Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - bài 5 docx

1
1

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
Ni dung c bnca PP đnhình
2

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
Xét BT QHTT dng chuntcnh sau:
(min)max)(
1



n
i
ii
xcxf










);,1;,1(0,0

),1;,1(
1
nmmknibx
mnjmkbxax
ki
k
mn
j
jkmjk
(min)max)(
1



n
i
ii
xcxf










);,1;,1(0,0
),1;,1(

1
nmmknibx
mnjmkbxax
ki
k
mn
j
jkmjk
(min)max)(
1



n
i
ii
xcxf










);,1;,1(0,0
),1;,1(
1

nmmknibx
mnjmkbxax
ki
k
mn
j
jkmjk
(min)max)(
1



n
i
ii
xcxf










);,1;,1(0,0
),1;,1(
1
nmmknibx

mnjmkbxax
ki
k
mn
j
jkmjk
(min)max)(
1



n
i
ii
xcxf










);,1;,1(0,0
),1;,1(
1
nmmknibx
mnjmkbxax

ki
k
mn
j
jkmjk
(min)max)(
1



n
i
ii
xcxf










);,1;,1(0,0
),1;,1(
1
nmmknibx
mnjmkbxax
ki

k
mn
j
jkmjk
(min)max)(
1



n
i
ii
xcxf










);,1;,1(0,0
),1;,1(
1
nmmknibx
mnjmkbxax
ki
k

mn
j
jkmjk
(min)max)(
1



n
i
ii
xcxf










);,1;,1(0,0
),1;,1(
1
nmmknibx
mnjmkbxax
ki
k
mn

j
jkmjk
2
3

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
1. clng ca n:
PACB XP:
hay
VihnCB:
x
1
, x
2
, …, x
m
)0,,0,,,,(
00
2
0
1
0

m
xxxx 
)0,,0,,,,(
21
0


m
bbbx 
)0,,0,,,,(
00
2
0
1
0

m
xxxx 
)0,,0,,,,(
21
0

m
bbbx 
)0,,0,,,,(
00
2
0
1
0

m
xxxx 
)0,,0,,,,(
21
0


m
bbbx 
)0,,0,,,,(
00
2
0
1
0

m
xxxx 
)0,,0,,,,(
21
0

m
bbbx 
)0,,0,,,,(
00
2
0
1
0

m
xxxx 
)0,,0,,,,(
21
0


m
bbbx 
),1(
1
nmlcac
l
m
k
klkl



),1(
1
nmlcac
l
m
k
klkl



),1(
1
nmlcac
l
m
k
klkl




),1(
1
nmlcac
l
m
k
klkl



cgilàh sclng ca nx
l
.
4

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
2. Duhiuti uca bài toán
Có PATU
Có PATU
max)(
1



n
i
ii

xcxf
min)(
1



n
i
ii
xcxf
l


nml
l
,10 

nml
l
,10 
max)(
1



n
i
ii
xcxf
min)(

1



n
i
ii
xcxf
l


nml
l
,10 

nml
l
,10 
max)(
1



n
i
ii
xcxf
min)(
1




n
i
ii
xcxf
l


nml
l
,10 

nml
l
,10 
** Chú ý:
Khi có duhiuti umàtntiítnht1
h sclng bng 0 ca nkhôngc bnthì
bài toán có th có nhiuhn1 phng án ti u.
3
5

Nu trong 1 phng án c bnca bài toán mà
(đivi bài toán cc đi) hay (đivi bài toán
cctiu) ca n không c bnthìs x
y ra 1 trong
hai trng hp sau:
a) Nucómth sclng mà mi thì bài
toán không gii đc.

b) Nuvimih sclng mà tntiítnhtmt
thì bài toán có phng án c bnmitthn.
CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
3. nh lý c bn
0
l
0
l
0
l
0


l
0


l
0


l
0

kl
a
0

kl

a 0

kl
a
0
kl
a
0
kl
a 0
kl
a
6

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
a) Bclpth nht
a.1) Xác đnh n CB, PACB xut phát x
0
và giá tr f(x
0
) ca hàm
mctiêuti PACB này.
a.2) Lpbng đnhình(BDH) xut phát nh sau:
4
7

