Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - bài 3 pot

1
1

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
1. BTQHTT dng chính tc (đy đ)
(min)max )(
2211

nn
xcxcxcxf













),1(0




2211
22222121

11212111
nix
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
i
mnmnmm
nn
nn
(I)
(min)max )(
2211

nn
xcxcxcxf













),1(0

2211
22222121
11212111
nix
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
i
mnmnmm
nn
nn
(min)max )(
2211

nn
xcxcxcxf














),1(0




2211
22222121
11212111
nix
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
i
mnmnmm
nn
nn
2

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
1. BTQHTT dng chính tc(rútgn)
(min)max)(
1



n
i

ii
xcxf









),1(0
),1(
1
nix
mjbxa
i
j
n
i
iji
(II)
(min)max)(
1



n
i
ii

xcxf









),1(0
),1(
1
nix
mjbxa
i
j
n
i
iji
(min)max)(
1



n
i
ii
xcxf










),1(0
),1(
1
nix
mjbxa
i
j
n
i
iji
2
3

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
1. BTQHTT dng chính tc
@ Ma trn điukin & Vector điukin














mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A




21
22221
11211














mi
i
i
i
a
a
a
A

2
1













mnmm

n
n
aaa
aaa
aaa
A




21
22221
11211













mi
i
i
i

a
a
a
A

2
1













mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A

21
22221
11211













mi
i
i
i
a
a
a
A

2
1
4


CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
1. BTQHTT dng chính tc
@ nh lý:
Cho BTQHTT dng chính tcnh dng
(I) hocdng (II), điukincn& đ đ
PA là 1 PACB ca
bài toán là h vector điukin
đclptuyn tính.
), ,,(
**
2
*
1
*
n
xxxx 


0
*

ii
xA
3
5

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
1. BTQHTT dng chính tc

@ Bin đi bài toán v dng chính tc
Cách bin điRàng buc chính
j
n
i
iji
bxa 

1
j
n
i
iji
bxa 

1
jkn
n
i
iji
bxxa 



1
iukin:
0
kn
x
jkn

n
i
iji
bxxa 



1
j
n
i
iji
bxa 

1
j
n
i
iji
bxa 

1
jkn
n
i
iji
bxxa 




1
jkn
n
i
iji
bxxa 



1
j
n
i
iji
bxa 

1
j
n
i
iji
bxa 

1
jkn
n
i
iji
bxxa 




1
jkn
n
i
iji
bxxa 



1
j
n
i
iji
bxa 

1
j
n
i
iji
bxa 

1
jkn
n
i
iji

bxxa 



1
0
kn
x 0
kn
x 0
kn
x
6

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
1. BTQHTT dng chính tc
@ Bin đi bài toán v dng chính tc
có dutu ý
Nhân 2 v ca ràng buc
chính vi-1 & đidu.
Cách bin điRàng bucdu
0
j
b
0
i
x
'
ii

xx 
)0(
'

i
x
i
x
'''
iii
xxx 










0
0
''
'
i
i
x
x











0
0
''
'
i
i
x
x










0
0
''

'
i
i
x
x
)0(
'

i
x
'''
iii
xxx 
'
ii
xx 
4
7

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
1. BTQHTT dng chính tc
*** CHÚ Ý:
- Bài toán đãchođcgilàBT gc; BT mi
bin đi(cónph) đcgilàiBT ph.
- BT ph có hay không có PATU thì BT gc
cng có hay không có PATU.
- Nu BT ph có PATU thì PATU caBT gcs
đcrútrabng cách bđiphn nph và
đi các tr s cabinmiv các binc theo

các công thcbin đi đã dùng.
8

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
1. BTQHTT dng chính tc
Vd1:
Bin điBT sauv dng chính tc:
min222)(
54321




 xxxxxxf


















0
0,
202
1032
12
722
4
51
4321
543
432
54321
x
xx
xxxx
xxx
xxx
xxxxx
min222)(
54321




 xxxxxxf


















0
0,
202
1032
12
722
4
51
4321
543
432
54321
x
xx
xxxx
xxx

xxx
xxxxx
min222)(
54321




 xxxxxxf

















0
0,
202
1032

12
722
4
51
4321
543
432
54321
x
xx
xxxx
xxx
xxx
xxxxx
min222)(
54321




 xxxxxxf


















0
0,
202
1032
12
722
4
51
4321
543
432
54321
x
xx
xxxx
xxx
xxx
xxxxx
5
9

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH

BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
1. BTQHTT dng chính tc
Vd1:
Bin điBT sauv dng chính tc:











