Bài tập toán rời rạc 2 ppt

Đề bài
•
Bài 4.
•
Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu
bởi hoặc là 101 hoặc 111?
•
Bài 5.
•
Có 10 cuốn sách khác nhau, trong đó 5 cuốn
sách thuộc lĩnh vực Tin học, 3 cuốn sách thuộc
lĩnh vực Toán học và 2 cuốn sách về lĩnh vực
Nghệ thuật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2
cuốn sách có nội dung thuộc các lĩnh vực khác
nhau từ 10 cuốn sách nói trên?
Bài 4
•
Xét xâu nhị phân độ dài 10 và bắt đầu là 101
•
Vì mỗi phần tử đứng sau 101 có 2 cách chọn
•
 có 2
7
xâu
•
Tương tự với xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu là 111
•
Kết luận: có 2
7
+ 2
7

= 2
8
= 256 cách.
B i 5à
•
2 cuốn sách khác nhau có thể là:
•
1 cuốn Tin học và 1 cuốn Toán học
•
- Chọn 1 cuốn Tin học từ 5 cuốn : có 5 cách
•
- Chọn 1 cuốn Toán học từ 3 cuốn : có 3 cách
•
 có 5x3 = 15 cách
•
1 cuốn Tin học và 1 cuốn Nghệ thuật
•
- Chọn 1 cuốn Tin học từ 5 cuốn : có 5 cách
•
- Chọn 1 cuốn Nghệ thuật từ 2 cuốn: có 2 cách
•
 có 5x2 = 10 cách
B i 5à
•
1 cuốn Toán học và 1 cuốn Nghệ thuật
•
- Chọn 1 cuốn Toán học từ 3 cuốn: có 3 cách
•
- Chọn 1 cuốn Nghệ thuật từ 2 cuốn: có 2 cách
•

 có 3x2 = 6 cách
•
Kết luận: có 15 + 6 + 10 = 31 cách chọn thỏa mãn
điều kiện đề bài.
Đề bài
•
Bài 6.
•
Có 10 cuốn sách khác nhau, trong đó 5 cuốn sách
thuộc lĩnh vực Tin học, 3 cuốn sách thuộc lĩnh vực
Toán học và 2 cuốn sách về lĩnh vực Nghệ thuật.
•
Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này lên 1
giá sách?
•
Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này lên 1
giá sách sao cho tất cả các cuốn sách Tin học được
xếp ở phía trái giá sách còn hai cuốn sách về nghệ
thuật được xếp bên phải?
b iĐề à
•
Bài 6.
•
c. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này
lên 1 giá sách sao cho tất cả các cuốn sách
thuộc cùng lĩnh vực được xếp cạnh nhau?
•
d. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 cuốn sách này
lên 1 giá sách sao cho hai cuốn sách nghệ thuật
không được xếp cạnh nhau?

•
a. Xếp 10 cuốn sách lên giá:
•
- Chọn cuốn xếp vào vị trí đầu tiên từ 10 cuốn:
có 10 cách chọn
•
- Chọn cuốn xếp vào vị trí thứ 2 từ 9 cuốn còn
lại: có 9 cách chọn
•
- …
•
- Chọn cuốn xếp vào vị trí cuối cùng từ 1 cuốn
còn lại: có 1 cách chọn
•
 Có 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 10! cách.
B i 6à
B i 6à
•
b. Xếp 10 cuốn sách lên giá sao cho tất cả cuốn
sách Tin học được xếp ở phía bên trái còn 2 cuốn
sách Nghệ thuật được xếp bên phải:
•
- Chọn lần lượt từ 5 cuốn sách Tin học xếp vào
5 vị trí đầu tiên: 5x4x3x2x1 = 5! cách chọn
•
- Chọn lần lượt từ 2 cuốn sách nghệ thuật xếp
vào 2 vị trí cuối cùng : có 2x1 = 2 cách chọn
•
- Chọn lần lượt từ 3 cuốn sách Toán học xếp
vào vị trí còn lại : có 3x2x1 = 6 cách chọn

•
 Có 5!x6x2= 1440 cách.
B i 6à
•
c. Số cách xếp lên giá sách sao cho các cuốn thuộc
cùng lĩnh vực được xếp cạnh nhau:
•
- Chọn loại sách xếp ở bên trái từ 3 loại: có 3
cách
•
- Chọn loại sách xếp tiếp theo từ 2 loại sách
còn lại: có 2 cách
•
- Chọn loại sách xếp cuối cùng từ 1 loại sách
còn lại: có 1 cách
•
- Mỗi cách sắp thứ tự các loại sách có 1440
cách (xem câu b)
•
 Có 1440x3x2x1= 8640 cách
B i 6à
•
d. Số cách xếp sao cho 2 cuốn sách Nghệ thuật không
ở cạnh nhau:
•
- Chọn 2 vị trí trong 10 vị trí : có 10x9/2 = 45 cách
•
- Chọn 2 vị trí sao cho chúng liên tiếp nhau: có 9
cách chọn
•