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH

BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
a) Bclpth nht
Các thành phnca BDH bao gm:
+ Ct B: Ghi lnlt theo th t các nCB caBT.
+ Ct A: Ghi tng ng các h s cacácnCB trongHMT.
+ Ct C: Ghi các s hng t do tng ng vicácnCB.
+ Ct D: Ghi ma trn điukincah ràng bucchính.
+ Hàng E: Ghi toàn b các nca BT trong HMT.
+ Hàng F: Ghi h s tng ng cacác
n trong HMT.
8

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
a) Bclpth nht
Các thành phnca BDH bao gm:
+ Hàng G: Tính tr s cacách sclng (HSUL) các
nvàtr s caHMT:



m
i
jiij
cxc
1




m
i
ii
xcxf
1
0
)(
(Tng catíchctA victj ritrđi
h s ca nx
j
tihàngF) vàđc
ghi tng ng  hàng G cactD.
(H sclng cacácnc bn
luôn bng 0)
(Tng catíchctA victC) và
s hng t do (nucó)và đc
ghi  hàng G cactC.
+ N
5
9

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
a) Bclpth nht
a.3) ánh giá phng án c bnxut phát:

+ Nuttc các HSUL đu không âm thì PACB xut
phát đang xét là PATU ca BT. Và thut toán kt thúc.
+ Nutntiítnht 1 HSUL âm ca n không CB mà
vector điukinca n đócha các thành phn đu
không dng thì bài toán không gii đc. Thut toán
kt thúc viktlun bài toán không có PATU.
+ Nu không xy ra 2 trng hptrênthìtasđixây
dng 1 PACB mitthn. Và ta ti
ptcthut toán vi
bclpth 2.
10

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
b) Bclpth hai
6
11

b.1) Tìm n đa vào:
Ta tìm HSUL âm nh nht trong BDH hinti,
gi s là thì n x
m+k
sđcchn đa
vào hnCB mica BDH th hai. Khi đó, ct
điukin A
m+k
= (a
1m+k

, a
2m+k
,…, a
mm+k
) đc
gilàctch yu.
CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
b) Bclpth hai
km 

km 

km 

km 

12

b.2) Tìm n đara:
Vi các thành phndng ca vector đkin, ta
tin hành tính các h s và tìm ra h
s nh nht, gi s là thì n x
r
sđc đa
ra khih CB trong BDH th hai. Dòng r đc
gi là dòng ch yu. H s nm trên dòng ch
yu& ctch yu đcgilàh s ch yu,

trong bng đnhìnhtrênthìnólàa
rm+k
.
CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
b) Bclpth hai


mi
a
b
kim
i
i
,1




mi
a
b
kim
i
i
,1





mi
a
b
kim
i
i
,1


r

r

r

7
13

b.3) Lpbng đnhìnhth hai:
- Thay n đarabng n đavàovàh s cng
đc thay tng ng. Các nc bn khác và h s
cacácnc bn đó đcgi nguyên không đi. Khi
đó, dòng có n đavàođcgi là dòng chun.
-Ly dòng ch yucabng đnhìnhth nhtchia
cho h s ch yu(a
rm+k
) đ ta có các thành phnca
dòng chun; tclàh s ca n trên dòng chun

đcxácđnh bng (và d nhiên, h s cacác
nc bn khác luôn bng 0).
CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
b) Bclpth hai
14

b.3) Lpbng đnhìnhth hai:
- ivi dòng i btk, ta tính h s cacácn không
c bnnh sau:
CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
b) Bclpth hai
krm
r
kimi
d
i
a
b
abb






mi
a
a
aaa
krm
jrm
kimjim
d
jim
,1



8
15

b.3) Lpbng đnhìnhth hai:
- ivi dòng i btk, ta tính h s cacácn không
c bnnh sau:
CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
b) Bclpth hai
krm
r
kimi
d
i
a

b
abb




mi
a
a
aaa
krm
jrm
kimjim
d
jim
,1



-Cách sclng và giá tr hàm mctiêuđc
tính nh bclpth nht.
16

b.3) Lpbng đnhìnhth hai: Vd v cách tính
CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
b) Bclpth hai
d

i
b
d
jim
a

Ghi chú: Mi= C -H s ctch yu* H s dòng chun
9
17

b.3) Lpbng đnhìnhth hai:
CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
b) Bclpth hai
18

