Bài tập toán A2 (Phần 2) pptx

Tr ường Đại Học Bách Khoa TP HC M.
Biên so ạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghi ệm: Đònh thức.
Câu 1 : cho A =



i 1 1
1 −1 1
2 + i 0 3



với i
2
= −1 . Tìm số ng uyên d ương nhỏ n hất m để d e t ( A
m
) là một
số thực.
a m = 1 0 . b Ba câu kia sai. c m = 6 . d m = 4 .
Câu 2 : Giải p hươn g tr ình :









2 3 1 1
3 2 1 4

1 0 −1 1
−1 1 2 x









= −3
a x = −1 0 . b x = 4 . c Ba câu kia sai. d x = −4 .
Câu 3 : Tính đònh th ức của ma trận: A =





3 4 1 −1
4 1 0 3
2 3 −1 −4
6 4 0 3





a det( A) = 5 3 . b det( A) = 1 4 . c det( A) = 2 0 . d Ba câu kia sai.
Câu 4 : Tìm m đ ể det( A) = 6 , với A =






2 3 1 −1
3 4 1 1
5 2 1 2
7 m 1 3





a C ác câu kia s ai. b m = 1 . c m = 0 . d m = 2 .
Câu 5 : Cho A =

2 3
1 4

. Tìm số nguye ân dương nh ỏ nhất m để d e t ( A
m
) = 0 .
a m = 5 . b m = 4 . c m = 1 0 . d Ba câu kia sai.
Câu 6 : Tính đònh th ức:
|A| =










2 5 1 3
3 2 −1 4
−2 1 0 5
5 7 2 −2









a |A| = 4 . b |A| = 0 . c |A| = −3 . d |A| = −7 .
Câu 7 : Biết rằn g các số 2 0 5 7 , 2 2 4 4 , 5 5 2 5 chia hết cho 1 7 và 0 ≤ a ≤ 9 . Với giá trò nào của a th ì đòn h
thức A chia hết cho 1 7 .
A =










2 0 5 7
2 2 4 4
9 0 a 4
5 5 2 5









a a = 2 . b a = 4 . c a = 3 . d a = 7 .
Câu 8 : Giải p hươn g tr ình









1 1 1 −1
2 0 3 1
4 x 1 −1
1 0 −1 2










= 0
a x = 5 . b x =
1
3
. c Ba câu kia sai. d x =
1 0
3
.
1
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Câu 9 : Cho ma trận A =



2 3 1
3 4 2
5 3 −1



. Tính d et( P
A

) .
a 6 4 . b 5 1 2 . c Ba câu kia sai. d 8 .
Câu 10 : Ch o f ( x) = x
2
+ 3 x − 5 ; A =



2 0 0
4 1 0
−1 3 1



. Tính de t( ( f( A) )
−1
) .
a
1
2 0
. b
1
5
. c
4
5
. d Ba câu kia sai.
Câu 11 : Tìm đònh thư ùc của ma trận X thỏa mãn




1 2 1
0 1 4
0 0 1



· X =



1 1 1
1 2 −1
3 5 2



.
a d et( X) = 4 . b det( X) = 1 . c d et( X) = −2 . d det( X) = 3 .
Câu 12 : Tín h đòn h th ức của ma trận A, với A =



1 1 1
a b c
b + c c + a a + b



a det( A) = ( a + b + c) abc. c det( A) = abc.

b det( A) = ( a + b) ( b + c) ( c + a) . d det( A) = 0 .
Câu 13 : Tín h đòn h th ức của ma trận A
100
, biết A =

1 i
2 1 + 3 i

.
a C ác câu kia sai. b −2
50
. c 2
50
. d 2
50
( 1 + i) .
Câu 14 : Tín h đòn h th ức ( m l à tham số) |A| =









1 2 −1 1
0 1 0 1
2 m 4 1
0 3 0 5










a |A| = 1 2 . b |A| = 3 + m. c |A| = 2 − m. d |A| = 1 6 .
Câu 15 : Ch o m a trận A = ( a
jk
) cấp 3 , biết a
jk
= i
j+k
, với i là đơn vò ảo. Tính d et( A)
a 0 . b 1 . c i. d −1 .
Câu 16 : Ch o d e t ( A) = 3 , d e t ( B) = 1 . Tính d e t ( ( 2 AB)
−1
) , biết rằn g A, B là ma trận vuôn g cấp 3 .
a 6 . b
1
24
. c
2
3
. d
8
3