0,,,,
'
4
''
3
'
3
''
2
'
2
''
3
'
33

''
2
'
22
'
44
xxxxx
xxx
xxx
xx











0,,,,
'
4
''
3
'
3
''
2

'
2
''
3
'
33
''
2
'
22
'
44
xxxxx
xxx
xxx
xx











0,,,,
'
4

''
3
'
3
''
2
'
2
''
3
'
33
''
2
'
22
'
44
xxxxx
xxx
xxx
xx












0,,,,
'
4
''
3
'
3
''
2
'
2
''
3
'
33
''
2
'
22
'
44
xxxxx
xxx
xxx
xx
t
10


CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
1. BTQHTT dng chính tc
Vd1:
Bin điBT sauv dng chính tc:















0,,,,,,,,,
20)(2)(
103)(2
1)(2)(
72)()(2
mi
n
2)(2)(2)(
8765

'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
85
'
4
''
3
'
3
7
'
4

''
3
'
3
''
2
'
2
65
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
5
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21

xxxxxxxxxx
xxxxxx
xxxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxxf















0,,,,,,,,,
20)(2
)(
103)(2
1)(2)(
72)()(2
mi
n
2)(2)(2)(

8765
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
85
'
4
''
3
'
3
7
'

4
''
3
'
3
''
2
'
2
65
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
5
'
4
''
3
'
3
''
2
'

21
xxxxxxxxxx
xxxxxx
xxxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxxf















0,,,,,,,,,
20)(2
)(
103)(2
1)(2)(
72)()(2
mi
n

2)(2)(2)(
8765
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
85
'
4
''
3
'
3
7

'
4
''
3
'
3
''
2
'
2
65
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
5
'
4
''
3
'
3
''
2

'
21
xxxxxxxxxx
xxxxxx
xxxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxxf















0,,,,,,,,,
20)(2
)(
103)(2
1)(2)(
72)()(2
mi

n
2)(2)(2)(
8765
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
85
'
4
''
3
'
3

7
'
4
''
3
'
3
''
2
'
2
65
'
4
''
3
'
3
''
2
'
21
5
'
4
''
3
'
3
''

2
'
21
xxxxxxxxxx
xxxxxx
xxxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxxf
6
11

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
1. BTQHTT dng chính tc
Vd2:
Bin đi BT sau v dng chính tc:

















0,
232
952
4232
max832)(
31
432
321
4321
4321
xx
xxx
xxx
xxxx
xxxxxf

















0,
232
952
4232
max832)(
31
432
321
4321
4321
xx
xxx
xxx
xxxx
xxxxxf

















0,
232
952
4232
max832)(
31
432
321
4321
4321
xx
xxx
xxx
xxxx
xxxxxf
12

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
2. BTQHTT dng chuntc















),1(0
),1;,1(
(min)max)(
1
1
nix
mnjmkbxax
xcxf
i
k
mn
j
jmjkmk
n
i
ii















),1(0
),1;,1(
(min)max)(
1
1
nix
mnjmkbxax
xcxf
i
k
mn
j
jmjkmk
n
i
ii















),1(0
),1;,1(
(min)max)(
1
1
nix
mnjmkbxax
xcxf
i
k
mn
j
jmjkmk
n
i
ii















),1(0
),1;,1(
(min)max)(
1
1
nix
mnjmkbxax
xcxf
i
k
mn
j
jmjkmk
n
i
ii















),1(0
),1;,1(
(min)max)(
1
1
nix
mnjmkbxax
xcxf
i
k
mn
j
jmjkmk
n
i
ii
k
x
k
x
k

x
k
x
k
x
: nc bn: nt do
j
x
j
x
j
x
7
13

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
2. BTQHTT dng chuntc

















mnmmmm
nmm
nmm
aaa
aaa
aaa
A
1 00
0 10
0 01
21
22212
12111


















mnmmmm
nmm
nmm
aaa
aaa
aaa
A
1 00
0 10
0 01
21
22212
12111


















mnmmmm
nmm
nmm
aaa
aaa
aaa
A
1 00
0 10
0 01
21
22212
12111


















mnmmmm
nmm
nmm
aaa
aaa
aaa
A
1 00
0 10
0 01
21
22212
12111


















mnmmmm
nmm
nmm
aaa
aaa
aaa
A
1 00
0 10
0 01
21
22212
12111

A chamtma trn đnv cpm
@ Ma trn điukin:
14

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
2. BTQHTT dng chuntc
Vd: Xét BTQHTT sau:
max425)(
4321