Có 45-9 = 36 cách chọn thỏa mãn 2 vị trí không liên
tiếp
•
- Mỗi cách chọn như vậy ta có 2 cách xếp sách
nghệ thuật
•
- Chọn lần lượt xếp 8 cuốn sách vào 8 vị trí còn lại:
có 8x7x6x5x4x3x2x1 = 8!
•
 Có 36x2x8! = 9! * 8 cách.
b iĐề à
•
Bài 7.
•
Có bao nhiêu số có 4 chữ số có thể tạo thành từ
các chữ số 0,1,2,3,4,5 thõa mãn
•
Không có chữ số nào được lặp lại.
•
Các chữ số được lặp lại.
•
Các số chẵn trong (b).
•
a. Không có chữ số nào được lặp lại:
•
- Chọn chữ số hàng nghìn từ 6 chữ số: có 5
cách chọn
•
- Chọn chữ số hàng đơn trăm từ 5 chữ số còn
lại: có 5 cách chọn

•
- Chọn chữ số hàng chuc từ 4 chữ số còn lại:
có 4 cách chọn
•
- Chọn chữ số hàng đơn vị từ 3 chữ số còn lại:
có 3 cách chọn
•
 Có 5x5x4x3 = 300 số.
B i 7à
•
b. Các chữ số được lặp lại:
•
- Chọn chữ số hàng nghìn từ 6 chữ số: có 5
cách
•
- Chọn chữ số hàng trăm từ 6 chữ số: có 6 cách
•
- Chọn chữ số hàng chục từ 6 chữ số: có 6
cách
•
- Chọn chữ số hàng đơn vị từ 6 chữ số: có 6
cách
•
 Có 6x6x6x5 = 1080 số.
B i 7à
•
c. Các số chẵn trong (b):
•
Chọn chữ số hàng đơn vị từ 6 chữ số: có 3 cách
•

Chọn các chữ số còn lại tương tự như câu (b)
•
 Có 3x5x6x6 = 540 số.
B i 7à
b iĐề à
•
Bài 8.
•
Trên cạnh bên của một tam giác ta lấy n điểm,
trên cạnh bên thứ hai ta lấy m điểm. Mỗi một
trong hai đỉnh của cạnh đáy được nối với các
điểm được chọn trên cạnh bên đối diện bởi các
đường thẳng. Hỏi
•
Có bao nhiêu giao điểm của các đường thẳng
nằm trong tam giác?
•
Các đường thẳng chia tam giác ra làm bao nhiêu
phần?
•
Số giao điểm của các đường thẳng nằm trong tam
giác:
•
Mỗi đường thẳng kẻ từ đỉnh vẽ n đường cắt m
đường vẽ từ đỉnh còn lại tại m điểm phân biệt
•
 Có mxn giao điểm
•
Tam giác được chia làm bao nhiêu phần :
•

Kẻ m đường chia tam giác thành m+1 phần
•
Kẻ n đường chia tam giác thành n+1 phần
•
 Có (m+1)x(n+1)
B i 8à
b iĐề à
•
Bài 9.
•
Một cán bộ tin học do đãng trí nên đã quên mật
khẩu của phần mềm máy tính của mình. May
mắn là anh ta còn nhớ mật khẩu có dạng NNN-
XX, trong đó NNN là các chữ số, còn XX là các
chữ cái lấy trong bảng chữ cái có 26 chữ.
•
Hỏi trong cách trường hợp xấu nhất cần phải
thử bao nhiêu mật khẩu để có thể tìm lại mật
khẩu đã đặt?
•
Chọn 1 chữ cái từ 26 chữ cái cho ký tự đầu tiên: 26
cách
•
- Tương tự với 2 ký tự tiếp theo
•
- Chọn 1 chữ số từ 10 chữ số cho ký tự thứ 4:
có 10 cách
•
- Tương tự chọn cho vị trí cuối cùng: có 10 cách
•

 Có 26x26x26x10x10 = 1757600 cách.
B i 9à
b iĐề à
•
Bài 10.
•
Hỏi có bao nhiêu bộ có thứ tự gồm 3 tập X
1
, X
2
,
X
3
thỏa mãn
•
X
1
U X
2
U X
3
= {1,2,3,4,5,6,7,8} và X
1
∩ X
2
∩ X
3

= O.
•

Ví dụ: Hai bộ
•
X
1
= {1,2,3}, X
2
= {1,4,8}, X
3
= {2,5,6,7}
•
và X
1
= {1,2,3}, X
2
= {1,2,3}, X
3
= {2,5,6,7} được
coi là khác nhau.
Vì X
1
∩ X
2
∩ X
3
= O
Và X
1
U X
2
U X

3
= {1,2,3,4,5,6,7,8} nên một phần tử
không thể có mặt ở cả 3 tập hợp mà chỉ có thể ở 1
hoặc 2 tập.
Không mất tính tổng quát ta xét cách xếp số 1 vào 3
tập X
1
, X
2
, X
3
.
- Nếu số 1 chỉ có mặt trong 1 tập hợp thì số cách
xếp sẽ là 3 cách.
- Nếu số 1 có mặt trong 2 tập hợp thì số cách xếp
cũng là 3 cách.
B i 10à
Theo nguyên lý cộng  số 1 sẽ có 6 cách xếp vào 3
tập X
1
, X
2
, X
3
.
Tương tự với các chữ số còn lại, mỗi số sẽ có 6 cách
xếp.
Như vậy, theo nguyên lý nhân thì số bộ có thứ tự X
1
,

X
2
, X
3
thỏa mãn điều kiện đề bài là:
6x6x6x6x6x6x6x6 = 6
8

B i 10à