
. Tính t s ỷ ố
1
2
V
V
Câu V (1,0 đi mể )
Cho ba s d ng a, b, c th a aố ươ ỏ
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Ch ng minh b t đ ng th c:ứ ấ ẳ ứ
2 2 2 2 2 2
3 3

2
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + +
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 3Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
II. PH N T CH N (3,0 đi m): Ầ Ự Ọ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
A. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu VI.a (2 đi mể )
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m A(0; ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể −2) và hai đ ng th ng (dườ ẳ
1
): x − 2y + 12 = 0 và (d
2
): 2x − y
−2 = 0. Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua A, t o v i (dế ươ ườ ẳ ạ ớ
1
) và (d
2
) m t tam giác cân có đ nh là giao đi m c aộ ỉ ể ủ
(d
1
) và (d
2
).
2. Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: ả ươ ậ ố ự
2 2
2 2 2 2 1
4 5.2 4 0

x x x x+ +
− + =
Câu VII.a .(1 đi mể )
Trong không gian t a đ Oxyz cho đ ng th ng (d): ọ ộ ườ ẳ
3 1
1 1 2
x y z− +
= =
−
và hai đi m A(2; ể −1; 1), B(0; 1: −2). Tìm t aọ
đ đi m M thu c đ ng th ng (d) sao cho tam giác ABM có di n tích nh nh t.ộ ể ộ ườ ẳ ệ ỏ ấ
B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ
Câu VI.b (2 đi mể )
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ∆ ABC bi t đ nh C(ế ỉ −1;−3), tr ng tâm G(4;ọ −2), đ ng trung tr c c aườ ự ủ
c nh BC có ph ng trình: 3x + 2y ạ ươ − 4 = 0. Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p ế ươ ườ ạ ế ∆ABC.
2.Xác đ nh t p h p đi m M trên m t ph ng ph c bi u di n s ph c ị ậ ợ ể ặ ẳ ứ ể ễ ố ứ
(1 3) 2i z+ +
bi t r ng ế ằ
| 1| 2z − ≤
.
Câu VII.b (1 đi mể )
Trong không gian t a đ Oxyz cho hai đi m A(2; ọ ộ ể −1; 1), B(0; 1: −2) và đ ng th ng (d): ườ ẳ
3 1
1 1 2
x y z− +
= =
−
. Vi tế
ph ng trình đ ng th ng (ươ ườ ẳ ∆) đi qua giao đi m c a đ ng th ng (d) v i m t ph ng (OAB), n m trong m tể ủ ườ ẳ ớ ặ ẳ ằ ặ
ph ng (OAB) và h p v i đ ng th ng (d) m t góc ẳ ợ ớ ườ ẳ ộ α sao cho

5
cos
6
α
=
.
−−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−−−
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể ):
Câu I (2,0 đi mể )
Cho hàm s y = x(3 ố − x
2
) (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1). T đó hãy suy ra đ th (C) c a hàm sô y = |x|(3 ả ự ế ẽ ồ ị ố ừ ồ ị ủ − x
2
).
2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và đ ng th ng y = x.ệ ẳ ớ ạ ở ườ ẳ
Câu II (2,0 đi mể )
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
1 sin
. 2.cos
4 2 sin
x x
tg x
x
π
+

 
− =
 ÷
 
2. Gi i h ph ng trình sau trên t p s th c:ả ệ ươ ậ ố ự
2
2
7 0
12 0
xy y x y
xy x y

+ + − =


+ − =


WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 4Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
Câu III (1,0 đi mể )
Tính tích phân:
1
2 10
0
(1 )I x x dx
= +
∫
Câu IV (1,0 đi mể )

Cho hình chóp S.ABCD có c nh SA = x, còn t t c các c nh còn l i đ u có đ dài b ng 1. Tìm đi u ki n c a x đạ ấ ả ạ ạ ề ộ ằ ề ệ ủ ể
bài toán có nghĩa, t đó tính theo x th tích c a kh i chóp S.ABCD và xác đ nh x th tích y l n nh t.ừ ể ủ ố ị ể ấ ớ ấ
Câu V (1,0 đi mể )
Cho ba s d ng a, b, c th a: ố ươ ỏ
1 1 1
2
a b c
+ + =
. Ch ng minh b t đ ng th c:ứ ấ ẳ ứ
1 1 1
1
3 3 3a b b c c a
+ + ≤
+ + +
PH N RIÊNG (3,0 đi m): Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
A.Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu VI.a (2 đi mể )
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): xặ ẳ ọ ộ ườ
2
+ y
2
+8x −6y = 0 và đ ng th ng (d): 3xườ ẳ −4x+10 = 0. Vi tế
ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ ∆ vuông góc v i (d) và c t (C) t i hai đi m A, B th a AB = 6.ớ ắ ạ ể ỏ
2. Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: ả ươ ậ ố ự
4
6 2
1
log ( ) log
4
x x x+ =

Câu VII.a .(1 đi mể )
Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho tam giác ABC v i A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm đi m S trênớ ệ ọ ộ ớ ể
m t ph ng Oyz sao cho SC vuông góc v i m t ph ng (ABC). Tính th tích kh i chóp S.ABCặ ẳ ớ ặ ẳ ể ố
B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ
Câu VI.b (2 đi mể )
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đi m B(1; 3), ph ng trình trung tuy n k t A: y = 1 và ph ng trìnhặ ẳ ọ ộ ể ươ ế ẻ ừ ươ
đ ng cao k t A: x ườ ẻ ừ − 2y + 3 = 0. Vi t ph ng trình ACế ươ
2. Gi i ph ng trình sau trên t p s ph c: zả ươ ậ ố ứ
4
− z
3
+6z
2
− 8z − 16 = 0
Câu VII.b (1 đi mể )
Trong không gian t a đ Oxyz cho hai đ ng th ngọ ộ ườ ẳ
1 2
1 4
( ) : 1 2 ;( ) :
1 2 5
3
x t
x x z
d y t d
z t
=

− −

= − − = =



= −

a. Ch ng minh (dứ
1
) và (d
2
) c t nhau. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a (dắ ế ươ ặ ẳ ứ
1
) và (d
2
).
b. Tính th tích ph n không gian gi i h n b i m t ph ng (P) và ba m t ph ng t a đ .ể ầ ớ ạ ở ặ ẳ ặ ẳ ọ ộ
−−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−−
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể )
Câu I. (2,0 đi m)ể
Cho hàm s y = ố − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham s th c.ố ự
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho, v i m = 0.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố ớ
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 5Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM

2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng (0 ; + ấ ả ị ủ ố ể ố ị ế ả ∞).
Câu II. (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Gi i ph ng trình: ả ươ
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =
Câu III. (1,0 đi m)ể
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố
x
e 1+
, tr c hoành và hai đ ng th ng x = ln3, x = ln8.ụ ườ ẳ
Câu VI. (1,0 đi m)ể
Cho lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, c nh bên AA’ = a. G i E là trungụ ứ ạ ọ
đi m c a AB, F là hình chi u vuông góc c a E trên BC. ể ủ ế ủ
a. M t ph ng (C’EF) chia lăng tr thành hai ph n, tính t s th tích hai ph n y.ặ ẳ ụ ầ ỷ ố ể ầ ấ
b. Tính góc gi a hai m t ph ng (C’EF) và (ABC).ữ ặ ẳ
Câu V. (1,0 đi m)ể
Xét các s th c d ng x, y, z th a mãn đi u ki n x + y + z = 1.ố ự ươ ỏ ề ệ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz
+ + +