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
b) Bclpth hai
b.4) ánh giá PACB th hai:
Trong PACB th hai này, vic đánh giá xem nó có phi
là ti u hay cha, BT có gii đc hay không, đc
thchintng t nh vic đánh giá PACB xut phát.
Nu BT không có duhiu không gii đc mà PACB
th hai không phi là PACBTU thì ta tiptcthut toán
vibclpth ba. Và t bclpth ba trđi đc

thchintng t nh bcl
pth hai. Nhng các
h s trong ma trn điukinvàcács hng t do ca
BDH sau đctínhda vào ma trn điukinvàcác
s hng t do cabng đn hình ngay trcnó.
10
19

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
***** CHÚ Ý:
+ Nu các HSUL cacácn không CB trong BDH
cui cùng đudng thì BT ch có duy nht 1
PACBTU- đólàPACBTU va tìm đc trong BDH
cui cùng.
+ NucácHSUL cacácn không CB trong
BDH cui cùng đu không âm, và tntiítnht
1 HSUL ca n không CB bng 0 thì BT s có
vô s PATU:




1,0;)1(
*0


xxx





1,0;)1(
*0


xxx




1,0;)1(
*0


xxx
20

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
A. GiiBT cc đi
***** CHÚ Ý:
+ NuBT chun đcgiilàBT ph (có
nph) thì BT ph có hay không có
PATU s làm cho BT gccng có hay
không có PATU tng ng. NuBT ph
có PATU, PATU caBT gc đcrútra

t BT ph bng cách bđiphn nph
và đicáctr s cabinmiv binc
theo các công thc đibin đã dùng.
11
21

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
B. GiiBT cctiu
@ BT cctiucng đcgiitng t nh BT
cc đinhng cnchúý đn HSUL trong BT cc
tiunh sau:
+ iukinti ucaBT cctiulà:
+ iukin BT không gii đclàtntiítnht1
HSUL ca n không CB dng và các thành phn
cavector điukintng ng ca n đó đu
không dng; tclà
+ n đcchn đavàolàn ng viHSUL
dng lnnht.
j
j



,0
j
j




,0
j
j



,0


mia
ijj
,10&0 


mia
ijj
,10&0 


mia
ijj
,10&0 
22

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
4. Thuttoánđnhìnhgii BTQHTT dng chuntc
B. GiiBT cctiu
@ BT cctiu g(x) cng có thđcgii

theo BT cc đi f(x) vicáchbin điHMT t
cctiu sang cc đi:
)()( xfxg


)()( xfxg


)()( xfxg


12
23

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình
5.1) GiiBT saubng PP đn hình:
max34)(
321



 xxxxf












0,,
122
824
1622
321
321
31
321
xxx
xxx
xx
xxx
max34)(
321



 xxxxf












0,,
122
824
1622
321
321
31
321
xxx
xxx
xx
xxx
max34)(
321



 xxxxf












0,,
122
824
1622
321
321
31
321
xxx
xxx
xx
xxx
max34)(
321



 xxxxf












0,,
122
824
1622
321
321
31
321
xxx
xxx
xx
xxx
24

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình
GiiBT víd 5.1:
a bài toán trên v dng chunnh sau:
max34)(
321



 xxxxf













6,10
122
824
1622
6321
531
4321
ix
xxxx
xxx
xxxx
i
HnCB: x
4
, x
5
và x
6
PACB xutphátlàx0 = (0, 0, 0, 16, 8, 12)
13
25


CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình
GiiBT víd 5.1:
26

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình
GiiBT víd 5.1:
Sau bclpth ba, ta có HSUL ca nx
1
(là
n không CB) là -7 trong khi vector điukin
ca nnàyđu có thành phnâm; chonênBT
ph không gii đc và do đó, BT gccng
không gii đc(BT khôngcóPATU).
14
27