.
Câu 17 : Ch o h ai đònh thư ùc
A =









2 1 −5 1
1 −3 0 −6
0 2 −1 2
1 4 −7 6









và B =










4 2 0 2
1 −3 2 4
−5 0 −1 −7
1 −6 2 6









. Khẳng đònh n ào sau đây đúng?
a B = A. b B = −2 A. c B = 2 A. d Ba câu kia sai.
Câu 18 : Biết ph ương trình ( biến x) sau co ù v ô s ố nghiệm







1 x x
2

1 2 4
1 a a
2







. Kh ẳng đònh nào đúng ?
a C ác câu kia sai. b ∀a. c a = 2 . d a = 2 .
2
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Câu 19 : Tìm m để d et( A) = 0 với A =





1 1 1 −1
3 2 1 0
5 6 −1 2
6 3 0 m





a m = 4 . b m = 3 . c m = −4 . d m = −3 .

Câu 20 : Tìm bậc của f( x) , b iết f( x) =









2 1 x 3
−2 5 x
3
4
4 2 2 x 6
5 −2 1 3









a B ậc 3 . b Các câu kia sai. c B ậc 4. d Bậc 5.
Câu 21 : Ch o A =






1 1 −1 2
2 3 1 4
3 2 m 1
4 5 3 9





. T ìm m để d e t ( P
A
) = 0 .
a B a câu kia sai. b m = 0 . c m = −2 6 . d m = 2 0 .
Câu 22 : Ch o A =



−1 0 0
2 1 0
4 3 1



. Tính d et( A
2011
) .
a B a câu kia sai. b 2 0 1 1 . c 1 . d −1 .
Câu 23 : Ch o:

A =



3 −2 6
0 1 4
0 0 1



và B =



0 0 −1
0 2 5
1 −2 7



. T ính det( 2 AB)
a 1 2 . b −4 8 . c B a câu kia sai. d −7 2 .
Câu 24 : Ch o A ∈ M
3
[R], biết det( A) = −3 . T ính det( 2 A
−1
) .
a −2 4 . b
−1
24

. c −
8
3
. d −
2
3
.
Câu 25 : Ch o A =



1 0 0
5 1 0
−2 1 2



, B =



−1 2 1
0 1 4
0 0 1



. T ính det( 2 AB) .
a −1 6 . b 1 8 . c 5 . d −4 .
Câu 26 : Tín h đòn h th ức:

|A| =







i + 1 2 i 2 + i
1 −1 0
3 − i 1 − i 4 + 2 i







v ới i
2
= −1
a |A| = 4 + i. b Ba c âu kia sai. c |A| = 1 2 − 1 4 i. d |A| = 1 + 4 i.
Câu 27 : Tín h đòn h th ức của ma trận: A =





2 1 3 −1
3 −1 7 −2

4 0 −1 1
5 0 1 0 −3





a C ác câu kia sai. b 0 . c 1 . d −2 .
3
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Câu 28 : Ch o h ai ma tr ận A =



1 1 1
1 2 1
2 3 5



và B =



3 4 1
−2 1 0
1 0 0




. T ính det( A
−1
· B
2n+1
) .
a
1
3
. b
−1
3
2n+1
. c
−1
3
. d Ba câu kia sai.
Câu 29 : Tìm bậc của f( x) , b iết f( x) =