= + +
II. PH N T CH N (Ầ Ự Ọ 3,0 đi mể ). Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ
A. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu VIa. (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ ươ
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm đi m Mể
thu c tr c tung sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60ộ ụ ẻ ượ ế ế ớ ữ ế ế ằ
0
.
2. Trong không gian t a đ Oxyz, cho đi m M(2 ; 1 ; 0) và đ ng th ng (d) có ph ng trình: ọ ộ ể ườ ẳ ươ
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.
Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đ ng th ng d.ế ươ ố ủ ườ ẳ ể ắ ớ ườ ẳ
Câu VIIa. (1,0 đi m)ể
Tìm h s c a xệ ố ủ
2
trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (xể ứ ủ ể ứ
2
+ x – 1)
6
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VIb. (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ ươ

2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm đi m Mể
thu c tr c tung sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60ộ ụ ẻ ượ ế ế ớ ữ ế ế ằ
0
.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(2; 1; 0) và đ ng th ng d có ph ng trình:ớ ệ ọ ộ ể ườ ẳ ươ
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
. Vi t ph ng trình chính t c c a đ ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đ ngế ươ ắ ủ ườ ẳ ể ắ ớ ườ
th ng d.ẳ
Câu VIIb. (1,0 đi m)ể
Tìm h s c a xệ ố ủ
3
trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (xể ứ ủ ể ứ
2
+ x – 1)
5
−−−−−−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−−−−−−−
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THIỀ TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m)ể
Cho hàm s ố
4 2
2 1y x mx m= + − −
(1) , v i m là tham s th c.ớ ố ự
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) khi ả ự ế ẽ ồ ị ố
1m
= −
.
2. Xác đ nh ị
m
đ hàm s (1) có ba đi m c c tr , đ ng th i các đi m c c tr c a đ th t o thành m t tam giácể ố ể ự ị ồ ờ ể ự ị ủ ồ ị ạ ộ
có di n tích b ng ệ ằ
4 2
.
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình ả ươ
2
2 6 2 6x x x x x+ − = + −

2. Gi i ph ng trình ả ươ
2sin 2 4cos 1 0
6
x x
π
 
+ + + =
 ÷
 

Câu III (1 đi m)ể
Tính tích phân
6
3
1
3
2
x
I dx
x
−
+
=
+
∫
Câu IV (1 đi m)ể
Cho hình chóp đ u S.ABC, đáy ABC có c nh b ng a, m t bên t o v i đáy m t góc 30ề ạ ằ ặ ạ ớ ộ
0
. Tính th tích kh i chópể ố
S.ABC và kho ng cách t đ nh A đ n m t ph ng (SBC) theo a.ả ừ ỉ ế ặ ẳ
Câu V (1 đi m)ể
Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
4 2 2
2 2
2 1 1 1
1 1 2
x x x
y
x x
− + + − −

=
+ − − +
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m):Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ng th ng d: ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ườ ẳ
2 0x y− − =
và đ ng tròn (C):ườ
2 2
5x y+ =
. Tìm toạ
đ đi m M thu c đ ng th ng d mà qua đó k đ c hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (A, B là các ti p đi m) saoộ ể ộ ườ ẳ ẻ ượ ế ế ớ ế ể
cho tam giác MAB đ u.ề
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho và m t c u (S):ớ ệ ạ ộ ặ ầ
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z+ + − − + + =
và hai đi mể
A(1;0;0), B(1;1;1). Vi t ph ng trình m t ph ng (P) đi qua hai đi m A, B và c t m t c u (S) theo thi t di n làế ươ ặ ẳ ể ắ ặ ầ ế ệ
m t hình tròn có di n tích ộ ệ
3
π
.
Câu VII.a (1 đi m)ể
G i ọ
1 2
,z z
là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ
2
4 20 0z z+ + =
. Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ

2 2
1 2
2 2
1 2
z z
A
z z
+
=
+
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn (C): ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ộ ế ườ
( ) ( )
2 2
1 2 5x y− + + =
, A(2; 0),
·
0
90ABC =
và di n tích tam giác ABC b ng 4. Tìm to đ các đ nh A, B, C.ệ ằ ạ ộ ỉ
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, bi t S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). G iớ ệ ạ ộ ứ ề ế ọ
I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. L p ph ng trình m t ph ngặ ầ ạ ế ậ ươ ặ ẳ
( )
α
ch a BI và song song v i AC. ứ ớ
Câu VII.b (1 đi m) ể
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 6Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM

Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
2 4
4 3 0
log | | log 0
x y
x y
 − − =


− =


H t ế
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m) Cho hàm s ể ố
3
3 1y x x= − +
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Đ ng th ng ườ ẳ
( ): 1y mx∆ = +
c t (C) t i ba đi m. G i A và B là hai đi m có hoành đ khác 0 trong ba đi m nóiắ ạ ể ọ ể ộ ể
trên; g i D là đi m c c ti u c a (C). Tìm ở ọ ể ự ể ủ m đ ể
·
ADB
là góc vuông.

Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i h ph ng trình sau trên t p s th c: ả ệ ươ ậ ố ự
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

+ − =




+ − =


2. Gi i ph ng trình: ả ươ
( ) ( )
3 3
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +
Câu III (1 đi m) ể
Tính tích phân
2
0
sin cos
3 sin 2
x x

I
x
π
+
=
+
∫
Câu IV (1 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABC v i SA = SB = SC = a, ớ
·
·
·
0 0 0
120 , 60 , 90ASB BSC CSA
= = =
. Tính theo a th tích kh i chópể ố
S.ABC và tính góc gi a hai m t ph ng (SAC) và (ABC).ữ ặ ẳ
Câu V (1 đi m) ể
Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
( )
2
1 1y x x= − −
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m):Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ng tròn (C): ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ườ
( )
2
2
2 4x y− + =

. G i I là tâm c a (C).Tìm to đọ ủ ạ ộ
đi m M có tung đ d ng thu c (C) sao cho tam giác OIM có di n tích b ng ể ộ ươ ộ ệ ằ
3
.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t c u (S):ớ ệ ạ ộ ặ ầ
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − =
và m t ph ng (ặ ẳ
α
):
2 2 17 0x y z+ − + =
. Vi t ph ng trình m t ph ng (ế ươ ặ ẳ
β
) song song v i ớ
( )
α
và c t (S) theo thi t di n là đ ngắ ế ệ ườ
tròn có chu vi b ng ằ
6
π
.
Câu VII.a (1 đi m)ể
G i ọ
1 2
,z z
là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ
2
4 20 0z z− + =
. Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
4 4

1 2
A z z= +
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 7Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho b n đi m A(1; 0), B(ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ố ể −2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Tìm to đ đi m Mạ ộ ể
thu c đ ng th ng (ộ ườ ẳ
∆
):
3 5 0x y− − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau.ệ ằ
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m A(1;5;0), B(3;3;6) và đ ng th ng ớ ệ ạ ộ ể ườ ẳ
( )
1 1
:
2 1 2
x y z+ −
∆ = =
−
.
Tìm to đ đi m M thu c đ ng th ng (ạ ộ ể ộ ườ ẳ ∆) đ tam giác MAB có di n tích nh nh t.ể ệ ỏ ấ
Câu VII.b (1 đi m) ể
Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
( )
2 2 2
2
log log log
log log log 0

x y xy
x y x y

= +


− + =


H t ế
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố −B
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể ):
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s y = xố
3
− 3x
2
+ 1 (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm giá tr c a tham s m đ đ ng th ng (d): y = m(x – 3) + 1 c t đ th hàm s (1) t i ba đi m phân bi tị ủ ố ể ườ ẳ ắ ồ ị ố ạ ể ệ
M(3;1), N, P sao cho hai ti p tuy n c a đ th hàm s (1) t i N và P vuông góc v i nhau. ế ế ủ ồ ị ố ạ ớ
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình 2cosả ươ
3
x + cos2x + sinx = 0
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ

2 5 4
( , )
. 1
x x y y x y
x y
x y

+ − = + −

∈

=


¡
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính tích phân
ln 2
2x x
0
I e .ln(e 1)dx.= +
∫
Câu VI (1,0 đi m)ể
Cho hình h p đ ng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và ộ ứ
·
0
BAD 60
=
. G i M là trung đi m c a A’B’. Tính thọ ể ủ ể
tích kh i t di n ABC’M, bi t r ng AC’ vuông góc v i BM.ố ứ ệ ế ằ ớ