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình
5.2) GiiBT saubng PP đnhình
min325)(
4321






xxxxxf












4,10
2123
38324
14232
31
321
4321
ix
xx
xxx
xxxx
i
min325)(
4321






xxxxxf












4,10
2123
38324
14232
31
321
4321
ix
xx
xxx
xxxx
i
min325)(

4321





xxxxxf












4,10
2123
38324
14232
31
321
4321
ix
xx
xxx
xxxx

i
min325)(
4321





xxxxxf












4,10
2123
38324
14232
31
321
4321
ix
xx

xxx
xxxx
i
28

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình
GiiBT víd 5.2:
a bài toán v dng chunnh sau:
min325)(
4321




 xxxxxf












7,10

2123
38324
14234
731
6321
54321
ix
xxx
xxxx
xxxxx
i
min325)(
4321




 xxxxxf













7,10
2123
38324
14234
731
6321
54321
ix
xxx
xxxx
xxxxx
i
min325)(
4321




 xxxxxf













7,10
2123
38324
14234
731
6321
54321
ix
xxx
xxxx
xxxxx
i
min325)(
4321




 xxxxxf













7,10
2123
38324
14234
731
6321
54321
ix
xxx
xxxx
xxxxx
i
HnCB: x
4
, x
6
và x
7
;
PACB xut phát: x
0
= (0, 0, 0, 14, 0, 38, 21).
15
29

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình

GiiBT víd 5.2:
30

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình
GiiBT víd 5.2:
Tibclpth ba, ta có ttc các HSUL
đu không dng cho nên kt thúc thut toán
đn hình. Khi đó, BT gc có PATU là:
x* = (0, 118/13, 86/13, 0);
Tr s HMT đt đclà: f(x*) = -38.
16
31

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình
5.3) GiiBT saubng PP đnhình
max42325)(
4321






xxxxxf















0
0,,
542
4522
14234
2
431
4321
54321
4321
x
xxx
xxxx
xxxxx
xxxx
max42325)(
4321







xxxxxf














0
0,,
542
4522
14234
2
431
4321
54321
4321

x
xxx
xxxx
xxxxx
xxxx
max42325)(
4321






xxxxxf














0
0,,

542
4522
14234
2
431
4321
54321
4321
x
xxx
xxxx
xxxxx
xxxx
max42325)(
4321






xxxxxf















0
0,,
542
4522
14234
2
431
4321
54321
4321
x
xxx
xxxx
xxxxx
xxxx
max42325)(
4321






xxxxxf















0
0,,
542
4522
14234
2
431
4321
54321
4321
x
xxx
xxxx
xxxxx
xxxx
32


CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình
GiiBT víd 5.3:
a bài toán trên v dng chính tc
baa
xxxxx
55522
;




baa
xxxxx
55522
;




baa
xxxxx
55522
;





bng cách đt:
max42325)(
4321




 xxxxxf
a















0,,
8,7,6,4,3,10
542
4522
14234
552

84321
7554321
64321
baa
i
a
baa
a
xxx
ix
xxxxx
xxxxxxx
xxxxx
max42325)(
4321




 xxxxxf
a
















0,,
8,7,6,4,3,10
542
4522
14234
552
84321
7554321
64321
baa
i
a
baa
a
xxx
ix
xxxxx
xxxxxxx
xxxxx
max42325)(
4321





 xxxxxf
a















0,,
8,7,6,4,3,10
542
4522
14234
552
84321
7554321
64321
baa
i
a

baa
a
xxx
ix
xxxxx
xxxxxxx
xxxxx
max42325)(
4321




 xxxxxf
a
















0,,
8,7,6,4,3,10
542
4522
14234
552
84321
7554321
64321
baa
i
a
baa
a
xxx
ix
xxxxx
xxxxxxx
xxxxx
HnCB:x
5a
, x
6
, và x
8
PACB xutphátx
0
= (0, 0, 0, 0, 4, 0, 14, 0, 5)
17
33


CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình
GiiBT víd 5.3:
34

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
5. Các ví d v gii BTQHTT bng PP nhình
GiiBT víd 5.3:
Tibclpth hai, ttc các HSUL ca n
đu không âm. Nh vy, BT ph có PACBTU
là x
s
= (0, 0, 0, 5/4, 41/4, 0, 33/2, 0, 0) vitr
s HMT là f(x) = 25 + 5/4 = 105/4. Khi đó, BT
gcs có PATU là: x* = (0, 0, 0, 5/4, 41/4) và
tr s HMT vnlàf(x*) = 105/4.
18
35

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
Kinh nghimgii toán:
@ Nutacó nhiuhn1 n đcchn đa
vào hnCB-tc là có nhiuhn 1 HSUL âm
bé nht(BT cc đi) hocHSUL dng lnnht
(BT cctiu)- thì ta s chn nnàođây???
@ Nutacó nhiuhn1 n đcchn đa

ra hn CB- tclàcónhiuhn1 h s bêta
bé nht thì ta s chn nnàođây???
36

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
6. Thuttoánđnhìnhm rng giiBT “M”
 gii bài toán “M”, chúng ta
tin hành qua hai bc:
A. Gii bài toán m rng
B. Tìm ligii bài toán gc.
19
37