4 −1 2 5
1 2 6 −1
x
2

x x
3
+ 1 x + 4
−1 2 1 0









a C ác câu kia sai. b Bậc 3. c Bậc 4. d Bậc 5.
Câu 30 : Ch o m a trận A =



1 1 1
0 1 1
0 0 −1



và f( x) = 2 x
2
+ 4 x − 3 . Tính đònh th ức của ma trận f( A) .
a −4 5 . b Các câu kia sai. c 2 0 . d 1 5 .
4
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 1.
Câu 1 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Với giá trò nào của số thực m thì
mx + y + 3 z, mx − 2 y + z, x − y + z cũng là cơ sở?
a m = −
7
5
. b Các câu kia sai. c m =
7
5
. d m =
7
5
.
Câu 2 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian véc tơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn
đúng?
a {x, y, x + y + z} sinh ra V. c {2 x, 3 y, 4 z} không sinh ra V.
b {x, 2 y, x + y} sinh ra V. d Hạng của họ {x, x, z} bằng 3.
Câu 3 : Cho họ véctơ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a x, y, z độc lập tuyến tính. c M độc lập tuyến tính.
b M sinh ra không gian 3 chiều. d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Câu 4 : Trong IR
3
cho họ M = {( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 4 , 6 ) , ( 3 , 4 , m) }. Với giá trò nào của m thì M sinh ra
không gian có chiều là 3?
a ∀m. b  ∃m. c m = 3 . d m = 1 .
Câu 5 : Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính. Khẳng đònh nào
sau đây đúng?
a V =< x, y, 2 x >. c V =< x, y, x + 2 y >.
b Tập {x, y, 0 } độc lập tuyến tính. d {x, y, x − y} sinh ra không gian 2 chiều.

Câu 6 : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2 . Khẳng đònh nào sau
đây luôn đúng? ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập , phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính
tương ứng.
a M sinh ra không gian 3 chiều. c {x, y} ĐLTT.
b {2 x} không là THTT của {x, y}. d {x, y, x + z} PTTT.
Câu 7 : Trong IR
3
cho họ M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , 4 , m) }. Với giá trò nào của m thì M sinh ra
không gian có chiều là 3?
a ∀m. b m = 6 . c m = 4 . d m = 6 .
Câu 8 : Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian véc tơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {x, y, 2 y} sinh ra V . c Hạng của họ {x, x + y, x − 2 y} bằng 2.
b {x, 2 y, z} phụ thuộc tuyến tính. d {x, y, x + y + z} không sinh ra V .
Câu 9 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y, z} độc lập tuyến tính.
Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Hạng của họ {x, y, z, 2 x + y − z} bằng
4.
c Các câu kia sai.
b Dim ( V ) = 3 . d t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
Câu 10 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , −1 , 3 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) >. Với giá trò nào của m thì x = ( 2 , 1 , m) ∈ V .
a m = 2 . b m = 0 . c ∀m. d  ∃m.
Câu 11 : Với giá trò nào của k thì M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 0 , 1 , 2 ) , ( 0 , 2 , k) } SINH ra IR
3
?
a k = 4 . b k = 4 . c k = 2 . d Không tồn tại k.
Câu 12 : Cho V =< x, y, z, t >. Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẵng đònh nào luôn đúng?
a 2 x + y + 3 t không là véctơ của V . c x, y, t độc lập tuyến tính.
b 3 câu kia đều sai. d {x, y, z} là tập sinh của V .
Câu 13 : Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v
1

, v
2
, v
3
, v
4
. Giả sử v
1
, v
3
là hệ độc lập tuyến
tính cực đại của hệ v
1
, v
2
, v
3
, v
4
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?

a v
1
, v
2
, v
3
không sinh ra V .

c v

2
là tổ hợp tuyến tính của v
1
, v
3
, v
4
.
b
C
a
ù
c
c
a
â
u
k
h
a
ù
c
đ
e
à
u
s
a
i
.

d
.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Câu 14 : Cho không gian véctơ V =< ( 1 , 1 , −1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , m, m + 4 ) >. Với giá trò nào của m thì
V có chiều lớn nhất?
a m =
1 4
3
. b ∀m. c m = 3 . d m = 5 .
Câu 15 : Với giá trò nào của k thì M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 3 , 4 , 5 ) , ( 1 , 1 , k) } không sinh ra R
3
?
a Không có giá trò nào của k. c k = 1 .
b k = 1 . d Các câu khác đều sai.
Câu 16 : Trong không gian véctơ thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng đònh
nào sau đây đúng?
a x là tổ hợp tuyến tính của y, z. c M không sinh ra V .
b Hạng của M bằng 2 . d 2 x là tổ hợp tuyến tính của M.
Câu 17 : Trong không gian véctơ IR
3
cho các ba véctơ x
1
= ( 1 , 1 , 1 ) , x
2
= ( 0 , 1 , 1 ) , x
3
= ( 0 , 1 , m) . Với
giá trò nào của m thì x
3
là tổ hợp tuyến tính của x