Câu V (1,0 đi m)ể
Cho x, y, z là các s th c thu c đo n [0; 1] và th a mãn ố ự ộ ạ ỏ x + y + z = 1.
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ P = x
2
+ y
2
+ z
2
.
II. PH N T CH N (Ầ Ự Ọ 3,0 đi mể ) Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ
A. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu .VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C): xặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ ườ
2
+ y
2
− 2x − 4y – 4 = 0 và đi m M(4;ể −2) . Vi tế
ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ ∆ đi qua M và c t (C) t i hai đi m phân bi t A và B sao cho AB = 4.ắ ạ ể ệ
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 8Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho hai đi m A(4;9;ớ ệ ụ ọ ộ ể −9), B(−10;13;1) và m t ph ng (P): ặ ẳ
x + 5y − 7z − 5 = 0. Tìm t a đ đi m M trên m t ph ng (P) sao cho MAọ ộ ể ặ ẳ
2
+ MB
2
đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Tính t ng S = ổ
1 3 5 2009

2010 2010 2010 2010
2C 6C 10C 4018C
+ + + +
.
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm G(3;ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ọ −1) và hai đ ng cao k t A và Bườ ẻ ừ
l n l t có ph ng trình 2x + 3y ầ ượ ươ − 8 = 0 và x − 2y − 8 = 0. Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC.ọ ộ ỉ ủ
2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho đ ng th ng ớ ệ ụ ọ ộ ườ ẳ
x 1 y 1 z 4
(d) :
2 3 2
− + −
= =
−
và m t c u (S): ặ ầ
x
2
+ y
2
+ z
2
− 10x − 2z + 10 = 0. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng (d) và c t m t c u (S) theoế ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ ắ ặ ầ
m t đ ng tròn có bán kính nh nh t.ộ ườ ỏ ấ
Câu VII.b (1,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
2
x 2mx 5
y (2)
x 1

− + −
=
−

Xác đ nh tham s m đ đ th hàm s (2) có hai đi m c c tr n m v hai phía c a tr c hoành.ị ố ể ồ ị ố ể ự ị ằ ề ủ ụ
……………………H t……………………ế
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THIỀ TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể )
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
4 2 2
y x 2m x 1= − −
(1), trong đó m là tham s th c.ố ự
3. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = 1.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
4. Tìm giá tr c a tham s m đ hàm s (1) có ba đi m c c tr là ba đ nh c a m t tam giác có di n tích b ng 32.ị ủ ố ể ố ể ự ị ỉ ủ ộ ệ ằ
Câu II (2,0 đi m)ể
3. Gi i ph ng trình: ả ươ
3(sin 2 sin )
2cos 3
cos 1
x x
x
x
−
= +
−

.
4. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2
2
1 1
2
( , )
1 2
x y y x
x y
xy
x y
x y

− + − =


∈

−

+ =

+

¡
.
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng: yệ ẳ ớ ạ ở ườ
2

+ y – x – 6 = 0 và y
2
– 3y + x – 6 = 0.
Câu IV (1,0 đi m)ể
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 9Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc m t ph ng (ABC), m t ph ng (SBC) vuông góc m t ph ng (SAB), SB =ặ ẳ ặ ẳ ặ ẳ
2a
,
·
0
45BCS =
và
·
0 0
(0 90ASB
a a
= < <
. Tính theo a và α th tích kh i chóp S.ABC? Xác đ nh ể ố ị α đ thể ể
tích này l n nh t?ớ ấ
Câu V (1,0 đi m)ể
Cho x, y, z là các s th c th a mãn ố ự ỏ x
2
+ y
2
+ z
2
= 1. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ
P = x

3
+ y
3
+ z
3
− 3xyz.
II. PH N T CH N (Ầ Ự Ọ 3,0 đi mể ). Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ
A. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cặ ẳ ọ ộ ho tam giác ABC có đi m C(1;1), ph ng trình đ ng th ng AB: 2x + y + 3 = 0,ể ươ ườ ẳ
di n tích tam giác ABC b ng 3 và tr ng tâm c a tam giác ABC thu c đ ng th ng x + y + 2 = 0. Tìm t a đ cácệ ằ ọ ủ ộ ườ ẳ ọ ộ
đi m A và B.ể
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ng th ng ớ ệ ọ ộ ườ ẳ ∆:
x y 1 z 2
1 2 1
+ −
= =
−
, mp(P): 2x + 3y − 6z −2 = 0 và
đi m A(0;1;3). Vi t ph ng trình m t c u (S) đi qua đi m A, tâm thu c đ ng th ng ể ế ươ ặ ầ ể ộ ườ ẳ ∆ và ti p xúc v i mp(P).ế ớ
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Tìm s ph c z sao cho: ố ứ
z.z
+3(z –
z
) = 1 – 4i.
B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cặ ẳ ọ ộ ho đi m M(4;2) và hai đ ng th ng (dể ườ ẳ
1

): 3x − 2y + 1 = 0, (d
2
): x + 2y = 0. Vi tế
ph ng trình đ ng tròn (C) đi qua đi m M, tâm n m trên đ ng th ng (dươ ườ ể ằ ườ ẳ
1
) và c t đ ng th ng (dắ ườ ẳ
2
) t i hai đi mạ ể
A, B sao cho AB = 4.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, ớ ệ ọ ộ cho hai đi m A(ể −1;2;−3), B(2;−1;−6) và mp(P): x + 2y + z −3 = 0. Vi tế
ph ng trình m t ph ng (Q) đi qua A, B và t o v i (P) m t góc ươ ặ ẳ ạ ớ ộ α th a mãn ỏ
3
cos
6
α
=
.
Câu VII.b (1,0 đi m)ể
Tìm s h ng ch a xố ạ ứ
4
trong khai tri n nh th c Newton c a ể ị ứ ủ
n
2
2
x –
x
 
 ÷
 
, bi t r ng:ế ằ

1 n 1 1 2 2 n 2
n n n n n n
C C 2C C C C 225
− −
+ + =
.
−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−-
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THIỀ TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể )
Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s y = ố
2
2+
x
x
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm trên đ th hàm s (1) nh ng đi m có t ng kho ng cách đ n hai đ ng ti m c n c a (1) nh nh t.ồ ị ố ữ ể ổ ả ế ườ ệ ậ ủ ỏ ấ
Câu II (2,0 đi m)ể
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 10Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
1. Gi i ph ng trình ả ươ
2 2
1
cos sin 2sin

3 6 2
x x x
π π
   
+ + + = −
 ÷  ÷
   
.
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2
2 2
4
4
x y x xy y
x y
ì
ï
+ - - =
ï
í
ï
- =
ï
î
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính tích phân
4
0
cos2 .
x

I e x dx
π
−
=
∫
Câu VI (1,0 đi m)ể
Cho t di n ứ ệ SABC v i ớ SA = SB = SC = a,
·
·
·
0 0 0
120 , 60 , 90ASB BSC CSA= = =
. Tính theo a th tích kh i t di nể ố ứ ệ
SABC.
Câu V (1,0 đi m)ể
Cho x, y, z là các s th c d ng. Ch ng minh r ng ố ự ươ ứ ằ
3 6
1
xy yz zx x y z
+ ≥
+ + + +
.
Khi nào đ ng th c x y ra?ẳ ứ ả
PH N T CH N (Ầ Ự Ọ 3,0 đi mể ). Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C): xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ
2
+ y
2