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
6. Thuttoánđnhìnhm rng giiBT “M”
Do BT “M” là BT dng chunchonênta
cng gii BT “M” bng PP đnhìnhnh
đã trình bày  trên. Tuy nhiên, do các n
gi xuthin trong hàm mctiêuvih s
M; cho nên HSUL cacácns có dng
là ; và ta cnchúý
nhng vn đ sau:
@ Trong ctD cabng đn hình không
cnth hin ngi;
baM




baM


 baM



A. GII BT M RNG- BT “M”
38

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
6. Thuttoánđnhìnhm rng giiBT “M”
@ Do M là mts dng vô cùng ln, cho
nên, trên BDH, duca HSUL ph thuc
vào h s a ca M trong HSUL đó. Vicso
sánh giá tr ca hai HSUL cn tuân theo qui
tc sau:
-H s a caM s quyt đnh chính; tclà
nu a
1
> a
2
thì btk giá tr b.
-Nuh s a bng nhau thì h s b s
quyt đnh; tclànu b
1
< b
2
thì .

21


21


21


21


21



21



21



20
39

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
6. Thuttoánđnhìnhm rng giiBT “M”

@ Khi trong hn CB không còn ngi thì
BT “M” tr thành BTQHTT thông thng.
TÌM LI GII CA BT GC
40

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
6. Thuttoánđnhìnhm rng giiBT “M”
BT “M” và BT gccómi quan h nh sau:
@ Nu BT “M” không gii đc (không có PATU)
thì BT gccng không gii đc.
@ Nu BT “M” có PATU nhng tntiítnht1
ngi có giá tr dng thì BT gc không gii
đc (không có PATU).
@ Nu BT “M” có PATU và các ngiđunhn
giá tr 0 thì BT gcgii đc. PATU caBT “M”
sau khi bđiphn ngi và thay thnph (nu
có) s là PATU caBT gc.
B. TÌM LI GII CA BT GC
21
41

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
7. Các ví d giiBT “M”
7.1) Gii bài toán sau bng phng pháp đnhình
min32)(
4321






xxxxxf












4,10
7
6232
22
4321
4321
4321
ix
xxxx
xxxx
xxxx
i
min32)(
4321






xxxxxf












4,10
7
6232
22
4321
4321
4321
ix
xxxx
xxxx
xxxx
i

min32)(
4321





xxxxxf












4,10
7
6232
22
4321
4321
4321
ix
xxxx
xxxx

xxxx
i
min32)(
4321





xxxxxf












4,10
7
6232
22
4321
4321
4321
ix

xxxx
xxxx
xxxx
i
42

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
7. Các ví d giiBT “M”
Gii bài toán ví d 7.1:
BT đãchođang  dng chính tcnhng trong h ràng buc
chính không có vector đnv nào; cho nên ta thêm 3 ngi
x
5
, x
6
và x
7
vào h ràng buc chính và khi đótacóBT “M”:
min32)(
7654321





 MxMxMxxxxxxf













7,10
7
6232
22
74321
64321
54321
ix
xxxxx
xxxxx
xxxxx
i
min32)(
7654321





 MxMxMxxxxxxf













7,10
7
6232
22
74321
64321
54321
ix
xxxxx
xxxxx
xxxxx
i
min32)(
7654321






 MxMxMxxxxxxf












7,10
7
6232
22
74321
64321
54321
ix
xxxxx
xxxxx
xxxxx
i
min32)(
7654321






 MxMxMxxxxxxf












7,10
7
6232
22
74321
64321
54321
ix
xxxxx
xxxxx
xxxxx
i
22
43


CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
7. Các ví d giiBT “M”
Gii bài toán ví d 7.1:
BT “M” có PACB xut phát là x
0
= (0, 0, 0, 0, 2, 6, 7)
vihnCB làx
5
, x
6
và x
7
.
2
0
44

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
7. Các ví d giiBT “M”
Gii bài toán ví d 7.1:
Tibclpth 4, toàn b HSUL cacácn
đu không dng cho nên bài toán “M” có
PATU là x
M
= (21/10, 0, 8/5, 33/10, 0, 0, 0). Và
các ngiđucógiátr bng 0 cho nên BT gc
có PATU là x* = (21/10, 0, 8/5, 33/10) và HMT
đttr s f(x*) = 27/10.