1
và x
2
?
a m = −1 . b m = −1 . c m = 1 . d m = 1 .
Câu 18 : Tìm tất cả m để M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 4 ) , ( 3 , 2 , 1 , m) , ( 1 , 0 , 2 , 3 ) } SINH ra không gian 4
chiều?
a  ∃m. b m = 5 . c m = 0 . d ∀m.
Câu 19 : Cho M = {x, y, z} là tập cơ sở của không gian vectơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {x, y, x + z} là cơ sở của V . c {x, y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính.
b Dim ( V ) = 2 . d {x, y, 2 x + y} sinh ra V .
Câu 20 : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2 . Khẳng đònh nào sau
đây luôn đúng?
( ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập , phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính tương ứng.)
a M sinh ra không gian 3 chiều. c {x, y} ĐLTT.
b {x, y, z + t} PTTT. d {2 x} không là THTT của {x, y}.
Câu 21 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y} độc lập tuyến tính.
Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Hạng của họ vectơ {x, y, 2 x + 3 y} bằng
2.
c Dim ( V ) = 2 .
b {x, y, 2 x + 3 y + z} độc lập tuyến tính. d 2 x + 3 z ∈ V .
Câu 22 : Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v
1
, v
2
, v
3
, v
4

. Giả sử v
5
∈ V và khác với
v
1
, v
2
, v
3
, v
4
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a v
1
, v
2
, v
3
, v
4
là cơ sở của V .
b V sinh ra bởi 5 vecto v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v

5
.
c Mọi tập sinh ra V phải có ít nhất 4 phần tử.
d các câu khác đều sai.
Câu 23 : Trong IR
3
cho 3 vectơ x = ( 1 , 1 , 1 ) , y = ( 2 , 3 , 1 ) , z = ( 3 , 0 , m) . Tìm tất cả m để z là tổ hợp
tuyến tính của x, y.
a m = 6 . b m = 6 . c m = 0 . d m = 0 .
Câu 24 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a 4 y + 3 z ∈ V . c {2 x, 3 y, x + z} phụ thuộc tuyến tính.
b Hạng của họ vectơ {x, y, 2 x − y} bằng
2.
d Dim ( V ) = 2 .
Câu 25 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véc tơ V . Giả sử {x, y} là tập độc lập
tuyến tính cực đại của M. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {x, 2 y, z} sinh ra V. c {2 x, 3 y} không là cơ sở của V .

b
{
x, z, t
}
độc lập tuyến tính.

d Hạng của họ
{
x + y, x, z, t
}
bằng 3.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 2.
Câu 1 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 5 , 3 , 1 ) >. Khẳng đònh nào luôn luôn đúng?
a {( 1 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 ) } là cơ sở của V . c {( 1 , 0 , −1 ) } ∈ V .
b dim( V ) = 3 . d Các câu kia sai.
Câu 2 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {2 x, x + y, x − y, 3 z} sinh ra V . c Hạng của {x, y, 2 y} bằng 3.
b Các câu kia sai. d Hạng của {x, y, x + 2 y} bằng 2.
Câu 3 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Các câu kia sai. c x là tổ hợp tuyến tính của y, z.
b Hạng của x, y, x + 2 y bằng 2. d Hạng của x, y, 2 y bằng 3.
Câu 4 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Hạng{x + y, y + z, x + y + z} = 2 . c Các câu kia sai.
b {x + y, x − y, x + z} là cơ sở của V . d {x, y, 2 x + y} sinh ra V .
Câu 5 : Cho M = {( 1 , 1 , 0 ) , ( 2 , 1 , 3 ) , ( 1 , 0 , 3 ) } là tập sinh của không gian véctơ V . Tìm m để
{( 3 , 1 , 6 ) , ( 1 , 2 , m) } là cơ sở của V .
a m = −3 . b m = 0 . c m = 4 . d m = 3 .
Câu 6 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian véctơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Các câu kia sai. c {x, 2 y, 3 z} không là cơ sở của V.
b {x, y, x + y, x + z} không sinh ra V. d {x, x + y, x + y + z} là cơ sở của V.
Câu 7 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Với giá trò nào của số thực m thì
2 x + 3 y + z, mx + 2 y + z, x + y + z cũng là cơ sở?
a m =
3
2
. b m =
1
5
. c m = −
3