+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đ ng th ng ườ ẳ ∆
1
: 2x −y −6 =
0, ∆
2
: x + y = 0. Tìm đi m A thu c ể ộ ∆
1
và đi m B thu c (C) sao cho A và B đ i v i x ng nhau qua ể ộ ố ớ ứ ∆
2
.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(3;2;ớ ệ ọ ộ ể −2), m t c u (S): xặ ầ
2
+ y
2
+ z
2
− 4x + 4y − 4z − 2 = 0 và m tặ
ph ng (P): x + 2y + 4z ẳ − 3 = 0 . Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) đi qua đi m M, vuông góc v i m t ph ng (P) và ti pế ươ ặ ẳ ể ớ ặ ẳ ế
xúc v i m t c u (S). ớ ặ ầ
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
M t gi đ ng 9 bông h ng, 8 bông cúc và 7 bông sen. Ng i ta l y ng u nhiên t gi ra 10 bông. H i có bao nhiêuộ ỏ ự ồ ườ ấ ẫ ừ ỏ ỏ
cách ch n đ trong 10 bông l y ra có đ c ba lo i.ọ ể ấ ủ ả ạ
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đi m M(5;1) và đ ng tròn (C): xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ườ
2
+ y
2
− 4x + 6y − 3 = 0. Vi t ph ngế ươ
trình ti p tuy n c a (C) sao cho kho ng cách t M đ n ti p tuy n đó l n nh t.ế ế ủ ả ừ ế ế ế ớ ấ

2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và m t ph ng (P): x + 2y + 2z + 4 =ớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ
0.
Vi t ph ng trình m t c u đi qua ba đi m A, B, C và ti p xúc v i m t ph ng (P).ế ươ ặ ầ ể ế ớ ặ ẳ
Câu VII.b (1,0 đi m)ể
Tìm hai s ph c, bi t t ng c a chúng b ng –1 – 2i và tích c a chúng b ng 1 + 7i.ố ứ ế ổ ủ ằ ủ ằ
−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−−
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m)ể
Cho hàm s ố
4 2 2
2y x mx m m= + + +
(1) , v i ớ
m
là tham s th c.ố ự
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) khi ả ự ế ẽ ồ ị ố
2m = −
.
2. Xác đ nh ị m đ hàm s (1) có ba đi m c c tr , đ ng th i các đi m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác cóể ố ể ự ị ồ ờ ể ự ị ủ ồ ị ạ ộ
góc b ng 120ằ
0
.
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i b t ph ng trình : ả ấ ươ

( ) ( )
4 2 2 6 1x x x+ + + − <

2. Gi i ph ng trình: ả ươ
2
tan cot 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =
Câu III (1 đi m) ể
Tính tích phân
2
2
1
3 6 1
dx
I
x x
=
− + +
∫
Câu IV (1 đi m)ể
Cho t di n ABCD có tam giác ABC đ u và tam giác BCD cân t i D. Cho bi t AB = a, CD= aứ ệ ề ạ ế
5
, góc gi a haiữ
m t ph ng (ABC) và (BCD) b ng 30ặ ẳ ằ
0
. Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD và BC theo a.ả ữ ườ ẳ
Câu V (1 đi m)ể

Tìm
m
đ ph ng trình sau có nghi m th c: ể ươ ệ ự
2
2
1
3
m x x x x+ − = + −
.
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m):Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m P(8;6) và t o v i hai tr c toặ ẳ ớ ệ ạ ộ ế ươ ườ ẳ ể ạ ớ ụ ạ
đ m t tam giác có di n tích b ng 12.ộ ộ ệ ằ
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho ba đi m A(5; 8; ớ ệ ạ ộ ể −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) và đ ng th ng th ngườ ẳ ẳ
(d):
1 2 1
2 1 1
x y z− − −
= =
. Xác đ nh to đ đi m M thu c (d) sao cho ị ạ ộ ể ộ
MA MB MC− −
uuur uuur uuuur
đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
Câu VII.a (1 đi m)ể
Cho s ph c z tho mãn: ố ứ ả
2
6 13 0z z− + =
. Tính
6

z
z i
+
+
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua g c to đ O và c t hai đ ngặ ẳ ớ ệ ạ ộ ế ươ ườ ẳ ố ạ ộ ắ ườ
th ng (dẳ
1
): 2x −y + 5 = 0, (d
2
): 2x − y +10 = 0 theo m t đo n th ng có đ dài là ộ ạ ẳ ộ
10
.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, bi t S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). G iớ ệ ạ ộ ứ ề ế ọ
I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. L p ph ng trình m t ph ng (ặ ầ ạ ế ậ ươ ặ ẳ α) ch a BI và song song v i AC. ứ ớ
Câu VII.b (1 đi m) ể
Vi t s ph c z d i d ng l ng giác bi t r ng: ế ố ứ ướ ạ ượ ế ằ
1 3z z i− = −
và
iz
có m t acgumen là ộ
6
π
H t ế
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 11Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THIỀ TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ử Ể Ạ Ọ

THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m)ể
Cho hàm s ố
3 2
6 9 4y x x x= − + −
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1)ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Xác đ nh k sao cho t n t i hai ti p tuy n c a đ th hàm s (1) có cùng h s góc k. G i hai ti p đi m làị ồ ạ ế ế ủ ồ ị ố ệ ố ọ ế ể
1 2
M , M
. Vi t ph ng trình đ ng th ng qua ế ươ ườ ẳ
1
M
và
2
M
theo k.
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
2 2
4 3 2 3 1 1 0x x x x x+ + − + + + + ≥
2. Gi i ph ng trình: ả ươ
1
cos cos2 cos3 sin sin 2 sin3
2
x x x x x x− =
Câu III (1 đi m)ể

Tính tích phân
2
0
sin
5 3cos2
x
I dx
x
π
=
+
∫
Câu IV (1 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh ỉ A, BC = 2a, SB = SC, SA = 2a và SA t o v i đáy m tạ ớ ộ
góc 60
0
. Tính theo a kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC).ả ừ ế ặ ẳ
Câu V (1 đi m)ể
Tìm
m
đ ph ng trình sau có nghi m: ể ươ ệ
( )
2 24 4
2 2 4 2 2 4m x x x x− + − − + = −

( )
m ∈¡
.
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m):Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ

Câu VI.a (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ
Oxy
, cho tam giác ABC có A(5; 3), B(−1; 2), C(−4; 5). Vi t ph ng trìnhế ươ
đ ng th ng (d) đi qua đi m A và chia tam giác ABC thành hai ph n có t s di n tích b ng 2.ườ ẳ ể ầ ỉ ố ệ ằ
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1;ớ ệ ạ ộ ậ ươ
0) và C’(0;0; 1). G i M, N l n l t là trung đi m c a B’C’ và AB; P, Q là các đi m l n l t thu c các đ ngọ ầ ượ ể ủ ể ầ ượ ộ ườ
th ng BD và CD’ sao cho PQ song song MN. L p ph ng trình m t ph ng ch a hai đ ng th ng MN và PQ.ẳ ậ ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ
Câu VII.a (1 đi m)ể
Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
( )
( )
2
2
4
1 1
log 3 1
log 3
x
x x
<
−
+
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đi m C(2; 0) và elíp (E) có ph ng trình ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ể ươ
2 2
1
4 1
x y

+ =
. Tìm to đ cácạ ộ
đi m A, B thu c (E), bi t r ng hai đi m A, B đ i x ng v i nhau qua tr c hoành và ể ộ ế ằ ể ố ứ ớ ụ
·
90ACB =
o
.
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 12Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, tìm to đ tr c tâm H c a tam giác ABC bi t A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0;ớ ệ ạ ộ ạ ộ ự ủ ế
1).
Câu VII.b (1 đi m) Gi i ph ng trình: ể ả ươ
2
2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
+ +
= + +
+ +
H t ế
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THIỀ TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố

Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m)ể
Cho hàm s ố
3 2
3 4y x x= − + −
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1)ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Gi s A, B, C là ba đi m th ng hàng thu c đ th (C), ti p tuy n v i (C) t i A, B, C t ng ng c t l i (C) t iả ử ể ẳ ộ ồ ị ế ế ớ ạ ươ ứ ắ ạ ạ
A’, B’, C’. Ch ng minh r ng ba đi m A’, B’, C’ th ng hàng.ứ ằ ể ẳ
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


+ − = −


2. Gi i ph ng trình: ả ườ
2 sin 2 2 3cos sin
4
x x x
π

 
+ + = +
 ÷
 
Câu III (1 đi m) ể
Tính tích phân
8
0
cos2
sin 2 cos2
x
I dx
x x
π
=
+
∫
Câu IV (1 đi m)ể
Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh đáy b ng a và c nh bên b ng b. Tính kho ng cách t A đ n m tề ạ ằ ạ ằ ả ừ ế ặ
ph ng (SBC) theo a, b.ẳ
Câu V (1 đi m)ể
Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m th c: ể ươ ệ ự
( )
2
2
1
1 1x x m x x
x
− + = + − −
( )

m ∈¡
.
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m):Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi m)ể
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 13Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho hai đ ng th ngặ ẳ ớ ệ ạ ộ ườ ẳ
( )
1
: 4 6 0d x y+ + =
và
( )
2
:3 8 0d x y− − =
. Xét tam
giác ABC có A(1; 3), tr ng tâm G(1; 2), đ nh ọ ỉ
1 2
B ,Cd d∈ ∈
. Ch ng minh r ng: ứ ằ
·
BAC 135>
o
.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho t di n ABCD v i A(1; ớ ệ ạ ộ ứ ệ ớ −1; 2), B(1; 3; 0), C(−3; 4; 1) và D(1; 2; 1).
Vi t ph ng trình m t ph ng (P) đi qua A, B sao cho kho ng cách t C đ n (P) b ng kho ng cách t D đ n (P).ế ươ ặ ẳ ả ừ ế ằ ả ừ ế
Câu VII.a (1 đi m)ể
Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
( ) ( )

2 3
3 2
log 1 log 1x x
>
+ +
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), ph ng trình NQ là ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ươ
1 0x y− − =
. Tìm
to đ các đ nh còn l i c a hình thoi, bi t r ng NQ = 2 MP và N có tung đ âm.ạ ộ ỉ ạ ủ ế ằ ộ
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (ớ ệ ạ ộ ặ ẳ α):
3 3 2 37 0x y z− + + =
và các đi m ể A(4;1;5), B(3;0;1),
C(−1;2; 0). Tìm to đ đi m M thu c (ạ ộ ể ộ α) đ bi u th c sau đ t giá tr nh nh t: ể ể ứ ạ ị ỏ ấ
MA.MB MB.MC MC.MA+ +
uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur
.
Câu VII.b (1 đi m) ể
Tìm s ph c z tho mãn ố ứ ả
( )
1 2 26z i− + =
và
. 25z z =
.
H t ế
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m)ể
Cho hàm s ố
4 2
2y x mx= −
(1), v i ớ m là tham s th c.ố ự
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
1m = −
.
2. Tìm m đ đ th hàm s (1) có hai đi m c c ti u và hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s v i đ ng th ng đi quaể ồ ị ố ể ự ể ẳ ớ ạ ở ồ ị ố ớ ườ ẳ
hai đi m c c ti u y có di n tích b ng 1.ể ự ể ấ ệ ằ
Câu II (2 đi m)ể
1.Gi i ph ng trình ả ươ
3
tan 2 sin 2 cot
2
x x x+ =
2.Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
( ) ( )
1 1 3
1 1 5
x y
x y x y

− + − =


+ − − − =



Câu III (1 đi m) ể
Tính tích phân
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x
−
−
=
+ + +
∫
Câu IV (1 đi m)ể
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 14Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
Cho hình lăng tr ụ
' ' '
ABC.A BC
có đáy là tam giác đ u c nh a. Hình chi u vuông góc c a A’ lênm t ph ng (ABC)ề ạ ế ủ ặ ẳ
trùng v i tâm O c a tam giác ABC. M t ph ng (P) ch a BC và vuông góc v i AA’ c t lăng tr theo m t thi t di n cóớ ủ ặ ẳ ứ ớ ắ ụ ộ ế ệ
di n tích b ng ệ ằ
2
3
8
a
. Tính th tích kh i lăng tr ể ố ụ

' ' '
ABC.A BC
theo
a
.
Câu V (1 đi m)ể
Cho hai s th c ố ự
,x y
thay đ i và tho mãn đi u ki n ổ ả ề ệ
2 2
11x y+ =
. Hãy tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c aị ớ ấ ị ỏ ấ ủ
bi u th c ể ứ
2
P x xy= +
.
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m): Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A.Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, tìm ph ng trình đ ng tròn ti p xúc v i hai đ ng th ng song songặ ẳ ớ ệ ạ ộ ươ ườ ế ớ ườ ẳ
1 2
( ): 2 5 0, ( ) : 2 15 0d x y d x y+ − = + + =
, n u A(1; 2) là ti p đi m c a đ ng tròn v i m t trong các đ ng th ng đó.ế ế ể ủ ườ ớ ộ ườ ẳ
2. Trong không gian v i h to đ ớ ệ ạ ộ
Oxyz
, cho
( ) ( )
A 0;1;2 ,B 1;1;0−
và m t ph ng (P): ặ ẳ
0x y z− + =

. Tìm to đ đi mạ ộ ể
M thu c (P) sao cho tam giác ộ
MAB
vuông cân t i B.ạ
Câu VII.a (1 đi m)ể
Xác đ nh t p h p các đi m trong m t ph ng ph c bi u di n các s ph c z tho mãn đi u ki n: ị ậ ợ ể ặ ẳ ứ ể ễ ố ứ ả ề ệ
1
3
z i
z i
+
=
−
B.Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, tìm to đ các đ nh c a m t hình thoi, bi t ph ng trình hai c nh ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ạ ộ ỉ ủ ộ ế ươ ạ
2 4x y+ =

và
2 10x y+ =
, và ph ng trình m t đ ng chéo là ươ ộ ườ
2y x= +
.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đ ng th ng (d): ớ ệ ạ ộ ườ ẳ
2 1
1 1 1
x y z+ −
= =
. Tìm trên (d) hai đi mể
A, B sao cho tam giác MAB đ u.ề

Câu VII.b (1 đi m) ể
Trong t t c các s ph c z tho mãn ấ ả ố ứ ả
2 2 1z i− + =
, hãy tìm s ph c có ố ứ
z
nh nh t.ỏ ấ
H t ế

TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m) Cho hàm s ể ố
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. G i ọ
A, B
l n l t là các đi m c c đ i, c c ti u c a đ th hàm s (1). Tìm đi m M thu c tr c hoànhầ ượ ể ự ạ ự ể ủ ồ ị ố ể ộ ụ
sao cho tam giác MAB có di n tích b ng 2. ệ ằ
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình ả ươ
1 1
sin 2 cos 2cot 2 0
2cos sin 2

x x x
x x
+ − − + =
.
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 15Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
( )
( ) ( )
2 2
4 7
4 4 12
x y x y
xy x y

+ − + = −


− − =


Câu III (1 đi m). ể
Tính tích phân:
( )
1
0
4 8
dx
x x+ +

∫
Câu IV (1 đi m).ể
Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có ề
SC 7a=
, góc t o b i hai m t ph ng (ABC) và (SAB) b ng 60ạ ở ặ ẳ ằ
0
. Tính thể
tích kh i chóp S.ABC theo a.ố
Câu V (1 đi m)ể
Cho hai s th c x, y thay đ i và tho mãn ố ự ổ ả
2 2
8x y+ =
. Hãy tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th cị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ
3 3
3P x y xy= + −
.
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m): Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi m) ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, tìm ph ng trình đ ng tròn có bán kính ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ươ ườ
5R =
và ti p xúc v i đ ngế ớ ườ
th ng ẳ
2 1 0x y− − =
t i đi m M(3; 1).ạ ể
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ ng th ng ớ ệ ạ ộ ườ ẳ
( )
1 1 1
:
1 2 2

x y z− + −
∆ = =
và m t ph ng (P):ặ ẳ
2 2 2 0x y z− + + =
. Vi t ph ng trình m t c u có tâm n m trên đ ng th ngế ươ ặ ầ ằ ườ ẳ
( )
∆
và ti p xúc v i hai m t ph ng:ế ớ ặ ẳ
m t ph ng Oxy và m t ph ng (P).ặ ẳ ặ ẳ
Câu VII.a (1 đi m)ể
Xác đ nh t p h p các đi m trong m t ph ng ph c bi u di n các s ph c z tho mãn đi u ki n: ị ậ ợ ể ặ ẳ ứ ể ễ ố ứ ả ề ệ
1
3
z i
z i
+
=
−
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, tìm ph ng trình đ ng tròn đi qua đi m ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ươ ườ ể
( )
A 1;0
và ti p xúc v i haiế ớ
đ ng th ng song song ườ ẳ
( ): 2 2 0, ( '): 2 18 0d x y d x y+ + = + − =
.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ ng th ng (d):ớ ệ ạ ộ ườ ẳ
2
1 2

x t
y t
z t
= −


=


= − −

và m t ph ng (P): ặ ẳ
1 0x y z+ − + =
.
G i (dọ
’
) là hình chi u c a (d) lên m t ph ng (P). Tìm to đ đi m H thu c (dế ủ ặ ẳ ạ ộ ể ộ
’
) sao cho H cách đi m K(1; 1; 4)ể
m t kho ng b ng 5.ộ ả ằ
Câu VII.b(1 đi m). ể
Trong t t c các s ph c z tho mãn ấ ả ố ứ ả
2 2 1z i− + =
, hãy tìm s ph c có ố ứ
z
nh nh t.ỏ ấ
H t ế
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố

Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 16Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
Câu I (2 đi m). ể
Cho hàm s ố
2 1
2
x
y
x
+
=
−
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C)c a hàm s (1) .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Ch ng minh r ng đ th (C) có vô s c p ti p tuy n song song, đ ng th i các đ ng th ng n i ti pứ ằ ồ ị ố ặ ế ế ồ ờ ườ ẳ ố ế
đi m c a các c p ti p tuy n này luôn đi qua m t đi m c đ nh.ể ủ ặ ế ế ộ ể ố ị
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
sin3 cos3
5 cos 3 cos2
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 

− = −
 ÷
+
 
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
3 2 1
0
x y x y
x y x y

+ − + = −


+ + − =


Câu III (1 đi m) Tính tích phân ể
4
2
3
cot
cos2
x
I dx
x
π
π
=
∫
Câu IV (1 đi m)ể

Cho hình chóp S.ABC có
( )
SA ABC ,⊥
tam giác ABC vuông cân t i C và ạ
SC = a
. Tính góc
α
gi a hai m t ph ngữ ặ ẳ
(SBC) và (ABC) đ th tích kh i chóp ể ể ố
S.ABC
l n nh t.ớ ấ
Câu V (1 đi m)ể
Xác đ nh ị m đ ph ng trình sau có đúng hai nghi m th c:ể ươ ệ ự
( )
( )
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x m+ − − + = − + + − − ∈¡
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m): Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho hai đ nh ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ỉ
( ) ( )
A 2; 1 ,B 1;3− −
là hai đ nh liên ti p c a m t hình vuông.ỉ ế ủ ộ
Tìm các đ nh còn l i c a hình vuông.ỉ ạ ủ
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có ớ ệ ạ ộ
( ) ( )
M 5;3; 1 ,P 2;3; 4− −
. Tìm to đ đ nh Q,ạ ộ ỉ
bi t r ng đ nh N n m trong m t ph ng ế ằ ỉ ằ ặ ẳ

6 0x y z+ − − =
.
Câu VII.a (1 đi m)ể
Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ
8
x
trong khai tri n c a bi u th c: ể ủ ể ứ
12
4
1
1 x
x
 
− −
 ÷
 
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho hai đi m ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ể
( ) ( )
A 3;0 ,C 4;1−
là hai đ nh đ i di n c a m t hình vuông.ỉ ố ệ ủ ộ
Tìm các đ nh còn l i c a hình vuông.ỉ ạ ủ
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (ớ ệ ạ ộ ặ ẳ α):
2 2 0x y+ + =
và các đi m A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;ể
2). Tìm to đ đi m M, bi t r ng M cách đ u các đi m ạ ộ ể ế ằ ề ể
A, B, C
và m t ph ng (ặ ẳ α).
Câu VII.b (1 đi m) ể

Gi i h ph ng trình sau trên t p s ph c: ả ệ ươ ậ ố ứ
2 2
8
1
z w zw
z w
− − =


+ = −

H t ế
WWW.VNMATH.COM

WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m)ể
Cho hàm s ố
( )
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − −
(1), v i ớ m là tham s th c.ố ự
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
1m =
.

2. Tìm m đ hàm s (1) có c c đ i và c c ti u, đ ng th i các đi m c c tr c a đ th cùng v i g c to đ O t oể ố ự ạ ự ể ồ ờ ể ự ị ủ ồ ị ớ ố ạ ộ ạ
thành m t tam giác vuông t i O.ộ ạ
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2
2sin 2 cos7 1 cosx x x− − =
2. Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: ả ươ ậ ố ự
2
2 8 2 2 10 16 2x x x x x+ − = − + − + − +
Câu III (1 đi m) ể
Tính tích phân
2
3
1
1
dx
I
x x
=
+
∫
Câu IV (1 đi m)ể
Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh AB b ng a. Các c nh bên SA, SB, SC t o v i đáy m t góc 60ề ạ ằ ạ ạ ớ ộ
0
. G i Dọ
là giao đi m c a SA v i m t ph ng qua BC và vuông góc v i SA. Tính th tích c a kh i chóp S.DBC theo a.ể ủ ớ ặ ẳ ớ ể ủ ố
Câu V (1 đi m)ể
Cho x, y là hai s th c thay đ i và tho mãn đi u ki n: ố ự ổ ả ề ệ
2 2
x y x y+ = +

. Hãy tìm giá tr l n nh t và giá tr nhị ớ ấ ị ỏ
nh t c a bi u th c ấ ủ ể ứ
3 3
A x y= +
.
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m): Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là tr ng tâm c a nó. Tìm to đặ ẳ ớ ệ ạ ộ ọ ủ ạ ộ
các đ nh A, B, C bi t r ng các đ ng th ng BC, BG l n l t có ph ng trình: ỉ ế ằ ườ ẳ ầ ượ ươ
3 3 0x y− − =
và
2 1 0x y− − =
.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, tìm to đ đi m Q đ i x ng v i đi m ớ ệ ạ ộ ạ ộ ể ố ứ ớ ể
( )
P 2; 5;7−
qua đ ng th ng điườ ẳ
qua hai đi m ể
( ) ( )
1 2
M 5;4;6 , M 2; 17; 8− − −
Câu VII.a (1 đi m)ể
Tìm s ph c z tho mãn đ ng th i: ố ứ ả ồ ờ
1
1
z
z i
−
=

−
và
3
1
z i
z i
−
=
+
.
B. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có di n tích b ng 3, ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ệ ằ
( ) ( )
A 3;1 , B 1; 3−
. Tìm to đ đ nhạ ộ ỉ
C, bi t r ng tr ng tâm c a tam giác n m trên tr c Ox.ế ằ ọ ủ ằ ụ
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m ớ ệ ạ ộ ể
( ) ( )
B 1; 3;0 , C 1; 3;0−
và
( )
M 0;0;a
v i ớ
0a >
. Trên tr cụ
Oz l y đi m N sao cho hai m t ph ngấ ể ặ ẳ
( ) ( )
NBC , MBC
vuông góc v i nhau. Hãy tìm ớ

a
đ th tích kh i chópể ể ố
B.CMN đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
Câu VII.b (1 đi m) ể
Tìm t t c các đi m c a m t ph ng ph c bi u di n s ph c z sao cho ấ ả ể ủ ặ ẳ ứ ể ễ ố ứ
z i
z i
+
+
là m t s th c.ộ ố ự
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 17Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
H t ế
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m) ể
Cho hàm s ố
( ) ( )
2
2 2 1y x x= − −
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm
m
đ đ th (C) có hai ti p tuy n cùng ph ng v i đ ng th ng ể ồ ị ế ế ươ ớ ườ ẳ
y mx=