23
45

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
7. Các ví d giiBT “M”
7.2) Gii bài toán sau bng phng pháp đnhình:
min3)(
321


 xxxxf









3,10
12
232
321
321
ix
xxx
xxx
i

min3)(
321


 xxxxf









3,10
12
232
321
321
ix
xxx
xxx
i
min3)(
321


 xxxxf










3,10
12
232
321
321
ix
xxx
xxx
i
min3)(
321


 xxxxf










3,10
12
232
321
321
ix
xxx
xxx
i
46

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
7. Các ví d giiBT “M”
Gii bài toán ví d 7.2
H ràng buc chính chacónCB chonêntatin hành
thêm 2 ngi x
4
và x
5
vào h ràng buc chính và ta có
BT “M” nh sau:
min3)(
54321




 MxMxxxxxf










5,10
12
232
5321
4321
ix
xxxx
xxxx
i
min3)(
54321




 MxMxxxxxf










5,10
12
232
5321
4321
ix
xxxx
xxxx
i
min3)(
54321




 MxMxxxxxf









5,10
12

232
5321
4321
ix
xxxx
xxxx
i
PACB xutphátcaBT “M”làx
0
= (0, 0, 0, 2, 1).
HnCB làx
4
và x
5
.
24
47

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
7. Các ví d giiBT “M”
Gii bài toán ví d 7.2
Tibclpth 2, ttc các HSUL caBT “M”đu
không dng cho nên BT “M” có PATU là:
x
M
= (0, 0, 1/2, 1/2, 0). Do trong PA này có ngi x
4
nhngiátr 1/2 cho nên BT gc không gii đc.
-1

+1/2
+5/2
48

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
7. Các ví d giiBT “M”
7.3) Gii bài toán sau bng phng pháp đnhình:
max42)(
321


 xxxxf












4,10
6
353
5432
421

321
321
ix
xxx
xxx
xxx
i
max42)(
321


 xxxxf












4,10
6
353
5432
421
321

321
ix
xxx
xxx
xxx
i
max42)(
321


 xxxxf












4,10
6
353
5432
421
321
321

ix
xxx
xxx
xxx
i
max42)(
321


 xxxxf












4,10
6
353
5432
421
321
321
ix

xxx
xxx
xxx
i
max42)(
321


 xxxxf












4,10
6
353
5432
421
321
321
ix
xxx

xxx
xxx
i
25
49

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
7. Các ví d giiBT “M”
Gii bài toán ví d 7.3
aBT trênv dng chính tcvi2 nph x
5
và x
6
:
max42)(
321


 xxxxf













6,10
6
353
5432
421
6321
5321
ix
xxx
xxxx
xxxx
i
max42)(
321


 xxxxf













6,10
6
353
5432
421
6321
5321
ix
xxx
xxxx
xxxx
i
max42)(
321


 xxxxf













6,10
6
353
5432
421
6321
5321
ix
xxx
xxxx
xxxx
i
max42)(
321


 xxxxf












6,10

6
353
5432
421
6321
5321
ix
xxx
xxxx
xxxx
i
50

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 5. GII BTQHTT BNG PP N HÌNH
7. Các ví d giiBT “M”
Gii bài toán ví d 7.3
aBT dng ch ính tc này v dng chunvàtacóBT
“M” tng ng nh sau:
max42)(
87321




 MxMxxxxxf













8,10
6
353
5432
8421
76321
5321
ix
xxxx
xxxxx
xxxx
i
max42)(
87321




 MxMxxxxxf













8,10
6
353
5432
8421
76321
5321
ix
xxxx
xxxxx
xxxx
i
max42)(
87321




 MxMxxxxxf













8,10
6
353
5432
8421
76321
5321
ix
xxxx
xxxxx
xxxx
i
max42)(
87321




 MxMxxxxxf













8,10
6
353
5432
8421
76321
5321
ix
xxxx
xxxxx
xxxx
i
BT “M” có PACB xut phát là: x
M
= (0, 0, 0, 0, 5, 0, 3, 6)
HnCB là: x
5
, x
7

và x
8
.