5
. d Các câu kia sai.
Câu 8 : Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian véctơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Dim( V ) = 4 . c x + y, x − y, 3 z là tập sinh của V .
b x + 2 y ∈ V . d 3 câu kia đều sai.
Câu 9 : Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp
tuyến tính của x, y. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a {x, y, 2 x − 3 y} sinh ra không gian 3
chiều.
c V =< x + y + z, x − y, x + 3 y + 2 z >.
b V =< x, y, x + 2 y >. d V =< x + y, x − y, z >.
Câu 10 : Cho không gian véctơ V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng đònh nào
sau đây luôn đúng?
a t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. c {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính.
b dim( V ) = 3 . d x là tổ hợp tuyến tính của 2 x, y, z.
Câu 11 : Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng
đònh nào luôn đúng?
a {x, y, z + t, z − t} có hạng bằng 3. c {x + y, x − y, z, t} có hạng bằng 4.
b Các câu kia sai. d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Câu 12 : Trong R
4
cho họ véctơ M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , 2 , 3 , 1 , 4 ) , ( −1 , 3 , m, m + 2 ) , ( 3 , 1 , 2 , 2 ) }. Với giá trò
nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều.
a m = 2 . b m = 0 . c m = 2 . d m = 0 .
Câu 13 : Cho không gian véctơ V có số chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ
hợp tuyến tính của {x, y}. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a x + y, x − y, x + y + 3 z là cơ sở của V . c V =< x, y, x + 2 y >.

b
{

x, y, z
}
không sinh ra V .

d 3 câu kia đều sai.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Câu 14 : Cho x, y, z là ba véctơ của không gian véctơ thực V , biết M = {x+y +z, 2 x+y +z, x+2 y +z
là cơ sở của V . Khẳng đònh nào luôn đúng?
a {2 x, 3 y, 4 z} là cơ sở của V . c {x + y, x − y, 2 z} có hạng bằng 2.
b Các câu kia sai. d {x + y, y + z, x − z} là cơ sở của V .
Câu 15 : Cho {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véctơ V . Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z.
Khẵng đònh nào luôn đúng?
a 3 câu kia đều sai. c x, y, z sinh ra V .
b Dim( V ) = 3 . d {x, y, z} độc lập tuyến tính.
Câu 16 : Trong không gian R
3
cho không gian con F =< ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 2 , 3 , −1 ) ; ( 5 , 6 , −1 ) > và
x = ( 2 , m, 3 ) . Với giá trò nào của m thì x ∈ F .
a m = 4 . b m = 2 . c m = −1 . d m = 3 .
Câu 17 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véctơ V . Biết x, y là tập con độc lập tuyến
tính cực đại của M. Khẳng đònh nào luôn đúng?
a x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}. c y là tổ hợp tuyến tính của {z, t}.
b {x + y, x − y, z, t} không sinh ra V . d t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
Câu 18 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Với giá trò nào của số thực m thì
x + 2 y + z, mx + y + 3 z, mx + 3 y − z có hạng bằng 2 ?
a m =
7
5
. b m = 1 . c m = 3 . d Các câu kia sai.
Câu 19 : Trong không gian véctơ V có chiều bằng 4, cho hai họ độc lập tuyến tính

M = {x, y, z}; N = {u, v, w}. Khẳng đònh nào luôn đúng?
a M ∪ N là tập sinh của V . c M ∪ N phụ thuộc tuyến tính.
b Hạng của họ M ∪ N bằng 4. d M ∪ N sinh ra không gian 3 chiều.
Câu 20 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y} là hệ con độc lập tuyến
tính cực đại của M. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Hạng của họ {x, y, z, 2 x + y − z} bằng
3.
c Dim ( V ) = 3 .
b t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}. d Các câu kia sai.
Câu 21 : Cho V =< ( 1 , 1 , 0 , 0 ) , ( 2 , 1 , −1 , 3 ) , ( 1 , 2 , 0 , 1 ) , ( 4 , 5 , −1 , 5 ) >. Tìm m để ( 3 , −1 , 2 , m) ∈ V .
a m = 3 . b m = −1 . c m = 2 . d m = −1 2 .
Câu 22 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y, z} là họ độc lập tuyến
tính cực đại của M. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Các câu kia sai. c t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
b {x, y, t} độc lập tuyến tính. d Dim ( V ) = 4 .
Câu 23 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 0 ) , ( 3 , 2 , 1 , 1 ) , ( 4 , 3 , 1 , m) >. Tìm m để dim( V ) lớn nhất.
a m = 2 . b m = 3 . c ∀m. d m = 4 .
Câu 24 : Cho không gian véctơ V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của
x, y, z, t. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a x, y, x + y + z sinh ra V . c {x, t} phụ thuộc tuyến tính.
b {x, y, t} độc lập tuyến tính. d {z} không là tổ hợp tuyến tính của
{x, y}.
Câu 25 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {x, y, 3 z, x − y} sinh ra không gian 2 chiều.
b {2 x, x + y, x − y, 3 z} là tập sinh của V .
c {x + y + z, 2 x + 3 y + z, y − z} sinh ra V .
d Hạng của {x, y, x + 2 y} bằng 3.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 3.