. Gi s M, N là các ti p đi m,ả ử ế ể
ch ng minh r ng đ ng th ng MN luôn đi qua m t đi m c đ nh khi ứ ằ ườ ẳ ộ ể ố ị
m
bi n thiên.ế
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
( )
2cos 1 cos2 sin 2 1 2sinx x x x− + = +
2. Xác đ nh ị
m
đ h b t ph ng trình sau có 1 nghi m th c duy nh t: ể ệ ấ ươ ệ ự ấ
2
4 0
4 2
x mx
x m m

− ≤


− + ≤


Câu III (1 đi m) ể
Tính tích phân:
1
0
1
1
x

I dx
x
+
=
+
∫
Câu IV (1 đi m)ể
Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, đáy là hình vuông c nh a, c nh bên t o v i đáy m t góc 60ứ ề ạ ạ ạ ớ ộ
0
. G i M là trungọ
đi m c a SC. M t ph ng đi qua AM và song song v i BD, c t SB t i E và c t SD t i F. Tính th tích kh i chópể ủ ặ ẳ ớ ắ ạ ắ ạ ể ố
S.AEMF theo a.
Câu V (1 đi m)ể
Cho
,x y
là hai s th c thay đ i và tho mãn đi u ki n: ố ự ổ ả ề ệ
2 2
2 2 2x y x y+ = − +
. Hãy tìm giá tr l n nh t và giá trị ớ ấ ị
nh nh t c a bi u th c ỏ ấ ủ ể ứ
2 2
A x y= +
.
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m): Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ
Oxy
, cho tam giác ABC có phân giác trong AD, đ ng cao CH l n l t cóườ ầ ượ
ph ng trình: ươ

0, 2 3 0x y x y− = + + =
;
( )
M 0; 1−
là trung đi m c a AC và ể ủ
AB = 2AM
. Tìm to đ đi m B.ạ ộ ể
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng (d) ch a đ ng kính c aớ ệ ạ ộ ế ươ ố ủ ườ ẳ ứ ườ ủ
m t c u (S): ặ ầ
2 2 2
2 6 11 0x y z x y z+ + + − + − =
bi t r ng (d) vuông góc vói m t ph ng (P): ế ằ ặ ẳ
5 2 17 0x y z− + − =
.
Câu VII.a (1 đi m)ể
Gi i ph ng trình sau trên t p s ph c: ả ươ ậ ố ứ
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ − +
=
− +
B. Theo ch ng trình Nâng cao.ươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 18Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 12, hai đ nh là ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ệ ằ ỉ

( )
A 1;3−
và
( )
B 2;4−
. Tìm to đ hai đ nh còn l i, bi t r ng giao đi m c a hai đ ng chéo n m trên tr c hoành.ạ ộ ỉ ạ ế ằ ể ủ ườ ằ ụ
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t c u (S): ớ ệ ạ ộ ặ ầ
2 2 2
2 4 4 16 0x y z x y z+ + − − + − =
và đ ng th ng (d):ườ ẳ
1 3
1 2 2
x y z− +
= =
. Ch ng minh r ng ch có duy nh t m t m t ph ng ti p xúc v i m t c u (S) và ch a đ ngứ ằ ỉ ấ ộ ặ ẳ ế ớ ặ ầ ứ ườ
th ng (d). Vi t ph ng trình m t ph ng này.ẳ ế ươ ặ ẳ
Câu VII.b (1 đi m) ể
Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
( ) ( )
2 2
5 3
9 4 5
log 3 2 log 3 2 1
x y
x y x y

− =


+ − − =



H t ế
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m) ể
Cho hàm s ố
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Gi s I là giao đi m hai đ ng ti m c n c a (C). Tìm đi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i Mả ử ể ườ ệ ậ ủ ể ộ ế ế ủ ạ
vuông góc v i đ ng th ng IM.ớ ườ ẳ
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2
2cos 3sin2 1 3(sin 3 cos )x x x x+ + = +
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2
2
2 1 2 2

xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


− − = −


Câu III (1 đi m) ể
Tính tích phân:
(
)
2
2 2
2
3
ln 1x x
I dx
x
+ +
=
∫
Câu IV (1 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, AB = a, AD = 2a, c nh bên SA vuông góc v i mp(ABCD)ữ ậ ạ ớ
và đ ng th ng SB t o v i m t ph ng (ABCD) m t góc 60ườ ẳ ạ ớ ặ ẳ ộ
0
. Trên c nh SA l y đi m M sao cho AM =ạ ấ ể
3
3

a
, m tặ
ph ng (BCM) c t c nh SD t i N . Tính th tích kh i chóp S.BCMN. ẳ ắ ạ ạ ể ố
Câu V (1 đi m)ể
Cho ba s th c d ng x, y, z. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ố ự ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ
x y z y z z x x y
P
y z z x x y x y z
+ + +
= + + + + +
+ + +
.
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m): Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 19Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
Câu VI.a (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A, ph ng trình BC: x ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ạ ươ − 2y +12 = 0, ph ngươ
trình đ ng cao k t B: x ườ ẻ ừ − y + 6 = 0, đ ng cao k t C đi qua đi m M(3; 5). Vi t ph ng trình các đ ngườ ẻ ừ ể ế ươ ườ
th ng AB, AC và tìm to đ đi m B.ẳ ạ ộ ể
2. Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng ườ ẳ ∆
1
:
1 1 3
1 1 1
x y z+ + −
= =
− −
; ∆

2
:
1 2
1
x t
y
z t
= − +


=


=

. Đ ng th ng ườ ẳ ∆ đi qua
đi m I(0;3;ể −1), c t ắ ∆
1
t i A, c t ạ ắ ∆
2
t i B. Tính t s ạ ỷ ố
IA
IB

Câu VII.a (1 đi m)ể
Tính t ng: ổ
0 1 2 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 3 2010 2011S C C C C C= + + + + +
B. Theo ch ng trình Nâng cao.ươ

Câu VI.b (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng Oxy cho hình vuông ABCD có M(2; 1), N(4; ặ ẳ −2), P(2; 0) và Q(1; 2) l n l t thu c các c nhầ ượ ộ ạ
AB, BC, CD, DA. Vi t ph ng trình các c nh c a hình vuôngế ươ ạ ủ
2. Trong không gian v i h to đ ớ ệ ạ ộ
Oxyz
, cho hai đ ng th ng ườ ẳ ∆
1
:
1 2
2 1 1
x y z− +
= =
−
; ∆
1
:
1 1 3
1 7 1
x y z+ − −
= =
−
.
Đ ng vuông góc chung c a ườ ủ ∆
1
và ∆
2
c t ắ ∆
1
t i A, c t ạ ắ ∆
2

t i B. Tính di n tích ạ ệ ∆ OAB.
Câu VII.b (1 đi m) Gi i h ph ng trình: ể ả ệ ươ
2 2
2
2 2 2
2 2 2
4 2 4 1
2 3.2 16
x x y y
y x y
− +
+ +

− + =


− =


H t ế
54
TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề

I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể
Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = xể ố
3
+ 6x
2

+ 9x + 3 (1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm các giá tr m đ ph ng trình sau có đúng 6 nghi m th c: ị ể ươ ệ ự
3 2
1
2
log | 6 9 3|x x x m+ + + =
Câu II (2 đi m)ể
1. Cho ph ng trình:ươ
2
(1 )sin cos 1 2cosm x x m x− − = +
Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình có nghi m trên đo n ị ủ ể ươ ệ ạ
;
2 2
π π
 