xxxxxf











)5,1(0
332
53
72
542
432
421
ix
xxx
xxx
xxx
i
max425)(
4321






xxxxxf











)5,1(0
332
53
72
542
432
421
ix
xxx
xxx
xxx
i
max425)(
4321






xxxxxf











)5,1(0
332
53
72
542
432
421
ix
xxx
xxx
xxx
i
max425)(

4321





xxxxxf











)5,1(0
332
53
72
542
432
421
ix
xxx
xxx
xxx
i

8
15

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
2. BTQHTT dng chuntc
* n CB: x
1
, x
3
, x
5
; nt do: x
2
, x
4
* PACB xut phát: x = (7, 0, 5, 0, 3)















13020
01130
01021
A














13020
01130
01021
A















13020
01130
01021
A
16

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
2. BTQHTT dng chuntc
@ Bin đi bài toán v dng chun
T dng chính tc, ta bin điv dng
chuntcnh sau:
+ Cng mt ngi (không âm) vào v trái
caràngbuccht không có nc bn.
+ Trong hàm mctiêu, ngi s có h s là
–M (nulàBT cc đi) hay +M (nulàBT
cctiu) vi M là mts dng lntu ý.
9
17

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
2. BTQHTT dng chuntc

Vd1: Bin đibàitoánv dng chun
max32)(
4321




 xxxxxf











0,,,
12
432
42
4321
432
421
321
xxxx
xxx
xxx

xxx
max32)(
4321




 xxxxxf











0,,,
12
432
42
4321
432
421
321
xxxx
xxx
xxx

xxx
max32)(
4321




 xxxxxf











0,,,
12
432
42
4321
432
421
321
xxxx
xxx
xxx

xxx
18

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
2. BTQHTT dng chuntc
Ktqu bin đi:
max)(32)(
7654321





 xxxMxxxxxf











)7,1(0
12
432
42

7432
6421
5321
ix
xxxx
xxxx
xxxx
i
max)(32)(
7654321





 xxxMxxxxxf











)7,1(0
12
432

42
7432
6421
5321
ix
xxxx
xxxx
xxxx
i
max)(32)(
7654321





 xxxMxxxxxf











)7,1(0
12

432
42
7432
6421
5321
ix
xxxx
xxxx
xxxx
i
10
19

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
2. BTQHTT dng chuntc
Vd2: Bin đibàitoánv dng chun
min32)(
4321




 xxxxxf












0,,,
12
432
42
4321
432
421
321
xxxx
xxx
xxx
xxx
min32)(
4321




 xxxxxf












0,,,
12
432
42
4321
432
421
321
xxxx
xxx
xxx
xxx
min32)(
4321




 xxxxxf












0,,,
12
432
42
4321
432
421
321
xxxx
xxx
xxx
xxx
20

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
2. BTQHTT dng chuntc












)7,1(0
12
432
42
7432
6421
5321
ix
xxxx
xxxx
xxxx
i











)7,1(0
12
432
42

7432
6421
5321
ix
xxxx
xxxx
xxxx
i











)7,1(0
12
432
42
7432
6421
5321
ix
xxxx
xxxx
xxxx

i
11
21

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
2. BTQHTT dng chuntc
Bài toán có dng chunnh sau:
min32)(
84321






Mxxxxxxf











)8,1(0
12

432
42
7432
6421
85321
ix
xxxx
xxxx
xxxxx
i
min32)(
84321






Mxxxxxxf












)8,1(0
12
432
42
7432
6421
85321
ix
xxxx
xxxx
xxxxx
i
min32)(
84321






Mxxxxxxf












)8,1(0
12
432
42
7432
6421
85321
ix
xxxx
xxxx
xxxxx
i
22

CHNG I- BÀI TOÁN QUY HOCH TUYN TÍNH
BÀI 3. CÁC DNG C BIT CA BTQHTT
**** CHÚ Ý:
+ BT có ngiđcgilàBT m rng hay BT “M”.
+ Do ngi có xuthin trong hàm mctiêuchonên
BT gc & BT “M” không tng đng.
+ Nu BT “M” không có PATU thì BT gccng không
có PATU.
+ NuBT “M”cóPATU màttc các ngiđu
nhngiátr 0 thì BT gc có PATU bng cách bđi
phn ngi.
+ NuBT “M”cóPATU màtntiítnht1 ngi
nhngiátr dng thì BT gckhôngcóPATU.