Câu 1 : Ch o M = {x, y, z} là cơ sở cu ûa k hông gian v éc tơ V . Khẳn g đònh n ào s au đây luôn đúng ?
a {2 x, y, 4 z} kh ông sin h ra V. c Hạn g của họ {x, y, x + 2 y + z} bằn g 2.
b {3 x, 2 y, z} sinh V. d {x, 2 y, x + y} sin h ra V.
Câu 2 : Ch o họ vé ctơ M = {x, y, z} là tập sin h của k hôn g g ian ve ùctơ V . Khẳng đ òn h nào s au đây
luôn đún g?
a 2 x + 3 y ∈ V . c Dim( V ) = 3 .
b Hạng của họ x + y, x − y, x bằng 2 . d 3 câu kia đều sai.
Câu 3 : Ch o {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 5 , 3 , 1 ) } là tập sinh của khôn g gian c on F . Kh ẳng đònh nào luôn đún g?
a {( 1 , 0 , −3 ) } ∈ F . c {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 3 , −1 ) } là cơ sở của F .
b dim( F ) = 3 . d Các câu k ia s ai.
Câu 4 : T rong kh ông g ian v éctơ V cho E = {x, y, z} là c ơ s ở, t là m ột v éctơ của V . Khẳng đònh
n ào sau đây luôn đún g?
a Hạn g của 2 x, y, x + 2 y b ằng 3. c t là tổ hợp tuyến tính của y, z.
b Các câu kia sai. d 2 x + 3 y + t ∈ V .
Câu 5 : T rong IR
3
cho họ M = {( 2 , 1 , 3 ) , ( 4 , 2 , 5 ) , ( 4 , 3 , m) }. Với giá trò nào của m thì M sin h ra
k hông gian có chiều là 2 ?
a ∀m. b m = −6 . c  ∃m. d m = 2 .
Câu 6 : Ch o V =< v
1
, v
2
, v
3
, v
4
>. Cho V
4
là tổ hợp tuyến tính của v

1
, v
2
, v
3
. Khẳng đònh n ào luo ân
đún g?
a v
1
, v
2
, v
3
là cơ s ở của V . c d im( V ) = 3 .
b 3 câu kia đều sai. d v
1
, v
2
, v
3
, v
4
độc lập tuyến tín h.
Câu 7 : Ch o {x, y, z, t} là tập sin h của k hông g ian ve ùctơ V . Kh ẳng đònh nào sau đây luo ân đúng?
a 3 câu kia đều sai. c x + 2 y là tổ hợp tuyến tính của x, y, z.
b x + 2 y ∈ V . d Dim( V ) = 4 .
Câu 8 : T rong R
4
cho tập B = {( 1 , 1 , 2 , 1 ) , ( 2 , 3 , 1 , 4 ) , ( 0 , 0 , 0 , 0 ) , ( 3 , 4 , 3 , 5 ) }. Khẳn g đònh nào đúng?
a Hạn g cu ûa B là 2 . b B l à cơ s ở của