−
 
 
.
2. Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
2
1 1
2 1
2 3 5
x
x x
>
−
+ −

Câu III (1 đi m) ể
Cho hình ph ng D gi i h n b i đ thi hàm s ẳ ớ ạ ở ồ ố
2
3
x
y
x
=
+
, tr c Ox và đ ng th ng x =1. Tính th tích c a kh iụ ườ ẳ ể ủ ố
tròn xoay t o thành khi quay D xung quanh tr c hoành.ạ ụ
Câu IV (1 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABCD có c nh SA = x, t t c các c nh còn l i đ u b ng 1. Tính theo x th tích kh i chópạ ấ ả ạ ạ ề ằ ể ố
S.ABCD và xác đ nh x đ th tích y l n nh t. ị ể ể ấ ớ ấ
Câu V (1 đi m)ể
Cho ba s th c d ng a, b, c th a mãn: abc + a + c = b. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ố ự ươ ỏ ị ớ ấ ủ ể ứ
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 20Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
2 2 3
1 1 1
2 2 2
P
a b c
= − +
+ + +
.
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m): Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B)
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VI.a (2 đi m)ể

1. Trong m t ph ngặ ẳ
Oxy
, cho tam giác ABC có di n tích b ng ệ ằ
3
2
, các đ nh A(3; ỉ −5), B(4; −4) và tr ng tâm G c aọ ủ
tam giác ABC thu c đ ng th ng (d): 3x ộ ườ ẳ − y − 3 = 0. Tìm t a đ đ nh C.ọ ộ ỉ
2. Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P): 3x ặ ẳ − 8y + 7z + 4 = 0 và hai đi m A(1; 1; ể −3), B(3; 1; −1). Tìm t a đọ ộ
đi m C thu c m t ph ng (ABC) sao cho tam giác ABC đ u.ể ộ ặ ẳ ề
Câu VII.a (1 đi m)ể
Cho A và B là hai đi m trong m t ph ng ph c l n l t bi u di n các s ph c zể ặ ẳ ứ ầ ượ ể ễ ố ứ
1
và z
2
khác 0 và th a mãn: zỏ
1
2
+ z
2
2
= z
1
z
2
. Ch ng minh r ng tam giác OAB là m t tam giác đ u (O là g c t a đ ).ứ ằ ộ ề ố ọ ộ
B. Theo ch ng trình Nâng cao.ươ
Câu VI.b (2 đi m)ể
1. Trong m t ph ng Oxy cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4, các đ nh A(2; 2), B(ặ ẳ ệ ằ ỉ −2; 1) và tâm I thu cộ
đ ng th ng (d): x ườ ẳ − 3y + 2 = 0. Tìm t a đ các đi m C và D.ọ ộ ể
2. Trong không gian

Oxyz
, cho m t ph ng (P): 2x + y ặ ẳ − 2z + 9 = 0, đ ng th ng (d): ườ ẳ
1 1 3
1 7 1
x y z+ − −
= =
−
. Vi tế
ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ ∆ vuông góc v i (P) và th a mãn ớ ỏ ∆ c t (d) t i m t đi m M cách (P) m t kho ng b ngắ ạ ộ ể ộ ả ằ
2.
Câu VII.b (1 đi m) ể
Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
3 3
log log
3 3
2 27
log log 1
y x
x y
y x

+ =

− =

H t ế
TRUNG TÂM LUY N THI Đ I H CỆ Ạ Ọ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
THPT CHUYÊN LÝ T TR NG C N TH Ự Ọ Ầ Ơ Môn thi: TOÁN; kh i Aố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k phát đờ ể ề
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể )

Câu I (2,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
3
3 1y x x= − + −
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s (1).ủ ố
2. Bi n lu n theo tham s ệ ậ ố m s nghi m c a ph ng trình ố ệ ủ ươ
3 3
3 3x x m m− = −
.
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2
2cos 6 cos 2 sin 2
4
x x x
π
 
+ − = +
 ÷
 
.
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 21Ề Ậ
WWW.VNMATH.COM
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
3
3
3
2 1

( , )
1
2 3
x
y
x y
x
y

 
+ =

 ÷
  
∈

 

− =
 ÷

 

¡
.
Câu III (1,0 đi m)ể
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng ệ ẳ ớ ạ ở ườ
2
4
4

x
y = −
và
2
4 2
x
y =
.
Câu IV (1,0 đi m)ể
Cho lăng tr tam giác ụ ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác đ u, hình chi u vuông góc c a đi m ề ế ủ ể C
/
trên m t ph ngặ ẳ
(ABC) là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ườ ạ ế ABC, góc gi a c nh bên và m t ph ng đáy b ng 60ữ ạ ặ ẳ ằ
0
, kho ng cách gi aả ữ
AB và CC
/
b ng ằ a. Tính th tích kh i lăng tr ể ố ụ ABC. A
/
B
/
C
/
.

Câu V (1,0 đi m)ể
Cho các s th c ố ự x, y, z thu c kho ng (0; 1) và th a mãn: ộ ả ỏ xy + yz + zx = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
2 2 2
(1 )(1 )(1 )
xyz
x y z
=
− − −
T
PH N T CH N (3,0 đi m) - Ầ Ự Ọ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
A. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho tam giác ABC có đi m ể I(0;4) là tâm đ ng tròn ngo i ti p, đ ngườ ạ ế ườ
cao
và đ ng trung tuy n k t đi m ườ ế ẻ ừ ể A l n l t có ph ng trình ầ ượ ươ x + y – 2 = 0, 2x + y – 3 = 0. Tìm t a đ đi m ọ ộ ể B
và C.
2. Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho m t c u (ặ ầ S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 6y + 4z – 4 = 0 và hai đi m ể A(0;0;1),
B(1;2;3). Vi t ph ng trình m t ph ng (ế ươ ặ ẳ P) đi qua A, B và ti p xúc v i m t c u (ế ớ ặ ầ S).
Câu VII.a (1,0 đi m)ể
Tính t ng: ổ
2 2 4 4 18 18 20 20
20 20 20 20
1 2 2 2 2C C C C= − + − − +S
.

B. Theo ch ng trình Nâng cao: ươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho điêm ̉ M(1;3) và đ ng tron ườ ̀
2 2
16
( ) : ( 3) ( 1)
3
C x y− + + =
. Vi t ph ngế ươ
trình đ ng th ng ườ ẳ ∆ đi qua M và c t (ắ C) t i hai đi m phân bi t ạ ể ệ A, B sao cho tam giác IAB đ u (ề I là tâm c aủ
đ ng tròn (ườ C)).
2. Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho đ ng th ng ườ ẳ
3 1
( ) :
1 1 2
x y z
d
− +
= =
−
và hai đi m ể A(2;−1;1), B(0;1;−2).
G i ọ I là giao đi m c a (ể ủ d) v i m t ph ng (ớ ặ ẳ OAB). Vi t ph ng trình đ ng th ng ế ươ ườ ẳ ∆ đi qua I, n m trong (ằ OAB)
và t o v i (ạ ớ d) m t góc ộ α bi t ế
5
cos
6
α =
.
Câu VII.b (1,0 đi m)ể
Cho ph ng trình:ươ

1
9 2 .3 6 0
x x
m m
+
− + =
(m là tham s ). Đ nh ố ị m đ ph ng trình có 2 nghi m th c phân bi tể ươ ệ ự ệ
1 2
,x x
th a mãn ỏ
1 2
2x x+ =
.
H tế
S GIÁO Đ C VÀ ĐÀO T O C N THỞ Ụ Ạ Ầ Ơ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ
TR NG THPT CHUYÊN LÝ T TR NGƯỜ Ự Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Bố
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề
WWW.VNMATH.COM
Đ ÔN T P 22Ề Ậ