R
4
.
c Hạn g của B là 3 . d B s inh ra R
4
.
Câu 9 : Ch o x, y, z là cơ sơ û của kh ông gian v éctơ V . Tìm tấ t cả các giá trò của m đ ể
x + y + z, 2 x + y + z, x + 2 y + z, 3 x + my + z là tập sin h của k hông g ian ve ùcto V .
a ∀m. b m = 2 . c m = 3 . d  ∃m.
Câu 10 : Cho x, y, z là cơ sở của khôn g gian véctơ V . Tìm tất cả các giá trò của m để
x + 2 y + z, 2 x + y + z, 3 x + my + 2 z là cơ sở của kh ông gian vécto V .
a m = −3 . b m = 3 . c m = 2 . d ∀m.
Câu 11 : Cho họ véctơ M = {x, y, z, t} có hạng bằn g 3. Kh ẳng đònh nào sau đây lu ôn đúng?
a x, y, z đ ộc lập tuyến tín h. c M độc lập tuyến tính .
b Các câu kia sai. d x + y + 2 t là tổ h ợp tuyến tính của
{x, y, z, t}.
Câu 12 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh c ủa k hôn g gian vectơ V . Khẳng đòn h nào s au đây luôn đún g?
a 2 x + 3 z ∈ V . c Dim ( V ) = 2 .
b Hạng của ho ï ve ctơ {x, y, 2 x + 3 y} bằng
2.
d 3 câu kia đều sai.
1
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
Câu 13 : Tron g khôn g gian véctơ V ch o E = {x, y, z} là cơ sở. Kh ẳng đònh nào sau đây luo ân đún g?
a x + 2 y ∈ F. c Hạng của x, y, x + 2 y b ằng 3.
b z là tổ h ợp tuyến tính của x, y. d 3 câu kia đều sai.
Câu 14 : Tìm tất cả m để M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 4 ) , ( 3 , 2 , 1 , m) , ( 1 , 0 , 2 , 3 ) } SINH ra k hông gian 3
chie àu?
a ∀m. b  ∃m. c m = 0 . d m = 5 .
Câu 15 : Cho họ vé ctơ M = {x, y, z, t} biết x, y, z l à họ độc lập tuyế n tín h c ực đại. Khẳn g đònh nào

sau đây luôn đúng?
a M s inh ra khôn g gian 2 chi ều. c M độc lập tuyến tính .
b 3 câu kia đều s ai. d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Câu 16 : Tìm tất c ả m đe å M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 4 ) , ( 3 , 2 , 1 , m) , ( 3 , 1 , 2 , 0 ) } là tập s inh của IR
4
?
a m = −2 . b m = 5 . c  ∃m. d m = 0 .
Câu 17 : Tron g k hông gian v éctơ IR
3
cho các ba véctơ x
1
= ( 2 , 1 , −1 ) , x
2
= ( 3 , 2 , 1 ) , x
3
= ( 3 , m, 1 ) .
Với giá trò nào của m thì x
3
là tổ hợp tuyến tính của x
1
và x
2
?
a m = 2 . b m = 3 . c m = 1 . d m = −2 .
Câu 18 : Tron g IR
3
cho h ọ véctơ M = {( 1 , 1 , −1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , m, m + 4 ) }. Với giá t rò nào của m thì
M KHÔNG s inh ra IR
3
?

a ∀m. b m = 7 . c m =
1 4
3
. d m =
1 4
3
.
Câu 19 : Tìm tất c ả giá trò th ực m để M = {( m, 1 , 1 ) , ( 1 , m, 1 ) , ( 1 , 1 , m) } KHÔNG SI NH r a IR
3
?
a m = 1 , m = 3 . b m = 1 , m = 2 . c m = −2 , m = 1 . d m = 1 , m = 2 .
Câu 20 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , −1 , 3 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) >. Với giá trò n ào của m th ì x = ( 4 , 3 , m) ∈ V .
a m = 0 . b m = 0 . c  ∃m. d ∀m.
Câu 21 : Cho kh ông gian véctơ V có ch iều là 5 . Khẳn g đòn h nào luôn đún g?
a M ọi tập chứa nhiề u h ơn 5 véctơ là tập s inh của V .
b 3 câu kia đều sai.
c M ọi tập sinh có hạn g bằng 5 .
d Mọi tập g ồm 5 v éctơ đều l à tập sinh của V .
Câu 22 : Cho kh ông gian véctơ V có chie àu b ằng 3 , biết x, y, z, t ∈ V và {x, y} độc lập tuyến tính .
Khẳn g đòn h nào s au luô n đún g?
a V =< x, y, x + 2 y >. c {x, y, x − y} s inh ra khôn g g ian 3 ch iều .
b Tập {x, y, z, t} phụ thuộc tuyến tính. d V =< x, y, z >.
Câu 23 : Cho k hông gian vé ctơ V có chi ều bằn g 3 , b iết {x, y} độc lập tuyến tính . Khẳng đòn h n ào
sau đây đúng?
a V =< x, y, 2 x >. c V =< x, y, x + 2 y >.
b 3 câu kia đều s ai. d T ập {x, y, x − y} độc lập tuyến tính .
2
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -